1. Um satélite que está na órbita da Terra, com trajetória elíptica, como representado na figura abaixo, apresenta velocidade no ponto P equivalen...

Para determinar a velocidade do satélite na posição A, podemos usar a conservação da energia mecânica. A energia total do satélite em qualquer ponto da órbita é a soma da energia cinética e da energia potencial gravitacional. A energia total do satélite na posição P (ponto mais próximo da Terra) é a energia cinética, pois a energia potencial gravitacional é mínima. Assim, a energia cinética em P é igual à energia total: \(E_{cP} = E_{tP}\) \(\frac{1}{2}mv_{P}^2 = -\frac{GmM}{r_{P}}\) \(v_{P} = \sqrt{\frac{2GM}{r_{P}}}\) \(v_{P} = \sqrt{\frac{2 \times 6,67 \times 10^{-11} \times 5,98 \times 10^{24}}{70 \times 10^{3} \times 10^{3}}}\) \(v_{P} \approx 10,61 \times 10^{3} m/s\) Agora, para encontrar a velocidade na posição A (ponto mais distante da Terra), usamos a conservação da energia mecânica novamente: \(E_{tP} = E_{tA}\) \(\frac{1}{2}mv_{P}^2 - \frac{GmM}{r_{P}} = \frac{1}{2}mv_{A}^2 - \frac{GmM}{r_{A}}\) Substituindo os valores conhecidos: \(\frac{1}{2} \times 10,61 \times 10^{3}^2 - \frac{6,67 \times 10^{-11} \times 5,98 \times 10^{24}}{70 \times 10^{3}} = \frac{1}{2}m \times v_{A}^2 - \frac{6,67 \times 10^{-11} \times 5,98 \times 10^{24}}{5500 \times 10^{3}}\) \(v_{A} \approx 101,82 m/s\) Portanto, a alternativa correta é: e) 101,82 m/s.