Aula 3 Captulo 1 parte3

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UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO NORTE
CENTRO DE TECNOLOGIA - CT 
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL - DEC
CIV0436 – ESTRUTURAS METÁLICAS
Capítulo 1 – Solicitações
Parte 3
Prof.: Me. Anderson Albino Ferreira
0. Aula de Hoje
12) Aplicações;
13) Análise Estrutural;
14) Aplicações;
12. Aplicação
• Exemplo 4: Na figura abaixo tem-se os perfis dimensionados para o pórtico típico do
galpão deste curso. Seus carregamentos gravitacionais foram fornecidos Exemplo 2
(Aula 2). Sabendo-se que a declividade (inclinação) da cobertura é de 10% e que não
há forro, pede-se:
12. Aplicação
• Exemplo 4: Na figura abaixo tem-se os perfis dimensionados para o pórtico típico do
galpão deste curso. Seus carregamentos gravitacionais foram fornecidos Exemplo 2
(Aula 2). Sabendo-se que a declividade (inclinação) da cobertura é de 10% e que não
há forro, pede-se:
a) Fornecidos os deslocamentos
(calculados com o software
STRAP) para a combinação de
serviço 𝐹𝑠𝑒𝑟1, determinar a taxa
do deslocamento vertical da
tesoura:
𝑭𝒔𝒆𝒓𝟏 = 𝑷𝑷+ 𝑪𝑷𝑴 + 𝑪𝑷 + 𝟎, 𝟔 ∙ 𝑺𝑪
12. Aplicação
• Exemplo 4: Na figura abaixo tem-se os perfis dimensionados para o pórtico típico do
galpão deste curso. Seus carregamentos gravitacionais foram fornecidos Exemplo 2
(Aula 2). Sabendo-se que a declividade (inclinação) da cobertura é de 10% e que não
há forro, pede-se:
b) Fornecidos os deslocamentos
horizontais (calculados com o
software STRAP) para a
combinação de serviço 𝐹𝑠𝑒𝑟6 ,
determinar a taxa do
deslocamento do pilar.
𝑭𝒔𝒆𝒓𝟔 = 𝑽𝑬
13. Análise Estrutural
13.1 - Generalidades
13. Análise Estrutural
13.2 – Tipos de Análise Estrutural (Item 4.9.2, pg. 24, NBR 8800-2008)
• Quanto ao comportamento mecânico do material, neste curso será considerada
apenas a análise estrutural elástica;
X
13. Análise Estrutural
13.2 – Tipos de Análise Estrutural (Item 4.9.2, pg. 24, NBR 8800-2008)
• Quanto aos efeitos dos deslocamentos sobre os esforços internos:
a) Linear geométrica, ou de primeira ordem:
 Esforços obtidos com base na geometria indeformada da estrutura;
13. Análise Estrutural
13.2 – Tipos de Análise Estrutural (Item 4.9.2, pg. 24, NBR 8800-2008)
• Quanto aos efeitos dos deslocamentos sobre os esforços internos:
b) Não-linear geométrica, ou de segunda ordem:
 Esforços obtidos com base na geometria deformada da estrutura;
 Pode ser feita com base em teorias geometricamente exatas, teorias aproximadas ou adaptações
aos resultados da teoria de 1ª ordem.
Efeitos 𝑃 − Δ→ Efeitos globais de 2ª ordem → Decorrentes da geometria deformada
Efeitos 𝑃 − δ→ Efeitos locais de 2ª ordem → Decorrentes das imperfeições geométricas iniciais
13. Análise Estrutural
13.3 – Sistemas Resistentes a Ações Horizontais (Item 4.9.5, pg. 27, NBR 8800)
• Quanto ao sistema de contraventamento as estruturas podem ser classificadas em :
a) Subestruturas de contraventamento:
 Possuem grande rigidez para resistir a ações horizontais;
 Responsáveis pela estabilidade lateral da edificação;
 Exemplos:
1) Na direção transversal → pilares engastados na fundação e aporticados com a tesoura;
2) Na direção longitudinal → pilares rotulados na fundação e contraventos verticais em forma de
pórticos rígidos treliçados.
b) Elementos contraventados:
 Não participam dos sistemas resistentes as ações horizontais;
13. Análise Estrutural
13.3 – Sistemas Resistentes a Ações Horizontais (Item 4.9.5, pg. 27, NBR 8800)
13. Análise Estrutural
13.4 – Imperfeições Geométricas Iniciais (Item 4.9.7.1.1, pg. 28, NBR 8800)
• Na fase de análise estrutural as imperfeições geométricas iniciais da estrutura, geram
efeitos locais de segunda ordem (efeito 𝑃−𝛿);
• Estas são consideradas pela aplicação – em cada pavimento – de forças horizontais
fictícias denominadas de forças nocionais;
 Calculadas como sendo 0,3% da resultante gravitacional máxima do pavimento, ou seja,
0,3% do somatório das reações de apoio no pavimento para a combinação 𝑭𝒅𝟐 =
𝟏, 𝟐𝟓𝑷𝑷 + 𝟏, 𝟐𝟓𝑪𝑷𝑴 + 𝟏, 𝟑𝟓𝑪𝑷 + 𝟏, 𝟓𝟎𝑺𝑪;
13. Análise Estrutural
13.4 – Imperfeições Geométricas Iniciais (Item 4.9.7.1.1, pg. 28, NBR 8800)
• Esquema de cálculo e aplicação das forças nocionais:
 Obs.: as forças nocionais devem ser consideradas em ambos os sentidos;
13. Análise Estrutural
• Exemplo 5: Sabendo que o pórtico típico do galpão deste curso está submetido aos
carregamentos gravitacionais característicos apresentados abaixo, pede-se para
determinar as forças nocionais e esquematizar a sua aplicação.
13. Análise Estrutural
• Exemplo 5 (SOLUÇÃO):
𝐹𝑑2 = 1,25𝑃𝑃 + 1,25𝐶𝑃𝑀 + 1,35𝐶𝑃 + 1,50𝑆𝐶
13. Análise Estrutural
13.5 – Coeficiente de Flambagem 𝑲 para Barras de Pórticos Deslocáveis (Item
4.9.6.2, pg. 27, NBR 8800)
• Para as barras prismáticas das subestruturas de contraventamento e dos elementos
contraventados, permite-se:
• Obs.: independentemente das condições de contorno das vinculações das barra;
• 𝐿𝑓𝑙 → comprimento de flambagem;
• 𝐿 → comprimento destravado;
Nota: 𝐾 > 1→ substituído pela consideração 
de imperfeições geométricas e de material;
13. Análise Estrutural
13.6 – Classificação das Estruturas Quanto a Deslocabilidade Lateral (Item
4.9.4, pg. 26, NBR 8800-2008)
• Como visto anteriormente, a análise de segunda ordem deve ser usada sempre que
os deslocamentos afetarem de forma significativa os esforços internos;
• Para identificar se é necessário (ou não) se fazer uma análise de segunda ordem,
deve-se classificar as estruturas metálicas quanto a sua sensibilidade a
deslocamentos horizontais:
a) Pequena deslocabilidade →
b) Média deslocabilidade →
c) Grande deslocabilidade →
𝑢1𝑎 e 𝑢1𝑎 são os deslocamentos
horizontais em teoria de 1ª e 2ª
ordem, respectivamente;
13. Análise Estrutural
13.6 – Classificação das Estruturas Quanto a Deslocabilidade Lateral (Item
4.9.4, pg. 26, NBR 8800-2008)
• Deve-se considerar apenas a combinação última que fornecer a maior resultante
gravitacional, além das forças horizontais as quais se somam as forças nocionais;
• Existem várias formas de se obter a relação 𝑢2𝑎/𝑢1𝑎:
 Pode ser aproximada de forma satisfatória pelo
coeficiente 𝐵2 (Anexo D da NBR 8800-2008, pg.119):
𝐹𝑑5 = 1,25𝑃𝑃 + 1,25𝐶𝑃𝑀 + 1,35𝐶𝑃 + 1,50𝑆𝐶 + 1,40 0,6𝑉𝐸 + 𝐹𝑁
13. Análise Estrutural
13.6 – Classificação das Estruturas Quanto a Deslocabilidade Lateral (Item
4.9.4, pg. 26, NBR 8800-2008)
 Onde:
o 𝑁𝑆𝑑 - carga gravitacional total que atua no andar considerado;
o 𝐻𝑆𝑑 - força cortante no andar, produzida pelas forças horizontais de cálculo atuantes (incluídas as
forças nocionais);
o ∆ℎ - deslocamento horizontal relativo entre os níveis superior e inferior;
o ℎ - altura do andar;
o 𝑅𝑆 - coeficiente de ajuste, igual a 0,85 para pórticos deslocáveis (com nós rígidos) e 1,0 para
pórticos indeslocáveis (travamento e X);
13. Análise Estrutural
13.7 – Análise de Primeira Ordem para Estruturas de Pequena Deslocabilidade
(Item 4.9.7.1.4, pg. 28, NBR 8800-2008)
• Apenas nas estruturas de pequena deslocabilidade (𝑢2𝑎/𝑢1𝑎 ≤ 1,10) permite-se a
utilização de análise de 1ª ordem, desde que sejam atendidas as seguintes condições:
a) Os efeitos das imperfeições geométricas iniciais, ou seja, as forças nocionais, sejam
adicionadas a todas as combinações últimas previstas (𝑭𝒅𝟏, 𝑭𝒅𝟐, 𝑭𝒅𝟑, 𝑭𝒅𝟒, 𝑭𝒅𝟓 e 𝑭𝒅𝟔);
b) Em todas as barras cuja rigidez à flexão contribua para a estabilidade lateral da estrutura,
as forças axiais de compressão solicitantes (𝑁𝐶,𝑆𝑑) em cada uma das combinações últimas
de ações (𝑭𝒅𝟏, 𝑭𝒅𝟐, 𝑭𝒅𝟑, 𝑭𝒅𝟒, 𝑭𝒅𝟓 e 𝑭𝒅𝟔) não sejam superiores a 50% da força axial
correspondente ao escoamento da seção transversal dessas barras:
𝐴𝑔 - área brutada seção transversal da barra;
𝑓𝑦- tensão limite de escoamento;
13. Análise Estrutural
13.7 – Análise de Primeira Ordem para Estruturas de Pequena Deslocabilidade
(Item 4.9.7.1.4, pg. 28, NBR 8800-2008)
• Apenas nas estruturas de pequena deslocabilidade (𝑢2𝑎/𝑢1𝑎 ≤ 1,10) permite-se a
utilização de análise de 1ª ordem, desde que sejam atendidas as seguintes condições:
c) Os efeitos locais de segunda ordem devem ser considerados, no caso de estruturas
trabalhando a flexo-compressão, amplificando-se os momentos fletores solicitantes de
cálculo pelos coeficientes 𝐵1𝑥e 𝐵1𝑦, calculados de acordo com o anexo D da NBR 8800;
Nota: As grandezas usadas
para a amplificação dos
momentos fletores são obtidas
da estrutura original
13. Análise Estrutural
13.7 – Análise de Primeira Ordem para Estruturas de Pequena Deslocabilidade
(Item 4.9.7.1.4, pg. 28, NBR 8800-2008)
 Onde:
• 𝐶𝑚 = 1,0 (favorável a segurança);
• 𝑁𝑐,𝑆𝑑 - Esforço normal de compressão solicitante de cálculo para cada barra em cada combinação;
• 𝑁𝑒𝑥 e 𝑁𝑒𝑦- Carga crítica de flambagem elástica por flexão da barra em torno do eixo x e y ,
respectivamente, dados por:
Tomando-se:
𝐾𝑥 = 𝐾𝑦 = 1,0
13. Análise Estrutural
13.8 – Combinações Últimas com Forças Nocionais
• Os três principais métodos de análise estrutural para a verificação da estabilidade das
estruturas requerem a utilização de forças nocionais:
 Método da Análise de Primeira Ordem;
 Método da Amplificação dos Esforços Solicitantes;
 Método da Análise Direta (Apêndice 7 do AISC-2005);
• É indispensável a aplicação das forças nocionais na fase de análise estrutural;
13. Análise Estrutural
13.8 – Combinações Últimas com Forças Nocionais
• Sendo FN as forças nocionais, para as estruturas responsáveis pela estabilidade lateral
do galpão se consideram as seguintes combinações últimas normais:
𝐹𝑑1 = 1,25𝑃𝑃 + 1,25𝐶𝑃𝑀 + 1,35𝐶𝑃 + 𝐹𝑁
𝐹𝑑2 = 1,25𝑃𝑃 + 1,25𝐶𝑃𝑀 + 1,35𝐶𝑃 + 1,50𝑆𝐶 + 𝐹𝑁
𝐹𝑑3 = 1,25𝑃𝑃 + 1,25𝐶𝑃𝑀 + 1,35𝐶𝑃 + 1,40𝑉𝐸 + 𝐹𝑁
𝐹𝑑4 = 1,0𝑃𝑃 + 1,0𝐶𝑃𝑀 + 1,0𝐶𝑃 + 1,40𝑉𝐸 + 𝐹𝑁
𝐹𝑑5 = 1,25𝑃𝑃 + 1,25𝐶𝑃𝑀 + 1,35𝐶𝑃 + 1,50𝑆𝐶 + 1,40 0,6𝑉𝐸 + 𝐹𝑁
𝐹𝑑6 = 1,25𝑃𝑃 + 1,25𝐶𝑃𝑀 + 1,35𝐶𝑃 + 1,40𝑉𝐸 + 1,50 0,8𝑆𝐶 + 𝐹𝑁
13. Análise Estrutural
13.9 – Análise Estrutural para os Estados-Limites de Serviço (NBR 8800-2008,
item 4.9.8 pg. 29)
• Os ELS devem ser verificados para as combinações já apresentadas (𝐹𝑠𝑒𝑟1, 𝐹𝑠𝑒𝑟2, 𝐹𝑠𝑒𝑟3,
𝐹𝑠𝑒𝑟4, 𝐹𝑠𝑒𝑟5 , 𝐹𝑠𝑒𝑟6) não sendo necessário considerar as imperfeições geométricas
iniciais (forças nocionais);
• Quanto ao tipo de análise para a verificação dos deslocamentos, tem-se:
 Análise elástica de 1ª ordem → para estruturas de pequena e média deslocabilidade;
 Análise elástica de 2ª ordem → para estruturas de grande deslocabilidade;
12. Aplicação
• Exemplo 6: Na figura tem-se as reações de apoio do pórtico típico do galpão deste
curso para a combinação 𝐹𝑑5 = 1,25𝑃𝑃 + 1,25𝐶𝑃𝑀 + 1,35𝐶𝑃 + 1,50𝑆𝐶 +
1,40 0,6𝑉𝐸 + 𝐹𝑁, a qual tem a maior resultante gravitacional além das forças
horizontais do vento e FN. Pede-se:
12. Aplicação
• Exemplo 6: Na figura tem-se as reações de apoio do pórtico típico do galpão deste
curso para a combinação 𝐹𝑑5 = 1,25𝑃𝑃 + 1,25𝐶𝑃𝑀 + 1,35𝐶𝑃 + 1,50𝑆𝐶 +
1,40 0,6𝑉𝐸 + 𝐹𝑁, a qual tem a maior resultante gravitacional além das forças
horizontais do vento e FN. Pede-se:
a) Classificar a estrutura quanto a sua deslocabilidade através do coeficiente 𝐵2;
b) Calcular o coeficiente 𝐵1𝑥 para o pilar direito;
c) Verificar o atendimento a 𝑁𝑐,𝑆𝑑 ≤ 0,50𝐴𝑔𝑓𝑦 para o pilar direito feito em aço 𝑨𝑺𝑻𝑴 𝑨𝟓𝟕𝟐
𝑮𝒓𝟓𝟎.
12. Aplicação
• Exemplo 6: Na figura tem-se as reações de apoio do pórtico típico do galpão deste
curso para a combinação 𝐹𝑑5 = 1,25𝑃𝑃 + 1,25𝐶𝑃𝑀 + 1,35𝐶𝑃 + 1,50𝑆𝐶 +
1,40 0,6𝑉𝐸 + 𝐹𝑁, a qual tem a maior resultante gravitacional além das forças
horizontais do vento e FN. Pede-se:
 DADOS: a) deslocamentos
12. Aplicação
• Exemplo 6: Na figura tem-se as reações de apoio do pórtico típico do galpão deste
curso para a combinação 𝐹𝑑5 = 1,25𝑃𝑃 + 1,25𝐶𝑃𝑀 + 1,35𝐶𝑃 + 1,50𝑆𝐶 +
1,40 0,6𝑉𝐸 + 𝐹𝑁, a qual tem a maior resultante gravitacional além das forças
horizontais do vento e FN. Pede-se:
 DADOS: b) 𝐴𝑆𝑇𝑀 𝐴572𝐺𝑟50 → 𝑓𝑦 = 345𝑀𝑃𝑎
c) Dados geométricos do perfil;