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Lista de Exercícios de Lógica
SISTEMAS DICOTÔMICOS
1.1 Obtenha a expressão da algébrica dos circuitos abaixo:
a) 
b) 
c)
1.2 Determine o diagrama dos circuitos de interruptores dados pelas expressões abaixo:
a) a + (bcd)
b) (ab) + (cd)
c) (a + b)(a + c)
d) (a + b)(a + c + d) + (bc)
OPERAÇÕES LÓGICAS
2.1 Traduza para a linguagem corrente as seguintes proposições:
Considerando p:“Está frio” e q:“Está chovendo”
a) ~ p
b) q ↔ p
c) ~ p ˄ ~ q
Considerando p:“João é alto” e q:“José é magro”
d) ~ p → q
e) ~ ~ p
f) ~ p ˄ q → p
Considerando p:“Maria fala inglês” e q:“Ana fala alemão”
g) p ˅ q
h) p ˄ ~ q
i) ~ (~ p ˄ ~ q)
Considerando p:“João é gaúcho” e q:“José é baiano”
j) ~ (p ˄ ~ q)
k) ~ p ↔ ~ q
l) ~ (~ q → p)
2.2 Traduza as proposições abaixo para a linguagem simbólica, identificando e nomeando as
proposições elementares:
a) Marcos não é nem alto nem elegante
b) É falso que Marcos é baixo ou que não é elegante
c) É falso que Marcos é baixo ou não é elegante
d) Maria é pobre, mas feliz
e) Maria é rica ou infeliz
f) Maria é pobre ou rica, mas é infeliz
g) João fala francês e inglês, ou não fala francês e alemão
h) É falso que João fala inglês ou alemão mas que não fala francês
i) Se x = 1 ou z = 2 então y > 1
j) Se x ≠ y então “x + z > 5 e y + z < 5”
k) “x é menor que 7 se e somente se x não é igual a 6” e x é maior que 5
l) Se x é igual a 6 então “x é maior que 5 ou x não é menor que 7”
2.3 Determine o valor lógico (V ou F) das seguintes proposições:
a) 3 + 3 = 7 e 5 + 5 = 10
b) 0 é maior que 1 e raiz quadrada de 3 é irracional
c) 2 é maior que raiz quadrada de 5 ou Recife é a capital do Ceará
d) Raiz quadrada de – 4 é 2 vezes raiz quadrada de – 1 ou 13 é um número primo
e) Se 4 + 2 = 6 então 4 + 4 = 9
f) Se módulo de – 1 é 0 então seno de 30 graus é 1/2
g) 3 + 4 = 7 se e somente se 5 ao cubo é 125
h) Tangente de 180 graus é 1 se e somente se o seno de 180 é 0
i) Não é verdade que 12 é um número ímpar
j) É falso que 3 + 6 = 6 ou raiz quadrada de – 1 é zero
k) É falso que “seno de 0 é 0 ou cosseno de 0 é 0”
l) Não é verdade que “se 3 ao quadrado é nove então 3 = 5 ou 0 ao quadrado é 0”
CONJUNTOS
3.1 Em um grupo com 42 pessoas, sabe-se que 25 pessoas consomem o produto A, 20 pessoas
consomem o produto B e 12 pessoas consomem os produtos A e B. Responda:
a) Quantas pessoas consomem os produtos A ou B?
b) Quantas pessoas consomem apenas o produto A?
c) Quantas pessoas não consomem o produto A nem o produto B?
3.2 Em uma conferência, compareceram 1054 pessoas. Uma pesquisa realizada com todos os
participantes verificou que 947 atuam na área A, 835 atuam na área B e 756 atuam em ambas.
a) Quantos participantes não atuam nas áreas em questão?
b) Quantos participantes atuam apenas na área A?
d) Quantos participantes atuam na área A ou na área B?
e) Quantos participantes atuam ou na área A ou na área B?
3.3 Em uma pesquisa com 100 estudantes verificou-se que aqueles que gostam de uma só ciência
são: 28 de Matemática, 27 de Física e 29 de Química. Os que gostam de duas ciências são: 15 de
Matemática e Química, 17 de Química e Física e 9 de Matemática e Física. Gostam das três ciências
6 estudantes.
a) Faça o diagrama de Venn para a situação.
b) Quantos estudantes gostam de Matemática?
c) Quantos estudantes gostam de Física?
d) Quantos estudantes gostam de Química?
e) Quantos estudantes gostam de pelo menos duas ciências?
f) Quantos estudantes não têm interesse em Matemática?
g) Quantos estudantes gostam de Matemática, ou Física, ou Química?
3.4 Em pesquisa realizada com uma amostra de habitantes de uma pequena cidade sobre a
empregabilidade em duas empresas locais E1 e E2, verificou-se que, dos habitantes pesquisados,
363 trabalham na empresa E2, 16 trabalham nas duas empresas, 599 trabalham somente em uma das
empresas e 9732 não atuam na empresa E1. Responda:
a) Qual o número de participantes da amostra?
b) Qual o percentual de participantes da amostra que atuam na empresa E1?
TABELA-VERDADE
4.1 Construa a tabela-verdade para as seguintes proposições:
a) q → ~ q ˄ p
b) (p ↔ ~ q) ˅ q
c) (p → ~ r) ↔ q ˅ r
d) ~ p ˅ r ↔ ~ q
4.2 Determine P(VFV) para as seguintes proposições:
a) ~ p ˅ (q ˄ ~ r)
b) ~ (p ˅ (q → ~ r)) ˄ (~ p ˅ r ↔ ~ q)
4.3 Sabendo que V(p) = F e V(q) = V, determine o valor lógico da proposição 
(p ˄ (~ q → p)) ˄ ((p → ~ q) → q ˅ ~ p)
4.4 Classifique as proposições abaixo em tautologia, contradição ou contingência:
a) p ˄ q ↔ p
b) p ˅ r → q ˄ r
c) (p → (p → q)) → q
d) (p ˄ ~ q) ˄ ~ (p ˅ ~ q)
IMPLICAÇÃO E EQUIVALÊNCIA
5.1 Mostre que:
a) p  q para p: “ABCD é um losango” e q: “ABCD é um paralelogramo”
b) p  q para p: “x é um número terminado em 0” e q: “x é um número divisível por 5”
c) q  p ˄ q → p
d) (x = y ˅ x < 4) ˄ x ≥ 4  x = y
5.2 Mostre que:
a) p  q para p: “x é par” e q: “x + 1 é impar”
b) p  q para p: “O triângulo ABC é retângulo em A” e q: “a2 = b2 + c2 ”
c) p ˅ q  (p ˅ q) ˄ ~ (p ˄ q)
d) (p → q) → r  p ˄ ~ r → ~ q 
5.3 Determine a validade dos argumentos:
a) p → q |––– (p → q) ˅ ~ r
b) ~ p ˄ (q → r) |––– ~ p
c) p → q, q → ~ r |––– p → ~ r
d) (q ˅ r) → ~ p, ~ ~ p |––– ~ (q ˅ r)
ARGUMENTOS
6.1 Determine a conclusão do argumento a partir da regra de inferência e premissas dadas:
a) Modus tollens
P1: (p ↔ q) → ~ (r ˄ s)
P2: ~ ~ (r ˄ s)
b) Silogismo disjuntivo
P1: y < 6 ˅ x + y < 10
P2: x + y ≥ 10
c) Silogismo hipotético
P1: p → r ˅ ~s
P2: r ˅ ~ s → t
d) Dilema destrutivo
P1: x < 3 → x ≠ y
P2: x > 4 → x < y
P3: x = y ˅ x ≥ y
6.2 Demonstre a validade dos argumentos abaixo por dedução direta:
a) p → q, r → ~ q |––– p → ~ r
b) “Se Londres não fica na Bélgica então Paris não fica na França. Mas Paris fica na França.
Logo, Londres fica na Bélgica.”
6.3 Demonstre a validade do argumento abaixo por dedução condicional:
~ p → (q → r), s ˅ (r → t), p → s |––– ~ s → (q → t)
6.4 Demonstre a validade do argumento abaixo por dedução indireta:
p → q ˅ r, ~ r, p |––– q
FLUXOGRAMAS
7.1 Faça um fluxograma que descreva as etapas para se trocar uma lâmpada caso ela esteja
queimada. Caso a troca seja feita, inclua uma verificação para determinar se a nova lâmpada
também está queimada.
QUANTIFICADORES
8.1 Determine o conjunto-verdade das seguintes sentenças abertas:
a) 2x = 6 em N
b) x2 – 5x + 6 = 0 em N
c) 3x2 – 12 = 0 em Z
d) |2x – 5| < 5 em A = {1, 3, 4, 7, 9, 11}
e) x – 2 é primo em A = {1, 4, 9, 10, 11}
8.2 Determine o valor lógico das proposições abaixo:
a) ( ∀ x  R )( x + 1 > x )
b) ( ∀ x  {1, 2, 3, 4} )( x2 – 10  8 )
c) (  x  R )( x + 2 = x)
e) (  x  {1, 2, 3, 4, 5} )( 3x > 72 )
f) ~ (  x  {1, 2, 3} )( x2 + 3x = 1 )
8.3 Determine uma Forma Normal Conjuntiva equivalente para as seguintes proposições:
a) (~ p ˅ ~ q) ↔ p 
b) p ˅ ~ (~ q ˅ r)
c) ~ (p ˄ ~ p) ˄ ~ (q ˄ ~ q)
8.4 Determine uma Forma Normal Disjuntiva equivalente para as seguintes proposições:
a) ~ (~ p ˅ ~ q)
b) (p → q) ˄ ~ p
c) ~ (p ˄ q)
ÁLGEBRA BOOLEANA
9.1 Obtenha uma expressão booleana correspondente, em lógica, às proposições abaixo e determine
suas tabelas-verdade:
a) ~ p ↔ q
b) ~ (p ˄ ~ q ) ˅ r
c) p → q ˄ ~ r
d) p → (q → r)