Tópico 3 Sistemas de Amortização

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Sistemas de amortização
Engenharia Econômica
Prof. ª Aline Cruz
Disciplina Engenharia Econômica
1º Semestre, 2013
Prof. ªAline Cruz
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Necessidade de recursos obriga àqueles que querem fazer investimentos a tomarem empréstimos e assumirem dívidas que são pagas com juros de formas que variam de acordo com contratos estabelecidos entre as partes interessadas.
Sistemas de amortização - formas de pagamento dos empréstimos (devolução do principal mais os juros).
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Definições básicas
Encargos (despesas) financeiros: juros da operação;
Amortização: pagamento do principal (capital emprestado), geralmente, mediante parcelas periódicas;
Saldo devedor: valor do principal da dívida em determinado momento após a dedução do valor já pago ao credor a título de amortização.
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Cada parcela de pagamento (prestação) inclui:
Amortização: pagamento parcial (ou integral) do principal;
b) Juros do período: calculados sobre o saldo devedor da dívida no início do período.
PRESTAÇÃO = AMORTIZAÇÃO + JUROS
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Demonstrativos
São quadros (ou tabelas) que permitem o devedor (ou credor) conhecer, a cada período, o ESTADO da DÍVIDA (total pago e saldo devedor). Em todos os demonstrativos deve constar:
OBS: Desdobrar a prestação em juros e amortização é importante, pois os juros são dedutíveis para a taxação do Imposto de Renda.
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Financiamento com pagamento único no final
Exemplo: Empréstimo de R$1.000,00 à taxa de juros de 8% a. a. e prazo de 4 anos.
	F = P x (1 + i)n
	F = 1.000 x (1 + 0,08)4
	F = 1.360,49 						 		Prestação = 1.360,49
	Amortização = 1.000		Juros = 360,49
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Financiamento com pagamento único no final
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Financiamento com pagamento periódico de juros
	O financiamento será pago da seguinte maneira:
a) Ao final de cada período pagam-se apenas os juros daquele período;
b) No final do prazo de financiamento, além dos juros relativos ao último período, paga-se também integralmente o principal da dívida.
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Financiamento com pagamento periódico de juros
	Exemplo: Empréstimo de R$ 1.000,00 à taxa de juros de 8% a.a., com um prazo de pagamento de 4 anos. 	
 					Juros = P x i
					Juros = 1.000 x 0,08
					Juros = 80,00
						
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Financiamento com pagamento periódico de juros
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Financiamento com pagamento de prestações constantes 
	 (Sistema Francês/Sistema Price)
	Cada uma das prestações é subdividida em duas parcelas:
Juros do período - calculados sobre o débito no início do período.
b) Amortização do principal - diferença entre o valor da prestação e o valor dos juros do período.
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Sistema Francês
Cálculo do valor da prestação (U ou A):
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Sistema Francês
Amortização num período n = an
Juros num período n = Jn
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Sistema Francês
Em suma, tem-se as seguintes equações no sistema de prestações constantes:
Prestação
Amortização
Juros
Saldo devedor
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Sistema Francês
Exemplo: Principal = R$ 1.000,00, taxa de juros de 8% a.a. no prazo de 4 anos.
					 
A = P (A/P; 8%; 4)
A = 301,92
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Sistema Francês
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Financiamento com pagamento de amortizações constantes (SAC)
	Prestações uniformemente decrescentes subdivididas em duas parcelas:
Juros do período - calculados sobre o débito no início do período.
b. Amortização - divisão do principal pelo número total de amortizações.
Aplicações: financiamentos de casa própria e financiamentos de longo prazo em geral.
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Sistema de amortizações constantes
Prestação = Amortização + Juros
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Sistema de amortizações constantes
Amortização: Juros: 
Saldo devedor: 
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Sistema de amortizações constantes
Exemplo: Principal de R$ 1.000,00, taxa de juros de 8% ao ano em 4 anos. 
Amortização = (P/n) = 1.000/4 
Amortização = 250,00
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Sistema de amortizações constantes
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Sistema Price x SAC
Ambos são corretos e equivalentes para determinada taxa de juros;
Até certo período, as prestações SAC são maiores que as prestações price, mas depois as prestações price tornam-se superiores;
Empréstimos de curto prazo – Sistema Price;
Empréstimos de longo prazo – SAC.
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Período de carência
Definição: tomador de empréstimo só paga os juros, e o principal permanece constante. É o período que vai da data da concessão do empréstimo até a data em que será paga a primeira prestação.
Prestações postecipadas (pagas no final do período): implícito um período de carência. Logo, a carência realmente será o tempo dito acima menos 1 (prática de mercado mais comum). 
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Financiamento com pagamento antecipado de juros
Definição: os juros são descontados do valor total emprestado no momento da liberação do empréstimo (sistema americano). Pode ser feito de duas formas:
Financiamento com pagamento de prestações iguais e juros antecipados; e
b) Financiamento com pagamento único no final e juros antecipados.
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Financiamento com prestações iguais e juros antecipados
Cálculo dos juros:
J1 = Emp x r* 
J2 = Emp x r* (N - 1)/N
J3 = Emp x r* .(N -2)/N
JN = Emp x r*.(1/N) =
Juros Totais = Emp . r* . (N+1)/2
r* = taxa de juros “nominal” declarada pelo agente financiador
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Financiamento com prestações iguais e juros antecipados
Cálculo do empréstimo:
Valor Liberado = Emp. - Juros
Valor Liberado = Emp. – Emp. r*. (N + 1)/2
Valor liberado = Emp . (1 - r*. (N + 1)/2)
Cálculo da prestação = Emp. / N
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Financiamento com prestações iguais e juros antecipados
	Taxa de juros real do empréstimo (i)
Valor Liberado = Prestação x (P/A; i%; N)
(P/A; i%; N) = Valor Lib./Prestação 
 (P/A; i%; N) = i%
	
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Financiamento com prestações iguais e juros antecipados
Exemplo: Empréstimo solicitado e valor liberado de R$50.000,00, com taxa de juros declarada de 12,9% a.m. e prazo de 3 meses.
1)Empréstimo:
Valor liberado = Emp .(1- r*. (N + 1)/2)
50.000,00 = Emp . (1 - 0,129 . (3 + 1)/2
Emp = 50.000,00 / 0,742
Emp = 67.385,44
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Financiamento com prestações iguais e juros antecipados
2) Juros:
J = Emp – Valor lib.= 67.385,44 – 50.000 
J = 17.385,44
3) Prestação:
Prestação = Emp./N = 67.385,44 / 3 = 22.461,81
4) Taxa de juros real:
(P/A; i%; N) = Valor Lib./Prestação
(P/A; i%; 3) = 50.000,00/22.461,81 = 2,226 
i = 16,54% a. m.
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Financiamento com pagamento único no final e juros antecipados
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Financiamento com pagamento único no final e juros antecipados
J = Emp . r* . N
Valor Liberado = Emp. – Juros 
Valor Liberado = Emp. – Emp. . r* . N 
Valor Liberado = Emp . (1 - r* . N)
Taxa de juros real
Valor Liberado = Emp. (P/F ; i% ; N) 
(P/F ; i% ; N) = Valor Liberado / Emp. => i%
(P/F ; i% ; N) = 1 / (1 + i)n = (1+i)-n
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Financiamento com pagamento único no final e juros antecipados
Exemplo: Penhor de jóias da CEF, cuja avaliação do lote é R$ 120.000,00. O valor do empréstimo é de 50% da avaliação, com taxa de juros declarada (r*) de 7,5% a.m. e prazo de 6 meses.
Juros = Emp. r*.n
Juros = 60.000,00 . 0,075 . 6
Juros = 27.000,00
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Financiamento com pagamento único no final e juros antecipados
Valor liberado = Emp. - Juros
 = 60.000 - 27.000 
 = 33.000,00
Taxa de juros real:
(P/F; i%; N) = V. Liberado / Emp
(P/F; i%; 6) = 33.000 / 60.000 = 0,55
i = 10,48% a. m.
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Bons estudos!!!
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