Provas de calculo 1 UFPB

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Universidade Federal da Para´ıba
CCEN – Departamento de Matema´tica
Disciplina: Ca´lculo Diferencial e Integral I
Semestre: 2016.2 – Turma: 03 – Co´digo: 1103777
Professor: Nacib Gurgel Albuquerque
1a Avaliac¸a˜o
Nome: Matr´ıcula:
Curso:
Q1[3,0]. Resolva as seguintes desigualdades.
(a) |x− 5| ≤ 3x
(b)
(x2 − 8x + 15)(x2 + 1)2017
(x− 2)(x− 7) ≥ 0
(c)
√
x− 2 < √8− x
Q2[2,0]. Determine o (maior) domı´nio D(f) ⊂ R da func¸a˜o f : D(f)→ R dada pela seguinte lei:
f(x) =
2017
|x| − x +
√
2x− 3
x− 1 − 1.
Q3[4,0]. Para cada func¸a˜o dada nos itens a seguir, esboce o gra´fico, determine o conjunto imagem e
classifique-as quanto a` injetividade e sobrejetividade.
(a) f : R→ R definida por f(x) = |2x− 1| − |x + 1|+ x
(b) g : R→ R definida por g(x) =

(x− 1)2 + 1, se x ≥ 1,
x, se − 1 < x < 1,
−(x + 1)2 − 1, se x ≤ −1.
Q4[1,0]. Considere f : [1, 5]→ [1, 3] dada por f(x) = √x− 1 + 1. Esboce o gra´fico de f e justifique
porque f e´ uma func¸a˜o bijetora. Determine a lei de definic¸a˜o f−1(y) = x da func¸a˜o f−1 : [1, 3]→ [1, 5],
inversa de f .
Boa prova!