Aspersao convencional

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Tópicos sobre Sistemas de Irrigação por Aspersão Convencional 
Prof. Edmar José Scaloppi 
 
ASPERSORES PARA IRRIGAÇÃO 
Introdução: 
São os componentes responsáveis pela distribuição de água na área irrigada. Reunem recursos 
tecnológicos (projeto e fabricação) para um desempenho satisfatório e econômico. 
Constituição: 
O aspersor típico apresenta corpo, braço e bocais. Componentes intercambiáveis. Movimento de 
rotação. Ângulo de lançamento do jato (alcance). 
Nos bocais ocorre a transformação de energia piezométrica (pressão) em energia cinética 
(velocidade do jato na saída dos bocais): maior pressão, maior velocidade, maior vazão. 
Velocidade de rotação do aspersor: 
A rotação do aspersor deve ser determinada pela velocidade periférica ideal do jato próxima a 2,3 
m/s (138 m/min). Reconhecendo que o perímetro na periferia do jato é 2 π r, onde r é o alcance do 
jato (m), pode-se concluir que o tempo, min, por rotação é (2 π r)/138 e, portanto, a velocidade de 
rotação recomendável em rpm será 138/(2 π r), ou seja, 22/r. 
Ex.: Sendo r = 11 m (aspersores pequenos) rot = 2 rpm; 
sendo r = 22 m (aspersores médios) rot = 1 rpm; 
sendo r = 44 m (aspersores grandes) rot = 0,5 rpm ou 1 rotação/2 min. 
Subdivisão do jato: 
Depende da resistência do ar ao deslocamento do jato. 
Grau de pulverização do jato: 
Depende do tipo de bocal e da pressão de operação. 
Pressão da água nos aspersores: 
O fabricante fornece o intervalo de pressões efetivas recomendável para cada bocal de aspersor. 
Todos os aspersores da área irrigada devem operar nesse intervalo. 
Vazão do aspersor: 
Depende do diâmetro dos bocais, da carga piezométrica e do tipo e acabamento dos bocais: 
q = 0,01252 Cd √H d
2
 => bocal único 
q = 0,01252 Cd √H (d1
2
 + d2
2
) => bocais duplos 
q = vazão do aspersor, m
3
/h, Cd = coeficiente de descarga dos bocais, adimensional, H = carga 
piezométrica disponível nos bocais, m, d, d1 e d2 = diâmetros dos bocais, mm 
Intensidade média de precipitação: 
Vazão dividida pela área de molhamento atribuída a cada aspersor, conforme a equação: 
I = [q/(E1 E2)] 
I = intensidade média de precipitação sobreposta, m/h 
q = vazão do aspersor, m
3
/h 
E1 e E2 = espaçamentos entre os aspersores na linha lateral e entre as linhas laterais, 
respectivamente, m 
 
Dimensionamento de sistemas de irrigação por aspersão convencional 
 
Vazão requerida aproximada (Qra) 
Qra = 10 A D/(Ef T) 
onde Qra = vazão requerida aproximada, m
3
/h 
A = área irrigada desejada, ha 
D = demanda hídrica da cultura, mm/d 
Ef = eficiência de aplicação de água, adimensional, decimal 
T = período efetivo de operação, h/d 
 
No presente dimensionamento, assumir: A=10 ha, D=4 mm/d, Ef=0,8, T=10 h/d. Portanto, 
Qra = 10 10 4/(0,8 10) = 50 m
3
/h 
 
Escolha do aspersor 
Deve ser conduzida em função de vários fatores: 
 
a) vazão requerida - Qra = 50 m
3
/h 
b) forma e dimensões da área - retangular, 500 x 200 m 
c) culturas - valor e sensibilidade ao impacto de gotas 
d) período efetivo de operação - 10 h/d 
e) ventos - fracos, aleatórios e direção variável 
f) eficiência de aplicação desejada - 80% 
g) controle de geadas - não está previsto 
h) avaliação econômica 
 
Aspersores pequenos e médios: 3 possibilidades de espaçamento: 12, 18 e 24 m. 
 
Consequências do espaçamento de 12 m: 
maior uniformidade de distribuição de água 
melhor desempenho em condições de vento 
maior quantidade de aspersores 
maior intensidade de precipitação 
maior desgaste das tubulações em sistemas portáteis 
maior utilização de mão-de-obra 
 
Consequências do espaçamento de 24 m: 
pior uniformidade 
pior desempenho em condições de vento 
menor quantidade de aspersores 
menor intensidade de precipitação 
menor desgaste das tubulações em sistemas portáteis 
menor utilização de mão-de-obra 
 
O espaçamento de 18 m pode agregar vantagens e minimizar desvantagens dos espaçamentos 
considerados. Assim, adotando-se 18 m como espaçamento entre aspersores nas linhas laterais e 
entre laterais, o comprimento efetivo da área irrigada será: 
 
Número de espaçamentos = 500/18 = 27,77 que deve ser aproximado para um número inteiro. 
Portanto, comprimento efetivo = 28 x 18 = 504 m 
 
A largura efetiva deverá também ser verificada: 
Número de espaçamentos = 200/18 = 11,11 ou, 
Largura efetiva = 11 x 18 = 198 m 
 
Portanto, a área efetiva irrigada será: A = 504 x 198 = 99 792 m
2
 = 9,98 ha. 
 
Cálculo da vazão requerida (Qr): 
 
Qr = 10 9,98 4/(0,8 10) = 49,9 m
3
/h aprox. para 50 m
3
/h 
 
Cálculo da vazão média dos aspersores 
 
Primeiramente, calcular o número de aspersores que devem operar simultaneamente. 
Para a razão de precipitação dos aspersores não exceder a razão de infiltração da água no solo 
(estimada em 8 mm/h) a vazão total deve ser aplicada a um comprimento de faixa irrigada 
(determinada pelas linhas laterais) calculada por: 
 
0,008 m/h = 50 m
3
/h/[(Cfaixa 18) m
2
]. Portanto, Cfaixa = 50/(0,008 18) = 347 m 
 
Cada faixa irrigada por uma linha lateral tem 252 m de comprimento. Portanto, o valor 347 m 
corresponde a 1,38 faixas. Como não se admite fração de faixa irrigada, esse número deve ser 
aproximado para o inteiro mais próximo, ou seja, 2. Assim, duas linhas laterais deverão operar 
simultaneamente, ou 504/18 = 28 aspersores e a vazão média dos aspersores será: 
 
q = 50/28 = 1,786 m
3
/h 
 
Escolher um aspersor comercial capaz de fornecer, vantajosamente, a vazão especificada. 
Uma consulta aos catálogos técnicos fornece as informações: 
 
Marca/Mod. Bocais 
Mm 
Carga/ 
Interv-m 
Vazão 
m
3
/h 
Alcance 
M 
Obs. 
A 
B 
C 
D 
E 
5 
3,8 x 3,8 
5,6 
5,4 
5,2 
35/20-40 
25/10-35 
20/25-50 
30/25-45 
30/20-40 
1,75 
1,71 
1,84 
1,88 
1,74 
16,0 
12,6 
13,5 
15,8 
15,6 
 
 
 
 
 
 
Dois aspersores poderiam ser escolhidos: D e E. Para auxiliar na decisão, as cargas médias 
correspondentes à vazão de 1,786 m
3
/h devem ser calculadas: 
 
H = Ht (q/qt)
2
 = 30 (1,786/1,88)
2
 = 27,1 m 
 H= Ht (q/qt)
2
 = 30 (1,786/1,74)
2
 = 31,6 m 
 
Os alcances dos jatos devem ser equivalentes para os dois aspersores, em torno de 15,8 m, 
assegurando que o espaçamento seja: 15,8/18 = 0,88 r, bastante conveniente para se conseguir uma 
eficiência desejada de 80%. Para decidir, seria recomendável proceder a um teste de uniformidade 
de distribuição de água no campo. Não sendo possível, o aspersor E, com bocal de 5,2 mm e carga 
de 31,6 m será escolhido pelo potencial de maior uniformidade, permitindo que todos os aspersores 
operem no intervalo de pressão recomendado. A intensidade média de precipitação será: 
 
Imed = (1,786/324)1000 = 5,5 mm/h (sem restrições ao solo e às culturas). 
 
Dimensionamento das linhas laterais 
Dimensões já conhecidas: 
Comprimento: 
comprimento das duas faixas simultaneamente irrigadas = 504 m 
comprimento das duas laterais correspondentes = 504 - 18 = 486 m 
comprimento de cada lateral = 486/2 = 243 m 
número de tubos por lateral = 243/6 = 40,5 (inconveniente) 
comprimento de uma lateral = 41 x 6 = 246 m 
comprimento da outra lateral = 40 x 6 = 240 m 
Assim, a linha de derivação fica um pouco deslocada do centro e o dimensionamento será 
conduzido para a condição mais severa, ou seja, o comprimento de 246 m. 
Diâmetro interno: 
Em primeira aproximação, pode ser determinado pela velocidade média recomendável de 
escoamento, assumida arbitrariamente, em 2 m/s: 
d = √(2 Q/π) onde d = diâmetro interno,m, e Q, a vazão, m3/s. 
No presente exemplo, Q = 25 m
3
/h = 0,006944 m
3/s e, portanto, d = √(2 0,006944/π) = 0,0665 m 
Este valor deve ser aproximado para um diâmetro comercial adequado, p.ex., 75 mm que é o mais 
utilizado em sistemas portáteis, e será o primeiro valor a ser atribuído neste exemplo. 
Rugosidade hidráulica da parede interna: 
Os tubos de aço leve devem ser preferidos em sistemas portáteis. A altura média das imperfeições 
na parede interna está avaliada em 0,15 mm, conforme informação do fabricante. 
Perda de carga na linha lateral (HfL): 
Fórmula de Darcy-Weisbach ou Fórmula Universal de Perda de Carga: 
HfL = Hf Fa Hf = Sf L Sf = 0,082655 f Q
2
/d
5
 
Sf = perda de carga unitária, adimensional, f = fator de atrito, adimensional, Q = vazão introduzida 
na linha lateral, m
3
/s, d = diâmetro interno da tubulação, m, Hf = perda de carga hidráulica 
assumindo uma vazão constante em todo comprimento L, Fa = fator de correção, adimensional: 
Fa = (n F + s - 1)/(n + s - 1) 
onde n = número de aspersores em operação na lateral, s = distância do 1
o
 aspersor dividida pelo 
espaçamento regular entre os aspersores (sempre ≤ 1), F = fator de correção de Christiansen: 
F = 1/3 + 1/(2 n) + 1/(6 n
2
) 
 
Fator de atrito (f): 
O fator de atrito depende do número de Reynolds (Re) e da rugosidade relativa da tubulação (e/d): 
Re = 4 Q/(Π ν d) = 1260633 Q/d 
onde Q = vazão, m
3/s ν = viscosidade cinemática da água (1,01 10 -6 m2/s a 20 oC) d = diâmetro 
interno da tubulação, m 
Equação de Colebrook-White: 
1/√f = - 2 log[2,51/(Re √f) + e/(3,71 d)] => implícita, motivou o desenvolvimento de equações 
explícitas aproximadas: 
Para 10
- 6
 < e/d < 10
- 2
 e 5000 < Re < 10
8
: 
f = 0,25/{log[e/(3,71 d) + 5,74/Re
0,9
]}
2 
(Swamee e Jain)
 
 
e = altura média das imperfeições existentes na parede interna do tubo, 
d = diâmetro interno do tubo. 
Obs.: e/d é adimensional, portanto as duas variáveis devem estar na mesma unidade. 
Para tubos hidraulicamente lisos e 4000 < Re < 10
5
: 
f = 0,3164 Re 
-0,25 
 (Blasius) 
Finalmente, para quaisquer rugosidades e números de Reynolds: 
f = 8[(8/Re)
12
 + 1/(A + B)
1,5
 ]
1/12 
 fórmula de Churchill
 
 
onde: A = {2,457 ln[1/(7/Re)
0,9
 + 0,27 e/d]}
16
 e, 
B = (37530/Re)
16
 
Cálculo da perda de carga na linha lateral: 
Q = 25 m
3
/h = 0,00694444 m
3
/s, d = 75 mm = 0,075 m, e = 0,15 mm, L = 246 m, n = 14 
Sf = 0,082655 f Q
2
/d
5
 
Cálculo de f: 
Re = 1260633 Q/d = 1260633 0,00694444 / 0,075 = 116725 
e/d = 0,15/75 = 0,002 
Portanto, 10
- 6 
< e/d < 10
- 2
 e, 5000 < Re < 10
8
 => Swamee e Jain 
f = 0,25/{log[e/(3,71 d) + 5,74/Re
0,9
]}
2
 
f = 0,25/{log[0,15/(3,71 75) + 5,74/116725
0,9
]}
2
 = 0,0251 
Sf = 0,082655 0,0251 0,00694444
2
/0,075
5
 = 0,0421 
Hf = Sf L = 0,0421 246 = 10,37 m 
HfL = Hf Fa 
Fa = (n F + s - 1)/(n + s - 1) 
F = 1/3 + 1/(2 n) + 1/(6 n
2
)=1/3 + 1/(2 14) + 1/(6 14
2
) = 0,37 
Cálculo de s: 
246/18 = 13,6666, portanto, s = 0,6666 
Fa = (14 0,37 + 0,6666 - 1)/(14 + 0,6666 - 1) = 0,355 
HfL = 10,37 0,355 = 3,675 m 
O valor de HfL deve ser inferior a 20% de Hm, ou seja, 0,2 31,6 = 6,32 m. Portanto, o 
dimensionamento está correto. Obs.: Hm foi determinado na escolha do aspersor e representa a 
carga piezométrica média na linha lateral. 
 
Cálculo da carga requerida no início da linha lateral (Ho): 
A distribuição de pressão na linha lateral segue a equação: 
Hfx/HfL = 1 - (1 - x/L)
3
 
O local de carga média ocorre quando Hfx/HfL = 0,75, então: 
(1 - x/L)
3
 = 1 - 0,75 = 0,25 e, (1 - x/L) = 0,63 e, x/L = 0,37 
Ho = Hm + 0,75 HfL = 31,6 + 0,75 3,675 = 34,4 m 
 
Dimensionamento da linha de derivação 
Primeiramente, deve-se identificar a condição operacional crítica, para que todas as linhas laterais 
operem, no mínimo, com Ho = 34,4 m: 
So = gradiente de declive médio da área (assumindo-se 3%, portanto, 3/100 = 0,03) 
So + SfQ/2 > (So + SfQ)/2 => posições extremas 
So + SfQ/2 < (So + SfQ)/2 => posições adjacentes 
 
Cálculo de SfQ: 
Q = 50 m
3
/h = 0,013888 m
3
/s, d = 100 mm = 0,1 m, e = 0,15 mm 
Sf = 0,082655 f Q
2
/d
5
 
Cálculo de f: 
Re = 1260633 Q/d = 1260633 0,013888 / 0,1 = 175088 
e/d = 0,15/100 = 0,0015 
10
- 6 
< e/d < 10
- 2
 e, 5000 < Re < 10
8
 => Swamee e Jain 
f = 0,25/{log[e/(3,71 d) + 5,74/Re
0,9
]}
2
 
f = 0,25/{log[0,15/(3,71 100) + 5,74/175088
0,9
]}
2
 = 0,0231 
SfQ = 0,082655 0,0231 0,013888
2
/0,1
5
 = 0,0368 
 
Cálculo de SfQ/2: 
Q = 25 m
3
/h = 0,0069444 m
3
/s, d = 100 mm = 0,1 m e = 0,15 mm 
Sf = 0,082655 f Q
2
/d
5
 
Cálculo de f: 
Como Q foi reduzido à metade, Re também o será, portanto Re = 175088 / 2 = 87544 
e/d será idêntico ao valor anterior, ou seja, 0,0015 
10
- 6 
< e/d < 10
- 2
 e, 5000 < Re < 10
8
 => Swamee e Jain 
f = 0,25/{log[e/(3,71 d) + 5,74/Re
0,9
]}
2
 
f = 0,25/{log[0,15/(3,71 100) + 5,74/87544
0,9
]}
2
 = 0,0242 
SfQ/2 = 0,082655 0,0242 0,00694444
2
/0,1
5
 = 0,0096 
 
So + SfQ/2 = 0,03 + 0,0096 = 0,0396 
(So + SfQ)/2 = (0,03 + 0,0368)/2 = 0,0334 
So + SfQ/2 > (So + SfQ)/2 => posições extremas 
 
Carga requerida na primeira derivação (Hp): 
Assumindo-se um gradiente de declive uniforme (So) de 0,03 entre a última e a primeira derivações 
da área irrigada, com 180 m de comprimento: 
Hp = Ho + Hfp + Δzp = 34,4 + (0,0096 + 0,03) 180 = 41,5 m 
 
Carga requerida na saída da bomba (Hb): 
Assumindo-se um gradiente de declive uniforme de 0,05 (5%) no trecho de 60 m existente entre a 
primeira derivação e a saída da bomba: 
Hb = Hp + Hfb + Δzb = 41,5 + (0,0368 + 0,05) 60 = 46,7 m 
 
Altura manométrica total (H): 
Assumindo-se uma perda de carga na sucção (Hfs) de 0,5 m, um desnível (Δz) de 3 m entre o eixo 
da bomba e a superfície da água no reservatório, e perdas de carga localizadas nas tubulações e 
acessórios (Hfloc) estimada em 5% da carga requerida na saída da bomba: 
H = Hb + Hfs + Δz + Hfloc = 46,7 + 0,5 + 3,0 + 0,05 46,7 = 52,5 m 
 
Potência requerida para bombeamento (P): 
P = Q H γ /(ρm ρb ρt) 
P = potência requerida, kW; Q = vazão requerida, m
3
/s; H = altura manométrica total requerida, m; 
γ = peso específico da água, assumido constante e igual a 9,8 kN/m3; ρm, ρb, ρt = rendimentos 
mecânicos do motor, bomba e transmissão, respectivamente, adimensionais. 
P = Q H γ /(ρm ρb ρt) 
P = 0,013888 52,5 9,8/(0,88 0,7 1) = 11,6 kW 
Considerando uma folga de 15% (recomendável): 
P = 11,6 1,15 = 13,4 kW 
CV = 13,4 / 0,7355 = 18,2 CV que será aproximado para 20 CV que se encontra disponível no 
mercado consumidor e, portanto, a folga será aumentada para: 
Folga = 20 0,7355/11,6 = 1,268 ou 26,8%. 
O problema agora consiste em encontrar no comércio uma bomba e um motor elétrico que 
proporcionem as características operacionais requeridas. Caso contrário, a unidade de bombeamento 
deverá ser redimensionada, em função das características disponíveis.