Aula 09 ENE005

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Análise de Sistemas 
Elétricos de Potência 1
4.1 Representação em PU
UNIVERSIDADE FEDERAL
DE JUIZ DE FORA
P r o f . F l á v i o V a n d e r s o n G om e s
E - m a i l : f l a v i o . g o m e s @ u f j f . e d u . b r
E N E 0 0 5 - P e r í o d o 2 0 1 2 - 1
1. Visão Geral do Sistema Elétrico de Potência;
2. Representação dos Sistemas Elétricos de Potência;
3. Revisão de Circuitos Trifásicos Equilibrados e 
Desequilibrados;
4. Revisão de Representação “por unidade” (PU);
5. Componentes Simétricas;
6. Representação Matricial da Topologia de Redes (Ybarra, 
Zbarra);
7. Cálculo de Curto-circuito Simétrico e Assimétrico;
Ementa Base
An. de Sist. Elét. de Potência 1 - UFJF
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Transformadores Trifásicos
� Os transformadores trifásicos podem ter os seus 
terminais ligados em estrela, triângulo, etc.
� Os Tipos mais comuns são:
� Y-Y 
� ∆- ∆
� Y- ∆
� ∆-Y
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Transformadores Trifásicos
� Dados nominais de trafos trifásicos:
� Potência Total (trifásica) Nominal Aparente (VA)
� Tensão de Linha Nominal do Enrolamento de Alta Tensão (V)
� Tensão de Linha Nominal do Enrolamento de Baixa Tensão (V)
� Impedância Equivalente ou de Curto-Circuito (% , PU)
� Simplificação na Representação 
Matemática:
� Os transformadores trifásicos são 
modelados como bancos monofásicos, 
ou seja, formado por 3 trafos monofásicos.
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Circuito PU de Trafos Trifásicos Y-Y e ∆- ∆
� Nos Trafos com ligações Y-Y e ∆- ∆
� O trafo é facilmente representado por três bancos monofásicos com a 
relação de transformação de cada um dada pela relação de tensão de 
linha entre os terminais primário e secundário.
� Utilizando do conceito de igualdades entre valores PU em função 
da sua base, tem-se que a 
impedância em PU do trafo
monofásico é igual ao do trifásico
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secundario
primario
linhasecundario
linhaprimario
fasesecundario
faseprimario
N
N
V
V
V
V
==
R L L L
I p
Vp Vs
I s
Circuito PU de Trafos Trifásicos Y-∆
� Considerar o sistema em bloco (3 trafos monofásicos)
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Circuito de Trafos Trifásicos Y-∆
� Considerando:
� Trafo ideal em banco
� V1f e V2f tensões de fase
� V1 e V2 tensões de linha
� N1:N2 a relação de espiras
do trafo monofásico
� Sistema Simétrico Equilibrado de Sequência Direta (ABC)
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o
fVV 30311 ∠= && fVV 22
&&
=
oo
f
f
f
o
f
N
N
V
V
V
V
V
V 303303
303
2
1
2
1
2
1
2
1 ∠=∠=
∠
=
&
&
&
&
o
N
NVV 30
31
2
12 −∠= &&
Circuito de Trafos Trifásicos Y-∆
� Considerando:
� Trafo ideal em banco
� I1f e I2f correntes de fase
� I1 e I2 correntes de linha
� N1:N2 a relação de espiras
do trafo monofásico
� Sistema Simétrico Equilibrado de Sequência Direta (ABC)
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o
fII 30322 −∠= &&fII 11 && =
3
30
303
1
303 1
2
2
1
2
1
2
1
o
o
f
f
o
f
f
N
N
I
I
I
I
I
I ∠
=
−∠
=
−∠
=
&
&
&
&
o
N
NII 303
2
1
12 −∠= &&
Circuito de Trafos Trifásicos Y-∆
� Note que ao analisar as grandezas de linha:
� A relação de transformação é: 
� Existe uma rotação de -30º entre as grandezas de linha do 
primário e secundário.
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o
N
NVV 30
31
2
12 −∠= && o
N
NII 303
2
1
12 −∠= &&
2
1 3
N
N
Circuito de Trafos Trifásicos Y-∆
� Portanto, o trafo Y-∆ pode ser representado por um Y-Y 
com rotação de -30º.
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oo
P
S
N
NV
N
NV 30
3
30
1
2
11 −∠=−∠ θθθ∠1V
Y-∆
Np:Ns
N1:N2/√3
oo
P
S
N
NV
N
NV 30
3
30
1
2
11 −∠=−∠ θθθ∠
P
S
N
NV1θ∠1V
Circuito PU de Trafos Trifásicos Y-∆
� A representação em PU é feita de modo análogo ao 
apresentado para transformador Y-Y, exceto pelo 
operador de rotação -30º. Ou seja:
� A transformação se torna 1:1
� E a impedância do trafo é:
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R
L L L
I
p
Vp Vs
I
s
-30º
trafo3φpubancopu ZZ =
Circuito PU de Trafos Trifásicos Y-∆
� Circuito PU de Transformador Trifásico conectado 
em Y-∆ em Sistema Trifásico Simétrico Equilibrado 
de Sequência Direta:
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R
L L L
I
p
V
p
V
s
I
s
-30º
trafo3φpubancopu ZZ =
� Com desenvolvimento análogo ao apresentado 
anteriormente, a representação em PU de um 
transformador ∆-Y em sistema trifásico simétrico 
equilibrado de sequência direta é:
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I p
Vp Vs
I s
+30º
R L L L
trafo3φpubancopu ZZ =
Circuito PU de Trafos ∆-Y
Exercício 4.1.4
� Com desenvolvimento análogo ao apresentado 
anteriormente, determine o circuito PU dos 
Transformadores Y-∆ e ∆-Y para um sistema 
trifásico simétrico equilibrado com sequência
de fase indireta (ACB).
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Vantagens do Uso de Circuito PU
� Simplificação de circuitos com vários 
transformadores;
� Eliminação da representação da relação de transformação;
� Maior sensibilidade das variáveis;
� todos ficam com a mesma ordem de grandeza independente do 
nível de tensão;
� Maior robustez na solução computacional;
� uso de variáveis com ordem de grandeza semelhantes.
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Representação de Circuito Trifásico em PU
1. Escolher uma potência trifásica base para todo o sistema;
2. Estabelecer os trechos delimitados pelos trafos;
3. Escolher a tensão de linha base para um determinado 
trecho;
4. A partir desta tensão de linha base calcular 
seqüencialmente a tensão linha base dos trechos 
adjacentes respeitando-se a relação de transformação do 
trafo de ligação dos trechos;
1. Usar como relação de transformação, as tensões de linha dos 
terminais primário e secundário.
5. Calcular a corrente e a impedância base de cada trecho;
6. Calcular as impedâncias em PU dos componentes de rede;
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Exemplo: Circuitos Trifásicos em pu
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Revisão de Circuitos Trifásicos
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Revisão de Circuitos Trifásicos
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Revisão de Circuitos Trifásicos
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Revisão de Circuitos Trifásicos
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Exercício 4.1.5
� Seja um sistema de distribuição do tipo:
� Subestação – Trafo T1 – Linha – Trafo T2- Carga
� Onde:
� Trafo T1 conectado em Y-∆ e formado por 3 trafos monofásicos de:
� 50,6kV-13,8kV; 500kVA; Z=(3+j8)%;
� Impedância de cada fase da linha: (7,20 + j 13,0) Ω;
� Trafo T2 trifásico conectado em ∆-Y de:
� 150kVA; 13,8kV-230V; r=4%; x=7%;
� Carga absorve 80kW com FP de 0,90 indutivo, sob tensão de 230V
� Calcule:
� Circuito unifilar em PU
� Tensão de linha nos terminais de saída da subestação
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