Lista de Exercícios # 0-Trigonometria (1)

Prévia do material em texto

Lista de Exercícios # 0 
 
Resumo: 
Geometria Plana, Trigonometria. 
 
Triângulo: 
Classificação dos Triângulos: 
a) Em função dos ângulos: Acutângulo: seus três ângulos são 
menos que 90o; Retângulos: um dos ângulos mede 90º; 
Obtusângulo: um dos ângulos é maior que 90º. 
b) Em função de seus lados: Escalenos: seus três lados ao 
diferentes; Isósceles: possui dois lados iguais; Eqüilátero: seus 
três lados são iguais. 
Métrica do Triângulo: 
a) Soma dos ângulos internos de um triângulo qualquer: 
O ângulo notável formado pela soma dos ângulos α, β e γ é 180º, 
assim; a soma dos ângulos internos do triângulo da Figura abaixo é 
180º. 
b) Soma dos ângulos internos de um triângulo qualquer: Soma dos ângulos 
externos de um triângulo qualquer mede 360º. 
Área de um Triângulo qualquer: A área de qualquer triângulo é igual à metade do 
produto das medidas de sua base vezes a sua altura 
Triângulos Retângulos e o Teorema de Pitágoras 
Teorema de Pitágoras: A área do quadrado de lado (a+b) é 
numericamente igual a soma das áreas do quadrado inscrito de lado c 
e os triângulos retângulos de lado a, b e c. Assim temos (a+b)2 = c2 + 
2(ab) � c2 = a2+b2 
 
Equação Fundamental da Trigonometria: 
1cos22 =+ ααsen 
Lei dos Senos 
 
Lei dos Senos 
γβα sen
c
sen
b
sen
a
R ===2
 
 
Lei dos Cossenos: 
γ
β
α
cos2
cos2
cos2
222
222
222
bcbac
accab
bccba
−+=
−+=
−+=
 
 
Adição e subtração de Arcos 
)()(;cos)cos(
)()(;cos)cos(
,cos;,cos 2211
ββββ
αααα
ββαα
−−=−=−
−−=−=−
====
sensen
sensen
senyxsenyx
 
Aplicando o teorema de Pitágoras e A Lei dos cossenos 
βαβαβα
βαβαβα
βαβαβα
βαβαβα
sensensen
sensensen
sensen
sensen
coscos)(
coscos)(
coscos)cos(
coscos)cos(
−=−
+=+
+=−
−=+
 
 
 
 
 
 
Exercícios 
Ex#1: Mostre que: 
a) A soma dos ângulos internos de um triângulo qualquer 
(Figura ao lado) é igual a 180o; 
b) A soma dos ângulos externos de um triângulo qualquer 
(Figura ao lado) é igual a 360o. 
 
Ex#2: Demonstre a relação trigonométrica: 1cos22 =+ βαsen 
Ex#3: Prove a lei dos senos e dos cossenos 
Ex#4: Mostre as relações de adição e subtração 
de arcos com base na Figura ao lado.