Aula 16 - Metodos semi-empiricos

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MÉTODOS SEMI-EMPÍRICOS 
Em 1975, com o surgimento do primeiro método estático semi-empírico 
brasileiro para estimativa de transferência de carga de estacas, de Aoki e Velloso(1975), 
passou a adotar-se uma nova sistemática nos projetos de estacas no país, que logo foi 
incrementada com o desenvolvimento de outros métodos também baseados 
praticamente no mesmo esquema de transferência de carga indicado na Fig. 38. 
Essencialmente, esses métodos estáticos semi-empíricos brasileiros admitem que 
a carga de ruptura ou capacidade de carga (Qu) de uma estaca isolada é igual à soma de 
duas parcelas: a parcela de carga resistida pelo solo da ponta da estaca, denominada 
carga de ponta ou de base (Qp), e a parcela de carga resistida por atrito lateral ao longo 
do fuste da estaca, denominada carga de fuste ou atrito lateral (Ql). Assim, tem-se: 
lpu QQQ += 
Em que: 
ppp AqQ ⋅= 
∑ ∆⋅= lll AqQ 
e sendo Ap a área da seção transversal na região da ponta, ∆Al a área lateral em cada 
trecho do fuste, qp tensão de ruptura de ponta (capacidade de carga unitária de ponta) e 
q1 a tensão-limite média de atrito lateral ou de adesão entre a estaca e o solo, em cada 
trecho ∆z do fuste. 
 
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Figura 1 – Transferência de carga de uma estaca isolada 
 
Daí resultando a seguinte expressão para a capacidade de carga da estaca: 
 
∑ ∆⋅+⋅= llppu AqAqQ 
 
A diferença entre os diversos métodos semi-empíricos recai praticamente na 
estimativa de qp e ql, conforme se verá a seguir nas sínteses dessas formulações. 
Convém ressaltar que esses métodos, por serem semi-empíricos, não são “universais” 
devendo serem usados para solos das regiões geotécnicas que lhes deram origem. Sua 
utilização fora dessas regiões deve ser cautelosa, até que se obtenha maior 
confiabilidade nos resultados. De todas formas, os métodos só devem ser aplicados aos 
tipos de estacas estudados pelos autores. 
Vésic (1975), analisando o comportamento de estacas em areia, constatou que 
tanto a resistência de ponta unitária como a de atrito lateral unitária deixam de crescer 
com a produtividade a partir de uma “profundidade crítica ” da ordem de dez diâmetros, 
para areias fofas, e vinte diâmetros, para areias compactas, devido ao fenômeno do 
 
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arqueamento do solo. Diante dessas considerações é provável que as fórmulas empíricas 
forneçam resultados razoáveis para as profundidades nas quais foram definidas (8 a 
20m). Para estacas de comprimento menores do que essas profundidades, os resultados 
dessas fórmulas seriam provavelmente conservadoras, enquanto que, para 
comprimentos maiores, poderiam ser contra a segurança. 
A carga admissível à ruptura (enfoques geotécnico) é obtida aplicando-se, na 
maioria dos casos, um coeficiente de segurança global igual a 2 (Qa ≤Qu/2). No caso de 
apoio ou embutimento em rocha, o coeficiente de segurança é igual a 3. Para o caso 
específico de estacas escavadas com o auxílio de lama bentonítica, deve-se observar 
também que a carga admissível não seja superior a Ql/0,8. 
De um modo geral, o procedimento rotineiro de projeto consiste em estimar a 
carga admissível aplicando um coeficiente de segurança à capacidade de carga 
(segurança à ruptura) e avaliar o desempenho quanto a recalques (segurança a 
recalques) através de um dos métodos disponíveis na Geotecnia, como por exemplo o de 
Aoki e Lopes (1975). Para comprovação ou verificação do desempenho usam-se as 
provas de carga dinâmicas e estáticas, usando o procedimento da NBR 6122 ou a 
proposta de Van der Veen (1953) para definição de carga de ruptura. A determinação da 
carga de ruptura (Qu) pela fórmula proposta pela norma brasileira(Sult=Qu.L/A.E+D/30) 
é baseada no estabelecimento de que o recalque limite (Sult) correspondente à ruptura é 
igual a D/30 acrescido do encurtamento elástico da estaca, sendo “D” o diâmetro da 
estaca, ”L” o seu comprimento, ”A” a seção transversal e “E” o módulo de elasticidade 
do material da estaca. Pelo método de Van der Veen, provavelmente o mais utilizado no 
Brasil, a carga de ruptura última é obtida por extrapolação utilizando a seguinte 
expressão para a curva carga-recalque: Q=Qu(1-e-α.S), onde “Q” é a carga 
correspondente ao recalque “s” e “α” são coeficientes função das características da 
estaca e do solo, definidor da forma da curva. A expressão de Van der Veen pode ser 
generalizada, conforme propôs Aoki: Q=Qu[1-e-a.S+b], onde “a” e “b”, num gráfico 
semi-logarítmico (recalques em ordenadas e {-ln[1-Q/Qu} em abscissas), são a 
inclinação e a interseção da reta procurada com o eixo das abscissas (Alonso, 1991). 
 
 
 
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MÉTODOS BRASILEIROS APLICÁVEIS A MAIS DE UM TIPO DE ESTACA 
São métodos aferidos com base em inúmeras provas de carga, retratando uma 
experiência brasileira em nossos solos. 
 
MÉTODO DE AOKI-VELLOSO (1975) 
No método semi-empírico de Aoki-Velloso, os valores de qp e ql são obtidos, e 
função da resistência de ponta unitária (qc) medida no ensaio CPT (cone com ângulo de 
vértice de 69º e área teórica de ponta 10cm2) e da resistência unitária de atrito lateral 
local (fs) medida na luva (área lateral teórica de 150cm2) de Begemann (1965), mediante 
as seguintes expressões: 
 
1F
qq cp = e 
2F
fq sl = 
 
em que F1 e F2 são coeficientes de transformação que englobam o tipo de estaca e o 
efeito de escala entre a estaca (protótipo) e o cone do CPT (modelo). Esses coeficientes 
que originalmente, foram tabelados pelos autores para as estacas tipo Franki, pré-
moldadas de concreto e metálicas, posteriormente foram também estabelecidos para as 
estacas escavadas com lama bentonítica com os valores reavaliados e consolidados da 
Tabela 1 (Aoki, 1976). 
Caso os dados disponíveis de resistência de atrito lateral fs correspondam ao 
valor médio medido na haste do ensaio CPT (prática não recomendável, mas usada no 
Brasil antes de chegar a luva de Begemann), pode-se empregar o artifício de usar para 
F2 um valor igual a F1. 
 
Tabela 1 – Coeficientes de transformação F1 e F2 
TIPO DE ESTACA F1 F2 
Franki 2,5 5,0 
Pré-moldada de concreto 1,75 3,5 
Metálica 1,75 3,5 
Escavada 3,0 6,0 
 
 
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Quando se dispões de dados de ensaios CPT realizados apenas com medida da 
resistência de qc, os autores propõem que se empregue a correlação fs=α.qc, usando os 
valores de α indicados na Tabela 2. 
Para o caso de não se dispor de ensaios CPT, os autores propuseram a correlação 
dada pela expressão qc=K.N (vide valores de K na Tabela 2). 
 
Tabela 2 – Coeficientes de correlação K e α 
TIPO DE SOLO K(MPa) α (%) 
Areia 1,00 1,4 
Areia siltosa 0,80 2,0 
Areia silto-argilosa 0,70 2,4 
Areia argilosa 0,60 3,0 
Areia argilo-siltosa 0,50 2,8 
Silte 0,40 3,0 
Silte arenoso 0,55 2,2 
Silte areno-argiloso 0,45 2,8 
Silte argiloso 0,23 3,4 
Silte argilo-arenoso 0,25 3,0 
Argila 0,20 6,0 
Argila arenosa 0,35 2,4 
Argila areno-siltosa 0,30 2,8 
Argila siltosa 0,22 4,0 
Argila silto-arenosa 0,33 3,0 
 
 
Para cálculo da carga admissívelQa, os autores aplicam um fator de segurança 
global 2 à capacidade de carga Qu (no caso de apoio em rocha deve-se usar FS=3): 
2
u
a
Q
Q = 
Em que: 
∑ ∆⋅⋅+⋅=+= lqUAqQQQ lpplpu 
 
sendo U o perímetro da seção transversal do fuste e ∆1 a espessura de cada uma das 
camadas atravessadas pelo fuste da estaca. 
 
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No caso de estacas escavadas com lama, deve ser verificada também a seguinte 
recomendação da NBR 6122: 
8,0
l
a
QQ ≤ 
Nos anos 70, quando o método foi proposto, estavam sendo introduzidas as 
estacas tipo raiz e não se executavam ainda estacas tipo hélice. Em três trabalhos de 
final de curso na UFRJ (Rafael Francisco G. Magalhães, 1994, Gustavo S. Raposo e 
Márcio André D. Salem, 1999), foram feitas avaliações do método para esses novos 
tipos de estacas. Os valores de F1=2,0 e F2=4,0 conduziram a uma estimativa razoável, 
ligeiramente conservativa, das estacas tanto raiz, como hélice e Omega. 
 
 
 
CONTRIBUIÇÃO DE LAPROVITERA E BENEGAS 
Em duas teses de mestrado da COPPE-UFRJ (Laprovitera, 1988; Benegas,1993) 
foram feitas avaliações do método Aoki-Velloso, a partir de um Banco de Dados de 
provas de carga em estacas compilado pela COPPE-UFRJ. Nas análises realizadas, os 
valores de k e α utilizados não foram os do método Aoli e Velloso original mas aqueles 
modificados por Danziger (1982). Como nem todos os 15 tipos de solos tinham sido 
avaliados por Danziger, alguns valores foram complementados – por interpolação – por 
Laprovitera (1988). Os valores finais de k e α e constam da Tabela 3. 
 
 
 
Tabela 3 – Valores de k e α (Laprovitera 1988) 
TIPO DE SOLO K(kgf/cm2) α(%) 
Areia 6,0 1,4 
Areia siltosa 5,3 1,9 
Areia silto-argilosa 5,3 2,4 
Areia argilo-siltosa 5,3 2,8 
Areia agilosa 5,3 3,0 
Silte arenoso 4,8 3,0 
Silte areno-argiloso 3,8 3,0 
Silte 4,8 3,0 
 
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Silte argilo-arenoso 3,8 3,0 
Silte argiloso 3,0 3,4 
Argila arenosa 4,8 4,0 
Agila areno-siltosa 3,0 4,5 
Agila silto-arenosa 3,0 5,0 
Argila siltosa 2,5 5,5 
Argila 2,5 6,0 
Nas análises feitas não se manteve a relação F2=2 F1 do trabalho original de 
Aoki e Velloso, mas sim tentaram-se outras relações de forma a se obter uma melhor 
previsão. Na Tabela 4 estão valores de F1 e F2 obtidos nestas teses. Ainda, nas 
avaliações feitas, para a resistência de ponta tomou-se a média do NSPT numa faixa de 
1,0 diâmetro da estaca para baixo e 1,0 diâmetro para cima (o que obriga o usuário dos 
novos valores a adotar o mesmo procedimento). O número de provas de carga avaliadas 
se situava em torno de 200 (entre os vários tipos). 
Tabela 4 – Valores de F1 e F2 (Laprovitera, 1988; Benegas, 1993) 
TIPO DE ESTACA F1 F2 
Franki 2,5 3,0 
Metálica 2,4 3,4 
Premoldada de concreto 2,0 3,5 
Escavada 4,5 4,5 
CONTRIBUIÇÃO DE MONTEIRO 
Com base em sua experiência no firma Estacas Franki Ltda., Monteiro (1997) 
estabeleceu correlações algo diferentes, tanto para k e α, mostradas na Tabela 5, como 
para F1 e F2, mostradas na Tabela 6. 
 
 
Tabela 5 – Valores de k e α (Monteiro, 1997) 
Tipo de solo K(kgf/cm2) α(%) 
Areia 7,3 2,1 
Areia siltosa 6,8 2,3 
Areia silto-argilosa 6,3 2,4 
Areia argilo-siltosa 5,7 2,9 
Areia argilosa 5,4 2,8 
Silte arenoso 5,0 3,0 
Silte areno-argiloso 4,5 3,2 
Silte 4,8 3,2 
Silte argilo-arenoso 4,0 3,3 
 
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Silte argiloso 3,2 3,6 
Argila arenosa 4,4 3,2 
Agila areno-siltosa 3,0 3,8 
Agila silto-arenosa 3,3 4,1 
Argila siltosa 2,6 4,5 
Argila 2,5 5,5 
 
 
 
 
Tabela 6 – Valores de F1 e F2 (Monteiro,1997) 
TIPO DE ESTACA F1 F2 
Franki de fuste apiloado 2,3 3,0 
Franki de fuste vibrado 2,3 3,2 
Metálica 1,75 3,5 
Premoldada de concreto cravada a percurssão 2,5 3,5 
Premoldada de concreto cravada a prensagem 1,2 2,3 
Escavada com lama bentonítica 3,5 4,5 
Raiz 2,2 2,4 
Strauss 4,2 3,9 
Hélice contínua 3,0 3,8 
Nota: Os valores indicados para estacas tipo hélice contínua requerem reserva, pois é 
pequeno o número de provas de carga disponível. 
 
Algumas recomendações para aplicação do método: 
 
(a) valor de N é limitado a 40. 
(b) Para o cálculo da resistência de ponta qp.ult deverão ser considerados valores ao 
longo de espessuras iguais a 7 e 3,5 vezes o diâmetro da base, para cima e para 
baixo da profundidade da base, respectivamente (Figura 2). Os valores para cima 
fornecem, na média, qps e os valores para baixo fornecem qpi. O valor a ser adotado 
será: 
 
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Figura 2 – Determinação da resistência de ponta segundo Monteiro (1997) 
2,
pips
ultp
qq
q
+= 
MÉTODO DE DÉCOURT-QUARESMA (1978) 
No método semi-empírico de Décourt-Quaresma, originalmente estabelecido para 
estacas de deslocamento, os valores de qp e ql são obtidos, em função dos valores de N 
medidos no ensaio de SPT das sondagens à percussão. 
Neste método, a tensão-limite média de atrito lateral (ql) é obtida mediante a expressão: 
1
3
+= ll Nq (tf/m²) ou ⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛ +⋅= 1
3
10 ll
Nq (kN/m²) 
não se adotando no cálculo de Nl (valor médio de N ao longo do fuste) valores de N 
inferiores a 3, nem superiores a 50 (para estacas de deslocamento) e a 15 (para estacas 
escavadas), e não se considerando os valores de N que venham a ser utilizados na 
avaliação da resistência de ponta unitária (Décourt, 1982). 
Por sua vez, a resistência de ponta unitária qp é estimada através da seguinte correlação: 
pp NKq ⋅= 
em que K é função do tipo de solo (Tabela 7) e Np, é igual a média dos três valores de N 
medidos na ponta da estaca e imediatamente acima e abaixo. 
 
Tabela 7 – Coeficiente K de Décourt-Quaresma 
 
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K TIPO DE SOLO (tf/m2) (kPa) 
Argila 12 120 
Silte argiloso 20 200 
Silte arenoso 25 250 
Areia 40 400 
 
Em 1996, Décourt introduziu, na fórmula de capacidade de carga (Qu), os coeficientes 
de ponderação α e β (Tabela 7) para a reação unitária de ponta (qp) e a reação unitária 
de atrito lateral (ql), respectivamente, de modo a permitir estender o método de cálculo 
original (desenvolvido para estacas de deslocamento) a outros tipos de estacas. 
llppu AqAqQ ⋅⋅+⋅⋅= βα LUNANKQ lppu ⋅⋅⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛ +⋅⋅+⋅⋅⋅= 1
3
10 βα 
onde Ap é a área da seção transversal na zona da ponta da estaca, U o perímetro da seção 
transversal do fuste e L o comprimento da estaca. 
 
Nota: Segundo os autores, com exceção das duas primeiras colunas de α e a primeira coluna de β , os valores 
são apenas orientativos devido ao reduzido número de dados disponíveis. 
Os autores propõem a utilização de coeficientes de segurança parciais, aplicando para a 
parcela de resistência de ponta (FS)p=4 e para a de atrito lateral (FS)l=1,3. Assim, a 
carga admissível (Qa) deve atender, simultaneamente, a: 
3,14
lp
a
QQQ ⋅+⋅≤ βα e 
2
u
a
Q
Q ≤