3 CIRCUITOS PARALELO DE CORRENTE CONTÍNUA

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3 CIRCUITOS PARALELO DE CORRENTE CONTÍNUA 
Um circuito paralelo é aquele no qual dois ou mais componentes estão ligados a mesma fonte figura 3 -1.
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Os resistores R1, R2 e R3 estão em paralelo entre si e com a bateria. Cada percurso paralelo é então um ramo ou malha com sua própria corrente. Quando a corrente total ( IT ) sai da fonte de tensão V, uma parte I1 da corrente IT flui através de R1, uma outra parte de I2 flui através de R2 e a parte restante I3 passa através de R3. 
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As correntes I1, I2 e I3 nos ramos podem ser diferentes. Entretanto, se for inserido um voltímetro através de R1, R2 e R3, as respectivas tensões V1, V2 e V3 serão iguais. Portanto:
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V = V1 = V2 = V3 equação 3 - 1
 
A corrente total IT é igual à soma das correntes em todos os ramos:
 
IT = I1 + I2 + I3 equação 3 - 2
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Esta fórmula aplica-se a qualquer número de ramos em paralelo sejam resistências iguais ou não.
Pela Lei de Ohm, cada corrente de ramo é igual a tensão aplicada dividida pela resistência entre os dois pontos onde a tensão é aplicada. Assim sendo, para cada ramo temos as seguintes equações; 
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Ramo 1 : I1 = V1 / R1 I1 = V / R1
Ramo 2 : I2 = V2 / R2 I2 = V / R2
Ramo 3 : I3 = V3 / R3 I3 = V / R3 equação 2 - 3
 
Com a mesma tensão aplicada, um ramo que possua menor resistência permite a passagem de uma corrente maior através dele, do que um ramo com uma resistência mais alta 
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Exemplo;
 
Duas lâmpadas que retiram do circuito 2A mais uma terceira lâmpada que retira 1A estão ligadas em paralelo através de uma linha de 110V. Qual a corrente total?
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IT = I1 + I2 + I3
IT = 2 + 2 + 1 = 5 A
3 –1 RESISTÊNCIAS EM PARALELO
 
RESISTÊNCIA TOTAL
 A resistência total num circuito paralelo pode ser determinada aplicando-se a Lei de Ohm: “Divida a tensão comum através das resistências em paralelo pela corrente total da linha.”
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RT = V / IT equação 3 - 4
 
Onde:
RT = é a resistência total de todos os ramos em paralelo através da fonte V.
IT = é a soma da corrente de todos os ramos.
 
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Exemplo;
	Qual a resistência total do circuito que aparece na figura 3 –4 
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 RT = V / IT
 
RT = V / IT = 120 / 26 = 4,62
 
Uma carga total da linha de 120V é a mesma se houvesse uma única resistência equivalente de 4,62 ligada através da linha. Os termos resistência total e resistência equivalente são usados indiferentemente 
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Circuito Equivalente 
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I = 26A
120V RT = 4,62 
3-2 FÓRMULA GERAL INVERSA
 
A resistência total em paralelo é dada pela fórmula;
 
1/ RT = 1/ R1 + 1 / R2 + 1/ R3 + ............+ 1/ Rn equação 3 -5
 
onde RT é a resistência total em paralelo e R1, R2, R3 e Rn são as resistências nos ramos.
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Exemplo:
Calcule a resistência total dos de 2, 4 e de 8 associados em paralelo
 
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1/ RT = 1/ R1 + 1 / R2 + 1/ R3
 
1 /RT = 1 / 2 + 1 / 4 + 1 / 8 
 
 
Circuito com ramos em paralelo
 
 RT = ? 
Circuito equivalente 
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Três resistências em paralelo;
 
1 = 1 + 1 + 1
RT R1 R2 R3
 
Substituindo valores:
 
1 = 1 + 1 + 1
RT 2 4 8
 
Some as frações, 
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1 = 4 + 2 + 1 = 7
RT 8 8 8 8
 
Inverta os dois lados da equação para obter o valor de RT.
 
RT = 8 = 1,14
 7
OBS: Quando as resistências estão ligadas em paralelo, a resistência total é sempre menor do que a resistência de qualquer ramo isoladamente.
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3-3 FÓRMULAS SIMPLIFICADAS
 
A resistência total de resistores iguais associados em paralelo é igual à resistência de um resistor dividida pelo número de resistores.
 
RT = R
 N
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Onde:
RT = resistência total de resistores iguais em paralelo, ;
R = resistência de um dos resistores iguais, ;
N = número de resistores iguais.
 
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Exemplo:
 
Quatro lâmpadas, cada uma delas um uma resistência de 60 (, estão ligada em paralelo. Calcule a resistência total.
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R = 60 
N = 4
 
Logo, RT = R = 60 = 15
 N 4
 
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Quando quaisquer dois resistores diferentes estiverem em paralelo, é mais fácil calcular a resistência total multiplicando as duas resistências, e então dividindo o produto pela soma das resistências.
RT = R1 x R2
 R1 + R2
 
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Em alguns casos de dois resistores em paralelo, é útil determinar o valor de Rx a ser ligado em paralelo com um resistor R conhecido, a fim de se obter o valor desejado de RT.
 
Temos:
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RT = R x Rx
R + Rx
Multiplicando em cruz;
 
RT x R + RT x Rx = R x Rx
 
Transpondo os termos;
 
R x Rx - RT x Rx = RT x R
 
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Fatorando;
 
Rx ( R - RT ) = RT x R
 
Obtendo o valor de Rx;
 
Rx = R x RT
 R - RT
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3-4 CIRCUITO ABERTO E CURTO-CIRCUITO
Um circuito aberto em qualquer parte deste é, na verdade, uma resistência extremamente alta que implica ausência de fluxo de corrente através do circuito. Quando houver uma interrupção na linha principal, a corrente não chegará a nenhum dos ramos em paralelo. 
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Quando houver um “aberto” num dos ramos, não haverá corrente nesse ramo apenas. Entretanto nos outros ramos continuarão a fluir tão logo sejam ligados à fonte de tensão.
aberto
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Linha principal em aberto Ramo paralelo aberto 
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Um “curto” em qualquer parte de um circuito é, na verdade, uma resistência extremamente baixa. Como conseqüência, flui uma corrente muito alta pelo curto-circuito. Suponha que um fio condutor no ponto a entre em contato acidentalmente com o fio no ponto b.
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Curto num circuito paralelo 
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Como o fio é um excelente condutor, o curto-circuito oferece um percurso paralelo com uma resistência praticamente nula do ponto a ao ponto b. Praticamente toda corrente irá passar por esse caminho. 
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Como a resistência do curto-circuito é praticamente zero, a queda de tensão através de ab será praticamente zero ( pela lei de ohm). Dessa forma, os resistores R1, R2 e R3 não consumirão a sua corrente normal 
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Exemplo;
Calcule a corrente em cada ramo em paralelo. Se o resistor do segundo ramo se queimar, produzindo um circuito aberto, calcule as novas correntes nos ramos.
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Circuito normal 
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Circuito aberto 
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I1 = V = 10 = 0,5A
R1 20
 
I2 = V = 10 = 0,5A
R2 20
 
Com o ramo 2 aberto;
 
I1 = V = 10 = 0,5 A
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R1 20
 
I2 = 0A
 
O ramo 1 ainda funciona normalmente com 0,5 ª Este exemplo mostra a vantagem de se associar componentes em paralelo .
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3-5 DIVISÃO DA CORRENTE EM DOIS RAMOS PARALELOS 
Às vezes torna-se necessário determinar as correntes em ramos individuais num circuito paralelo se forem conhecidas as resistências e a corrente total, se não for dada a tensão através do banco de resistências. 
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Quando se considera somente dois ramos, a corrente num ramo será uma fração da corrente total. Essa fração é o quociente da segunda resistência pela soma das resistências.
 
		I1 = R2 IT equação 3 - 9
			R1 + R2
 
		I2 = R1 IT equação 3 - 10
			R1 + R2
 
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Onde I1 e I2 são as correntes nos respectivos ramos. Observe que a equação para a corrente em cada ramo tem o R oposto no numerador. Isto porque a corrente em cada ramo é inversamente proporcional à resistência do ramo. O denominador é o mesmo em ambas as equações e é igual à soma das resistência nos dois ramos.
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Exemplo:
Calcule as correntes nos ramos I1 e I2 para o circuito que aparece na figura abaixo. São dados IT = 18 A, R1 = 3  , e R2 = 6  . Escreva as equações e substitua os valores.
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I1 = R2 IT
			R1 + R2
 
	I1 = 6 18 = 6 18 = 12 A
		 3 + 6 9
 
	I2 = R1 IT = 3 / 9 x 18 = 6 A
		 R1 + R2
 
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Como IT e I1 são conhecidos, podemos determinar I2 simplesmente subtraindo:
			IT = I1 + I2
 
I2 = IT - I1 = 18 –12 = 6 A
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3-6 CONDUTÂNCIAS EM PARALELO 
A condutância é o oposto da resistência. Quanto menor a resistência, maior a condutância. O símbolo da condutância é  e a sua unidade é o siemens ( S).  é o recíproco de R, ou 
 
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	 = 1 / R equação 3 –11
Por exemplo, 6  de resistência é igual a 1 / 6 S de condutância.
 
	 Como a condutância é igual ao inverso da resistência, o recíproco da equação da resistência, equação 3 – 5, pode ser escrita para a condutância na forma:
 
GT = G1 + G2 + G2 + ....+ Gn equação 3 – 12
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Onde GT é a condutância total em paralelo e G1, G2 , G2 e Gn são as condutâncias do ramos.
 
Exemplo:
	Calcule a condutância total do circuito na figura 3 – 12. A seguir, calcule a resistência total RT . 
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Figura 3 = 12 
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Converta a resistência de cada ramo em condutância usando a equação 3 – 11, e some então os valores da condutância para obter GT
 
		G1 = 1 / R1 = ½ = 0,5 S
		G2 = 1 / R2 = ¼ = 0,25 S
		G3 = 1 / R3 = 1/8 = 0,125 S
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GT = G1 + G2 + G2 = 0,5 + 0,25 + 0,125 = 0,875
 
Finalmente:
 
		RT = 1 / GT = 1 / 0,875 = 1,14 
 
	A lei de Ohm pode ser escrita em função da condutância:
 
			RT = V / IT e IT = V / RT
 
Mas 1/ RT = GT portanto:
 
				IT = V GT equação 3 – 13
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Exemplo: 
	Se a fonte de tensão ligada em paralelo na figura 3 – 12 for de 100V, calcule a corrente total.
 
São doados V = 100V e GT = 0,875 Utilizando a equação 3 – 13
 
	IT = V GT = 100(0,875) = 87,5 A
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3-7 A POTÊNCIA EM CIRCUITOS PARALELO 
Como a potência dissipada na resistência do ramo deve se originar na fonte de tensão, a potência total é igual à soma dos valores individuais da potência em cada ramo.
 
		PT = P1 + P2 + P3 + ...+ Pn equação 3 – 14
 
Onde 	PT é a potência total, e P1 , P2 , P3 e Pn são as potências nos ramos.
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A potência total também pode ser calculada pela equação
 
		PT = V IT equação 3 – 15
 
Onde PT é a potência total, V é a fonte de tensão que alimenta todos os ramos em paralelo, e IT é corrente total.	
A potência dissipada P em cada ramo é igual a VI e é igual V2 / R.
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Em ambas as associações, em série e em paralelo, a soma dos valores individuais da potência dissipada no circuito é igual à potência total gerada pela fonte de alimentação. As associações do circuito não podem mudar o fato de que toda a potência do circuito provém da fonte de alimentação.
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Exemplo:
Calcule a potência dissipada em cada ramo e a potência total do circuito na figura 3 – 13.
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Inicialmente calcule a corrente nos ramos e potência em cada ramo.
 
	I1 = V / R1 = 20 /10 = 2 A
	 I2 = V / R2 = 20 /5 = 4 A
	
P1 = V I1 = 20 x 2 = 40 W
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P2 = V I2 = 20 x 4 = 80 W
 
A seguir, somo esses valores de potência em cada ramo para obter IT .
 
		IT = I1 + I2 = 2 + 4 = 6 A
 
Então 	PT = V IT = 20 (6) = 120 W
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Os 120 W de potência fornecidos pela fonte são dissipados nas resistência dos ramos.
Há ainda outros meios de se calcular a potência total e a potência consumida em cada ramo.
 
	P1 = V2 / R1 = ( 20 )2 / 10 = 40 W
	P2 = V2 / R2 = ( 20 )2 / 5 = 80 W
 
PT = V2 / RT = V2 GT = ( 20 )2 ( 0,3 ) = 120 W
GT = 1 / RT = ( R1 + R2 ) / R1R2 = ( 10 + 5 ) / 10 (5) = 0,3 S