Aula 26 - Escoamento em condutos livres

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Escoamento em Condutos Escoamento em Condutos 
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Marcos Eric Barbosa Brito
Objetivos da aulaObjetivos da aula
• Energia Total e Específica
• Profundidade Crítica
• Velocidade Crítica
• Nº. de Froude
Energia Total
zy
g
V
E ++=
2
2
Energia em relação a um 
referencial definido
2
Balanço de energia
12
2
2
22
2
1
11
22
E
g
V
yz
g
V
yz ∆+++=++
Energia Específica
y
g
V
Ee +=
2
2
Energia em relação 
ao referencial 
posicionado no 
ponto mais baixo da 
seção
y
gA
Q
Ee += 2
2
2
Variação da Carga EspecíficaVariação da Carga Específica
0
2
4
6
8
10
12
14
0 2 4 6 8 10 12 14
H
e
 (
m
)
y (m)
p
ro
fu
n
d
id
a
d
e
 c
rí
ti
c
a
escoamento 
torrencial
escoamento 
f luv ial
cteQ =
y
gy
q
y
ygB
Q
Ee +=+= 2
2
22
2
22
canal retangular
3
Variação da Vazão 
0
2
4
6
8
10
12
14
0 20 40 60 80 100
Q (m³/s)
E
e
 
(m
H
2
O
)
He = Constante
)(2
2 2
2
yHgAQ
gA
Q
E
e
e
−=
=
Exemplo: Variação da Largura 
da Seção 
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
0 2 4 6 8 10
H
e
 (
m
)
Y (m)
B1 > B2
Ycr
torrencial f luvial
Profundidade Crítica
0
2
4
6
8
10
12
14
0 2 4 6 8 10
H
e
 (
m
)
y (m)
p
ro
fu
n
d
id
a
d
e
 c
rí
ti
c
a
escoamento 
torrencial
escoamento fluvial
01)(
3
2
=−=
dy
dA
gA
Q
E
dy
d
e
12
2
3
2
==








= rF
gy
V
B
gA
Q
Número 
adimensional 
de Froude
4
Exemplo: Canal retangular
3
2
2
gB
Q
ycr =
é a profundidade 
crítica num canal 
retangular
Canal de Grande 
Largura 3
2
g
q
ycr =
Velocidade Crítica
mcr
m
cr
eecr
gyV
gy
V
gA
Q
EEVV
=
==
=⇔=
1
1 2
3
2
min
Número de Froude
m
r
gy
V
F =
Fr<1 Escoamento lento ou fluvial V < Vcr
Fr=1 Escoamento Crítico
Fr>1 Escoamento rápido ou torrencial V > Vcr
5
Profundidade Uniforme e 
Profundidade Crítica
99
100
101
102
0 50 100 150 200 250
N
A
 (
m
)
x (m )
Pr of Norm alProf Cr ítica
fundo
I<Icr
I=0
I>Icr
I=Icr
Classificação do escoamento
De acordo com a declividade a posição relativa entre as profundidades normal 
e crítica mudam, podendo assumir as formas indicadas na figura acima. 
I > Icr Delicividade forte Ynormal < Ycrítico 
I = Icr Delicividade crítica Ynormal = Ycrítico 
I < Icr Delicividade fraca Ynormal > Ycrítico 
I = Icr Delicividade nula Ynormal = ∞ 
 
Exemplo 1
• Para uma carga 
específica constante de 
2,0 m, qual a vazão 
máxima que pode ocorrer 
no canal retangular de 
3,0m de largura. 
Resp.: 14,47 m³/s
6
Exemplo 2
Calcular a profundidade na 
entrada de um canal 
retangular com paredes 
1V:1H, que sai de um 
reservatório, quando a 
vazão é 7,0 m³/s e a energia 
específica Ee=1,0 mH2O. 
O reservatório tem grandes 
dimensões e a perda de 
carga na embocadura é 
desprezível.
Resp= 0,86m