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I N S T R U Ç Õ E S
P R O V A
FUNDAÇÃO CARLOS CHAGAS
Junho/2004
PREFEITURA DO MUNICÍPIO DE SÃO PAULO
Secretaria Municipal de Educação - SME
Concurso Público para Provimento de Cargos Vagos de
 
 Professor Adjunto de Ensino Fundamental II
Matemática
Conhecimentos Específicos
- Verifique se este caderno :
- corresponde a sua opção de cargo.
- contém 40 questões numeradas de 01 a 40.
Caso contrário, reclame ao fiscal da sala um outro caderno.
Não serão aceitas reclamações posteriores.
- Para cada questão existe apenas UMA resposta certa.
- Você deve ler cuidadosamente cada uma das questões e escolher a resposta certa.
- Essa resposta deve ser marcada na FOLHA DE RESPOSTAS que você recebeu.
VOCÊ DEVE:
- procurar, na FOLHA DE RESPOSTAS, o número da questão que você está respondendo.
- verificar no caderno de prova qual a letra (A,B,C,D,E) da resposta que você escolheu.
- marcar essa letra na FOLHA DE RESPOSTAS, fazendo um traço bem forte no quadrinho que aparece 
abaixo dessa letra.
- Marque as respostas primeiro a lápis e depois cubra com caneta esferográfica de tinta preta.
- Marque apenas uma letra para cada questão, mais de uma letra assinalada implicará anulação dessa questão.
- Responda a todas as questões.
- Não será permitida qualquer espécie de consulta.
- Você terá 2 horas para responder a todas as questões objetivas e preencher a Folha de Respostas.
- Devolva este caderno de prova ao aplicador, juntamente com sua Folha de Respostas.
- Proibida a divulgação ou impressão parcial ou total da presente prova. Direitos Reservados.
ATENÇÃO
____________________________________________________
 Prova Cargo C03, Tipo 1
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 00001−001−001
Nº de Inscrição
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2 PMSPPA-Matematica-CE
CONHECIMENTOS ESPECÍFICOS
1. Durante uma aula o professor pediu a seus alunos que
pegassem, ao acaso, uma bolinha de uma urna que
continha várias bolinhas coloridas, anotassem a cor e a
devolvessem à urna. Pediu ainda que repetissem várias
vezes esse procedimento e que, ao final, calculassem o
porcentual de vezes em que foi sorteada uma bolinha de
cor preta. Estes foram os resultados:
Cor sorteada Preta Não preta
Porcentuais 32 68
Com base nos resultados dessa tabela, os alunos con-
cluíram que a probabilidade de ser sorteada uma bolinha
preta da urna era igual a 32%. Essa conclusão, tirada
pelos alunos, está:
(A)) errada, porque não é correto considerar o resultado
de um experimento aleatório, mesmo que repetido
várias vezes, como valor exato da probabilidade de
ocorrência de determinado evento deste expe-
rimento.
(B) correta, porque a probabilidade é, de fato, o resul-
tado da tabulação experimental da ocorrência de
alguma característica que desejamos observar.
(C) correta, porque se em 32% das vezes uma bolinha
preta foi sorteada, podemos concluir que se houve-
rem 100 bolinhas na caixa, 32 delas serão pretas.
(D) errada, porque não sendo conhecido o número de
repetições do sorteio, não é possível determinar se a
probabilidade de ocorrer bolinha preta é mesmo
32%.
(E) errada, porque o cálculo da probabilidade em ques-
tão não depende do número de bolinhas pretas
existentes na urna, e sim do número de vezes em
que o sorteio é realizado.
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2. Em A solução de problemas, Maria Del Puy Pérez
Echeverría e Juan Ignácio Pozzo, descrevem os 4 passos
necessários para a resolução de um problema, que,
segundo eles, foram apresentados pelo matemático Polya,
em 1945. A seqüência correta desses 4 passos é:
(A) compreender o problema; executar um plano de
resolução; escrever a resposta; passar à limpo a
resolução.
(B) ler o problema; conceber um plano; executar o pla-
no; resolver novamente o problema usando outro
método.
(C)) compreender o problema; conceber um plano; exe-
cutar o plano; traçar uma visão retrospectiva do
procedimento.
(D) conceber um plano; executar o plano; validar a
resposta; justificar o método utilizado.
(E) levantar os dados; buscar os algoritmos necessários;
fazer uma estimativa da resposta; justificar a
resolução.
3. Na quinta noite de sonhos, Robert, o menino personagem
do livro O diabo dos números, de Hans Manus
Enzensberger, conheceu os números quadrangulares e
triangulares e algumas de suas propriedades. O número
36, por exemplo, é simultaneamente quadrangular e
triangular, como mostram as representações abaixo.
Na seqüência dos números triangulares, 1, 3, 6, 10, ...
o 12o número é
(A) 76
(B)) 78
(C) ímpar.
(D) quadrangular.
(E) divisível por 4.
_________________________________________________________
4. Luiz Carlos Pais, no artigo Transposição didática, do livro
Educação Matemática: uma introdução, de Silvia Dias
A. Machado e outros, escreveu:
Na realidade quando se fala de competência técnica, o
trabalho do professor envolve um importante desafio que
consiste em realizar uma atividade que é, num certo sen-
tido , inversa daquela do pesquisador. Pois, enquanto o
matemático elimina as condições contextuais de sua pes-
quisa e busca níveis mais amplos de abstração, o pro-
fessor de matemática, ao contrário, deve recontextualizar
o conteúdo, tentando relacioná-lo a uma situação que seja
mais significativa para o aluno.
..............................................................................................
Mesmo assim essas atividades – do trabalho intelectual do
aluno e do matemático – guardam entre si algumas cor-
relações, cuja análise é de interesse para a educação
matemática. O aluno deve ser sempre estimulado na dire-
ção de uma iniciação à “investigação científica”. Nesse
sentido, a atitude intelectual do aluno, diante de um pro-
blema, deveria ser semelhante ao trabalho do matemático
diante de sua pesquisa.
Com base no artigo, pode-se afirmar corretamente que:
(A) a contextualização de uma situação é condição sufi-
ciente para que se dê a aprendizagem matemática.
(B) se faz necessário eliminar as condições contextuais
nos trabalhos que visam “iniciação científica”, feitos
por estudantes de matemática.
(C) o trabalho intelectual do estudante de matemática,
orientado pelo seu professor, é idêntico ao trabalho
do matemático pesquisador.
(D) a busca da generalidade, sempre presente na
investigação matemática, não deve ser usada para
finalidades educacionais.
(E)) ao recontextualizar o conteúdo o professor não pre-
cisa abandonar procedimentos próprios do trabalho
de um investigador.
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5. Leia os enunciados de problemas abaixo.
I. Um caminhão tem 4 rodas. Quantas rodas têm
5 caminhões?
II. Jaime comeu 5
1 do bolo de fubá de 500 g que sua
mãe fez. Quantos gramas ele comeu?
III. Um quilo de açúcar, de determinada marca, custa
R$ 2,80. Quanto custa 
2
1 quilo de açúcar da mes-
ma marca?
IV. Um elevador carrega até 6 pessoas em cada via-
gem. Qual o número mínimo de viagens que esse
elevador deverá fazer para carregar 25 pessoas?
V. Um pintor cobre 15 m2 de parede por hora de traba-
lho. Quantas horas ele precisará trabalhar, manten-
do o ritmo, para pintar 60 m2 de parede?
Analisando esses 5 problemas é possível perceber que
alguns deles envolvem variáveis discretas e outros
envolvem variáveis contínuas. As variáveis discretas estão
presentes APENAS nos problemas
(A) I, IV e V.
(B) I, II e IV.
(C) II, III e V.
(D)) I e IV.
(E) II e III.
_________________________________________________________
6. Leia o trecho retirado do livro A solução de problemas
de Juan Ignácio Pozo:
Em outras palavras, a função dos problemas escolares,
como a de outros tipos de aprendizagem, deve ser
promover a reflexão e a tomada de consciência sobre os
próprios conhecimentos.
Qual, dentre os seguintes termos, é a denominação cor-
reta para a reflexão sobre o próprio conhecimento, de que
fala o autor?
(A) Memorização.
(B)) Metacognição.
(C) Transposição didática.
(D) Adaptação cognitiva.
(E) Desenvolvimento de competências.7. Benedito Antonio da Silva, no artigo Contrato Didático do
livro Educação Matemática: uma introdução, de Silvia
Dias A. Machado e outros, escreve:
Desejando que seus alunos obtenham bons resultados, o
professor tende a facilitar-lhes a tarefa de variadas manei-
ras, fornecendo-lhes abundantes explicações, ensinando pe-
quenos truques, algoritmos e técnicas de memorização ou
mesmo indicando-lhes pequenos passos nos problemas.
....Neste caso ocorre o “efeito Topázio”, quando os objeti-
vos anteriormente visados desaparecem completamente.”
Analisando as situações abaixo a partir das reflexões do
artigo, qual delas tem o procedimento de acordo com as
idéias nele expressas?
(A) Números relativos devem ser abordados usando
exclusivamente o jogo de perdas e ganhos.
(B) Os diagramas de Venn, que representam conjuntos,
podem ser estudados como se eles fossem os
próprios conjuntos.
(C) A resolução do problema “Camila foi à loja levando
R$ 200,00, comprou 4 canetas e trouxe R$ 20,00 de
troco. Qual é o preço de cada caneta?”, deve ser
auxiliada, com absoluta segurança, pelo problema
análogo e direto, com números menores, “5 pirulitos
custam R$ 5,00. Quanto custa cada um?“
(D) Para compreender o conceito e as propriedades das
proporções basta ensinar o aluno a fazer um bolo.
(E)) Para ajudar o aluno com dificuldades na resolução
do problema: “Calcule a soma
DONALD
+ GERALD
 ROBERT
na qual D = 5 e sabendo que a cada letra corres-
ponde, exclusivamente, um só dígito de 0 a 9, e que
a cada dígito corresponde uma única letra”, o
professor pergunta “existe alguma letra que seria
possível transformar diretamente em número, com
as informações dadas?”_________________________________________________________
8. Uma pesquisa de intenção de voto entrevistou 395 pes-
soas de um estado populoso do Brasil perguntando a cada
uma delas: “Qual é o seu candidato nas próximas elei-
ções, A ou B?”, e com os resultados, alguém elaborou o
seguinte gráfico:
190
205
Número de escolhas
A B Candidato
Com base nos resultados apontados no gráfico, e saben-
do que a margem de erro dessa pesquisa é de 5%, pode-
se afirmar corretamente que
(A) o candidato B será o vencedor.
(B) o candidato A terá menos da metade dos votos do
candidato B.
(C)) o resultado dessa eleição ainda está indefinido.
(D) a diferença entre os votos de A e de B deve chegar
a 50% do total de votos.
(E) o número de votos de B será 5% maior do que o
número de votos de A.
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9. No artigo “A proporcionalidade e o desenvolvimento de
noções pré-álgebra” do livro As idéias da álgebra, organi-
zado por Coxfor, Arthur F e Shulte, Albert P., os autores,
Thomaz R. Post, Merlyn J. Beher e Richard Lesh ressal-
tam a importância do raciocínio e conhecimentos de pro-
porcionalidade para adquirir-se conhecimentos de álgebra.
Qual das alternativas mostra uma dependência direta-
mente proporcional entre as grandezas descritas?
Preço (em R$) a ser pago
numa corrida de táxi (p) 5 6,5 8 9,5(A)
Quilômetros rodados (d) 0 1 2 3
(B) A sentença matemática c
2001q = , relaciona as
grandezas q (quantidade de garrafas) e c (capacida-
de da garrafa).
(C) A razão IMC (índice de massa corpórea), é um núme-
ro que relaciona a massa e altura de uma pessoa, de
de acordo com a seguinte sentença matemática:
IMC = altura x altura
massa .
(D))
1 2 3 4 5
2
4
6
8
10
0
-1
-2
-2 -1
d - (dúzias de laranja)
p - (preço total pago (em R$))
-3
(E) A relação entre a área A (em metros quadrados) de
um círculo e seu raio R (em metros).
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10. Conhecimentos prévios são todos aqueles comporta-
mentos (corretos ou incorretos) que cada sujeito possui e
que adquiriu ao longo de sua vida na interação com o
mundo que o cerca e com a escola. (POZO Juan Ignacio,
em A solução de problemas)
Nas afirmações seguintes são apresentadas caracterís-
ticas, algumas corretas outras incorretas, dos chamados
conhecimentos prévios.
I. São construções pessoais dos alunos.
II. São cientificamente coerentes.
III. Procuram mais a utilidade do que a verdade.
IV. São facilmente verbalizados por todos os alunos.
V. São, geralmente, estáveis e resistentes à mudança.
As características corretas são APENAS aquelas iden-
tificadas com as afirmações
(A)) I, III e V.
(B) I, II, III e IV.
(C) I, III e IV.
(D) II, III e V.
(E) I, II e IV.
11. Vendedores de produtos diversos, localizados nos semá-
foros ou em bancas nas ruas, costumam efetuar mental-
mente operações matemáticas para calcular o preço, o
troco, ou a viabilidade da venda, como, por exemplo, é
descrito no enunciado seguinte:
Ao comparar a possibilidade de venda de 3 produtos por
R$ 50,00 com a de venda de 7 produtos por R$ 100,00,
um vendedor que freqüentara até a 2a série do ensino fun-
damental concluiu que a primeira opção seria melhor,
porque 3 produtos por R$ 50,00 significava vender 6 pro-
dutos por R$ 100,00 e, se optasse pela segunda forma,
perderia 1 produto a cada venda.
Nessa explicação dada pelo vendedor, transparece o fato
de que ele, em seu raciocínio, NÃO
(A) realizou qualquer cálculo proporcional.
(B) utilizou qualquer uma das 4 operações elementares,
adição, subtração, multiplicação ou divisão.
(C) percebeu que a opção pela segunda forma de venda
estaria, na verdade, levando-o a ter prejuízos, quan-
do comparada com a primeira forma.
(D)) precisou calcular o preço de venda de uma unidade
do produto.
(E) aplicou conhecimentos adquiridos em sua pouca
vida escolar, como tabuadas, por exemplo.
_________________________________________________________
12. O triângulo seguinte aparece num livro chinês chamado
O precioso Espelho dos Quatro Elementos, escrito por
Chu Shih Chieh em 1303. Cada símbolo diferente
corresponde a um número do nosso sistema de
numeração. Obser-vando as linhas do triângulo é possível
descobrir uma forma matemática de obtenção dos
números de uma linha a partir dos números da linha
anterior. Desse modo, é possível construir tantas linhas
quantas se quiser no triângulo.
O triângulo chinês
Considerando a seqüência mostrada nas linhas do
triângulo, os números do sistema decimal de numeração
que corresponderiam, respectivamente, aos símbolos da
oitava linha são
(A) 1, 6, 15, 20, 15, 6, 1
(B)) 1, 7, 21, 35, 35, 21, 7, 1
(C) 1, 7, 14, 28, 28, 14, 7, 1
(D) 1, 8, 24, 40, 56, 40, 24, 8, 1
(E) 1, 8, 29, 56, 70, 56, 29, 8, 1
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13. Em seu livro Matemática e língua materna, o autor
Nilson José Machado, expõe, já na introdução, uma das
linhas de raciocínio de abordagem de seu texto, quando
escreve:
A carapuça de assunto árido, especialmente difícil,
destinado à compreensão de poucos, não se adequa à
Língua Materna de uma maneira geral, mas ajusta-se
perfeitamente à Matemática. Isso, no entanto, não se deve
à razões essenciais, endógenas, mas a abordagens
inadequadas, ... É o que ocorre, por exemplo, quando a
Matemática é tratada como uma linguagem em que a
hipertrofia da dimensão sintática obscurece indevidamente
o papel da semântica, que é deixada em segundo plano.
Um dos objetivos do autor, nesta obra, é mostrar que:
(A)) entre a Matemática e a Língua Materna existe, ou
deveria existir, uma complementaridade nas metas
que perseguem, um paralelismo nas funções que
desempenham nos currículos.
(B) a capacidade para a Matemática é inata enquanto a
capacidade para a leitura e escrita pode ser desen-
volvida igualmente em todos os indivíduos.
(C) a matemática, ensinada apenas como uma lingua-
gem, aproxima-se da língua portuguesa, na qual as
regras gramaticais ocupam o centro das atenções.
(D) a Matemática, diferentemente da Língua Materna, o
Português, é exata, abstrata e desenvolve o
raciocínio.
(E) a matemática justifica-se pelas aplicações práticas,
contrariamente à Língua Materna, como é possível
perceber da citação de Lobachvsky: Não háramo da
Matemática, por abstrato que seja, que não possa
um dia vir a ser aplicado aos fenômenos do mundo
real.
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14. Leia as afirmações abaixo relativas ao sorteio de um único
fogão.
I. 100 pessoas participam do sorteio.
II. Uma única pessoa será sorteada
III. Todos os participantes têm igual probabilidade de
ganhar o fogão.
Supondo verdadeiras as afirmações I e II e falsa a
afirmação III, é correto afirmar que
(A) a probabilidade de cada pessoa participante ganhar
o fogão é igual a 1%.
(B) não há participante com mais de 1% de probabili-
dade de ganhar o fogão.
(C)) a probabilidade de determinada pessoa ganhar o
fogão pode ser igual a 50%.
(D) pode haver mais de uma pessoa com 52% de
probabilidade de ganhar o fogão.
(E) duas pessoas podem ter probabilidades iguais de
serem sorteadas e, caso ganhem, serem obrigadas
a dividir o prêmio.
15. A autora Delia Lerner de Zunino, em seu livro A mate-
mática na escola: aqui e agora, critica a inconveniência
de uma conhecida concepção de ensino e aprendizagem
em Matemática. Em qual das afirmações NÃO são
apontadas características da concepção criticada pela
autora?
(A) Ensinar consiste em explicar, aprender consiste em
repetir o ensinado até reproduzi-lo fielmente.
(B) Ensinar consiste em utilizar muito material concreto
e exercitar muito... repetir muitas vezes.
(C) As crianças, de modo geral, não são capazes de
aprender muitas coisas a partir de sua experiência
familiar e social.
(D) Os conhecimentos devem ser separados cuidado-
samente, para evitar confusões, desse modo as
crianças poderão aprender de forma organizada.
(E)) Ensinar consiste em reconhecer que a aprendiza-
gem de certos conteúdos começa antes do ingresso
da criança na escola.
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16. A seguinte descrição foi feita por pessoas que cavam
poços, explicando como calculam a quantidade de terra a
ser extraída na tarefa:
“Multiplica-se a largura do poço por ela mesma. Este valor
é multiplicado pela profundidade do poço. Deste resultado
subtrai-se sua quinta parte.“
Largura
Tomando como base o reconhecimento das relações
intraculturais, proposta no livro de Ubiratan D’Ambrosio,
Educação Matemática: da teoria à prática, NÃO po-
demos dizer que a descrição dada
(A) pode ser utilizada com os alunos porque mostra que,
a partir de soluções para problemas reais, é possível
criar novas interpretações e utilizações dessa reali-
dade.
(B)) é inadequada para ser utilizada com alunos porque
mostra uma matemática inexata, embora voltada
para problemas reais.
(C) é um bom exemplo da ação do homem em direção à
sobrevivência, ao saber fazendo e fazer sabendo.
(D) mostra que a ação gera o conhecimento, gera a
capacidade de explicar, de lidar, de manejar, de
entender a realidade.
(E) é um procedimento que foi gerado pela necessidade
de uma resposta a situações e está sujeito ao um
contexto natural, social e cultural.
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6 PMSPPA-Matematica-CE
17. O Tangram é um milenar jogo de quebra-cabeças chinês
formado por 7 peças obtidas pela divisão de um quadrado,
como se pode observar no desenho.
G
C
D
A
B
F
E
As peças C e E são triângulos congruentes que, se
justapostos, podem formar um paralelogramo congruente
a F, ou um quadrado congruente a D, ou ainda, um
triângulo congruente a G. Várias atividades pedagógicas
podem ser propostas a partir da justaposição das peças
do Tangram, como, por exemplo, uma atividade de
frações com a idéia da relação parte-todo.
Qual fração do quadrado original é representada pela
justaposição das peças E e F?
(A) 8
3
(B) 16
5
(C)
4
1
(D)) 16
3
(E) 8
1
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18. O conhecido Problema dos Quatro Cartões, proposto em
1966 pelo psicólogo inglês Wason, é apresentado e
comentado por Nilson José Machado em seu livro
Matemática e Língua Materna. A versão original deste
problema tem o seguinte enunciado:
Os quatro cartões abaixo têm uma letra numa face e um
número inteiro na outra.
 
A D 4 7
Cartão 1 Cartão 2 Cartão 3 Cartão 4
Considere a seguinte proposição: “Se há uma vogal em
uma face, então há um número par na outra”. Indique os
cartões que precisam ser necessariamente virados para
que se determine se a proposição acima é verdadeira ou
falsa.
Qual é a resposta correta a esse problema?
(A) Apenas o cartão 1.
(B)) Apenas os cartões 1 e 4.
(C) Apenas os cartões 1 e 3.
(D) Apenas os cartões 1, 2 e 3.
(E) Todos os cartões.
19. Leia o problema:
Uma varanda está a 1,2 m acima da calçada. Quantos
espelhos de degrau deve ter uma escada que vai da
varanda à calçada, se todos espelhos têm mesma altura,
entre 12 cm e 14,8 cm e se o revestimento da escada é
feito com material de 1,7 cm de espessura?
espelho
É correto afirmar que esse problema
(A)) admite mais de uma resposta possível.
(B) não tem solução.
(C) admite esta única resposta possível: 9 espelhos com
altura 13,4 cm cada.
(D) contém excesso de dados.
(E) contém dados contraditórios._________________________________________________________
20. Vamos definir problemas de pesquisa aberta como sendo
aqueles em cujo enunciado não há uma estratégia implí-
cita para resolvê-los, nem operações imediatas. De-
monstrações de teoremas enquadram-se nessa categoria,
assim como questões do tipo “encontre todos...”. Leia os
problemas:
I. Quais são os números naturais que têm um número
ímpar de fatores?
II. Quantos triângulos diferentes, de lados de medidas
inteiras, podem ser construídos de modo que o lado
maior tenha 5 cm de comprimento? 6 cm? n centí-
metros?
III. Uma bolsa com moedas de 5, 10 e 25 centavos
contém 435 moedas no valor de R$ 43,45 . Há três
vezes mais moedas de 10 do que de 25. Quantas
moedas de cada tipo estão na bolsa?
IV. Imagine n armários, todos fechados, e n pessoas.
Suponha que a primeira pessoa passe e abra todos
os armários. Depois, passe uma segunda pessoa e
feche um armário sim e o outro não, começando
pelo número 2. A terceira pessoa, então, passa e
altera o estados das portas dos armários, de três
em três, começando pelo número 3 (isto é, se este
está aberto, ela o fecha, e vice-versa). Se esse
procedimento continuar até que todas as n pessoas
passem, quais dentre as portas ficarão abertas?
Com respeito a esses problemas, é INCORRETO afirmar
que
(A) o problema IV apresenta uma forma instigante de
apresentar a mesma situação que aparece no
problema I.
(B) o problema II é de pesquisa aberta porque propicia
ao aluno a experiência de buscar e encontrar um
padrão geométrico.
(C) o problema III já traz uma estratégia de resolução
no enunciado. O obstáculo a vencer é apenas o de
traduzir a palavra escrita pela forma matemática apro-
priada, de maneira a usar as equações adequadas.
(D) se reconhece o problema I como de pesquisa
aberta pelo tipo de pergunta que faz.
(E)) apenas o problema IV é de pesquisa aberta.
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PMSPPA-Matematica-CE 7
21. Estão corretamente identificadas possíveis transforma-
ções isométricas de serem realizadas com uma figura
plana em:
(A) ampliação, reflexão e translação.
(B) reflexão, translação e redução.
(C)) reflexão, rotação e translação.
(D) rotação, redução e ampliação.
(E) translação, redução e ampliação.
_________________________________________________________
22. Analisando a grande diversidade de respostas que dife-
rentes crianças podem produzir frente ao mesmo pro-
blema, Delia Lerner Zunino, em seu livro Matemática na
escola: aqui e agora, coloca a questão: Como fazer para
que a diversidade constitua-se em um fator positivo para o
aprendizado?
Segundo a autora, os três elementos da resposta geral a
essa pergunta são:
(A)) cooperação entre as crianças, confrontação das
diversas estratégias, validação das estratégias
adotadas.
(B) repetição de processos detectados como corretos,
análise de expectativas futuras,contextualização.
(C) verificação da resposta, confrontação de métodos
utilizados, escolha do método considerado mais
eficiente.
(D) estipulação de tempo dedicado à resolução, eleição
do processo que tenha demandado tempo mais
curto, aceitação da estratégia eleita como mais
eficiente.
(E) listagem dos métodos de resolução disponíveis,
análise dos métodos realmente utilizados, valo-
rização dos métodos que permitiram acertos.
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23. O problema: ”Quantos quilos de semente de grama são
necessários para semear um terreno de forma retangular
com 15 m de largura por 32 m de comprimento, obser-
vando a recomendação de aplicar 1 quilo de semente por
16 m2 de terreno?”
(A) não pode ser dado para os alunos resolverem
porque não é possível comparar unidade de massa
com unidade de área.
(B) não pode ser resolvido porque faltam dados para
isso.
(C) para ser resolvido precisa, necessariamente, de uma
representação gráfica.
(D)) pode ser resolvido através de uma proporção
envolvendo grandezas diretamente proporcionais.
(E) tem várias respostas.
24. “Tenho capacidade e talentos muito restritos. Nenhum
para as Ciências Naturais, nenhum para a Matemática,
nada para as coisas quantitativas.”
A citação acima, de Sigmund Freud, pai da psicanálise, foi
retirada da página 21, da 5ª edição do livro Matemática e
Língua Materna, de Nilson José Machado. Nessa obra, o
autor discute uma série de “mal entendidos fundamentais”
na maneira de conceber competências em Matemática, e
utiliza a citação de Freud para discutir uma identificação
indevida entre
(A) inato e construído.
(B) geral e específico.
(C) inato e incapaz.
(D) capacidade e generalidade.
(E)) capacidade e interesse.
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25. Um problema clássico consiste em calcular valores de x
de modo que 10x tenha resultados iguais a 1, 2, 3, 4, 5, 6,
etc, com boa aproximação.
O valor de x em 10x = 1 é x = 0, pois 100 = 1
Para calcular o valor de x em 10x = 2, adotaremos a
seguinte estratégia: vamos escrever potências de 10 e
potências de 2 e procurar, dentre elas, os valores mais
próximos.
101 = 10 23 = 8
102 = 100 28 = 256
103 = 1 000 29 = 512
104 = 10 000 210 = 1 024
105 = 100 000 211 = 2 048
Aproximando 1000 para 1024, teremos:
1 000 ≅ 1 024
 103 ≅≅≅≅ 210
Extraindo a raiz décima de ambos os membros, ficaremos
com o seguinte:
210 ou 2210 0,310
310 1010 3 10 ≅≅⇒≅ , portanto x ≅ 0,3
Com base nesse procedimento e considerando a aproxi-
mação entre 2 × 104 = 20 000 e 39 = 19 683, o valor de x
para 10x =3 é
(A) 0,330
(B) 0,410
(C)) 0,478
(D) 0,555
(E) 0,984
_________________________________________________________
26. Para representar um número natural qualquer podemos
utilizar a letra n. Para representar um número natural
ímpar qualquer podemos utilizar a notação 2n ++++ 1. Sendo
assim, o resultado de (2n ++++ 1)2 sempre será, para
qualquer n, um número
(A) primo.
(B) múltiplo de 3.
(C) par.
(D)) ímpar.
(E) divisor de 72.
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8 PMSPPA-Matematica-CE
Atenção: Considere o texto apresentado abaixo para respon-
der as questões de números 27 e 28.
A fim de introduzir uma discussão acerca da idéia de que
A subtração pode não ser uma subtração, Zunino, D. L. no
capítulo 2 da obra A Matemática na escola: aqui e agora,
analisa o seguinte problema apresentado a um grupo de
crianças:
Um ônibus leva 24 passageiros, em uma parada descem
17. Quantos passageiros ficam?
Uma das crianças resolveu o problema da seguinte for-
ma, utilizando uma estratégia, segundo a autora, muito elabo-
rada:
Dony conta até 17 utilizando os dedos de sua mão
esquerda e depois conta desde 18 até 24 com os dedos de sua
mão direita e logo informa que ficam 7 passageiros no ônibus.
Quando se pergunta a ele por que conta alguns passageiros
com uma mão e outros com a outra, ele responde: “porque aqui
(mão direita) estão os dedos do 24 que não estão no 17”.
27. Segundo a autora, a análise da resolução de Dony mostra
que:
(A) é fundamental que as maneiras convencionais de
resolução de problemas, utilizando uma adição ou
uma subtração, sejam apresentadas às crianças
desde o início do trabalho.
(B)) encontrar uma estratégia adequada para resolver
um problema é algo muito diferente de poder re-
presentá-lo através de uma conta convencional.
(C) a utilização de algoritmos tradicionais, de adições
e/ou subtrações, estimula nas crianças o desejo de
diminuir o tempo despendido na resolução de algum
problema.
(D) na resolução de problemas envolvendo somas e
subtrações as crianças utilizam estratégias mentais
primárias, que podem ser substituídas, com
sucesso, por técnicas convencionais.
(E) a maneira mais eficiente de resolver determinado
problema sempre exigirá a utilização de um algo-
ritmo convencional.
_________________________________________________________
28. Segundo a autora, a resolução apresentada por Dony,
utilizou uma determinada estratégia. Essa estratégia está
corretamente descrita em:
(A) utilização de material dourado.
(B) antecipação do resultado.
(C) utilização de um algoritmo convencional.
(D) reconhecimento de que adição e subtração são
operações inversas.
(E)) busca do complemento do subconjunto em relação
ao conjunto universo.
29. Os egípcios calculavam inclinações usando razões, de
modo semelhante ao que fazem hoje nossos arquitetos.
Dessa forma eram estabelecidas, por exemplo, inclinações
de telhados, rampas, etc, calculadas pelo quociente entre o
afastamento horizontal e a elevação vertical, razão conhe-
cida como seqt. Se, por exemplo, for considerada uma ele-
vação vertical de 20 m para um deslocamento horizontal
de 100 m, a razão a ser considerada é 20
100 , que cor-
responde ao valor da cotangente do ângulo de elevação.
Imagine que se queira calcular a altura de um morro de
difícil acesso a seu pé, como o que está desenhado abai-
xo, e que foi possível estabelecer as medidas indicadas.
 
33o
1,8 m
26 m
57o
mata
Se o seqt ou cotg 57° é 65%, então, com respeito à altura
do morro, é verdade que
(A)) os dados são insuficientes para calculá-la.
(B) é 42,9 m.
(C) é 16,9 m.
(D) para calculá-la é necessário saber o valor de cotg 33°
e não o de cotg de 57°.
(E) é 44,7m.
_________________________________________________________
30. Na sexta noite de sonhos com o diabo Teplotaxl, no livro
O diabo dos números, de Hans Manus Enzensberger, o
personagem Robert conhece a seqüência de Fibonacci.
Os retângulos desenhados têm padrões que estão rela-
cionados com essa seqüência.
 
1
2
3
2
5
3
Se cada quadradinho tem uma unidade de área, quantas
unidades terá a soma das áreas dos dois próximos
retângulos a serem desenhados?
(A) 40
(B) 55
(C) 104
(D) 140
(E)) 144
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31. O artigo “Desenvolvimento da representação algébrica
através de diagramas”, do livro As idéias da álgebra,
organizado por Coxfor, Arthur F. e Shulte, Albert P., os
autores, Martin A. Simon e Virginia C. Stimpson traz uma
possível representação para o problema: “A soma do
número de livros de Jack com o número de livros de Jill é
20. Se Jill perder 3 de seus livros e Jack dobrar a
quantidade dos que tem, os dois, juntos, ficarão com 30
livros. Quantos livros tem cada um?”
Possível representação:
Livros de Jill
20 livros
Livros de Jack
30 livros
3 livros 
que Jill
perdeu
Livros de Jack
Livros
de Jill
Um registro algébrico correto para a possível repre-
sentação é
(A) (20 + x) − 3 + 2x = 30
(B)) 20 − x − 3 + 2x = 30
(C) 17 + 2x = 30
(D) 17 − x = 30
(E) 20 − 3 + 2x = 30
_________________________________________________________
32. Ubiratan D’Ambrosio, em seu livro Educação Mate-
mática: da teoria à prática ressalta a educação para a
cidadania, lembrando que educação é um ato político e
que não há ação educativa politicamente neutra.Portanto,
a responsabilidade do professor vai além de sua disciplina
específica. Com base nas idéias do livro, NÃO se pode
afirmar que
(A) na preparação para a cidadania é fundamental o
domínio de um conteúdo que seja relacionado com o
mundo atual, com projeção para o futuro.
(B) na educação matemática é particularmente impor-
tante a incorporação de uma preocupação com o
meio ambiente.
(C)) o professor que tem a visão do que é matemática,
do que constitui a aprendizagem matemática e do
que constitui um ambiente propício para ela, já está
suficientemente preparado para a educação para a
cidadania.
(D) a educação para a cidadania exige uma “apreciação”
do conhecimento moderno, impregnado de ciência e
tecnologia, e também exige do professor o papel de
ajudar o aluno nesta apreciação, destacando os
importantes princípios éticos associados.
(E) a educação para a cidadania traz implícita uma ética
da diversidade, de respeito pelo outro, solidariedade
na satisfação de necessidades de sobrevivência e
transcendência, cooperação com o outro na pre-
servação do patrimônio natural e cultural comum.
33. Para trabalhar o conceito de proporcionalidade dentro de
um contexto próximo do universo da criança, o professor
pode utilizar-se do modelo da “bicicleta” com a idéia da
transmissão do movimento da coroa para a catraca.
roda
catraca
coroa
A criança pedala fazendo girar a coroa; uma correia se
move e faz girar a catraca ligada à roda; a roda gira e a
bicicleta se move. Como a medida do diâmetro da coroa é
diferente da medida do diâmetro da catraca, cada volta na
coroa não implica em uma volta na catraca. Já a catraca e
a roda giram na mesma freqüência, isto é, uma volta na
catraca significa uma volta na roda.
Numa bicicleta a medida do diâmetro da coroa é igual a
15 cm e a medida do diâmetro da catraca é igual a 6 cm.
Se, ao pedalar esta bicicleta, uma criança girar 12 vezes a
coroa, quantas vezes girará, em correspondência, a
catraca?
(A)) 30
(B) 24
(C) 15
(D) 7,5
(E) 4,8
_________________________________________________________
34. Considere as afirmações abaixo.
I. O aluno pode sempre “chutar” qualquer valor que
encontrará, cedo ou tarde a resposta adequada.
II. É uma técnica que estimula a análise do problema,
dos dados e dos resultados além de trazer a
liberdade de fazer suposições.
III. Ajuda o aluno a selecionar as operações neces-
sárias para resolver o problema e diminui a pressão
de obter a resposta correta imediatamente.
Dentre essas afirmações, a adoção da estratégia
aproximações sucessivas na resolução de um problema é
justificada por
(A) II, apenas.
(B) III, apenas.
(C)) II e III, apenas.
(D) I e II, apenas.
(E) I, II e III.
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35. No século IX o matemático Al-Jawhari desenvolveu méto-
dos de resolução de equações, incluindo processos geo-
métricos. Vamos ver um exemplo de representação geo-
métrica para a resolução de uma equação de segundo
grau em x. Traçam-se primeiramente um quadrado de
lado x unidades e quatro retângulos de lados 2,5 e x
unidades.
2,5
xx
2,5
x
x
Em seguida, acrescentam-se quatro quadrados de lado
2,5 unidade, obtendo-se dessa forma um quadrado de
lado (2,5 + 2,5 + x)
2,5
2,5
Se esse quadrado tem área de 64 unidades quadradas, o
valor de x e uma possível equação para essa repre-
sentação são
(A) 4 e x2 + 10x = 56
(B) 4 e x2 + 12x = 64
(C) 3 e 3x2 − 55x = 64
(D)) 3 e x2 + 10x = 39
(E) 3 e x2 + 8x = −33
_________________________________________________________
36. Uma multiplicação pode ser efetuada para resolver um
problema que envolva raciocínio combinatório. Qual den-
tre as alternativas seguintes mostra uma multiplicação que
resolve o problema “Dois automóveis diferentes chegam a
um estacionamento que possui 6 vagas individuais livres.
De quantas maneiras diferentes os automóveis poderão
ocupar duas dessas vagas?”
(A) 6 × 2
(B)) 6 × 5
(C) 6 × 6
(D) 6 × 2 × 2
(E) 6 × (6 − 2)
37. Leia as afirmações abaixo.
I. A avaliação mediante testes e exames diz muito
pouco sobre aprendizagem. Na verdade, os alunos
passam em testes para os quais são treinados. É
essencial distinguir educação de treinamento.
II. Não conhecer um determinado assunto, seja por
falta de interesse, seja por falta de capacidade para
aprender esse tema, é grave.
III. O docente está num processo permanente de apri-
morar sua prática e nada melhor para isso do que
ele próprio conhecer seu desempenho por meio de
relatórios dessa prática, feitos pelos alunos.
As afirmações que estão em desacordo com a proposta
de avaliação defendida por Ubiratan D’Ambrosio, em seu
livro Educação Matemática: da teoria à prática são,
APENAS,
(A) I e II.
(B) II e III.
(C) I e III.
(D)) II.
(E) III.
_________________________________________________________
38. No papiro de Ahmes, antigo documento escrito pelos
Egípcios, foram registrados vários problemas matemáti-
cos. O problema de número 48 mostra uma comparação
entre a área de um círculo e a área de um octógono não
regular, construído dentro de um quadrado.
9 u 9 u
Numa unidade de medida qualquer, u, o círculo tem
diâmetro 9u, e o lado do quadrado que dá origem ao
octógono mede também 9u. Considerando que as duas
áreas, do círculo e do octógono, sejam iguais, foi possível
calcular o valor de π. Ubiratan D’Ambrosio, em seu livro
Educação Matemática: da teoria à prática, discorre
sobre o papel da história da matemática no ensino. Sobre
trabalhar com os alunos o método do papiro de Ahmes,
está em completo acordo com as reflexões de Ubiratan
Dámbrósio na obra citada a afirmação:
(A) Não vale a pena conhecer historicamente pontos
altos da matemática de ontem porque, na melhor
das hipóteses, isto apenas orienta o aprendizado e o
desenvolvimento da matemática de hoje.
(B) Não vale a pena, porque o valor encontrado para π é
3,11 e , portanto, não muito próximo do valor correto.
(C)) Como em outros assuntos, conhecer o método traz
elementos para se perceber como teorias e práticas
matemáticas foram criadas, desenvolvidas e
utilizadas num contexto específico de sua época.
(D) Do ponto de vista de motivação contextualizada, a
matemática que se ensina na escola de hoje é morta.
Poderia ser tratada como fato histórico. Sendo assim,
para que mostrar um método tão antigo de cálculo?
(E) Algo da matemática do passado serve para hoje,
mas, muito pouco, e, mesmo assim, em linguagem e
codificação moderna. Procedimentos e métodos an-
tigos devem ser completamente banidos do ensino
da matemática.
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39. Os hindus, a partir do século VI, efetuavam multiplicações
por um método denominado “por quadriculagem”. Vamos
mostrá-lo, multiplicando 532 por 75. Para tal, desenha-
mos um retângulo composto por 6 outros retângulos,
dispostos em três colunas (número de algarismos de 532)
e duas linhas (número de algarismos de 75). Cada retân-
gulo, dividido pela sua diagonal, traz em cada metade um
algarismo do número resultante da multiplicação do
algarismo da linha pelo da coluna.
5 3 2
2 5 1 5 1 0
3
5
2
1
1
4
5
7
Aqui 
5x2
Aqui
5x5
A seguir, adicionam-se os algarismos compreendidos
entre as diagonais, da esquerda para a direita e de cima
para baixo, colocando-se os resultados no exterior do
retângulo maior. Obtém-se, dessa forma, que o resultado
de 532 × 75 é 39 900.
 
5 3 2
2
5
1
5
1
0
3
5
2
1
1
4
5
7
0
0
3 9 9
O quadro seguinte, mostra a multiplicação entre dois
números de dois algarismos:
A 3
0
6
0
9
C
4
2
D
3
B
? 6
?
7
O produto obtido nessa multiplicação é igual a
(A)) 1 679
(B) 1 426
(C) 689
(D) 649
(E) 619
_________________________________________________________
40. No livro Os elementos, escrito por Euclides no século
III a .C., há a seguinte definição para a reta:
“Linha reta é aquela, que está posta igualmente entre as
suas extremidades.”
Observando o estudo dageometria contemporânea, po-
demos dizer que essa definição:
(A) é igual à usada atualmente.
(B) indica que a reta não é limitada.
(C) afirma que reta é o que tem comprimento sem
largura.
(D) parte da definição de ponto, dada por Euclides nos
Elementos: Ponto é o, que não tem partes, ou o que
não tem grandeza alguma.
(E)) aproxima-se da definição atual de segmento.
 Prova Cargo C03, Tipo 1 − MODELO
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