Aula 3 Concreto Armado 1 Propriedades mecânicas do concreto

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26/03/2015
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Estruturas de Concreto Armado 1
Museu de Arte Moderna –Rio de Janeiro 1953
Aula 03 Aula 03 
Propriedades mecânicas Propriedades mecânicas 
do concretodo concreto
Universidade de Brasília:
Departamento de Engenharia Civil e Ambiental Departamento de Engenharia Civil e Ambiental -- ENCENC
Estruturas de Concreto Armado 1
Estudo do Material Concreto
O concreto é um material composto por aglomerantes hidráulicos, materiais inertes e água,
apresentando uma boa resistência à compressão e baixa resistência à tração.p p ç
Classes de Concreto
A NBR-6118:2014 aplica-se às estruturas de concretos normais, identificados por massa
específica seca maior do que 2.000 kg/m3, não excedendo 2.800 kg/m3, do grupo I de
resistência (C20 a C50) e do grupo II de resistência (C55 a C90), conforme classificação da ABNT
NBR 8953.
Grupo I 20MPa ≤ fck ≤ 50 MPa
Grupo II 55MPa ≤ fck ≤ 90 MPa
A classe de concreto C15 (15MPa) pode ser usada apenas em obras provisórias ou concreto sem
fins estruturais, conforme a ABNT NBR 8953.
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Estruturas de Concreto Armado 1
RESISTÊNCIA À COMPRESSÃO
Segundo MEHTA & MONTEIRO (1994), “A resistência de um material é definida como a capacidade de
este resistir à tensões sem haver ruptura”.
A resistência do concreto à compressão, sua característica mais importante, é medida através de ensaios
de compressão axial em corpos‐de‐prova, sendo esses ensaios utilizados para o controle de qualidade e a
aceitação do concreto utilizado na estrutura. No Brasil a resistência à compressão do concreto deve ser
obtida em ensaios com corpos‐de‐prova cilíndricos moldados segundo a NBR‐5738 e realizados de acordo
com a NBR‐5739.
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RESISTÊNCIA CARACTERÍSTICA DO CONCRETO À COMPRESSÃO (fck )
A determinação da resistência do concreto é feita através de tratamento estatístico. Os
resultados dos ensaios obedecem aproximadamente a uma curva normal de distribuição de
frequências ou Curva de Gauss.
Para a NBR-6118/2014, a resistência característica inferior é admitida como sendo o valor que
tem apenas 5% de probabilidade de não ser atingido pelos elementos de um dado lote de
material.
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RESISTÊNCIA CARACTERÍSTICA DO CONCRETO À COMPRESSÃO (fck )
Através desta curva, encontramos a resistência característica do concreto (fck), considerada como
sendo o valor que tem 95% de probabilidade de ser igualado ou superado.
Matematicamente através da curva de Gauss de acordo com a NBR 12 655:2006 temos que:Matematicamente, através da curva de Gauss, de acordo com a NBR-12.655:2006 temos que:
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Fatores que interferem na resistência à compressão do concreto:
a) Fator água/cimento - porosidade: Principal responsável pela resistência à compressão do
concreto, o fator água/cimento mede a relação entre o peso da água e o do cimento utilizado no
traço do concreto. Ele determina a porosidade do concreto endurecido, que por sua vez afeta na
resistência do mesmo, visto que uma menor porosidade, ocasionada por uma menor relação
água/cimento, proporcionará uma maior área de contato entre os elementos, proporcionando
assim uma maior resistência.
b) Tipo de Cimento: O tipo de cimento utilizado no concreto em geral influi pouco na resistência
à compressão definitiva do concreto, sendo mais utilizado para ajustar outras características do
mesmo. Segundo MEHTA & MONTEIRO (1994), “..., a influência da composição do cimento sobre
a porosidade da matriz e a resistência do concreto fica limitada às baixas idades”.
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c) Cura: A cura inadequada ou a alta temperatura pode ocasionar uma perda de água prematura do
concreto, deixando espaços vazios, reduzindo assim a sua resistência.
d) Adensamento: O adensamento, feito imediatamente após o lançamento do concreto, tem a função
de eliminar os vazios existentes no mesmo. O adensamento do concreto no corpo-de-prova é feito de
forma manual, por procedimentos definidos em norma. O adensamento feito fora destes padrões pode
conduzir a resultados errôneos da resistência do concreto à compressão.
e) Forma e dimensões do corpo-de-prova: Uma das dificuldades encontradas é o
dimensionamento do corpo-de-prova, que deve ser tal que o diâmetro permita uma concretagem fácil,
e a altura não pode ser excessivamente baixa para evitar um impedimento da deformação transversal,
devido ao atrito das faces extremas com os pratos da prensa de ensaio. Baseado neste princípio, a
norma brasileira e a maioria das normas internacionais recomendam a adoção de corpos-de-prova
cilíndricos de 15 cm de diâmetro de base por 30 cm de altura. Existem ainda alguns países, como a
Alemanha, que adotam corpos-de-prova cúbicos, encontrando resultados superiores aos dos cilíndricos,
devido, sobretudo, ao atrito mencionado anteriormente.
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f) Idade do Concreto: A resistência do concreto à compressão cresce em função do tempo decorrido
da concretagem, mais rapidamente nas primeiras idades e mais lentamente a partir do nonagésimo dia,
vindo a se estabilizar, aproximadamente, após o primeiro ano de vida da estrutura. O gráfico abaixo
mostra ensaios com o concreto em diversas idadesmostra ensaios com o concreto em diversas idades.
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(Fusco, 1991)
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Como para cada idade o concreto tem uma resistência diferente, fez-se necessário padronizar uma
para que seja usada como referência de resistência. Para compra do concreto, especificação de
resistência em projetos, ensaios de verificação etc.
Foi escolhida a idade de 28 dias como referência Não se sabe ao certo o porque desta escolha
Variação da resistência do concreto à compressão (temperatura ambiente entre 15 e 20 oC) - SÜSSEKIND, (1981).
Segundo a NBR 6118 (2014), para idades inferiores a 28 dias, pode-se utilizar a seguinte expressão:
Foi escolhida a idade de 28 dias como referência. Não se sabe ao certo o porque desta escolha,
existindo apenas especulações sobre sua origem, mas esta idade foi estabelecida ainda no início do
uso do concreto armado, como parâmetro de referência.
g ( ), p , p g p
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g) Aplicação de carga continuada: A resistência do concreto à compressão reduz quando se aplica
um carregamento de compressão e esta carga permanece aplicada. Esta redução acontece muito
rapidamente, em torno de 1 a 2 horas. Este fenômeno é conhecido como efeito Rüsch.
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h) Velocidade de Aplicação de carga: A resistência do concreto à compressão varia quando se
aplica o carregamento com diferentes velocidades. Por isso, os ensaios dos corpos de prova moldados
para controle tecnológico, devem ser executadas na estrita observância da norma que estabelece os
procedimentos deste ensaio O operador da prensa precisa ser experiente e consciente daprocedimentos deste ensaio. O operador da prensa precisa ser experiente e consciente da
importância de seu trabalho e executá-lo sem desvios do procedimento padrão.
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Correção da resistência à compressão
Para se projetar estruturas, necessário que se utilize uma resistência real no tempo infinito,
pois a edificação deve durar décadas. Sendo assim, em projeto faz-se:
a) Influência do aumento de resistência com o tempo – A favor da segurança – ver
tópico f acima – utiliza-se um aumento de resistência ao longo do tempo de 16%, ou seja,
fc,∞=1,16 fc,28
b) Influência da redução de resistência sob carga continuada ( Efeito Rusch ) –
Considera-se, a favor da segurança – Ver tópico g acima – uma redução de resistência de
27%, ou seja, fc,∞ = 0,73 fc,28.
Lembrando que fc,28 = fck :
fck,para projeto = 1,16 . 0,73 . fck do concreto = 0,85 fck do concreto12
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Diagrama Tensão versus Deformação do Concreto
Diagramas de ensaio:
 Concretos de resistências mais altas:
inclinação maior no início da curva
ê ã
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 Concretos de diferentes resistências: para tensão
máxima as deformações são aproximadamente
iguais:εcmax≃ 0,002 = 2mm/m= 2‰
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Diagramas obtidos de ensaios : 
c (MPa) c (MPa)c
20
30
40
50
60
( )
f = 50 MPac cf = 50 MPa
20
30
40
50
60
f = 40 MPac
c ( )
cf = 25 MPa
cf = 20 MPa
cf = 40 MPa
f = 25 MPac
cf = 20 MPa
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c
1 2 3 4 5 6
10 10
65432100( / )0 0( / )00c
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Diagrama Tensão versus Deformação da NBR-6118/2014
De forma a estabelecer um critério de dimensionamento comum aos concretos com diferentes
resistências à compressão com que se trabalha na prática, havia a necessidade de um diagrama ideal,
mesmo que simplificado para possibilitar a sua aplicação numérica A partir dos ensaios realizadosmesmo que simplificado, para possibilitar a sua aplicação numérica. A partir dos ensaios realizados
por E. Grasser, comprovou-se que a tensão máxima ocorre com uma deformação específica da ordem
de 0,2%, atingindo a ruptura com uma deformação média em torno de 0,35%.
Com esses dados, a maioria das normas, inclusive a NBR 6118 (2014), recomenda a utilização, para
projeto, do diagrama simplificado parábola-retângulo abaixo:
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Correção da resistência.
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RESISTÊNCIA À TRAÇÃO
A resistência à tração do concreto é relativamente baixa, girando em torno de 8 a 15% da sua
resistência à compressão. Os ensaios para a determinação da resistência à tração do concreto
são:
Ensaio de tração direta:
Neste ensaio, considerado o de referência, a resistência à tração direta, fct, é determinada
aplicando-se tração axial, até a ruptura, em corpos de prova de concreto simples
(Figura abaixo). A seção central é retangular, com 9 cm por 15 cm, e as extremidades são
quadradas, com 15 cm de lado.
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Ensaio de tração indireta ou tração na flexão:
Esse ensaio é feito com a utilização de um corpo-de-prova prismático, com seção transversal de
15 cm x 15 cm e comprimento de 75 cm, que é submetido à aplicação de carga transversal nos
terços médios entre os apoios, conforme a Figura abaixo.
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Ensaio de tração na compressão diametral:
É o ensaio mais utilizado, por ser mais simples de ser executado e utilizar o mesmo corpo de
prova cilíndrico do ensaio de compressão (15 cm por 30 cm). Também é conhecido
internacionalmente como Ensaio Brasileiro, pois foi desenvolvido por Lobo Carneiro,
em 1943.
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Esse ensaio surgiu durante a abertura da Avenida Presidente Vargas, na cidade do Rio de
Janeiro, em 1943. A igreja de São Pedro, uma igreja muito antiga, construída em 1732,
situava-se bem no centro da futura avenida. A solução imaginada, na época, foi deslocá-la para o
lado, usando rolos de concreto com 60cm de diâmetro.
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De Acordo com o item 8.2.5 da NBR6118:2014, a resistência à tração por compressão diametral
(fct,sp ) e a resistência à tração na flexão (fct,f) devem ser obtidas em ensaios realizados segundo a
NBR-7222 e a NBR-12142, respectivamente. Se forem realizados os ensaios indiretos, a
resistência à tração direta fct pode ser adotada igual a:
fct,m = 0,9.fct,sp = 0,7.fct,f
Na falta de ensaios para obtenção de fct,sp e fct,f, pode-se avaliar o valor médio ou característico 
por meio das seguintes equações: 
fct m = 0,3. fck2/3Para concretos do Grupo I (até 50MPa): fctk inf = 0,7.fct m
A NBR-6118/2014, estabelece qual destas resistências à tração deve ser utilizada para cada verificação em que 
esta resistência é requerida.
onde : fct,m e fck são expressos em MPa.
ct,m , ck
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p ( ) ctk,inf , ct,m
fctk,sup = 1,3.fct,mfct,m = 2,12. ln(1+0,11.fck)Para concretos do Grupo II (55 até 90MPa):
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MÓDULO DE DEFORMAÇÃO OU MÓDULO DE ESLASTICIDADE
O Módulo de elasticidade (E) é a relação entre a tensão atuante e a deformação resultante
desta tensão.
Módulo de Eslasticidade Longitudinal
Sabe-se da Resistência dos Materiais que a relação entre tensão e deformação, para
determinados intervalos, pode ser considerada linear (Lei de Hooke), ou seja, σ = E.ε ,
sendo σ a tensão, ε a deformação específica e E o Módulo de Elasticidade ou Módulo de
Deformação Longitudinal.
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Vale observar que o diagrama tensão x deformação
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considerado pela NBR-6118 não compatibilizou as
suas tangentes com o módulo de elasticidade, ou
seja, não se pode obtê-los a partir daqueles.
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Módulo Tangente – seu valor é variável em cada ponto e é dado pela inclinação da reta
tangente à curva nesse ponto; ( Não é possível com o diagrama da NBR-6118/2014 )
Ec = tgφ
Módulo Tangente na Origem – é dado pela inclinação da reta tangente à curva na origem;
Segundo a NBR 6118 (2014), item 8.2.8,“quando não forem realizados ensaios e não existirem
dados mais precisos sobre o concreto usado na idade de 28 dias, pode-se estimar o valor do
módulo de elasticidade tangente inicial usando a expressão:
Eci = 5600 fck½ (MPa)
Módulo Secante – seu valor é variável em cada ponto e é obtido pela inclinação da reta que
une a origem com esse ponto. Segundo a NBR 6118 (2014), “O módulo de elasticidade secante
a ser utilizado nas análises elásticas de projeto, especialmente para determinação de esforços
solicitantes e verificação de estados limites de serviço, deve ser calculado pela expressão”:
Ecs = 0,85 Eci = 0,85. 5600 fck½ (Mpa)
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MÓDULO DE ESLASTICIDADE TRANSVERSAL
Para tensões de compressão menores que 0,5.fc e tensões de tração menores que fct, o módulo 
de elasticidade transversal pode ser adotado como: Gc = 0,4 Ecs.
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COEFICIENTE DE POISSON
O coeficiente de deformação transversal, ou coeficiente de Poisson (ν) representa a relação
entre as deformações transversais e longitudinais na peça .Varia entre 0,15 e 0,25, sendoentre as deformações transversais e longitudinais na peça .Varia entre 0,15 e 0,25, sendo
sugerido pela NBR 6118 (2014) o valor constante de 0,20, devido a pequena variação que
estes valores representam nos cálculos. Esse valor, entretanto, válido para tensões de
compressão menores que 0,5.fc e tensões de tração menores que fct.
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RETRAÇÃO / EXPANSÃO DO CONCRETO
A retração e a expansão são deformações volumétricas do concreto, independentes de
carregamento e direção. Estas variações ocorrem devido à perda (retração) ou a absorção
(expansão) de água por parte do concreto. A intensidade do fenômeno varia de acordo com a
umidade do ambiente, a espessura da peça, e o fator água/cimento da mesma.
No processo de retração, a água é inicialmente expulsa das fibras externas do concreto, criando
deformações diferenciais que, por sua vez, geram tensões capazes de provocar fissuração em
peças de concreto armado, e perda de tensão em cabos de peças em concreto protendido.
P i i i f it d t ã
26
Para minimizarem-se os efeitos da retração,
deve ser efetuado um processo de cura no
concreto, por pelo menos sete dias, de forma
que a umidade existente ao seu redor impeça
a perda rápida de água do interior do mesmo.
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Concreto estrutural
Retração química, de secagem ou primária: por contração da camada em torno dos grãos
de cimento (gel), no processo de hidratação → marcante emobras de concreto massa
• reação exotérmica (temperatura interna > externa)
Classificação da retração:
ç ( p )
Retração de evaporação: perda por capilaridade de parte da água de amassamento, excedente
à água de hidratação do cimento e de trabalhabilidade ao concreto.
Retração de carbonatação ou secundária: ambientes com alto teor de CO2
(estacionamentos e garagens) → carbonatação dos produtos de hidratação do cimento.
• Pouca profundidade e uniformes na extensão
• Em geral, estabilizam-se rapidamente
• Em peças laminares (lajes) → aspecto de malha ou mapa, fazendo ângulos 
de ≃ 90o
Fissuras 
de 
retração
Água não combinada: evaporação
Agregado graúdo: inerte
Argamassa (matriz): contração
• Em peças lineares (barras) → espaçamento uniforme 
retração
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Causas da Retração e da Expansão
Nos elementos estruturais de concreto curados ao ar livre, existem basicamente três causas
distintas da retração: a retração química provocada pela contração da água não evaporável
i d bi d i t d t t d d d i tque vai sendo combinada com o cimento durante todo o processo de endurecimento, a
retração decorrente da evaporação parcial da água capilar que permanece no concreto após o
seu endurecimento e a eventual retração por carbonatação dos produtos decorrentes da
hidratação do cimento.
Fatores que influem na retração:
a) composição química do cimento - Os cimentos mais resistentes e os de endurecimento 
mais rápido apresentam maior retração.p p ç
b) quantidade de cimento - A retração também aumenta com a quantidade de cimento, 
fundamentalmente por causa da retração química.
c) água de amassamento - Quanto maior a relação água/cimento (a/c), maior será o 
número de capilares, resultando portanto maior retração.
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Estruturas de Concreto Armado 1
d) finura do cimento e das partículas dos agregados - Quanto mais fino o grão maior é
sua superfície específica, necessitando assim maior quantidade de água de amassamento; além
disso, mais finos serão os capilares. Resultam portanto capilares mais numerosos e mais finos,
aumentando a retração.
e) umidade ambiente - O aumento da umidade ambiente dificulta a evaporação, diminuindo
a retração. Pode até provocar expansão, no caso de peças imersas em água.
f) espessuras dos elementos -A retração aumenta com a diminuição da espessura do
elemento, por ser maior a superfície de contato com o ambiente em relação ao volume da
peça, possibilitando maior evaporação.
g) temperatura do ambiente - O aumento de temperatura favorece a evaporação,
aumentando a retração.
ê
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h) idade do concreto - O aumento da resistência do concreto com o tempo dificulta a
retração.
i ) quantidade de armadura - As barras da armadura se contrapõem à retração, sendo uma
das soluções empregadas para minorar os seus efeitos.
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Deformações lentas: são aquelas que surgem
quando o concreto se encontra submetido a um
FLUÊNCIA ( DEFORMAÇÃO LENTA )
carregamento constante ao longo do tempo.
Ocorrem de maneira gradual e não-linear, dando-
se o nome de viscoelasticidade a esse fenômeno.
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Alguns dos motivos pelos quais o fenômeno de fluência pode sofrer variação são:
• A idade do concreto no instante (to) em que se aplica o carregamento. Ela se reduz com o
aumento dessa idade;
Efeitos favoráveis da fluência :
 Alívio das concentrações de tensões.
• Umidade do Ambiente - Quanto mais seco o ambiente, maior a fluência do concreto;
• Espessura da peça - Maior fluência em peças menos espessas;
• Composição do concreto - A fluência aumenta com o aumento do fator água/cimento e do
consumo de cimento na peça.
Efeitos desfavoráveis da fluência :
• Aumento de flechas em vigas
 Alívio nos esforços de deformações impostas à
estrutura, como a retração.
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• Aumento da curvatura dos pilares com cargas
excêntricas, provocando um acréscimo na
excentricidade inicial.
• Perda de tensão em cabos de peças em concreto
protendido, por exemplo.
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Valores aproximados da retração e da fluência – NBR6118/2014
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COEFICIENTE DE DILATAÇÃO TÉRMICA – VARIAÇÃO DE TEMPERATURA
Uma peça submetida a uma variação uniforme de temperatura t ºC terá uma deformação axial
dada pela expressão: εct = α.t , onde α é o coeficiente de dilatação térmica do material. Para o
caso do concreto, a NBR 6118 (2014) recomenda a adoção do valor de 10-5/ºC para o
coeficiente α de dilatação térmica. A variação de temperatura pode ser ocasionada por dois
fatores:
• Meio ambiente;
• Calor de hidratação, em estruturas com grande volume de concreto, como o caso das
barragens.
Para minimizarem-se os efeitos da temperatura, deve-se:
• Prever juntas de dilatação na estrutura, de tal forma que as dimensões da estrutura entre as
juntas seja sempre inferior a 30 m – valor prático (referência da NB1 - 1978);
• Considerar os efeitos de temperatura nos cálculos da estrutura.
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Variação de temperatura
• redução de temperatura = encurtamento 
• aumento de temperatura = alongamento
Deformações limitadas por vínculos:Deformações limitadas por vínculos:
- restrição de encurtamentos → tensões de tração
- restrição de alongamentos → tensões de compressão
Efeitos de variações de temperatura em estruturas
• avaliação complexa pela variação não-uniforme, vínculos entre peças, diferenças de
vãos, inércias,etc.
NBR6118: 2014:
• Admite variações de temperatura uniformes (entre ±10 e ± 15 oC) em toda a
estrutura.
• Junta de dilatação: “qualquer interrupção do concreto com a finalidade de reduzir
tensões internas que possam resultar em impedimentos a qualquer tipo de
movimentação da estrutura, principalmente em decorrência de retração ou
abaixamento da temperatura” → única citação na norma!
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