Aula 15 ENE005

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Análise de Sistemas 
Elétricos de Potência 1
6.1 Curto-Circuito Assimétrico: Fase-Terra
UNIVERSIDADE FEDERAL
DE JUIZ DE FORA
P r o f . F l á v i o V a n d e r s o n G om e s
E - m a i l : f l a v i o . g o m e s @ u f j f . e d u . b r
E N E 0 0 5 - P e r í o d o 2 0 1 2 - 3
1. Visão Geral do Sistema Elétrico de Potência;
2. Representação dos Sistemas Elétricos de Potência;
3. Revisão de Circuitos Trifásicos Equilibrados e 
Desequilibrados;
4. Revisão de Representação “por unidade” (PU);
5. Componentes Simétricas;
6. Cálculo de Curto-circuito Simétrico e Assimétrico;
7. Representação Matricial da Topologia de Redes (Ybarra, 
Zbarra);.
Ementa Base
An. de Sist. Elét. de Potência 1 - UFJF
2
Curto Fase-Terra
� Curto Circuito Fase-Terra
no Ponto K:
� Análise:
� Correntes nas 3 fases:
An. de Sist. Elét. de Potência 1 - UFJF
3










=










0
0
a
c
b
a I
I
I
I ɺ
ɺ
ɺ
ɺ
g
a
a Z
VI
ɺ
ɺ
=
Curto Fase-Terra
� Portanto, em componente simétrica
� Sabemos que
� Então:
An. de Sist. Elét. de Potência 1 - UFJF
4




















=
0
0.
1
1
111
3
1
2
2
aIɺ
αα
αα










=










c
b
a
I
I
I
I
I
I
ɺ
ɺ
ɺ
ɺ
ɺ
ɺ
1-T
2
1
0










=










a
a
a
I
I
I
I
I
I
ɺ
ɺ
ɺ
ɺ
ɺ
ɺ
3
1
2
1
0
∴ a
IIII ɺɺɺɺ
3
1
210 ===
03IIa ɺɺ =










=










2
1
0
V
V
V
V
V
V
c
b
a
ɺ
ɺ
ɺ
ɺ
ɺ
ɺ
T 210 VVVVa ɺɺɺɺ ++= aga IZV ɺɺ =
2100.3. VVVIZ g ɺɺɺɺ ++=
Curto Fase-Terra
� Portanto:
� Sabemos que:
� Os circuitos de seqüência zero, positivo e negativo estarão ligados em série com 3Zg.
An. de Sist. Elét. de Potência 1 - UFJF
5
0210 ..3 IZVVV g ɺɺɺɺ =++
V1
E
1
I
1
Z
1 K
1
V0
I
0
Z
0 K
0
V2
I
2
Z
2 K
2
Curto Fase-Terra
� Sendo:
� Então:
� Mas como:
� Portanto:
An. de Sist. Elét. de Potência 1 - UFJF
6
0210 ..3 IZVVV g ɺɺɺɺ =++
210 III ɺɺɺ ==
02211100 ..3).().().( IZIZIZEIZ g ɺɺɺɺɺ =−+−+−
gZZZZ
EI
3210
1
0
+++
=
ɺ
ɺ
Curto Fase-Terra
� Como:
� Então, a corrente de falta para 
curto-circuito entre a Fase A e o 
Terra é dada por:
An. de Sist. Elét. de Potência 1 - UFJF
7
g
a ZZZZ
EII
3
33
210
1
0
+++
==
ɺ
ɺɺ
0== cb II ɺɺ
gZZZZ
EI
3210
1
0
+++
=
ɺ
ɺ
Curto Circuito Fase-Terra
� Corrente de Curto Monofásica no ponto k:
� Fazendo Zg = 0 
� curto franco
� Considerando Z1 = Z2
An. de Sist. Elét. de Potência 1 - UFJF
8
10
1
1 2
3
ZZ
EI curto
k +
=
ɺ
ɺ φ
Curto Circuito Fase-Terra
� Se o curto monofásico ocorrer na Fase B
� Sabemos que:
� Fazer:
� Portanto:
An. de Sist. Elét. de Potência 1 - UFJF
9










=










0
0
b
c
b
a
I
I
I
I
ɺ
ɺ
ɺ
ɺ










−∠=










=










0
120
0
2
1
0
2
1
0
o
m
B
B
B
V
V
V
V
V
V
V
ɺ
ɺ
ɺ
ɺ
ɺ
ɺ










∠
−∠
∠
=










o
m
o
m
o
m
C
B
A
V
V
V
V
V
V
120
120
0
ɺ
ɺ
ɺ
g
b ZZZZ
EII
3
33
210
1
0
+++
==
ɺ
ɺɺ
o
mTH VVVE 12011 −∠=== ɺɺɺ
Curto Circuito Fase-Terra
� Fator de Sobretensão
� É a relação mais elevada entre uma tensão sã durante o curto 
pela tensão preexistente antes do curto.
� Ex: curto na fase A:
� Fator de sobretensão pode ser calculado pela expressão abaixo, 
conforme apresentado em Zanetta (2005):
onde:
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10
11
 ou 
E
V
E
Vf cbst =
2
13
2
+
++
=
k
kkfst
1
0
Z
Zk =
Exercício 6.1.1
� Seja o circuito trifásico simétrico e equilibrado do 
Exercício 5.3.1:
An. de Sist. Elét. de Potência 1 - UFJF
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� Onde os circuitos equivalentes de seqüência simétrica são:
� O circuito de seqüência negativa é análogo à positiva excetuando-se as fontes e defasagem 
dos transformadores.
Exercício 6.1.1
An. de Sist. Elét. de Potência 1 - UFJF
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� As condições pré-falta são apresentadas abaixo:
� Seqüência Positiva
� Seqüência Zero e Negativa
� Tensões e Correntes Nulas.
An. de Sist. Elét. de Potência 1 - UFJF
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Exercício 6.1.1
Exercício 6.1.1
� Caso ocorra uma falta Fase-Terra na barra 2, calcule 
na condição de defeito:
� Corrente de Curto Monofásico
� Correntes de Fase no Primário e no Secundário do Trafo T1
� Tensão de Fase de Curto Circuito na barra 2
An. de Sist. Elét. de Potência 1 - UFJF
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Exercício 6.1.1: Solução
� Solução:
� Zth0 = j0,2 // (j1,393+j0,2) = j0,178 pu
� Zth1 = Zth2 = j0,294 pu
� Eth1 = 1,06∟49,3 pu
� Zg = 0
� I0=I1=I2= 1,384∟-40,7 pu
� If= 3I0 = 4,152∟-40,7 pu
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Exercício 6.1.1: Solução
� Contribuição da Corrente de 
Curto no lado secundário de T1:
� Seq Positiva: 1,02∟-40,7º pu
� Seq Negativa: 1,02∟-40,7º pu
� Seq Zero: 1,23∟-40,7º pu
� Corrente de Falta no lado secundário de T1:
� (Pré Falta + Contribuição Curto)
� Seq Positiva: (0,465∟30º) + (1,02∟-40,7º) = 1,25∟-20,2º pu
� Seq Negativa: 0 + 1,02∟-40,7º = 1,02∟-40,7º pu
� Seq Zero: 0 + 1,23∟-40,7 º = 1,23∟-40,7º pu
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Exercício 6.1.1: Solução
� Corrente de Falta no lado secundário de T1 em 
Componentes de Fase:
� IABC = T . I012
� Fase A: 3,45∟-33,40º pu = 2,89∟-33,40º kA
� Fase B: 0,62∟-75,18º pu = 0,52∟-75,18º kA
� Fase C: 0,26∟158,58º pu = 0,22∟158,58º kA
An. de Sist. Elét. de Potência 1 - UFJF
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Exercício 6.1.1: Solução
� Corrente de Curto no lado primário de T1:
� Defasar em 30º as mesmas obtidas no lado secundário 
� Seq Positiva: (1,25∟-20,2º) x (1∟-30º) pu
� Seq Negativa: (1,02∟-40,7º) x (1∟+30º)pu
� Seq Zero: 0
� Fase A: 2,141∟-32,56º pu= 8,956∟ -32,56º kA
� Fase B: 1,741∟154,5º pu = 7,285∟ 154,5º kA
� Fase C: 0,465∟120º pu = 1,945∟ 120º kA
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Exercício 6.1.1: Solução
� Tensão na Barra 2 durante o curto
� Em componentes de Seqüência
� Vo = -Zth0 I0 = 0,246∟-130,7º pu
� V2 = -Zth2 I2 = 0,407∟-130,7º pu
� V1 = -(V0+V2) = 0,653∟49,3º pu
� Em componentes de Fase
� VABC = T . V012
� Va = 0
� Vb = 39,4∟-62.5º kV
� Vb = 39,4∟161.2º kV
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