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Universidade Federal da Paraíba Centro de Tecnologia Departamento de Engenharia Química Professor: Arioston Araújo de Morais Júnior (ar_jir@hotmail.com; aamj@ct.ufpb.br) Aluno__________________________________________________ 1ª LISTA DE MODELAGEM E SIMULAÇÃO DE PROCESSOS QUÍMICOS 2017.2 1) O que você entende por modelagem e simulação de processos químicos? Como você acha que a disciplina pode contribuir com a sua formação? (Essas perguntas serão feitas em sala). 2) Quais são as principais aplicações da modelagem e simulação na engenharia química? 3) Apresente exemplos da modelagem que considera as seguintes abordagens: caixa branca, caixa preta e caixa cinza. Exeplique fundamentalmente cada uma. 4) Faça a dedução dos balanços transientes de: massa total e componente (com reação química), balanço global de energia considerando a 1ª e a 2ª Lei da termodinâmica (com reação química). 5) Explique fisicamente e matematicamente os conceitos dinâmicos de: sistema aberto, fechado, isolado e adiabático; processo, variável de entrada, distúrbio, saídas e variáveis de estado. 6) Apresente os conceitos fundamentais das seguintes equações constitutivas: equação de estado, cinética química, equilíbrio e cálculas das entalpias. 7) Com base nas equações de balanço microcópicos, desenvolva as equações da difusão, lei de resfriamento e de troca de calor. Apresente ao menos um problema para exemplificar cada caso. 8) Apresente equações, a explicação matemática e diferença dos diversos tipos de modelos abaixo aplicados para problemas da engenharia química: i) Causal e não-causal; ii) Estacionário e transiente; iii) Variante e invariante no tempo; iv) Paramétrico concentrado e distribuído; v) Estocásticos e determinísticos; vi) Linear e não linear; vii) Contínuo e discreto; viii) Quanto ao número de entradas e saídas. 9) Apresente a equação de análise de graus de liberdade, baseada na equação de projetos. Qual a diferença entre a equação de análise de graus de liberdade e a regra da fases de Gibbs? Universidade Federal da Paraíba Centro de Tecnologia Departamento de Engenharia Química 10) Para cada um dos processos abaixo, desenvolva as equações em regime estacionário e transiente, apresente a análise de graus de liberdade e classifique os modelos de acordo com o problema 8. a) Considere o tanque de um fluido líquido apresentado abaixo. As vazões de líquido de entrada e saída através das válvulas válvula é dado pelo seguinte relacionamento não linear. Figura 1. Tanque nível. Onde: Fe e Fs são as vazões volumétricas de entrada e saída do tanque. As equações das válvulas pode ser expressa por: CV é o coeficiente da válvula (m 3/(s)(kg/m2)1/2); ΔP é a queda de pressão através da válvula (kg/m2); GF é a gravidade específica. b) Considere o tanque de mistura, perfeitamente agitado, da Figura 2. O objetivo é misturar duas correntes mássicas, w1 e w2, que contêm, respectivamente, os compostos A e B e A puro; de modo a obter uma corrente w concentrada, com composição x. Figura 2. Onde: w1, w2 e w são, respectivamente, as vazões em kg/h; x1/x2 e x são, respectivamente, as composições, em kg/kg, da corrente de entradas e saída. Universidade Federal da Paraíba Centro de Tecnologia Departamento de Engenharia Química c) Considere o tanque de mistura, perfeitamente agitado, com sistema de aquecimento (serpentina) da Figura 3. Faça uma análise com base na 1ª e 2ª Lei da termodinâmica. Figura 3. Tanque de aquecimento. Onde: Ti e T são, respectivamente, as temperaturas de entrada e saída do tanque, em K; wi e w são, respectivamente, as vazões de entrada e saída do tanque, em kmol/h. d) O tanque de armazenamento de líquido mostrado na Figura 4 apresenta duas correntes de entrada, com taxas de fluxo de massa w1 e w2 e uma corrente de saída com taxa de fluxo w3. O tanque cilíndrico tem 2,5 m de altura e 2 m de diâmetro. O líquido tem uma densidade de 800 kg/m3. O procedimento operacional normal é preencher o tanque até que o nível de líquido atinja um valor nominal de 1,75 m usando vazões constantes: w1 = 120 kg/min, w2 = 100 kg/min e w3 = 200 kg/min. Nesse ponto, a taxa de fluxo de entrada w1 é ajustada de modo a que o nível permaneça constante. No entanto, neste dia específico, a corrosão do tanque abriu um orifício na parede a uma altura de 1 m, produzindo um vazamento cujo vazão volumétrica q4 (m 3/min) pode ser aproximado por: onde h é altura em metros. Figura 4. Tanque de nível. (i) Se o tanque estava inicialmente vazio, por quanto tempo o nível de líquido atingiu o ponto de corrosão? (ii) Se o tanque com vazões w1, w2 e w3 forem mantidas constantes indefinidamente, o tanque acabará por transbordar? Justifique sua resposta Universidade Federal da Paraíba Centro de Tecnologia Departamento de Engenharia Química e) Reações consecutivas irreversíveis Ak1 → Bk2 → C ocorrem em um reator de tanque continuamente agitado (encamisado), como mostrado na Figura 5. Desenvolva um modelo dinâmico e estacionário (faça a análise com base na 1ª e 2ª Lei da termodinâmica). com base nos seguintes pressupostos: (i) O conteúdo do tanque e do revestimento de refrigeração são bem misturados. Os volumes de matéria da camisa e no tanque não variam com o tempo. (ii) As taxas de reação são dadas por: Figura 5. Reator CSTR. (iii) As capacitâncias térmicas do conteúdo do tanque e do conteúdo do revestimento são significativas em relação às capacitâncias térmicas das paredes do revestimento e do tanque, que podem ser negligenciadas. (iv) As propriedades físicas constantes e os coeficientes de transferência de calor podem ser assumidos. (v) Todas as vazões são vazões volumétricaz em L/h. As concentrações possuem unidades de mol/L. As calorias de reação são ΔH1 e ΔH2. f) Dois tanques de pressão são usados para amortecer flutuações de pressão causada por operações não esperadas de um grande compressor de ar, conforme a Figura 6. Figura 6. Sistema de pressão. (i) Se a pressão de descarga do compressor é Pd(t) e a pressão de operação do forno é Pf (constante), desenvolva um modelo dinâmico para as pressões nos dois tanques de contensão, bem como para os fluxos de massa de ar nos pontos a, b e c. Você pode assumir que as resistências da válvula são constantes, que as características do fluxo da válvula são lineares, por exemplo, wb = (P1 - P2)/Rb, que os processos de contensão funcionam de forma isotérmica e que a lei do gás ideal é válida. (ii) Como você modificaria seu modelo se os tanques de pressão funcionassem adiabáticamente? E se a lei de gás ideal não fosse uma boa aproximação? Universidade Federal da Paraíba Centro de Tecnologia Departamento de Engenharia Química g) Considere o tanque flash mostrado na figura abaixo, z(t), x(t) e y(t) são as frações molares do componente mais volátil nas correntes de alimentação, de líquido e de vapor, respectivamente. A massa total de líquido e de vapor acumulada no tambor, a temperatura e a pressão podem ser todos considerados constantes. Admita o equilíbrio entre as fases vapor e líquido que saem do tambor, pode-se estabelecer a seguinte relação entre y(t) e x(t): h) Para a unidadede absorção de três estágios mostrada na Figura 7, uma fase gasosa é introduzida no fundo (taxa de fluxo molar G) e um único componente deve ser absorvido para uma fase líquida introduzida no topo (taxa de fluxo molar L, fluindo em contra-corrente). Um exemplo prático de tal processo é a remoção de dióxido de enxofre (SO2) do gás de combustão por meio de um absorvente líquido. O gás passa através das bandejas perfuradas e entre em contato com o líquido caindo em cascata através delas. Uma série de vertedouros e downcomers tipicamente são usadas para reter certa quantidade significativa de líquido em cada estágio, enquanto força o gás a fluir para cima através das perfurações. Devido à mistura íntima, podemos assumir que o componente a ser absorvido está em equilíbrio entre o gás e as correntes líquidas deixando cada estágio i. Por exemplo, uma relação linear simples é frequentemente assumida. Para o estágio i: yi = axi + b onde yi e xi indicam concentrações de gás e líquido do componente absorvido. Suponha: acúmulo contínuo de líquido Mi; e mistura perfeita em cada estágio, negligenciando o acúmulo de gás. Desenvolva o balanço do material componente para qualquer estágio i é Figura 7. Torre de Absorção com três estágios. Universidade Federal da Paraíba Centro de Tecnologia Departamento de Engenharia Química i) As seguintes informações sobre o processo são conhecidas: ❖ Todos os fluxos têm densidades aproximadamente iguais e constantes; ❖ O fluxo através da bomba de velocidade constante é dado por (A e B são constantes): ❖ A tubulação entre os pontos 2 e 3 é bastante longa com um comprimento L, m. O fluxo através dessa tubulação é altamente turbulento (fluxo pistão). O diâmetro do tubo é D, m. A queda de pressão entre os pontos 2 e 3 é constante; é ΔP, kPa. ❖ Podemos presumir que os efeitos de energia associados com a reação de (A →B) são desprezíveis e que, consequentemente, a reação ocorre a uma temperatura constante. A velocidade da reação é dada por: ❖ O fluxo através da válvula de saída é dado por: ❖ O fluxo através da válvula de saída é dado por: 11) Tomando um daqueles processos explorados na questão 10), aqueles que são não lineares, desenvolva um algoritmo genérico de solução numérica, em regime estacionário de operação, em forma de fluxograma. Universidade Federal da Paraíba Centro de Tecnologia Departamento de Engenharia Química REVISÃO DE PROGRAMAÇÃO MATLAB 2017.2 1) Escreva um programa Matlab para avaliar uma função P=f(t,v) para quaisquer dos valores especificados pelo usuário, para isso faça uso dos comandos if-elseif-else. A pressão do sistema é uma dependente do tempo e do volume molar, definida a seguir: Defina valores para t e v com o comando input. Peça para mostrar o valor da função no final do algortimo. 2) Considere a seguinte série abaixo: ... 11 7 8 5 5 3 2 1 S a) Para calcular a soma dos n=100 termos da série utilize o comando for, que deve ser usado para situações onde o número de repetições está definido. b) Quantos termos da série serão necessários até a soma da série anterior ser maior do que 10? Para tal fim utilize o comando while, que deve ser usado quando o número de repetições não é conhecido, mas uma condição deve ser estabelecida. 3) O tanque em forma de torre é utilizado para armazenamento de água, cuja geometria é mostrada na figura abaixo (a parte inferior é um cilindro e a parte superior é um tronco invertido de um cone). Dentro do tanque há um flutuador que indica o nível da água. Com base nessas informações forneça: a) Escreva um programa MATLAB que determina o volume da água no tanque a partir da posição (altura h) do flutuador. O programa pede ao usuário que digite o valor de h em m, e como a saída exibe o volume da água em m3. Para 0≤ h ≤19 m o volume da água é dado pelo volume de um cilindro com altura h: Para 0≤ h ≤19 m o volume da água é dado adicionando ao volume de um cilindro com h=19 m o volume de um cone: Sendo rh: 4) Escreva um programa (script) que converte uma quantidade de energia (trabalho) dada em unidades de joule, ft-lb, cal ou eV para a quantidade equivalente em diferentes unidades especificadas pelo usuário. O Universidade Federal da Paraíba Centro de Tecnologia Departamento de Engenharia Química programa pede ao usuário que digite a quantidade de energia, suas unidades atuais e as novas unidades desejadas. A saída é a quantidade de energia nas novas unidades. Os fatores de conversão são: 1 J=0,738 ft-lb=0,239 cal=6,24x1018 eV. Use programa a) Converta 150 J para ft-lb. b) Convera 2,800 para J. c) Converta 2.7 eV para cal. Tome como base a entrada: Eentrada=input('Entre com o valor da energia (Trabalho) a ser convertida: '); EentradaUnits=input('Entre com as unidades atuais (J, ft-lb, cal, or eV): ','s'); EsaidaUnits=input(' Entre com as novas unidades (J, ft-lb, cal, or eV): ','s'); erro=0; Para esses casos emprego o comando switch, sendo dois tipos: switch EentradaUnits e outro EsaidaUnits. 5) O índice de calor, HI (em ºF), é uma temperatura aparente. Para temperaturas superiores a 80 ºF e umidade superior a 40%, HI calculado por: HI= C1 + C2.T + C3.R + C4.T.R + C5.T2 + C6.R2 + C7.T2R + C8TR2 + C9R2T2 Onde T é a temperatura em graus F, R é a umidade relativa em percentagem, C1 = –42,379, C2 = 2,04901523, C3= 10,14333127, C4= –0,22475541, C5= –6,83783×10–3, C6 = –5,481717×10–2 C7= 1,22874x10–3, C8= 8,5282 10× –4 e C9= –1,99×10–6. 6) Escreva uma função definida pelo usuário para calcular HI quando fornecido T e R. Os argumentos de entrada são T(ºF) e, R(%) e o argumento de saída é HI(ºF) (arredondado para o inteiro mais próximo). Use a função para determinar o índice de calor para as seguintes condições: a) T=95ºF e R=80%. b) T=100ºF e R=100% (condição na sauna). c) Sejam T e R agora vetores, 90 a 100 ºF e 90 a 100%, respeticamente. Calcule HI e plote o gráficos para tais condições. d) Considerando a letra c), sendo: T<95 e R=80, 95≤T<98 R=100 e 98≤T<100 R=80. Plote o gráfico do comportamento da função HI.
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