06_transmissao_calor_regime_estacionario (1)

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TÉRMICA 
 
Transmissão de calor em regime estacionário - 1 - 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
◦ Transmissão de calor: regime estacionário ◦ 
TÉRMICA 
Transmissão de calor em regime estacionário - 2 - 
 
ransmissão de calor em regime estacionário T
INTRODUÇÃO 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A edificação pode ser considerada em seu todo de modo a possibilitar 
a análise dos processos de troca de calor com o meio ambiente. 
Através da figura abaixo podemos identificar o seguinte balanço 
energético: 
 
Figura 1. Trocas de calor em uma edificação. 
• Condução de calor, que pode ocorrer através das paredes, tanto 
no sentido exterior-interior, como no sentido inverso, sendo a 
taxa de transferência identificada por Qc (os componentes 
convectivos e radiantes da transferência de calor junto às paredes 
estão ambos incluídos no conceito: transmitância de calor). 
• Os efeitos da radiação solar sobre superfícies opacas podem ser 
incluídos no processo anterior através da adoção do conceito de 
temperatura sol-ar, mas quando se considerar superfícies 
transparentes (janelas) torna-se necessário considerar 
separadamente os ganhos solares, que podem ser 
representados por Qs. 
• Trocas de calor em ambas as direções podem ocorrer através do 
movimento do ar, isto é, através da ventilação, e a taxa desta 
troca pode ser indicada por Qv. 
• Os ganhos internos de calor podem resultar da emissão de calor 
por corpos humanos, lâmpadas, motores e outros dispositivos. 
Estes podem ser caracterizados como Qi. 
• Pode ocorrer a introdução ou remoção deliberada de calor 
(aquecimento ou refrigeração) através de mecanismos 
consumidores de energia. A taxa de fluxo de calor oriunda de 
tais controles mecânicos pode ser identificada como Q. 
• Finalmente, ocorrendo evaporação na superfície da edificação (por 
exemplo, através da aspersão de água na cobertura) ou no interior 
da edificação (suor humano ou água em um chafariz interno) e os 
vapores forem removidos, este processo determinará um 
esfriamento, que pode ser caracterizado como Qe. 
O balanço térmico, isto é, uma condição térmica de equilíbrio, ou de 
neutralidade térmica será mantida se: 
TÉRMICA 
 
Transmissão de calor em regime estacionário - 3 - 
 
 
 
 
 
CONDUÇÃO 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Qi + Qs ± Qc ± Qv ± Qm - Qe = 0 
Se o resultado desta equação for menor que zero (negativo), a 
edificação estará esfriando, se for maior que zero, a temperatura no 
interior da edificação irá aumentar. Os diferentes componentes desta 
equação serão analisados abaixo. 
 
A taxa de transmissão de calor por condução através de uma parede 
com uma área dada pode ser calculada através da seguinte equação: 
Qc = A x U x ∆T 
onde, 
Qc = taxa de transmissão de calor por condução, em W 
A = área da superfície, em m2
U = transmitância, em W/m2ºC 
∆T = diferença de temperatura 
 
Para uma edificação composta por um certo número de componentes, 
cujas temperaturas podem, dependendo de sua orientação, ser 
diferentes, a equação acima é resolvida para cada componente e o 
resultado final consiste na soma dos resultados individuais. 
No caso de perdas de calor pela edificação 
∆T = Ti - Te
Em caso de ganhos de calor, tem-se 
∆T = Te - Ti
e no último caso, se a superfície estiver exposta à radiação solar 
∆T = Ts - Ti
onde, 
Te = temperatura externa 
Ti = temperatura interna 
Ts = temperatura sol-ar 
 
Figura 2. Etapas da transmissão de calor por condução. 
TÉRMICA 
 
Transmissão de calor em regime estacionário - 4 - 
Processo de transmissão 
de calor 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
CONVECÇÃO 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
RADIAÇÃO ATRAVÉS DAS 
JANELAS 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
O processo consta de três etapas: na primeira, o calor se transmite 
do meio externo (E) à superfície A (ver figura 2); depois, de A até B 
e, finalmente, da superfície B ao meio interno (I). 
Neste exemplo se supõe que se esteja em presença de um regime 
estacionário de transmissão de calor, isto é, do meio E (com 
temperatura mais elevada) ao meio I, ocorre um fluxo contínuo e 
sempre igual de calor. 
Na primeira e na última etapas não há transmissão de calor por 
condução, já que as superfícies do fechamento estão em contato com 
o ar; só teremos convecção e radiação. Observa-se, também, que a 
temperatura do meio E (Te) e a correspondente à superfície A (Tse) 
devem ser diferentes, pois de outra forma não se teria um processo 
de transferência de calor; o mesmo ocorre com Tsi e Ti. 
Posteriormente será visto que a diferença Tsi - Ti cresce com a 
diferença Te - Ti e diminui com o aumento da resistência térmica do 
componente (ver Figura 2). 
 
A taxa de transmissão de calor por convecção entre o interior e o 
exterior de uma edificação depende da taxa de ventilação, isto é, das 
trocas de ar. Esta pode ocorrer de forma não intencional (infiltração) 
ou pode ser uma deliberada ventilação. A taxa de ventilação é 
expressa em m3/s e a taxa de transmissão de calor por ventilação é 
dada pela seguinte equação: 
Qv = 1300 x V x ∆T 
onde, 
Qv = taxa de transmissão de calor por ventilação, em W 
1300 = calor específico volumétrico do ar, em J/m3ºC 
V = taxa de ventilação, em m3/s 
∆T = diferença de temperatura, em ºC 
Quando o número de trocas de ar por hora (N) é dado a taxa de 
ventilação pode ser achada por: 
V = N x volume do ambiente / 3600 
sendo que 3600 é o número de segundos em uma hora. 
 
A taxa de transmissão de calor devido à radiação é calculada pelo 
produto da intensidade de radiação solar incidente no plano da janela 
(I), pela área da abertura. Este valor fornecerá a taxa de transmissão 
de calor através de uma área não-envidraçada. Para janelas 
envidraçadas, o valor acima deverá ser reduzido por um fator de 
ganho solar (θ), o qual depende do tipo de vidro e do ângulo de 
incidência dos raios solares. 
A equação caracterizando o fluxo de calor de origem solar poderá ser 
escrito como 
Qs = A x I x θ 
onde, 
A = área de janela, em m2 
I = intensidade de radiação solar, em W/m2
θ = fator de ganho solar do vidro da janela 
TÉRMICA 
 
Transmissão de calor em regime estacionário - 5 - 
GANHOS INTERNOS DE 
CALOR 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
EVAPORAÇÃO 
 
 
 
 
 
A emissão de calor pelo corpo humano, quando situado no interior da 
edificação, representa um ganho de calor para a edificação. 
Diferentes atividades humanas determinam produções de calor 
também distintas, específicas para a atividade. A emissão de calor, 
correspondente à atividade sendo executada, é calculada 
multiplicando-se o calor liberado pela atividade específica, pelo 
número de ocupantes do ambiente, desenvolvendo tal atividade. A 
tabela abaixo indica alguns valores de emissão de calor em função do 
tipo de atividade: 
TABELA 1. Exemplos de taxas metabólicas 
 
Atividade Watts 
Dormindomin. 70 
Sentado, movimentação moderada 
(datilografia) 
130-160 
De pé, trabalho leve junto à máquinas 160-190 
Sentado, movimentos pesados de braços e 
pernas 
190-230 
De pé, trabalho moderado, alguma 
movimentação 
220-290 
Caminhando, levantamento moderado de 
materiais 
290-410 
Levantamento intermitente de materiais 
pesados 
440-480 
Trabalho pesado (difícil de ser mantido) 580-700 
Máximo de trabalho possível, por 30 minutos max. 1100 
A taxa de emissão de energia por lâmpadas deve ser considerada 
como um ganho interno adicional. A maior parte desta energia é 
emitida na forma de calor (95%, nas lâmpadas incandescentes e 
79%, nas lâmpadas fluorescentes) e a parte emitida como luz, 
quando incide sobre os corpos, é transformada em calor. 
Consequentemente, o total de watts de todas as lâmpadas na 
edificação (se e quando em uso) deve ser considerado no cálculo de 
Qi. 
Se um motor elétrico e a máquina a ele conectada estiverem 
localizados (e operando) no mesmo espaço, a potência do motor 
deverá ser adicionada a Qi. Se somente o motor estiver situado no 
espaço considerado e sua eficiência ∆ for conhecida, então W x ∆ 
será a potência em uso em um lugar qualquer, mas W x (1 - ∆) será 
o fluxo de calor a ser considerado no cálculo do valor de Qi. 
 
A taxa de resfriamento por evaporação somente pode ser calculada 
quando a taxa de evaporação for conhecida. Se a taxa de evaporação 
for expressa em kg/h, a taxa de perda de calor será achada através 
de: 
Qe = 666 x taxa de evaporação 
já que o calor latente de evaporação da água em torno de 20ºC é de 
aproximadamente 2400 kJ/kg e: 
TÉRMICA 
 
Transmissão de calor em regime estacionário - 6 - 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
CÁLCULO DE PERDAS DE 
CALOR 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2400000 J/h = 2400000 / 3600 J/s = 666 W 
A estimativa da taxa de evaporação se constitui em tarefa mais difícil 
e raramente pode ser efetuada com precisão (a menos que esteja 
lidando com condições de controle ativo), já que isto depende de 
muitas variáveis, tais como: umidade disponível, umidade do ar, 
temperatura da umidade propriamente dita e do ar, e velocidade do 
ar. Ela pode ser medida indiretamente, por exemplo, medindo a 
redução da quantidade de água em um recipiente aberto, ou pode ser 
estimada a partir do número de pessoas no ambiente, sua atividade e 
sua provável taxa de transpiração (um valor compreendido entre 20 
g/h e 2 kg/h). 
 
O objetivo do cálculo de perdas de calor é, principalmente, o projeto 
de instalações de aquecimento. Normalmente, calcula-se a taxa 
de perda de calor para uma condição climática tal que em apenas 
10% do tempo ela seja excedida em termos de frio. A instalação de 
aquecimento é então projetada para produzir calor à mesma taxa. 
Sob condições menos severas, a instalação pode trabalhar com uma 
produção de calor mais reduzida. Condições de mais frio, nos 10% de 
tempo restantes, normalmente só ocorrem por curto espaço de 
tempo e podem ser amenizadas através da inércia térmica da 
edificação ou através de sobrecarga da instalação. No Reino Unido a 
temperatura de projeto, para as condições externas é tomada como 
sendo igual a -1ºC ou 0ºC. 
O método de cálculo é exemplificado a seguir: 
Considere-se um escritório com as dimensões 5 x 5 x 2,5 m, 
localizado em um andar intermediário de uma grande edificação, e 
possuindo apenas uma parede exposta voltada para o Sul, e com as 
demais salas a ele adjacentes com uma temperatura interna igual a 
20ºC. A taxa de renovação do ar é de três trocas de ar por hora. O 
escritório está equipado com três lâmpadas de 100 W, em uso 
contínuo, para iluminar a parte escura da sala, onde trabalham 
quatro funcionários. 
A parede exposta mede 5 x 2,5 m e é composta por uma janela com 
dimensões de 1,5 x 5 m = 7,5 m2 e U = 4,48 W/ m2ºC, e uma parede 
de concreto, com 200 mm de espessura, revestimento de gesso, área 
de 5 m2 e U = 1,35 W/ m2ºC. 
Deseja-se saber a potência da instalação de aquecimento, para 
manutenção de uma temperatura interna de 20ºC. 
Solução: 
• Diferença de temperatura (∆T) = 20ºC - (-1ºC) = 21 ºC 
• Perdas por condução (Qc) = Σ A U ∆T = (7,5 x 4,48 + 5 x 1,35) x 
21 = (33,60 + 6,75) x 21 = 847 W 
• Perdas por convecção (Qv) = 1300 x V x ∆T 
Onde: 
V = 3 x (5 x 5 x 2,5)/3600 = 0,052 m3/s 
Qv = 1300 x 0,052 x 21 = 1420 W 
 
• Ganhos internos (Qi) = 3 x 100 + 4 x 140 = 300 + 560 = 860 W 
Desconsiderando-se os ganhos de radiação solar, admitidos 
TÉRMICA 
 
Transmissão de calor em regime estacionário - 7 - 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
CÁLCULO DE GANHOS DE 
CALOR 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
insignificantes em uma situação como a proposta (dia frio e, 
provavelmente nublado), tem-se a seguinte equação de balanço 
térmico: 
Qi - Qc - Qv + Qm = 0 
substituindo-se os valores calculados, tem-se 
860 - 847 - 1420 + Qm = 0 
Qm = 1407 W 
E a instalação de aquecimento deverá, então, prover calor a essa 
taxa, ou arredondando, à taxa de 1,5 kW. 
 
Ganhos de calor são normalmente calculados com o propósito de se 
projetar uma instalação de ar condicionado. Esta instalação, 
obviamente, deverá fazer frente às condições de maior calor, 
utilizando o pique de sua capacidade. Novamente, se toma a 
temperatura somente ultrapassada em 10% do tempo, como 
temperatura de projeto, e, de modo, similar, se procede com relação 
à radiação solar. 
Usando-se o exemplo anterior, com as seguintes modificações, tem-
se 
Te = 26ºC 
I = irradiação incidente 0 580 W/m2
a = absorbância da superfície da parede = 0,4 
fe = condutância superficial = 10 W/m2ºC 
θ= fator de ganho solar para a janela = 0,75 
 
Solução: 
Diferença de temperatura ∆T = 26ºC - 20ºC = 6ºC 
Temperatura sol-ar (usando-se a expressão simplificada, sem a 
inclusão de radiação térmica) 
Ts = Te + I a / fe = 26 + (580 x 0,4)/ 10 = 26 + 23,2 = 49,2ºC 
 
Com o que, tem-se para a parede externa, 
∆T = 49 - 20ºC = 29ºC 
 
Então, 
Qc = (7,5 x 4,48 x 6) + (5 x 1,35 x 29) = (33,6 x 6) + (6,75 x 29) = 
201,6 + 195, 75= 397 W 
Qs = 7,5 x 580 x 0,75 = 
Qv = 1300 x 0,052 x 6 = 
Qi (como no exemplo anterior) = 
Desconsiderando-se as perdas por evaporação, tem-se a seguinte 
equação de equilíbrio 
Qi + Qs + Qc + Qv + Qm = 0 
Substituindo-se, tem-se 
TÉRMICA 
 
Transmissão de calor em regime estacionário - 8 - 
 
 
 
 
RESFRIAMENTO ATRAVÉS 
DO AR 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
AQUECIMENTO ATRAVÉS 
DO AR 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
PROJETO TÉRMICO 
 
 
 
 
 
 
 
 
860 + 3270 + 397 + 405 + Qm = 0 
Qm = - 4932 W 
Então o sistema de ar condicionado deve ser capaz de remover calor 
a esta taxa, ou, arredondando, 5 kW. 
 
Caso o calor seja removido através da circulação de ar frio, a questão 
que se impõe é: Qual deverá ser a taxa de renovação de ar? 
O ar a ser suprido, para que se evite a sensação de correntes frias, 
deve ter uma temperatura de, aproximadamente, 16ºC: o qual, 
misturando ao ar interior, deve manter a temperatura interna a 20ºC. 
Portanto a diferença de temperatura (ar retornado - ar suprido) será 
�T = 20ºC - 16ºC = 4ºC 
O valor de Qv será de 5000 W. Assim, usando-se a equação 
Qv = 1300 x V x 4 = 5200 x V 
Portanto,a taxa de suprimento de ar (V) terá de ser: 
V = 5000/ 5200 = 0,962 m3/s. 
Para que se evitem correntes de ar desconfortáveis, o ar de entrada 
deverá ter sua velocidade limitada a, aproximadamente, 2 m/s e a 
área do dispositivo de entrada de ar terá de ser: 
0,962 m3/s ÷ 2 m/s = 0,481 m2 (por exemplo, 1 m x 481 mm) 
 
Se no primeiro exemplo a taxa de aquecimento de 1,5 kW tiver de 
ser suprida por ar aquecido, o problema será similar: o ar será 
utilizado como um meio de transporte de calor. 
Mais uma vez, a temperatura de retorno do ar pode ser adotada igual 
à temperatura do ar da sala (20ºC), mas a temperatura do ar a ser 
suprido deverá ser superior a essa, caso pretenda-se transferir algum 
calor para a sala. Com difusores de ar normais uma temperatura de 
26ºC é aceitável, e dispondo-se de dispositivos de mistura, uma 
temperatura de 30ºC é perfeitamente normal. Assim, com uma 
diferença de temperatura de 10ºC, a taxa de suprimento de ar terá 
de ser: 
Qv = 1300 x V x ∆T 
1500 = 1300 x V x 10 
V = 0,115 m3/s 
 
Engenheiros mecânicos e projetistas de sistemas de aquecimento, ou 
condicionamento de ar, freqüentemente se valem de métodos de 
cálculo similares aos descritos acima. Tais métodos podem ser 
demorados, complexos e precisos, mas o princípio é sempre o 
mesmo: trabalha-se dentro de parâmetros fixos, isto é, com a 
equação de equilíbrio térmico: 
Qi + Qs ± Qc ± Qv ± Qm - Qe = 0 
onde todos os fatores são, ou presume-se que sejam, fixos e 
determinados, onde a única variável dependente (que deve ser 
calculada) é o valor de Qm, a taxa de fluxo de calor a ser 
proporcionada mecanicamente. 
TÉRMICA 
 
Transmissão de calor em regime estacionário - 9 - 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
BIBLIOGRAFIA 
 
O projetista de edificações é colocado frente a uma situação muito 
mais complexa. Ele tem que tomar decisões para determinar o 
tamanho, volume e construção da edificação, o tamanho e a 
orientação de suas janelas, etc. - que influenciarão na magnitude de 
um ou de vários dos fatores do equilíbrio térmico. 
Não existe, nem pode existir um roteiro para a seqüência de decisões 
a serem tomadas, embora possa ser útil pensar-se na equação de 
equilíbrio térmico a cada decisão de projeto, para se ver quais os 
fatores (e em que direção) são afetados pela decisão específica, e 
para antever as conseqüências das várias alternativas de projeto. 
Qm - isto é, os ajustes mecânicos - são dispendiosos: portanto, 
deverá ser objetivo do projetista produzir uma soma igual a 
zero, sem o componente Qm. 
 
KOENIGSBERGER, O.H., INGERSOLL, T.G., MAYHEW. A. e SZOKOLAY, 
S.V. Manual of Tropical Housing and Building. Part 1, Climatic Design. 
Longman, London. 1980. 
RIVERO, R. Acondicionamento Térmico Natural - Arquitetura e Clima. 
Editora da Universidade, D.C. Luzzato. Porto Alegre, 1985.