Derivada Introdução

Prévia do material em texto

Derivada - Introdução
FUNDAMENTOS DE MATEMÁTICA
Aula – objetivos e programação
• Objetivo: introduzir o conceito de Derivada, de forma intuitiva e 
formal. O objetivo final é que o aluno internalize o “conceito” de 
derivada e sua importância no estudo de funções.
Taxa média de variação
Taxa Média de Variação
Exercício: calcule a variação média ...
a) Entre 1 e 3
b) Entre 1 e 2
c) Entre 2 e 3
Taxa média de variação
Taxa média de variação
Taxa média de variação
 Taxa de variação Média x Taxa de variação Instantânea
Taxa Média de Variação + Limites = Derivada
• Utilizando o exemplo anterior e o conceito de Limites
• Fórmula genérica da variação:
Taxa Média de Variação + Limites = Derivada
Taxa Média de Variação + Limites = Derivada
Taxa Média de Variação + Limites = Derivada
NOVAMENTE
Pode-se desenhar uma reta secante entre os 
pontos desejados, formando um triângulo 
retângulo na forma abaixo:
Por meio deste triângulo retângulo, pode-se 
também calcular a velocidade média entre os 
pontos desejados:
Neste triângulo, a velocidade média pode ser 
determinada pela declividade da reta AB.
Quociente de diferenças
O quociente das diferenças nos dá a 
declividade da reta no ponto desejado (xo):
E se desejarmos a velocidade instantânea no 
ponto xo?
Fazendo h cada vez menor (tendendo a zero), 
obteremos (aproximaremos) a declividade da 
reta tangente em xo, equivalente à velocidade 
instantânea no ponto. Para isso, precisamos 
do LIMITE do quociente.
Derivada
Assim, a variação no ponto xo (derivada) será o
A idéia de um limite é ilustrada por retas secantes tendendo a 
uma reta tangente. (Stewart)
O conceito de Derivada
O conceito de Derivada
O conceito de Derivada
O conceito de Derivada
O conceito de Derivada
Função Derivada
Função Derivada
Um pouco da história da Matemática (e do Cálculo)
Exercícios
3) Dado f(x) = x3, calcule a função derivada.