RACIOCINIO_LOGICO-INSS (1)

Prévia do material em texto

INSS – RACIOCÍNIO LÓGICO 
PROFESSOR ALISSON BARRETO 
 1 
 
RACIOCÍNIO LÓGICO 
 
LÓGICA DE ARGUMENTAÇÃO 
 
1. PROPOSIÇÃO 
 
Denomina-se proposição a toda frase declarativa, 
expressa em palavras ou símbolos, que exprima um juízo ao 
qual se possa atribuir, dentro de certo contexto, somente um 
de dois valores lógicos possíveis: verdadeiro ou falso. 
São exemplos de proposições as seguintes sentenças 
declarativas: 
 
I.O Ponto dos Concursos está localizado na cidade de 
Aracaju. 
II.O número p é um número natural. 
III.Existe vida em Plutão. 
 
Evidente que você já percebeu que as proposições 
podem assumir os valores falsos ou verdadeiros, pois elas 
expressam a descrição de uma realidade, e também 
observamos que uma proposição representa uma 
informação enunciada por uma oração, e, portanto, pode 
ser expressa por distintas orações, tais como: 
 
“Pedro é maior que Carlos”, ou podemos expressar também 
por “Carlos é menor que Pedro”. 
 
1ª) OBSERVAÇÃO 
 
 
 
EXEMPLO: 
 
 
 
 
 
 
 
2ª) OBSERVAÇÃO 
 
No caso das proposições, a lógica matemática tem como 
base três princípios: 
 
1º) PRINCÍPIO DA IDENTIDADE: 
 
 
 
 
 
 
 
2º) PRINCÍPIO DA NÃO-CONTRADIÇÃO: 
 
 
 
 
 
 
 
3º) PRINCÍPIO DO TERCEIRO EXCLUÍDO: 
 
 
 
 
 
 
EXEMPLOS: 
 
Qual os valores lógicos das proposições abaixo? 
 
1. O Curso PONTO DOS CONCURSOS fica em Aracaju/SE. 
 
 
2. Existe um número primo par. 
 
 
 
3. A Receita Federal pertence ao poder judiciário. 
 
 
 
3ª) OBSERVAÇÃO 
 
As proposições serão representadas por letras do 
alfabeto. PODENDO SER MAÍUSCULAS OU 
MINÚSCULAS. 
 
NÃO SÃO PROPOSIÇÕES: 
 
1) FRASES INTERROGATIVAS: Ex: Quem é Vivi 
Fernandes? 
2) FRASES EXCLAMATIVAS: Ex: Tudo na vida passa! 
3) FRASES IMPERATIVAS: Ex: Compre o livro de 
Sinho. 
4) FRASES OPTATIVAS: EX: Deus te acompanhe. 
5) FRASES SEM VERBO: EX: O professor de lógica. 
6) SENTENÇAS ABERTAS: (o valor lógico da 
sentença depende do valor (do nome). (SUJEITO 
INDETERMINADO OU NA TERCEIRA PESSOA) 
7) FRASES CONTRADITÓRIAS: “Eu estou mentindo”. 
 
PROPOSIÇÕES SIMPLES & COMPOSTAS 
 
Uma proposição lógica é dita SIMPLES quando 
declara uma única coisa sobre um único objeto, e é dita 
COMPOSTA quando conecta uma ou mais simples 
através dos conectivos lógicos. 
 
OS CONECTIVOS SERÃO REPRESENTADOS DA 
SEGUINTE FORMA: 
 
 
 
 
O QUE PRECISAMOS SABER SOBRE OS CONECTIVOS 
 
 
Conectivos 
Símbolo
s 
Nomenclatura 
Estrutura 
E Ù Conjunção A Ù B 
Ou Ú Disjunção Inclusiva A Ú B 
Ou....ou Ú Disjunção Exclusiva A Ú B 
Se,...então... ® Condicional A ® B 
Se e somente se « Bicondicional A « B 
 INSS – RACIOCÍNIO LÓGICO 
PROFESSOR ALISSON BARRETO 
 2 
1) ______________________________________
_________________________________________
_________________________________________
____ 
2) ______________________________________
_________________________________________
__ 
3) _______________________________________
__________________________________________
__________________________________________ 
4) _______________________________________
__________________________________________
__________________________________________ 
 
EXEMPLOS: 
 
Classifique as proposições abaixo como smples ou composta 
e no caso das composta, identifique qual é o conectivo que 
liga as duas proposições simples, lembrando de sinalizá – 
las, quem é a 1ª e a 2ª. 
 
A) O sol é um planeta.____________________________. 
 
B) O número 2 é primo.___________________________. 
 
C) O gato é um quadrúpede E a lua é um satélite. 
_______________________________________________
_______________________________________________
______________________________________________. 
 
D) SE Recife fica em São Paulo, ENTÃO a capital do Brasil 
é Lisboa. _______________________________________ 
 
 
OBSERVAÇÕES DOS CONECTIVOS 
 
Os conectivos (conjunção, disjunção inclusiva, exclusiva e a 
condicional) eles podem aparecer nas questões de formas 
diferentes. 
 
1º) CONJUNÇÃO 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3º) CONDICIONAL 
 
 
 
NEGAÇÃO DE UM PROPOSIÇÃO 
 
SIMBOLOGIAS (~) OU (¬) 
 
 
 NEGAÇÃO TEM O PODER DE: 
 
a) _______________________________________
______ 
 
b) ______________________________________
_______ 
 
Para negar uma proposição teremos aplicar uma das 
duas técnicas a seguir: 
 
1º)________________________________________
__________________________________________
__________ 
2º)________________________________________
__________________________________________
___________ 
EXEMPLO: 
 
Qual a negação da proposição, XIMBICA É MAIOR 
QUE INÊS BRASIL? 
 
RESPOSTA: 
 
 
PROPRIEDADE 
 
 
~ (~ A) = A 
 
 
A NEGAÇÃO DA NEGAÇÃO DE UMA MESMA 
PROPOSIÇÃO, SERÁ SEMPRE UMA AFIRMAÇÃO. 
 
 
OBSERVAÇÃO IMPORTANTÍSSIMA 
 
As expressões (“Não é verdade que…” É falso que...” 
Não é o caso que...” e “Essa proposição é falsa”) São 
expressões para identificar que você está diante de um 
problema de negação. 
 
“Quando essas expressões vierem no início da 
 INSS – RACIOCÍNIO LÓGICO 
PROFESSOR ALISSON BARRETO 
 3 
proposição, iremos interpretar da seguinte maneira: 
VOU NEGAR A FRASE QUE VEM DEPOIS DE MIM 
(DA EXPRESSÃO) ”. 
 
EXEMPLOS: 
 
 
1) Não é verdade que Lógica é fácil. 
 
__________________________________________
____ 
 
2) É falso que o Flamengo não perdeu do Confiança. 
 
 
 
 
3) H2O é a fórmula do cloreto de sódio é falsa. 
 
________________________________________________ 
 
 
FORMA SIMBÓLICA 
 
 
1) Considere as proposições B = 2 não é par e X = Seu 
Bingas ama Ximbica. Coloque na forma simbólica as 
proposições abaixo: 
 
a) 2 é par e Seu Bingas ama Ximbica. 
b) 2 não é par ou Seu Bingas ama Ximbica. 
c) OU 2 não é par, ou Seu Bingas não ama Ximbica. 
d) Se 2 é par, então Seu Bingas não ama Ximbica. 
e) Seu Bingas ama Ximbica se e somente se 2 não é par. 
f) Se Bingas ama Ximbica e 2 é par, 2 não é par. 
 
g) Bingas ama Ximbica e 2 é par se e somente se 2 não é 
par ou Bingas não ama ximbica. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
NEGAÇÃO DE UMA PROPOSIÇÃO SIMPLES, 
COMPOSTA E QUANTIFICADA 
 
 
1. NEGAÇÃO DA SIMPLES: 
 
 
REGRA: SÓ PRECISA NEGAR O VERBO QUE INICIA O 
PREDICADO E MAIS NADA. 
 
 
EXEMPLO: 
 
 
O VASCO VIU O FLAMENGO PERDER PARA O 
CONFIANÇA. 
 
 
APLIQUE A REGRA: 
 
__________________________________________ 
 
 
 
2. NEGAÇÕES DAS COMPOSTAS 
2.1 NEGAÇÃO DOS CONECTIVOS “e” e do “ou” 
chamadas de Leis de Morgan. 
 
 
Para negar aplique o NETRONE. “nega a 1ª, troca o 
conectivo “e” pelo “ou” e vice versa e nega a 2ª. 
 
 
a) ~ (A Ù B) ⇔ (~A Ú ~B). 
b) ~ (AÚ B) ⇔ (~A Ù ~B). 
 
EXEMPLO: 
 
JOÃO NÃO É BAIXO E O NÚMERO DOIS É PAR. 
 
 
APLIQUE A REGRA: 
 
 
__________________________________________ 
 
 
 
2.2. NEGAÇÃO DOS CONECTIVOS “ou...ou” e do “se e 
somente se”. 
 
 
Para negar esses conectivos é só aplicar a PERMUTA 
dos conectivos e não precisa negar nenhum verbo. 
 
 
 
a) ~ (A Ú B) ⇔ (A ↔ B). 
b) ~ (A ↔ B) ⇔ (A Ú B). 
 
 
EXEMPLO: 
 
OU VIVI ATACA DOIS, OU SEU BINGAS É SEU 
AMANTE, MAS NÃO AMBOS. 
 
APLIQUE A REGRA: 
 
__________________________________________ 
 
 INSS – RACIOCÍNIO LÓGICO 
PROFESSOR ALISSON BARRETO 
 4 
OBSERVAÇÃO PARA A NEGAÇÃO DO “SE E SOMENTE 
SE” (GILETE) 
 
 
__________________________________________
__________________________________________
__________________________________________
__________________________________________
__________________________________________
__________________________________________
__________________________________________ 
 
 
 
EXEMPLOS: 
 
Negue as proposições abaixo: 
 
a) 3 é par se e somente se 2 não é um número primo. 
 
 
 
 
 
 
b) 3 não é maior que 4 se e somente se 2 é igual a 4. 
 
 
 
 
 
2.3. NEGAÇÃO DO CONECTIVO “Se......, então....” 
 
 
Para negar aplique o PEENES. “Permanece a 1ª “e” 
nega a 2ª”. 
 
~ (A → B) ⇔ (A Ù ~ B) 
 
 
EXEMPLO: 
 
SE VIVI BEIJA DOIS, ENTÃO SEU BINGAS ESTÁ NO 
MEIO. 
 
 
APLIQUE A REGRA: 
 
 
 
 
3. NEGAÇÕES DAS QUANTIFICADAS 
 
DEFINIÇÃO: 
 
Sentenças quantificadas são aquelas que começamcom 
algumas das palavras a seguir: “Todo (a), Algum (a), 
Existe, Pelo menos um e Nenhum (a)”. 
 
O “Algum” pode ser representado por (Alguém) e o 
“Nenhum” pode ser representado por (Ninguém). 
 
1. NEGAÇÃO DO QUANTIFICADOR UNIVERSAL ("). 
 
Lê-se, Todo (a), Qualquer que seja ou simplesmente Para 
todo. O singular e o plural aqui não interferem. 
 
 
“TODO A É B”. 
 
 
NEGAÇÃO 
 
 
 
Algum (Existe, pelo menos um) A não é B. 
 
 
 
 
 
3.2. NEGAÇÃO DO QUANTIFICADOR EXISTENCIAL ($). 
 
 
Lê-se Algum (a), Existe, Pelo menos um. 
 
 
 
“ALGUM A É B”. 
 
 
NEGAÇÃO 
 
 
a) Nenhum A é B. 
 
b) Todo A não é B. 
 
 
3.3. NEGAÇÃO DO “NENHUM” 
 
 
“NENHUM A É B”. 
 
 
NEGAÇÃO 
 
 
 
Algum (Existe, pelo menos um) A é B. 
 
 
 
RESUMÃO DAS QUANTIFICADAS 
 
ESQUEMA MATADOR 
 
 
 
 
 
 
 
 INSS – RACIOCÍNIO LÓGICO 
PROFESSOR ALISSON BARRETO 
 5 
 
 
 
 
 
 
 
 
OBSERVAÇÃO: 
 
O ÚNICO QUANTIFICADOR QUE COLOCA ORDEM EM 
CASA É O UNIVERSAL. QUER DIZER: TODO “A” É “B” É 
TOTALMENTE DIFERENTE DE TODO “B” É “A”, SE LIGUE! 
 
 
OBSERVAÇÃO PARA A NEGAÇÃO DO (NENHUM + NÃO) 
(CASO ESPECIAL) 
 
 
 
Quando ocorrer esse caso, USAR O TN. 
 
 
 
 
 
EXEMPLO: 
 
a) NENHUM GATO NÃO É BRANCO. 
 
 
 
 
 
 
 
 
NEGUE AS PROPOSIÇÕES ABAIXO USANDO TODAS AS 
POSSIBILIDADES 
 
 
1) Paulo é baixo e 2 não é par. 
2) Vou à praia ou ao cinema. 
3) Ou 2 é par, ou Ximbica não é noiva. 
4) Se 3 é maior que 4, 2 não é primo. 
5) Toda meditação é relaxante. 
6) Todo político não é rico. 
7) Algum carro é veloz. 
8) Alguma arara não é amarela. 
9) Algum dia ela me amará. 
10) Alguém ganhou o bingo. 
11) Nenhuma música é triste. 
12) Nenhum exercício não é difícil. 
13) Ninguém é perfeito. 
14) A meditação é relaxante se somente se Paulo é 
baixo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
TABELA VERDADE 
 
O número de linhas da tabela-verdade de uma sentença é 
igual a 2n, onde n é o número de proposições simples 
(LETRAS DISTINTAS) que há na sentença. 
 
As colunas seguiremos sempre a ordem A SEGUIR: 
 
 
1)_________________________________________
________________________________________ 
2)_________________________________________
________________________________________ 
3)_________________________________________
________________________________________ 
 INSS – RACIOCÍNIO LÓGICO 
PROFESSOR ALISSON BARRETO 
 6 
4)_________________________________________
________________________________________ 
5)_______________________________________ 
 
 
 
 
OBSERVAÇÃO 
 
Uma prova nunca pedirá o número de colunas, mas 
pedirá o número de linhas que também são chamadas 
de valorações ou combinações dos valores lógicos. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
EXEMPLO I: (P Ù ~ Q) “CONSTRUÇÃO EM SALA” 
 
 
1º) Número de linhas = 
 
 
2º) Identificar as colunas, desenhar a tabela e distribuir 
os valores lógicos PARA AS PROPOSIÇÕES SIMPLES E 
SUAS RESPECTIVAS NEGAÇÕES “SE HOUVER” 
(Detalhes em aula). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
EXEMPLO II: (P Ú ~R) → (Q Ù ~R) 
 
1º) Número de linhas = 
 
2º) Identificar as colunas, desenhar a tabela e distribuir 
os valores lógicos PARA AS PROPOSIÇÕES SIMPLES E 
SUAS RESPECTIVAS NEGAÇÕES “SE HOUVER” 
(Detalhes em aula). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
VAMOS AGORA DESCOBRIR OS VALORES LÓGICOS 
DAS COMPOSTAS. 
 
 
 
# CONJUNÇÃO: “A e B” 
 
A B A Ù B 
V V V 
V F F 
F V F 
F F F 
 
CONCLUSÃO 
 
 
 
 
 
EXEMPLO: 
 
“2 É PAR E 3 É PAR”. 
 
 
 
 
 
# DISJUNÇÃO: “A ou B” 
 
A B A Ú B 
V V V 
V F V 
F V V 
F F F 
 
 
CONCLUSÃO 
 
 
 
 
 
 
 
EXEMPLO: 
 
“2 É PAR OU 3 É PAR”. 
 
 
 
 
 
# DISJUNÇÃO EXCLUSIVA: “ou A ou B”. 
 
 INSS – RACIOCÍNIO LÓGICO 
PROFESSOR ALISSON BARRETO 
 7 
A B A Ú B 
V V F 
V F V 
F V V 
F F F 
 
 
CONCLUSÃO 
 
 
 
 
 
 
 
 
EXEMPLO: 
 
“OU 2 É PAR, OU 3 É PAR”. 
 
 
 
 
 
 
# CONDICIONAL: “Se A, então B”. 
 
A B A ® B 
V V V 
V F F 
F V V 
F F V 
 
CONCLUSÃO 
 
 
 
 
 
 
EXEMPLO: 
 
“SE 2 É PAR, ENTÃO 3 É PAR”. 
 
 
# BICONDICIONAL: “A se e somente se B” 
 
A B A ↔ B 
V V V 
V F F 
F V F 
F F V 
 
CONCLUSÃO 
 
 
 
 
 
 
EXEMPLO: 
 
“2 É PAR, SE SOMENTE SE, 3 É PAR”. 
 
 
 
 
RESUMÃO 
 
1. TAUTOLOGIA 
 
Uma proposição composta formada por duas ou mais 
proposições A, B, C, ... será dita uma Tautologia se ela for 
sempre verdadeira, independentemente dos valores lógicos 
das proposições A, B, C, ... que a compõem. 
Em palavras mais simples: para saber se uma proposição 
composta é uma Tautologia, construiremos a sua tabela-
verdade! Daí, se a última coluna da tabela-verdade só 
apresentar verdadeiro (e nenhum falso), então estaremos diante 
de uma Tautologia. Só isso! 
Exemplo: A proposição (A Ù B) → (A Ú B) é uma tautologia, 
pois é sempre verdadeira, independentemente dos valores lógicos 
de A e de B, como se pode observar na tabela-verdade abaixo: 
 
 
 
 
 
 
 
Observemos que o valor lógico da proposição composta 
(A Ù B) → (A Ú B), que aparece na última coluna, é sempre 
verdadeiro. 
 
2. CONTRADIÇÃO 
 
Uma proposição composta formada por duas ou mais 
proposições A, B, C, ... será dita uma contradição se ela 
for sempre falsa, independentemente dos valores lógicos 
das proposições A, B, C, ... que a compõem. 
Ou seja, construindo a tabela-verdade de uma proposição 
composta, se todos os resultados da última coluna forem FALSO, 
então estaremos diante de uma contradição. 
Exemplo: 
A proposição (A ↔ ¬B) Ù (A Ù B) também é uma contradição, 
conforme verificaremos por meio da construção de sua da tabela-
verdade. Vejamos: 
 
Observemos que o valor lógico da proposição composta 
(A ↔ ~B) Ù (A Ù B), que aparece na última coluna de sua 
tabela-verdade, é sempre Falso, independentemente dos valores 
lógicos que A e B assumem. 
 
3. CONTIGÊNCIA 
Uma proposição composta será dita uma contingência 
sempre que não for uma tautologia 
 INSS – RACIOCÍNIO LÓGICO 
PROFESSOR ALISSON BARRETO 
 8 
nem uma contradição. 
 
EXEMPLO: 
A proposição "A ↔ (A Ù B)" é uma contingência, pois o 
seu valor lógico depende dos valores lógicos de A e B, como se 
pode observar na tabela-verdade abaixo: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
E por que essa proposição acima é uma contingência? 
 
- Porque nem é uma tautologia e nem é uma contradição! 
 
4. EQUIVALÊNCIA 
 
São duas ou mais proposições compostas ,que 
independentemente dos valores lógicos das proposições 
simples que as compõem, resultam em valores lógicos 
idênticos. Logo, quando a questão usar o termo “é o mesmo 
que”, ela quer uma equivalente a proposição dada. 
Simbologia (⇔). Ex. As proposições (A → B) e (¬ A Ú B) são 
equivalentes? 
 
A B ~ A A → B (~ A Ú B) 
V V F 
V F F 
F V V 
F F V 
 
 
COMPLETE A TABELA ACIMA E OBSERVE O QUE 
ACONTECE COM AS DUAS ÚLTIMAS COLUNAS. 
 
 
CONCLUSÃO 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4.1. PRINCIPAIS EQUIVALÊNCIAS 
 
1) ~ (A Ù B) ⇔ (~ A Ú ~B). (NEGAÇÃO DO “e”) 
 
2) ~ (A Ú B) ⇔ (~ A Ù ~ B). (NEGAÇÃO DO “ou”) 
 
3) ~ (A ® B) ⇔ (A Ù ~B). (NEGAÇÃO DO “se..., 
então...”) 
 
4) (A ® B) ⇔ ~ B ® ~ A). (CONTRA POSITIVA) 
 
5) (A ® B) ⇔ (~ A Ú B). (NEGAÇÃO DA NEGAÇÃO) 
 
6) (A « B) ⇔ (A ® B) Ù (B ® A). (BICONDICIONAL, UMA 
IMPLICA A OUTRA E VICE VERSA). 
 
7) Todo A não é B ⇔ Nenhum A é B 
8) Nenhum A não é B ⇔ Todo A é B. 
 
4.2. PRINCIPAIS EQUIVALÊNCIAS DA CONDICIONAL 
 
“SE O PÁSSARO CANTA, ENTÃO ESTÁ VIVO”. 
 
(NEGAÇÃO DA NEGAÇÃO) 
 
 
(~A Ú B) 
 
#NEY OU MATOGOSSO 
 
 
 
 
____________________OU ____________________ 
 
 
 
O que significa Ney ou Matogrosso? 
 
 
 
 
 
 
 
“SE O PÁSSARO CANTA, ENTÃO ESTÁ VIVO”. 
 
(CONTRAPOSITIVA) 
 
 
(~B → ~A) 
 
#INÊS BRASIL 
 
 
 
SE ______________, ENTÃO _________________. 
 
 
 
O que significa Inês? 
 
 
 
 
 
 
5. CONDIÇÃO SUFICIENTE VERSUS NECESSÁRIA 
 
ü SUFICIENTE = BASTA 
ü NECESSÁRIA = OBRIGAÇÃO 
 INSS – RACIOCÍNIO LÓGICO 
PROFESSOR ALISSON BARRETO 
 9 
 
EXEMPLO: (Condicional) 
Se o pássaro canta, então está vivo. 
Observe que: 
 “BASTA” o pássaro cantar para ele estávivo. Agora é 
“OBRIGADO” ele estar vivo para poder cantar. 
Daí podemos concluir que: 
CANTAR é ________________________ para estar VIVO. 
Estar vivo é ________________________ para CANTAR. 
 
EXEMPLO: (Bicondicional) 
O ser respira se e somente se está vivo. 
Observe que: 
“Nesse contexto não necessariamente apenas é obrigado 
respirar para estar vivo e não necessariamente apenas é 
obrigado estar vivo para poder respirar. Podemos substituir 
pelo termo “basta” que irá surtir o mesmo 
 efeito. Logo podemos concluir que no Bicondicional A 
CONDIÇÃO SUFICIENTE E NECESSÁRIA SE APLICAR 
AO MESMO TEMPO. 
Daí RESPIRAR é condição suficiente e necessária para o ser 
viver. E está VIVO é condição suficiente e necessária para 
o ser respirar. 
 
 
 
ARGUMENTO 
 
Chama-se argumento a afirmação de que um grupo de 
proposições iniciais redunda em uma outra proposição final, 
que será consequência das primeiras! 
 
Dito de outra forma, argumento é a relação que associa um 
conjunto de proposições p1, p2,... pn , chamadas 
premissas do argumento, a uma proposição c, chamada 
de conclusão do argumento. 
 
No lugar dos termos premissa e conclusão podem ser 
também usados os correspondentes hipótese e tese, 
respectivamente. 
 
 
1º) ARGUMENTO VÁLIDO 
 
Dizemos que um argumento é válido (ou ainda legítimo ou 
bem construído), quando a sua conclusão é uma 
consequência obrigatória do seu conjunto de premissas. 
 
Para testar a validade de um argumento, devemos considerar 
as premissas como verdadeiras, mesmo quando o conteúdo 
da premissa é falso. 
 
 
2º) ARGUMENTO INVÁLIDO: 
 
Dizemos que um argumento é inválido – também 
denominado ilegítimo, mal construído, falacioso ou 
sofisma – quando a verdade das premissas não é 
suficiente para garantir a verdade da conclusão. 
 
 
COMO TESTAR SE O ARGUMENTO É VALIDO OU NÃO E 
COMO ACHAR AS CONCLUSÕES DE CADA ARGUMENTO. 
 
 
 
1º) EXEMPLO 
 
P1: TODA MULHER TEM TESÃO POR CAUÃ REYMOND. 
P2: XIMBICA É MULHER. 
Q: LOGO, XIMBICA AMA CAUÃ REYMOND. 
 
 
 
ANOTAÇÕES 
 
 
 
 
 
 
2º) EXEMPLO 
 
P1: TODO MACACO VOA. 
P2: A POCA DA POTOCA É MACACO. 
Q: LOGO, A POCA DA POTOCA VOA. 
 
 
ANOTAÇÕES 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
ALGUMAS TÉCNICAS PARA ENCONTRAR A CONCLUSÃO 
 
1) Vamos admitir que todas as premissas sejam 
verdadeiras para podermos chegar uma conclusão. 
 INSS – RACIOCÍNIO LÓGICO 
PROFESSOR ALISSON BARRETO 
 10 
2) Se no argumento todas as premissas começarem pelo 
conectivo “Se, então”, lembrar da “Inês Brasil”, se for 
fazer pelo método da implicação. 
3) Toda vez que o argumento tiver uma proposição 
simples, começar sempre por ela. 
4) Toda vez que o argumento tiver uma proposição 
simples, começar sempre por ela. 
 
 
 
 
3º) EXEMPLO 
SUPONHA UM ARGUMENTO NO QUAL AS PREMISSAS 
SEJAM AS PROPOSIÇÕES I E II ABAIXO. 
 
 
P1: SE UMA MULHER ESTÁ DESEMPREGADA, ENTÃO ELA É 
INFELIZ. 
P2: SE UMA MULHER É INFELIZ, ENTÃO ELA VIVE POUCO. 
P3: A MULHER ESTÁ DESEMPREGADA. 
 
 
LOGO: 
 
4º) EXEMPLO 
 
SE O JARDIM NÃO É FLORIDO, ENTÃO O GATO MIA. SE O 
JARDIM É FLORIDO, ENTÃO O PASSARINHO NÃO CANTA. 
ORA, O PASSARINHO CANTA. LOGO: 
 
P1: SE O JARDIM NÃO É FLORIDO, ENTÃO O GATO MIA. 
P2: SE O JARDIM É FLORIDO, ENTÃO O PASSARINHO NÃO 
CANTA. 
P3: O PASSARINHO CANTA. 
LOGO: 
 
P1: SE O JARDIM NÃO É FLORIDO, ENTÃO O GATO MIA. 
P1.1: 
P2: SE O JARDIM É FLORIDO, ENTÃO O PASSARINHO NÃO 
CANTA. 
P2.2: 
P3: O PASSARINHO CANTA. 
 
5º) EXEMPLO 
RAULINO ESTÁ MACHUCADO OU NÃO QUER JOGAR. MAS 
RAULINO QUER JOGAR. LOGO, 
 
P1: RAULINO ESTÁ MACHUCADO OU NÃO QUER JOGAR. 
P2: RAULINO QUER JOGAR. 
 
 
 
 
 
 
 
 
ARGUMENTO COM DIAGRAMAS LÓGICOS 
 
 
1º) EXEMPLO 
 
TODO A É B. ALGUM A É C. LOGO: 
 
 
A) ALGUM C É B. 
B) ALGUM A É C. 
C) TODO C É A. 
D) TODO C É B. 
E) ALGUM A É B. 
 
 
PRIMEIRA SOLUÇÃO (COM DIAGRAMAS) 
 
 
 
 
 
 
 
 
SEGUNDA SOLUÇÃO (SEM DIAGRAMAS) 
 
 
 
 
 
2º) EXEMPLO 
ALGUM A É B. NENHUM C É B. LOGO: 
 
 
A) NENHUM C É A. 
B) ALGUM A É C. 
C) ALGUM C É A. 
D) ALGUM A NÃO É C. 
E) NENHUM A É C. 
 
PRIMEIRA SOLUÇÃO (COM DIAGRAMAS) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 INSS – RACIOCÍNIO LÓGICO 
PROFESSOR ALISSON BARRETO 
 11 
 
 
SEGUNDA SOLUÇÃO (SEM DIAGRAMAS) 
 
QUESTÕES DA CESPE 
5ª(Questão) Na lista de frases apresentadas a seguir, há 
exatamente três proposições. 
 
“A frase dentro destas aspas é uma mentira.” 
A expressão X + Y é positiva. 
O valor de √4 + 3 = 7. 
Pelé marcou dez gols para a seleção brasileira. 
O que é isto? 
 
6ª(Questão) Julgue os itens a seguir. 
 
1. A proposição “O SEBRAE facilita e orienta o acesso a serviços 
financeiros” é uma proposição simples. 
2. A frase “Pedro e Paulo são analistas do SEBRAE” é uma 
proposição simples. 
 
7º(Questão) Julgue os itens seguintes. 
 
1. As proposições “Não precisa mais capturar, digitar ou ditar o 
código de barras” e “O débito não é automático, o pagamento só 
é efetuado após a sua autorização” são, ambas, compostas de 
três proposições simples. 
2. As frases “Transforme seus boletos de papel em boletos 
eletrônicos” e “O carro que você estaciona sem usar as mãos” 
são, ambas, proposições abertas. 
 
8ª(Questão) Considere as seguintes sentenças: 
 
I. O Acre é um estado da Região Nordeste. 
II. Você viu o cometa Halley? 
III. Há vida no planeta Marte. 
IV. Se x < 2, então x + 3 > 1. 
Nesse caso, entre essas 4 sentenças, apenas duas são 
proposições. 
 
9º(Questão) Na lista de afirmações abaixo, há exatamente 3 
proposições. 
 
• Mariana mora em Piúma. 
• Em Vila Velha, visite o Convento da Penha. 
• A expressão algébrica x + y é positiva. 
• Se Joana é economista, então ela não entende de políticas 
públicas. 
• A SEGER oferece 220 vagas em concurso público. 
 
10ª(Questão) Nas sentenças abaixo, apenas A e D são 
proposições. 
 
A: 12 é menor que 6. 
B: Para qual time você torce? 
C: x + 3 > 10. 
D: Existe vida após a morte. 
 
11ª(Questão) Na lista de afirmações abaixo, há exatamente 5 
proposições lógicas. 
 
• Clodoaldo é atleta capixaba. 
• Leia, corrija e escreva. 
• x + 7 = 2. 
• Bia é brasileira ou Beto é brasileiro, mas não ambos. 
• O professor sorteou livros em sala de aula. 
• Se x > 1, então x + 3 > 6. 
• Se y = 2, então x + y = 5. 
• x = 3 se e somente se x + 11 = 13 
• Este carro é o mais caro da loja. 
• Qual o rio mais extenso do mundo? 
• Se √9 = 2, então 3 + 2 = 7. 
• Corra! Corra! Corra! 
 
12ª) (Questão) Uma proposição é uma frase afirmativa que 
pode ser avaliada como verdadeira (V) ou falsa (F), mas não se 
admitem, para a proposição, ambas as interpretações. 
 
Considerando as informações apresentadas acima, julgue os 
itens subsequentes. 
1. Considere as seguintes proposições. 
 
• (7 + 3 = 10) Ù (5 – 12 = 7) 
 
• A palavra “crime” é dissílaba. 
 
• Se “lâmpada” é uma palavra trissílaba, então “lâmpada” tem 
acentuação gráfica. 
 
• (8 – 4 = 4) Ù (10 + 3 = 13) 
 
• Se x = 4 então x + 3 < 6. 
 
Entre essas proposições, há exatamente duas com 
interpretação F. 
 
13ª) (Questão) Considere as sentenças abaixo. 
 
i. Fumar deve ser proibido, mas muitos europeus fumam. 
ii. Fumar não deve ser proibido e fumar faz bem à saúde. 
iii. Se fumar não faz bem à saúde, deve ser proibido. 
iv. Se fumar não faz bem à saúde e não é verdade que muitos 
europeus fumam, então fumar deve ser proibido. 
v. Tanto é falso que fumar não faz bem à saúde como é falso 
que fumar deve ser proibido; consequentemente, muitos 
europeus fumam. 
Considere também que P, Q, R e T representem as sentenças 
listadas na tabela a seguir. 
 
 
 
 
 
Com base nas informações acima e considerando a notação 
introduzida no texto, julgue os itens seguintes. 
 
1. A sentença I pode ser corretamente representada por 
P Ù (¬ T). 
2. A sentença II pode ser corretamente representada por 
(¬ P) Ù (¬ R). 
3. A sentença III pode ser corretamente representada por 
R → P. 
4. A sentença IV pode ser corretamente representada por(R Ù (¬ T)) → P. 
5. A sentença V pode ser corretamente representada por 
T → ((¬ R) Ù (¬ P)). 
 
14ª) (Questão) Julgue os itens seguintes. 
 
1. Considere as proposições seguintes. 
 
Q: “Se o Estrela Futebol Clube vencer ou perder, cairá para a 
segunda divisão”; 
 
A: “O Estrela Futebol Clube vence”; 
B: “O Estrela Futebol Clube perde”; 
C: “O Estrela Futebol Clube cairá para a segunda divisão”. 
 
 INSS – RACIOCÍNIO LÓGICO 
PROFESSOR ALISSON BARRETO 
 12 
Nesse caso, a proposição Q pode ser expressa, simbolicamente, 
por A Ù B → C. 
 
15ª) (Questão) Suponha um argumento no qual as premissas 
sejam as proposições I e II abaixo. 
 
1. Se uma mulher está desempregada, então, ela é infeliz. 
2. Se uma mulher é infeliz, então, ela vive pouco. 
 
Neste caso, se a conclusão for a proposição “Mulheres 
desempregadas vivem pouco”, tem – se um argumento válido. 
 
 
16ª(Questão) Julgue os itens a seguir. 
 
1. Considere que as afirmativas “Se Mara acertou na loteria então 
ela ficou rica” e “Mara não acertou na loteria” sejam ambas 
proposições verdadeiras. Simbolizando adequadamente essas 
proposições pode-se garantir que a proposição “Ela não ficou rica” 
é também verdadeira. 
 
2. Considere que a proposição “Sílvia ama Joaquim ou Sílvia ama 
Tadeu” seja verdadeira. Então pode-se garantir que a proposição 
“Sílvia ama Tadeu” é verdadeira. 
 
17ª(Questão) Julgue o item seguinte. 
 
1. Se A, B, C e D forem proposições simples e distintas, então o 
número de linhas da tabela- verdade da proposição (A → B) ↔ (C 
→ D) será superior a 15. 
. 
18ª(Questão) Existem exatamente 8 combinações de 
valorações das proposições simples A, B e C para as quais a 
proposição composta (A Ú B) Ù (¬C) pode ser avaliada, 
assumindo valoração V ou F. 
 
19ª(Questão) Considerando que, além de A e B, C, D, E e F 
também sejam proposições, não necessariamente todas distintas, 
e que N seja o número de linhas da tabela-verdade da proposição: 
[A → (B Ú C)] ↔ [(D Ù E) → F], então 2 ≤ N ≤ 64. 
 
20ª(Questão) Se A, B, C , D e E forem proposições simples e 
distintas, então o número de linhas da tabela-verdade da 
proposição (A → B) ↔ (C → D) Ú E será igual a 32. 
 
21ª(Questão) Considerando os símbolos lógicos ¬ (negação), 
Ù (conjunção), Ú (disjunção), → (condicional) e as proposições; 
 
S: (p Ù ¬q) Ú (¬p Ù r) → q Ú r; e 
T: ((p Ù ¬q) Ú (¬p Ù r)) Ù (¬q Ù ¬r), Julgue o item que se segue. 
As tabelas-verdade de “S” e de “T” possuem, cada uma, 16 
valorações. 
 
22ª (Questão) Ao empregar os símbolos P, Q e R para as 
proposições primitivas “Paulo lê revistas científicas”, “Paulo lê 
jornais” e “Paulo lê gibis” respectivamente, é correto simbolizar a 
proposição composta “Paulo lê gibis ou não lê jornais e não lê 
revistas científicas” por ¬((R Ú Q) Ù ¬P). 
 
23ª(Questão) Julgue o item subsequente. 
 
1. A proposição P: “Ser honesto é condição necessária para um 
cidadão ser admitido no serviço público” é corretamente 
simbolizada na forma A → B, em que A representa “ser honesto” 
e B representa “para um cidadão ser admitido no serviço público”. 
 
24ª(Questão) Um raciocínio lógico considerado correto é 
formado por uma sequência de proposições tais que a última 
proposição é verdadeira sempre que as proposições anteriores na 
sequência forem verdadeiras. 
 
1. A proposição “O piloto vencerá a corrida somente se o carro 
estiver bem preparado” pode ser corretamente lida como “O 
carro estar bem preparado é condição necessária para que o 
piloto vença a corrida”. 
 
 
 
 
 
 
25ª(Questão) Considere as proposições a seguir. 
 
R: “Ou o Saturno Futebol Clube vence ou, se perder, cairá para 
a segunda divisão”; 
A: “O Saturno Futebol Clube vence”; 
B: “O Saturno Futebol Clube perde”; 
C: “O Saturno Futebol Clube cairá para a segunda divisão”. 
Nesse caso, a proposição R pode ser expressa, simbolicamente, 
por A Ú (B → C). 
 
26ª(Questão) Considere as proposições abaixo. 
T: “João será aprovado no concurso do TRT ou do TSE, mas não 
em ambos”; A: “João será aprovado no concurso do TRT”; 
B: “João será aprovado no concurso do TSE”. 
Nesse caso, a proposição T estará corretamente simbolizada por 
(A Ú B) Ù [¬(A Ù B)]. 
 
27ª(Questão) Julgue o item a seguir. 
1. A proposição “Os cartões pré-pagos são uma evolução dos 
cartões tradicionais, pois podem ser usados, por exemplo, pelo 
público jovem” é equivalente a “Se podem ser usados, por 
exemplo, pelo público jovem, então os cartões pré-pagos são 
uma evolução dos cartões tradicionais”. 
 
28ª(Questão) Julgue o item a seguir. 
 
1. Considere que P, Q, R e S representem, respectivamente, as 
proposições “Meus filhos estudam em escola de ensino 
tradicional”, “Meus filhos farão vestibulares”, “Meus filhos 
não têm problemas emocionais” e “Meus filhos serão aprovados 
nos vestibulares”. Nesse caso, é correto afirmar que a 
proposição “Caso estudem em escola de ensino tradicional, 
quando fizerem vestibulares meus filhos serão aprovados, 
desde que não tenham problemas emocionais” estará 
corretamente simbolizada por P Ù Q Ù R → S. 
 
29ª(Questão) Considerando que P, Q e R representem, 
respectivamente, as proposições “O dispositivo está ligado”, “O 
dispositivo está conectado ao PC” e “A bateria não está 
carregando”, julgue os itens a seguir, acerca de lógica 
proposicional. 
 
1. A proposição “Quando o dispositivo estiver ligado e conectado 
ao PC, a bateria não estará carregando” pode ser corretamente 
representada por P Ù Q → R. 
 
2. Simbolicamente, P → [Q → R] representa a proposição “Se o 
dispositivo estiver ligado, então, caso o dispositivo esteja 
conectado ao PC, a bateria não estará carregando”. 
 
30ª(Questão) Considerando que as proposições lógicas 
simples sejam representadas por letras maiúsculas e utilizando 
os símbolos usuais para os conectivos lógicos — Ù para a 
conjunção “e”; Ú para a disjunção “ou”; ¬ para a negação “não”; 
→ para a implicação “se ..., então ...”; ↔ para a equivalência 
“se ..., e somente se ...” —, julgue os próximos itens. 
 
1. A proposição “O jovem moderno é um solitário conectado 
com o mundo, pois ele vive em seu quarto diante do 
computador e ele não se relaciona com as pessoas à sua volta” 
pode ser representada, simbolicamente, por P → (Q Ù R), em 
que P, Q e R são proposições simples adequadamente 
escolhidas. 
 
2. A proposição “A assistência médica de qualidade e gratuita é 
um direito de todos assegurado na Constituição da República” 
 INSS – RACIOCÍNIO LÓGICO 
PROFESSOR ALISSON BARRETO 
 13 
pode ser representada simbolicamente por uma expressão da 
forma P Ù Q, em que P e Q são proposições simples escolhidas 
adequadamente. 
 
 
 
 
 
3. A proposição “O trânsito nas grandes cidades está cada vez 
mais caótico; isso é consequência de nossa economia ter como 
importante fator a produção de automóveis” pode ser 
representada, simbolicamente, por uma expressão da forma P → 
Q, em que P e Q são proposições simples escolhidas 
adequadamente. 
 
31ª) (Questão) Considerando que cada proposição lógica 
simples seja representada por uma letra maiúscula e utilizando 
os símbolos usuais para os conectivos lógicos, julgue os itens 
seguintes. 
 
1. A sentença “Homens e mulheres, ou melhor, todos da 
raça humana são imprevisíveis” é representada corretamente 
pela expressão simbólica (P Ù Q) → R. 
 
2. A sentença “Trabalhar no TRT é o sonho de muitas pessoas e, 
quanto mais elas estudam, mais chances elas têm de alcançar 
esse objetivo” é representada corretamente pela expressão 
simbólica S Ù T. 
 
3. A sentença “Maria é mais bonita que Sílvia, pois Maria é Miss 
Universo e Sílvia é Miss Brasil” é representada corretamente pela 
expressão simbólica (P Ù Q) → R. 
 
4. A sentença “Mais seis meses e logo virá o verão” é 
representada corretamente pela expressão simbólica P → Q. 
 
32ª) (Questão) Considere que as letras P, Q, R e T representem 
proposições e que os símbolos ¬, ˄,Ú e → sejam operadores 
lógicos que constroem novas proposições e significam não, e, ou 
e então, respectivamente.Na lógica proposicional, cada 
proposição assume um único valor (valor-verdade), que pode ser 
verdadeiro (V) ou falso (F), mas nunca ambos. 
 
1. Se as proposições P e Q são ambas verdadeiras, então a 
proposição (¬ P) Ú (¬ Q) também é verdadeira. 
2. Se a proposição T é verdadeira e a proposição R é falsa, então 
a proposição R → (¬ T) é falsa. 
3. Se as proposições P e Q são verdadeiras e a proposição R é 
falsa, então a proposição (P Ù R) → (¬ Q) é verdadeira. 
 
33ª) (Questão) Dadas as proposições compostas: 
 
I. 3 + 4 = 7 ↔ 53 = 125. 
II. 3 + 2 = 6 → 4 + 4 = 9. 
III. √3 > 1 Ú p não é um número real. 
IV. -2 < 0 ↔ p2 > 0 
V. √2 > 1 → 20 = 2 
 
Das proposições acima todas admitem valores lógicos 
verdadeiros. 
 
34ª) (Questão) Julgue o item a seguir. 
 
1. Considere que as proposições B e A → (¬B) sejam V. Nesse 
caso, o único valor lógico possível para A é V. 
35ª) (Questão) Julgue os itens a seguir. 
 
1. Considere que as afirmativas “Se Mara acertou na loteria então 
ela ficou rica” e “Mara não acertou na loteria” sejam ambas 
proposições verdadeiras. Simbolizando adequadamente essas 
proposições pode-se garantir que a proposição “Ela não ficou rica” 
é também verdadeira. 
 
2. Considere que a proposição “Sílvia ama Joaquim ou Sílvia ama 
Tadeu” seja verdadeira. Então pode-se garantir que a proposição 
“Sílvia ama Tadeu” é verdadeira. 
 
36ª) (Questão) Utilizando as letras proposicionais adequadas na 
proposição composta “Nem Antônio é desembargador nem Jonas 
é juiz”, correspondente à simbolização (¬A) Ú (¬B). 
 
 
37ª) (Questão) Considerando que R e T são proposições 
lógicas simples, julgue os itens a seguir, acerca da construção 
de tabelas-verdade. 
1. Se a expressão lógica envolvendo R e T for (R → T) ↔ R, a 
tabela-verdade correspondente será a seguinte. 
 
 
 
38ª) (Questão) Se a expressão lógica envolvendo R e T for 
(R Ù T) Ú (¬R), a tabela-verdade correspondente será a 
seguinte. 
 
 
 
39ª) (Questão) Julgue o item seguinte. 
 
1. A negação da proposição “algum promotor de justiça do 
MPE/TO tem 30 anos ou mais” é “nem todo promotor de justiça 
do MPE/TO tem 30 anos ou mais”. 
 
40ª) (Questão) Tendo como referência as informações 
apresentadas, julgue os itens seguintes. 
 
1. A proposição (A Ú ¬A) → (A Ù ¬A) é logicamente falsa, mas 
(A Ù ¬A) → (A Ú ¬A) é uma tautologia. 
2. A proposição (A Ù ¬B) Ú (B Ù ¬A) será V apenas quando A 
for V e B for F ou quando A for F e B for V. 
 
41ª) (Questão) É correto afirmar que, para todos os possíveis 
valores lógicos, V ou F, que podem ser atribuídos a P e a Q, uma 
proposição simbolizada por ¬[P → (¬Q)] possui as mesmas 
valorações que a proposição simbolizada por P Ù Q. 
 
42ª) (Questão) Com relação às estruturas lógicas, julgue os 
seguintes itens. 
 
1. Se é verdade que P → Q , então é falso que P Ù (¬ Q). 
2. ¬ (P → (¬ Q)) é logicamente equivalente à Q → (¬P). 
3. Considere a seguinte proposição. 
Ocorre conflito ambiental quando há confronto de interesses em 
torno da utilização do meio ambiente ou há confronto de 
interesses em torno da gestão do meio ambiente. 
 
A negativa lógica dessa proposição é: Não ocorre conflito 
ambiental quando não há confronto de interesses em torno da 
 INSS – RACIOCÍNIO LÓGICO 
PROFESSOR ALISSON BARRETO 
 14 
utilização do meio ambiente ou não há confronto de interesses 
em torno da gestão do meio ambiente. 
 
4. Considere a seguinte assertiva. 
Produção de bens dirigida às necessidades sociais implica na 
redução das desigualdades sociais. 
 
 
A negativa lógica dessa assertiva é: A não produção de bens 
dirigida às necessidades sociais implica na não redução das 
desigualdades sociais. 
 
43ª) (Questão) Julgue os itens que se seguem, considerando a 
proposição P a seguir: Se o tribunal entende que o réu tem culpa, 
então o réu tem culpa. A negação da proposição “O tribunal 
entende que o réu tem culpa” pode ser expressa por “O tribunal 
entende que o réu não tem culpa”. 
 
44ª) (Questão) José, Luís e Mário são funcionários públicos nas 
funções de auditor, analista e técnico, não necessariamente nessa 
ordem. Sabe-se que José não é analista, que o técnico será o 
primeiro dos três a se aposentar e que o analista se aposentará 
antes de Mário. Todo ano os três tiram um mês de férias e, no 
ano passado, no mesmo mês que José saiu de férias, ou Luís ou 
Mário também saiu. 
Com base nessas informações, julgue os itens que se seguem. 
Considerando-se as proposições “A: José tirou férias em janeiro 
de 2013”; “B: Luís tirou férias em janeiro de 2013”; e “C: Mário 
tirou férias em janeiro de 2013”, é correto afirmar que a 
proposição (A ∧ ~C) →B não é uma tautologia, isto é, dependendo 
de A, B ou C serem verdadeiras ou falsas, ela pode ser verdadeira 
ou falsa. 
 
45ª) (Questão) A respeito de lógica proposicional, julgue o item 
subsequente. 
A proposição “No Brasil, 20% dos acidentes de trânsito ocorrem 
com indivíduos que consumiram bebida alcoólica” é uma 
proposição simples. 
 
46ª) (Questão) A respeito de lógica proposicional, julgue o item 
subsequente. 
A proposição “Quando um indivíduo consome álcool ou tabaco em 
excesso ao longo da vida, sua probabilidade de infarto do 
miocárdio aumenta em 40%” pode ser corretamente escrita na 
forma (P∨Q) →R, em que P, Q e R sejam proposições 
convenientemente escolhidas. 
 
47ª) (Questão) A respeito de lógica proposicional, julgue o item 
subsequente. 
Se P, Q e R forem proposições simples e se T for a proposição 
composta falsa [P∧(¬Q)]→R, então, necessariamente, P, Q e R 
serão proposições verdadeiras. 
 
48ª) (Questão) Julgue o item seguinte, acerca da proposição P: 
Quando acreditar que estou certo, não me importarei com a 
opinião dos outros. 
A proposição P é logicamente equivalente a “Como não me 
importo com a opinião dos outros, acredito que esteja certo”. 
 
49ª) (Questão) Julgue o item seguinte, acerca da proposição P: 
Quando acreditar que estou certo, não me importarei com a 
opinião dos outros. 
Uma negação correta da proposição “Acredito que estou certo” 
seria “Acredito que não estou certo”. 
 
50ª) (Questão) Considerando que P seja a proposição “Se os 
seres humanos soubessem se comportar, haveria menos conflitos 
entre os povos”, julgue os itens seguintes. 
A proposição P é logicamente equivalente à proposição “Os seres 
humanos não sabem se comportar ou haveria menos conflitos 
entre os povos”. 
 
51ª) (Questão) Considerando que P seja a proposição “Se os 
seres humanos soubessem se comportar, haveria menos conflitos 
entre os povos”, julgue os itens seguintes 
A proposição P é logicamente equivalente à proposição “Se 
houvesse menos conflitos entre os povos, os seres humanos 
saberiam se comportar”. 
 
52ª) (Questão) Ao planejarem uma fiscalização, os auditores 
internos de determinado órgão decidiram que seria necessário 
testar a veracidade das seguintes afirmações: 
 
P: Os beneficiários receberam do órgão os insumos previstos no 
plano de trabalho. 
Q: Há disponibilidade, no estoque do órgão, dos insumos 
previstos no plano de trabalho. 
R: A programação de aquisição dos insumos previstos no plano 
de trabalho é adequada. 
A respeito dessas afirmações, julgue o item seguinte, à luz da 
lógica sentencial. 
A negação da afirmação Q pode ser corretamente expressa por 
“Não há disponibilidade, no estoque do órgão, dos insumos não 
previstos no plano de trabalho”. 
 
53ª) (Questão) Considerando a proposição P: “Se nesse jogo 
não há juiz, não há jogada fora da lei”, julgue os itens seguintes, 
acerca da lógica sentencial. 
A proposição P é equivalente a “Se há jogada fora da lei, então 
nesse jogo há juiz”. 
 
54ª) (Questão) Considere que todas as proposições listadas 
abaixo são Verdadeiras. 
 
I. Existe uma mulher desembargadora ou existe uma mulher 
juíza. 
II. Se existe uma mulher juíza então existe uma mulher que 
estabelece punições ou existe uma mulher que revoga prisões. 
III. Não existe uma mulher que estabelece punições. 
IV. Não existe uma mulher que revoga prisões.Nessa situação, é correto afirmar que, por consequência da 
veracidade das proposições acima, é também Verdadeira a 
proposição: 
A. Existe uma mulher que estabelece punições mas não revoga 
prisões. 
B. Existe uma mulher que não é desembargadora. 
C. Se não existe uma mulher que estabelece punições, então 
existe uma mulher que revoga prisões. 
D. Não existe uma mulher juíza. 
E. Existe uma mulher juíza, mas não existe uma mulher que 
estabelece punições. 
 
55ª) (Questão) Julgue o item a seguir. 
 
1. Considere as proposições A, B e C a seguir. 
 
A: Se Jane é policial federal ou procuradora de justiça, então 
Jane foi aprovada em concurso público. 
B: Jane foi aprovada em concurso público. 
C: Jane é policial federal ou procuradora de justiça. Nesse caso, 
se A e B forem V, então C também será V. 
 
56ª) (Questão) Julgue o item seguinte. 
 
1. Considere que as seguintes proposições compostas a respeito 
de um programa de computador sejam todas V. 
 
• O programa tem uma variável não-declarada ou o programa 
possui erro sintático nas 4 últimas linhas. 
• Se o programa possui erro sintático nas 4 últimas linhas, então 
ou falta um ponto-e-vírgula ou há uma variável escrita errada. 
• Não falta um ponto-e-vírgula. 
• Não há uma variável escrita errada. 
 
Simbolizando adequadamente essas proposições, é possível 
obter-se uma dedução cuja conclusão é a proposição: O 
programa não possui erro sintático nas 4 últimas linhas. 
 INSS – RACIOCÍNIO LÓGICO 
PROFESSOR ALISSON BARRETO 
 15 
 
57ª) (Questão) Um raciocínio lógico considerado correto é 
formado por uma sequência de proposições tais que a última 
proposição é verdadeira sempre que as proposições anteriores 
na sequência forem verdadeiras. 
 
 
 
Considerando as informações contidas no texto acima, julgue os 
itens subsequentes. 
 
1. É correto o raciocínio lógico dado pela sequência de 
proposições seguintes: 
 
P1: Se Antônio for bonito ou Maria for alta, então José será 
aprovado no concurso. 
P2: Maria é alta. 
 
Portanto José será aprovado no concurso. 
 
2. É correto o raciocínio lógico dado pela sequência de 
proposições seguintes: 
 
P1: Se Célia tiver um bom currículo, então ela conseguirá um 
emprego. 
P2: Ela conseguiu um emprego. 
 
Portanto, Célia tem um bom currículo. 
 
58ª) (Questão) Considere as seguintes proposições. 
 
A: Jorge briga com sua namorada Sílvia. 
B: Sílvia vai ao teatro. 
 
Julgue os itens seguintes. 
 
1. Nesse caso, ¬(A → B) é a proposição C: “Se Jorge não briga 
com sua namorada Sílvia, então Sílvia não vai ao teatro”. 
 
2. Independentemente das valorações V ou F para A e B, a 
expressão ¬(A Ú B) correspondente à proposição C: “Jorge não 
briga com sua namorada Sílvia e Sílvia não vai ao teatro”. 
 
59ª) (Questão) Assinale a opção correspondente à negação 
correta da proposição “Os ocupantes de cargos em comissão CJ.3 
e CJ.4 não têm direito à carteira funcional”. 
 
A) Os ocupantes de cargos em comissão CJ.3 e CJ.4 têm direito 
à carteira funcional. 
B) Os ocupantes de cargos em comissão CJ.3 ou os ocupantes de 
cargos em comissão CJ.4 têm direito à carteira funcional. 
C) Não é o caso de os ocupantes de cargos em comissão CJ.3 e 
CJ.4 terem direito à carteira funcional. 
D) Nem ocupantes de cargos em comissão CJ.3, nem CJ.4 não 
têm direito à carteira funcional. 
E) Os ocupantes de cargos em comissão CJ.3 não têm direito à 
carteira funcional, mas os ocupantes de cargos em comissão CJ.4 
têm direito à carteira funcional. 
 
60ª) (Questão) Julgue os itens a seguir. 
 
1. A proposição “Carlos é juiz e é muito competente” tem como 
negação a proposição “Carlos não é juiz nem é muito 
competente”. 
 
2. A proposição “A Constituição brasileira é moderna ou precisa 
ser refeita” será V quando a proposição “A Constituição brasileira 
não é moderna nem precisa ser refeita” for F, e vice-versa. 
 
61ª) (Questão) Denomina-se contradição uma proposição que 
é sempre falsa. 
 
Uma forma de argumentação lógica considerada válida é 
embasada na regra da contradição, ou seja, no caso de uma 
proposição ¬R verdadeira (ou R verdadeira), caso se obtenha 
uma contradição, então se conclui que R é verdadeira (ou ¬R é 
verdadeira). Considerando essas informações e o texto de 
referência, e sabendo que duas proposições são equivalentes 
quando possuem as mesmas valorações, julgue os itens que se 
seguem. 
 
 
1. De acordo com a regra da contradição, P → Q é verdadeira 
quando ao supor P Ù ¬Q verdadeira, obtém-se uma contradição. 
 
62ª) (Questão) Julgue os próximos itens, relativos à lógica 
sentencial, em que os símbolos Ù, Ú, ~ e → representam, 
respectivamente, as operações lógicas “e”, “ou”, “não” e 
“implicação”. 
 
1. A negação da proposição (P Ú ~Q) Ù R é (~P Ú Q) Ù (~R). 
 
63ª) (Questão) As sentenças S1, S2 e S3 a seguir são notícias 
acerca da bacia de Campos – RJ, extraídas e adaptadas da 
revista comemorativa dos 50 anos da PETROBRAS. 
 
S1: Foi descoberto óleo no campo de Garoupa, em 1974. 
S2: Foi batido o recorde mundial em perfuração horizontal, em 
profundidade de 905 m, no campo de Marlim, em 1995. 
S3: Foi iniciada a produção em Moréia e foi iniciado o Programa 
de Desenvolvimento Tecnológico em Águas Profundas 
(PROCAP), em 1986. 
 
Quanto às informações das sentenças acima, julgue os itens 
subsequentes. 
 
1. A negação da união de S1 e S2 pode ser expressa por: Se 
não foi descoberto óleo no campo de Garoupa, em 1974, então 
não foi batido o recorde mundial em perfuração horizontal, em 
profundidade de 905 m, no campo de Marlim, em 1995. 
 
 
2. A negação de S3 pode ser expressa por: Ou não foi iniciada 
a produção em Moréia ou não foi iniciado o Programa de 
Desenvolvimento Tecnológico em Águas Profundas (PROCAP), 
em 1986. 
 
64ª) (Questão) Julgue os itens a seguir. 
 
1. Considerando todos os possíveis valores lógicos, V ou F, 
atribuídos às proposições simples A e B, é correto afirmar que 
a proposição composta ¬[(¬A) Ù (¬B)] possui exatamente dois 
valores lógicos V. 
 
2. Sabe-se que as proposições ¬(A Ù B) e (¬A) Ù (¬B) têm os 
mesmos valores lógicos para todas as possíveis valorações de 
A e de B. Então a negação da proposição “O Brasil possui 
embaixada em Abu Dhabi e não em Marrocos” pode ser 
simbolizada da forma (¬A) Ú B. 
 
65ª) (Questão) Julgue o item a seguir. 
 
1. As proposições “Se o delegado não prender o chefe da 
quadrilha, então a operação agarra não será bem-sucedida” e 
“Se o delegado prender o chefe da quadrilha, então a operação 
agarra será bem-sucedida” são equivalentes. 
 
66ª) (Questão) Considerando as regras da lógica sentencial, 
julgue os itens a seguir. 
 
1. A proposição “um papel é rascunho ou não tem mais 
serventia para o desenvolvimento dos trabalhos” é equivalente 
a “se um papel tem serventia para o desenvolvimento dos 
trabalhos, então é um rascunho”. 
 
2. A negação da proposição “estes papéis são rascunhos ou não 
têm mais serventia para o desenvolvimento dos trabalhos” é 
equivalente a “estes papéis não são rascunhos e têm serventia 
 INSS – RACIOCÍNIO LÓGICO 
PROFESSOR ALISSON BARRETO 
 16 
para o desenvolvimento dos trabalhos”. 
 
67ª) (Questão) O Teorema Fundamental da Aritmética afirma 
que: 
 
Se n for um número natural diferente de 1, então n pode ser 
decomposto como um produto de fatores primos, de modo único, 
a menos da ordem dos fatores. 
 
Julgue se cada um dos itens subsequentes reescreve, de modo 
correto e equivalente, o enunciado acima. 
1. É condição suficiente que n seja um número natural diferente 
de 1 para que n possa ser decomposto como um produto de 
fatores primos, de modo único, a menos da ordem dos fatores. 
2. É condição necessária que n seja um número natural diferente 
de 1 para que n possa ser decomposto como um produto de 
fatores primos, de modo único, a menos da ordem dos fatores. 
3. Se n não possuir decomposição como um produto de fatores 
primos, que seja única, a menos da ordem dos fatores, então n 
não é um número natural diferente de 1. 
4. Ou n não é um número natural diferentede 1, ou n tem uma 
decomposição como um produto de fatores primos, que é única, 
a menos da ordem dos fatores. 
5. n é um número natural diferente de 1 se puder ser decomposto 
como um produto de fatores primos, de modo único, a menos da 
ordem dos fatores. 
 
68ª) (Questão) Considerando a sentença “sempre que um 
motorista passar em excesso de velocidade por um radar, 
se o radar não estiver danificado ou desligado, o motorista 
levará uma multa”, julgue os itens subsecutivos. 
 
1. A afirmação do enunciado é logicamente equivalente à 
sentença “se um motorista passar em excesso de velocidade por 
um radar e este não estiver danificado ou desligado, então o 
motorista levará uma multa”. 
 
2. A sentença “não é verdade que o radar está danificado ou 
desligado” é logicamente equivalente à sentença “o radar não 
está danificado e também não está desligado”. 
69ª) (Questão) Julgue o item a seguir. 
 
1. As proposições compostas A → (¬B) e B → (¬A) têm 
exatamente os mesmos valores lógicos, independentemente 
das atribuições V ou F dadas às proposições simples A e B. 
 
70ª) (Questão) Considerando que A, B e C sejam proposições, 
que os símbolos Ú e Ù representam os conectivos “ou” e “e”, 
respectivamente, e que o símbolo ¬ denota o modificador 
negação, julgue os itens a seguir. 
 
1. Se a proposição AÚB→C é verdadeira, então C é 
necessariamente verdadeira. 
 
2. Se a proposição AÚB→C é verdadeira, então a proposição 
¬C→¬(AÚB) é também verdadeira. 
 
71ª) (Questão) Julgue os itens seguintes. 
 
1. As tabelas de valorações das proposições PÚQ e Q→ ¬P são 
iguais. 
2. As proposições (PÚQ) → S e (P → S)Ú(Q → S) possuem tabelas 
de valorações iguais. 
 
72ª) (Questão) A partir dessas informações, julgue o item que 
se segue. 
1. As proposições [AÚ(¬B)]→(¬A) e [(¬A)ÙB] Ú (¬A) são 
equivalentes. 
 
73ª) (Questão) Considerando que P, Q e R representem, 
respectivamente, as proposições “O dispositivo está ligado”, “O 
dispositivo está conectado ao PC” e “A bateria não está 
carregando”, julgue os itens a seguir, acerca de lógica 
proposicional. 
1. As proposições PÙQ→R e P→[Q→R] são logicamente 
equivalentes. 
 
 
 
74ª) (Questão) Proposições são sentenças que podem ser 
julgadas somente como verdadeiras ou falsas. A esse respeito, 
considere que p represente a proposição simples “É dever de o 
servidor promover o atendimento cordial a clientes internos e 
externos”, que q represente a proposição simples “O servidor 
deverá instruir procedimentos administrativos de suporte 
gerencial” e que r represente a proposição simples “É tarefa de 
o servidor propor alternativas e promover ações para o alcance 
dos objetivos da organização”. Acerca dessas proposições p, q 
e r e das regras inerentes ao raciocínio lógico, julgue os itens 
que se segue: 
 
1. ¬ (p Ú q Ú r) é equivalente a ¬p Ù ¬q Ù ¬ r. 
2. p → q é equivalente a ¬p → ¬q. 
3. p Ù (q Ú r) é equivalente a p Ù q Ù r. 
4. ¬ (¬ (¬ r)) ↔ r. 
5. A tabela-verdade completa das proposições simples p, q e r 
tem 23 linhas. 
 
75ª) (Questão) A negação da proposição “Carla não é solteira 
e Maria é estudante” é corretamente expressa por “Carla é 
solteira e Maria não é estudante”. 
 
76ª) (Questão) Seja a afirmação: “Pelo menos um homem é 
considerado animal racional”. Então, sua contradição será dada 
por: “Nenhum homem é considerado animal racional”. 
 
77ª) (Questão) Se a afirmativa “todos os beija-flores voam 
rapidamente” for considerada falsa, então a afirmativa “algum 
beija-flor não voa rapidamente” tem de ser considerada 
verdadeira. 
 
78ª) (Questão) Considere a seguinte proposição: “Ninguém 
será considerado culpado ou condenado sem julgamento.” 
Julgue o item que se segue, acerca dessa proposição. 
 
1. A proposição “Existe alguém que será considerado culpado 
ou condenado sem julgamento” é uma proposição logicamente 
equivalente à negação da proposição acima. 
 
79ª) (Questão) A negação da proposição “existe um triângulo 
equilátero que não é isósceles” pode ser escrita como “todo 
triângulo equilátero é isósceles”. 
 
80ª) (Questão) Julgue os argumentos a seguir 
 
1. Premissa P1: Se esse número é maior do que 5, então o 
quadrado desse número é maior do que 25. 
Premissa P2: Esse número não é maior do que 5. 
Conclusão Q: O quadrado desse número não é maior do que 25. 
Logo o argumento é valido. 
2. Premissa P1: Se a casa for perto do lago, então poderemos 
nadar. 
Premissa P2: Não poderemos nadar. 
Conclusão Q: A casa não é perto do lago. 
Logo o argumento é válido. 
 
81ª) (Questão) Proposições são sentenças que podem ser 
julgadas como verdadeiras ou falsas, mas não admitem ambos 
os julgamentos. A esse respeito, considere que A represente a 
proposição simples “É dever do servidor apresentar-se ao 
trabalho com vestimentas adequadas ao exercício da função”, e 
que B represente a proposição simples “É permitido ao servidor 
que presta atendimento ao público solicitar dos que o procuram 
ajuda financeira para realizar o cumprimento de sua missão”. 
Considerando as proposições A e B acima, julgue os itens 
subsequentes, com respeito ao Código de Ética Profissional do 
Servidor Público Civil do Poder Executivo Federal e às regras 
inerentes ao raciocínio lógico. 
 INSS – RACIOCÍNIO LÓGICO 
PROFESSOR ALISSON BARRETO 
 17 
 
1. Sabe-se que uma proposição na forma “Ou A ou B” tem valor 
lógico falso quando A e B são ambos falsos; nos demais casos, 
a proposição é verdadeira. Portanto, a proposição composta “Ou 
A ou B”, em que A e B são as proposições referidas acima, é 
verdadeira. 
2. A proposição composta “Se A então B” é necessariamente 
verdadeira. 
 
3. Represente-se por ¬ A a proposição composta que é a negação 
da proposição A , isto é, ¬ A é falso quando A é verdadeiro e ¬ 
A é verdadeiro quando A é falso. Desse modo, as proposições 
“Se ¬ A então ¬ B” e “Se A então B” têm valores lógicos iguais. 
 
82ª) (Questão) Algumas sentenças são chamadas abertas 
porque são passíveis de interpretação para que possam ser 
julgadas como verdadeiras (V) ou falsas (F). Se a sentença aberta 
for uma expressão da forma ∀	𝑥	𝑃(𝑥), lida como “para todo x, 
P(x)”, em que x é um elemento qualquer de um conjunto U, e 
P(x) é uma propriedade a respeito dos elementos de U, então é 
preciso explicitar U e P para que seja possível fazer o julgamento 
como V ou como F. 
 
A partir das informações acima, julgue os itens a seguir. 
 
1. Se U for o conjunto de todos os funcionários públicos e P(x) for 
a propriedade “x é funcionário do INSS”, então é falsa a sentença 
∀	𝑥	𝑃(𝑥). 
 
2. Considere-se que U seja o conjunto dos funcionários do INSS, 
P(x) seja a propriedade “x é funcionário do INSS” e Q(x) seja a 
propriedade “ x tem mais de 35 anos de idade”. Desse modo, é 
correto afirmar que duas das formas apresentadas na lista abaixo 
simbolizam a proposição Todos os funcionários do INSS têm 
mais de 35 anos de idade. 
 
i. ∀	𝑥	(𝑠𝑒	𝑄 𝑥 	𝑒𝑛𝑡ã𝑜	𝑃 𝑥 ) 
ii. ∀	𝑥	(	𝑃 𝑥 	𝑜𝑢	𝑄 𝑥 ) 
iii. ∀	𝑥	(𝑠𝑒	𝑃 𝑥 	𝑒𝑛𝑡ã𝑜	𝑄 𝑥 ) 
 
83ª) (Questão) Negação da bicondicional e Disjunção Exclusiva, 
Equivalência Lógica e negação de proposições compostas 
considere o texto abaixo: 
 
Ao comentar sobre a instabilidade cambial de determinado país, 
um jornalista fez a seguinte colocação: “Ou cai o ministro da 
Fazenda, ou cai o dólar”. A cerca desse comentário, que constitui 
a Disjunção Exclusiva, julgue o item seguinte: 
 
1. A negação da colocação do jornalista é equivalente a “ Cai o 
ministro da fazenda se, e somente se, cai o dólar”. 
 
84) (Questão) Um renomeado economista deu a seguinte 
declaração em uma entrevista: 
 
 
“ A inflação não baixa ou a taxa de juros aumenta”. Isso equivale 
a dizer: “Caso inflação baixa, então a taxa de juros aumenta”. 
 
 
 
85) (Questão) Considerando que P seja a proposição “Se o bem 
é público, então não é de ninguém”, julgue os itens subsequentes. 
 
1 . A proposição P é equivalente à proposição “Se o bem é de 
alguém, então não é público”. 
 
2. A proposiçãoP é equivalente à proposição “Se o bem é de 
todos, então é público”. 
 
2. A negação da proposição P está corretamente expressa por 
“O bem é público e é de todos”. 
 
 
 
 
 
86ª) (Questão) 
 
P1: Não perco meu voto. 
 
P2: Se eu votar no candidato X, ele não for eleito e ele não me 
der um agrado antes da eleição, perderei meu voto. 
 
P3: Se eu votar no candidato X, ele for eleito e eu não for 
atingido por uma benfeitoria que ele faça depois de eleito, 
perderei meu voto. 
 
P4: Eu voto no candidato X. 
 
C: O candidato X me dará um agrado antes da eleição ou serei 
atingido por uma benfeitoria que ele fizer depois de eleito. 
 
A partir das proposições de P1 a P4 e da proposição C 
apresentadas acima, julgue os itens seguintes, que se referem 
à lógica sentencial. 
 
1. O argumento cujas premissas sejam as proposições P1, P2, 
P3 e P4 e cuja conclusão seja a proposição C será válido. 
 
2. A negação da proposição “Eu voto no candidato X, ele não é 
eleito e ele não me dá um agrado antes da eleição” está 
corretamente expressa por “Eu não voto no candidato X, ele é 
eleito e ele me dá um agrado antes da eleição”. 
 
3. Se as proposições P1 e P4 e a proposição “o candidato X é 
eleito” forem verdadeiras, a proposição P3 será verdadeira, 
independentemente do valor lógico da proposição “não sou 
atingido por uma benfeitoria que o candidato faça após eleito”. 
 
4. Caso as proposições P1, P2 e P4 sejam verdadeiras, será 
verdadeira a proposição “o candidato X é eleito ou ele me dá 
um agrado antes da eleição”. 
 
5. A proposição C é equivalente à seguinte proposição: “Se o 
candidato X não me der um agrado antes da eleição, serei 
atingido por uma benfeitoria que ele fizer após ser eleito”. 
 
87ª) (Questão) A tabela abaixo mostra, em porcentagens, a 
distribuição relativa da população brasileira por grupos etários, 
de acordo com dados dos censos demográficos de 1940 a 2000. 
 
 
 
Com base nos dados da população brasileira apresentados na 
tabela acima, julgue os itens subsequentes. 
 
1. O gráfico a seguir ilustra corretamente as informações 
 INSS – RACIOCÍNIO LÓGICO 
PROFESSOR ALISSON BARRETO 
 18 
na tabela. 
 
 
2. Infere-se dos dados da tabela que, de 1940 a 1970, a 
população brasileira apresentava-se distribuída uniformemente 
em relação aos três grupos etários. 
 
3. O envelhecimento da população, representado pela relação 
entre a proporção de idosos (65 anos ou mais) e a proporção de 
crianças (até 14 anos), passou de 10,5%, em 1980, para 18,2%, 
em 2000. Essa relação indica que, em 2000, havia cerca de 18 
idosos para cada 100 crianças. 
 
4. De acordo com os dados apresentados na tabela, os 
percentuais relativos à população brasileira com idade entre 15 e 
64 anos formam uma progressão aritmética de razão menor que 
1. 
 
5. A população com idade de 65 anos ou mais inclui a chamada 
população economicamente ativa, composta de pessoas que 
estão trabalhando e que, portanto, são os principais contribuintes 
da previdência social. 
 
 
88ª) (Questão) Em determinado órgão do Poder Executivo, 
foram alocados R$ 110.000,00 no orçamento para a aquisição de 
1.000 cadeiras de escritório. Com a previsão de realização de um 
concurso para provimento de novas vagas, constatou-se a 
necessidade de compra de mais 300 cadeiras, além das 1.000 já 
previstas. 
 
1- Considere que 4 linhas de produção de uma fábrica 
fornecedora de cadeiras estejam ocupadas, que sejam entregues 
900 cadeiras a cada três dias e que, assim, a produção da fábrica 
esteja comprometida para todo o ano. Nessa situação, para 
manter a produção atual e aumentar a capacidade para atender 
uma entrega de 1.200 cadeiras em dois dias, será necessário 
ativar outras 12 linhas de produção. 
 
2 - Para aquisição das 300 unidades adicionais, a verba 
suplementar deverá ser de 35% do valor inicialmente alocado, 
desde que não haja mudança no preço das cadeiras. 
 
3 - Se houver aumento de 20% no preço para as 300 cadeiras 
adicionais, a verba suplementar para aquisição dessas cadeiras 
será igual a 36% do valor originalmente alocado para a aquisição 
das 1.000 cadeiras iniciais. 
 
4 - Caso seja oferecido um desconto de 10% sobre o valor das 
cadeiras adicionais, o preço unitário de cada uma delas será 
inferior a R$ 100,00. 
 
5 - Se o orçamento for reduzido para R$ 22.000,00, então, é 
correto afirmar que esse valor é 400% menor do que foi 
previamente alocado. 
 
 
6 - Se, na hora da compra das 1.000 cadeiras iniciais, um dos 
fornecedores oferecer uma cadeira a mais a cada três cadeiras 
adquiridas, então, é correto afirmar que essa proposta é 
equivalente à concessão de um desconto de 25%. 
 
89. (CESPE/UnB–SEBRAE) Considere que os livros L, M e N 
foram indicados como referência bibliográfica para determinado 
concurso. Uma pesquisa realizada com 200 candidatos que se 
preparam para esse concurso usando esses livros revelou que: 
10 candidatos utilizaram somente o livro L; 
20 candidatos utilizaram somente o livro N; 
90 candidatos utilizaram o livro L; 
20 candidatos utilizaram os livros L e M; 
25 candidatos utilizaram os livros M e N; 
15 candidatos utilizaram os três livros. 
1. Noventa candidatos se prepararam para o concurso utilizando 
pelos menos dois desses livros. 
2. O número de candidatos que se prepararam para o concurso 
utilizando o livro M foi inferior a 105. 
 
90. (CESPE/UnB–SGA/AC) Com relação às operações com 
conjuntos, julgue o item abaixo. 
 
1. Considere que os candidatos ao cargo de programador 
tenham as seguintes especialidades: 27 são especialistas no 
sistema operacional Linux, 32 são especialistas no sistema 
operacional Windows e 11 desses candidatos são especialistas 
nos dois sistemas. Nessa situação, é correto inferir que o 
número total de candidatos ao cargo de programador é inferior 
a 50. 
91. (CESPE/UnB–PREFVV) Por meio de uma pesquisa 
realizada nas casas de um condomínio residencial, constatou-se 
que: 15 casas têm ar- condicionado; 12 casas têm TV a cabo; 
11 casas têm computador; 5 casas têm ar-condicionado e 
computa- dor; 9 casas têm ar-condicionado e TV a cabo; 4 casas 
têm TV a cabo e computador; e 3 casas têm os três 
equipamentos. Com base nesses dados, julgue o item seguinte. 
A quantidade de casas que têm somente ar- condicionado, mas 
não têm TV a cabo nem computador é superior a 5. 
 
92. (CESPE/UnB–TRT21ºRegião) Considere que todos os 80 
alunos de uma classe foram levados para um piquenique em 
que foram servidos salada, cachorro- quente e frutas. Entre 
esses alunos, 42 comeram salada e 50 comeram frutas. Além 
disso, 27 alunos comeram cachorro-quente e salada, 22 
comeram salada e frutas, 38 comeram cachorro-quente e frutas 
e 15 comeram os três alimentos. Sabendo que cada um dos 80 
alunos comeu pelo menos um dos três alimentos, julgue os 
próximos itens. 
 
1. Dez alunos comeram somente salada. 
2. Cinco alunos comeram somente frutas. 
3. Sessenta alunos comeram cachorro-quente. 
4. Quinze alunos comeram somente cachorro-quente. 
 
93. (UnB/CESPE–TRT/16ªRegião) Para o lazer de seus 380 
empregados, um órgão do Poder Judiciário firmou contrato com 
um clube que dispõe das seguintes atividades: ginástica, tênis 
e golfe. 
Em junho de 2005, sabe-se que, dos 380 empregados: 
 
16 praticaram as 3 atividades; 
81 praticaram ginástica e tênis; 
28 praticaram apenas ginástica e golfe; 
45 praticaram apenas golfe; 
109 praticaram golfe; 
105 praticaram apenas ginástica; 
264 praticaram tênis ou golfe. 
 
Com base no exposto acima, julgue os itens que se 
 INSS – RACIOCÍNIO LÓGICO 
PROFESSOR ALISSON BARRETO 
 19 
seguem. 
 
1. O número de empregados que não praticaram nenhuma das 
três atividades oferecidas pelo clube é um número primo. 
2. Mais de 100 empregados praticaram apenas tênis. 
3. Menos de 200 empregados praticaram ginástica. 
4. 20 empregados praticaram apenas tênis e golfe. 
5. O número de empregados que praticaram apenas ginástica e 
tênis tem em sua decomposição apenas dois fatores primos. 
 
94. (UnB/CESPE–PMP-PA) Um professor mobilizouseus alunos 
para realizarem uma pesquisa sobre conhecimento do público 
acerca de obras clássicas da literatura brasileira, dos romancistas 
Machado de Assis, José de Alencar e Érico Veríssimo. Um aluno 
fez a pesquisa com 30 pessoas, na saída de um supermercado, e 
constatou que: 
 
• 12 leram algum livro de Machado de Assis; 
• 9 leram algum livro de Érico Veríssimo; 
• 10 leram algum livro de José de Alencar; 
• 2 leram livros de Machado de Assis, de José de Alencar e de 
Érico Veríssimo; 
• 6 leram livros de Machado de Assis e de Érico Veríssimo; 
• 5 leram livros de Machado de Assis e de José de 
• Alencar; 
• 4 leram livros de José de Alencar e de Érico Veríssimo. 
 
 
1. Menos de 4 entrevistados leram apenas livros de Machado de 
Assis. 
2. Mais de 3 entrevistados leram apenas livros de Érico 
Veríssimo. 
3. Mais de 4 entrevistados leram apenas livros de José de 
Alencar. 
4. Mais de 2 entrevistados leram livros de Machado de Assis e 
de José de Alencar mas não leram nenhum livro de Érico 
Veríssimo. 
5. Mais de 5 entrevistados leram livros de Machado de Assis e 
de Érico Veríssimo mas não leram nenhum livro José de Alencar. 
6. Menos de 4 entrevistados leram livros de José de Alencar e 
de Érico Veríssimo mas não leram nenhum livro de Machado de 
Assis. 
7. Mais de 15 entrevistados não leram nenhum livro de qualquer 
um desses autores. 
 
 
 
 
GABARITO 
 
5 – E 6- E C 7– E E 8 – E 9 – C 10 – C 11 – E 12 – E 13 – E 
C C C E 14 – E E 15 – C 16 – E 17 – C 18 – C 19 – C 20– C 
21 – E 22 – E 23 – E 24 – C 25 – C 26 – C 27 – C 28 – C 29 
– C C 30 – E E C 31 – E E C E 32– E E C 33 – E 34 – E 35 – 
E E 36 – E 37 – E 38 – C 39 – E 40 – C C 41 – C 42 – C E E 
E 43 – E – 44 – C 
45 – C 46 – C 47 – E 48 – E 49 – E 50 – C 51 – E 52 – 
E 53 - C 54 – D 55 – E 56 – C 57 – C E 58 – E C 59 – A 60 
– E C 61 – C 62 – E 63 – E C 64 – E C 65 – E 66 – C C 67 – 
C E C C E 68 – C C 69 – C 70 – E C 71 – E E 72 – C 73 – C 
74 – C E E E C 75 – E 76 – C 77 – C 78 – C 79 – C 80 – E C 
81 – C E E 82 – C E 83 – C 84 – C 85 – C E C 86 – C E C C C 
87 – E E E E E 88 – E E C C E C 89 – C E 90 – C 91 – E 92 – 
E C C E 93 – C E C E C 94 – C E E C E C E 
 
 
 
CONJUNTOS DIAGRAMAS DE VEEM 
 
(DICAS QUE FACILITARAM O DESENVOLVIMENTO DAS 
QUESTÕES SEM DIAGRAMAS) 
 
 
1 - S = A + B – I + N 
2 - S = A + B – I 
3 - Quando a questão trouxer a expressão “SOMENTE 
UM DOS DOIS CONJUNTOS” sem indicar qual é o 
conjunto, serão apenas os dois. (APENAS “A” + APENAS 
“B”) 
4 - Para encontrar “APENAS UM DOS CONJUNTOS” é só 
pegar a quantidade total do mesmo e tirar a 
intersecção. (MÉTODO MAIS SEGURO). 
5 - Quando for encontrar a intersecção dos conjuntos é 
só: Somar os dados da questão e o que passar do 
TOTAL, será a intersecção. 
6 – S = A + B + C – i + I + N, onde o “i” é a soma das 
intersecções duplas e “I” é a intersecções dos três 
conjuntos. 
 
 
 
ANALISE COMBINATÓRIA 
 
A Análise Combinatória estuda o cálculo da quantidade de 
agrupamentos distintos que podem ser formados com 
elementos de um determinado conjunto. 
Exemplo: quantos números de três algarismos podemos formar 
com os algarismos ímpares? 
Você deve ter sempre em mente que a Análise Combinatória é 
uma análise quantitativa, ou seja, a finalidade dos problemas 
geralmente será calcular a quantidade de agrupamentos, e não 
propriamente listar esses agrupamentos. 
O nosso estudo neste módulo se fará baseando-nos inicialmente 
no Princípio Fundamental de Contagem, procurando entender 
perfeitamente o cálculo e a formação dos diversos tipos de 
agrupamentos. 
 
Por esse perfeito entendimento, facilmente compreenderemos as 
fórmulas a serem usadas nas resoluções dos problemas. 
E aí teremos o estudo completo: o Princípio Fundamental da 
Contagem, permitindo na resolução dos problemas. 
 
1. PRINCÍPIO FUNDAMENTAL DE CONTAGEM (PFC) 
 
(O GRANDE SEGREDO) 
 
O Princípio Fundamental da Contagem é uma ferramenta 
importante de grande utilidade para resolução de problemas de 
Análise Combinatória. 
Ressalte-se que esse princípio é geral para todos os dois tipos 
de agrupamentos que veremos a seguir (arranjos e 
combinações), devendo-se apenas, nos casos de combinações, 
excluir os agrupamentos repetidos. 
Regra: o número total de modos de ação ou de escolha de um 
determinado acontecimento que ocorre em etapas é igual ao 
produto das possibilidades de escolha ou ação de cada uma das 
etapas. (PRINCÍPIO MULTIPLICATIVO) 
Apliquemos esse princípio em cada tipo de agrupamento e, a 
seguir, a formula respectiva. 
 
EXERCÍCIO PARA SALA DE AULA 
 
1. Uma moça possui 4 blusas e 3 calças. De quantos modos 
distintos ela pode se vestir? 
 
 
2. Existem 3 ruas ligando os supermercados S1 e S2 e 5 ruas 
ligando os supermercados S2 e S3. Para ir de S1 a S3 passando 
por S2. O número de trajetórias diferentes que podem ser 
utilizadas é: 
 INSS – RACIOCÍNIO LÓGICO 
PROFESSOR ALISSON BARRETO 
 20 
 
 
3. Uma sala possui 10 portas. Calcular o número de possibilidades 
de uma pessoa entrar e sair por uma porta diferente é: 
 
 
 
 
 
4. O DETRAN decidiu que as placas dos veículos do Brasil serão 
codificadas usando-se 3 letras do alfabeto e 4 algarismos. Qual o 
número máximo de veículos que poderá ser licenciado? 
 
 
 
 
 
5. Quantos são os resultados possíveis os três primeiros lugares de 
uma competição da qual participam sete corredores? 
 
 
 
 
 
6. Um cofre possui um disco marcado com os dígitos 0,1,2,...,9. O 
segredo do cofre é marcado por uma sequência de três dígitos 
distintos. Se uma pessoa tentar abrir o cofre, quantas tentativas 
deverá fazer (no máximo) para conseguir abri-lo? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
OBSERVAÇÃO 
 
CUIDADO COM O PRINCÍPIO ADITIVO QUE É TOTALMENTE 
DIFERENTE DO PRINCÍPIO 
 
MULTIPLICATIVO 
 
 
O Princípio Aditivo consiste em somar ou subtrair o número de 
acontecimentos em possibilidades diferentes. Então, se houver 
mais de uma possibilidade numa situação, calcule os 
acontecimentos em cada possibilidade e depois aplique o princípio 
aditivo. 
 
 
ADITIVO VERSUS MULTIPLICATIVO 
 
 
1. Seu Bingas possui 10 DVDS de Ação, 5 de Comédia e 2 de Terror. 
Com essas informações calcule: 
 
a) De quantas maneiras Seu Bingas pode escolher um DVD para 
assistir? 
 
 
 
 
 
 
 
b) De quantas maneiras ele pode escolher um DVD de Ação, um 
de Comédia e um de Terror para assistir? 
 
 
 
 
 
 
 
2. Quantos números de três algarismos distintos podemos formar 
com os números (0,1,3,6,8)? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2. FATORIAL 
 
O fatorial é uma ferramenta matemática utilizada na análise 
combinatória, na determinação do produto dos antecessores de 
um número maior que 1. 
 
REGRA PRÁTICA: 
 
Para calcular um determinado fatorial é só fazer uma 
contagem REGRESSIVA e depois MULTIPLICAR os números 
dessa contagem. 
 
 
EXEMPLOS: 
 
a) 2! = 
b) 3! = 
c) 4! = 
d) 5! = 
OBSERVAÇÃO 
 
No cálculo de um fatorial podemos parar a qualquer 
momento, quando for parar é só colocar um fatorial no último 
número. 
 
EXEMPLOS: 
 
a) 6! = 
b) 7! = 
 
CASOS ESPECIAL 
 
 
0! = 1! = 1 
 
 
 
1. Simplifique as expressões abaixo: 
 
a) 
34!
6!
 
 
 INSS – RACIOCÍNIO LÓGICO 
PROFESSOR ALISSON BARRETO 
 21 
b) 
37!
8!	.		:!
 
 
 
 
3. ARRANJO SIMPLES 
Dado um conjunto com n elementos, chama-se arranjo simples 
de taxa k, a todo agrupamento de k elementos distintos 
dispostos numa certa ordem. Dois arranjos diferem entre si, 
pela ordem de colocação dos elementos. 
 
A ORDEM AQUI É DE SUMA IMPORTÂNCIA. 
 
EXEMPLO: 
 
Considere os números 2,3,4. 
 
a) Forme todos os números de 2 algarismos distintos. 
 
 
Quando trocamos a ordem dos algarismos o que acontece com 
o resultado? 
3.1 FÓRMULA PARA CALCULAR UM ARRANJO SIMPLES 
 
 
 
𝑨	𝒏𝒌	𝒐𝒖	𝑨𝒏,𝒌 =
𝒏!
𝒏 − 𝒌 !
 
 
 
 
 
LÊ -SE ARRANJO DE “N” ELEMENTOS TOMADO K A K OU 
NA ORDEM K. 
 
 
REGRA PRÁTICA (SALA DE AULA) 
 
 
a) 𝐴D,7 = 
b) 𝐴E,: = 
c) 𝐴6,E = 
 
CASOS ESPECIAIS 
 
 
 
a) 𝐴D,4 = 
b) 𝐴D,3 = 
c) 𝐴:,: = 
4. COMBINAÇÃO SIMPLES 
Chamaremos de Combinaçãoa todos os agrupamentos 
com n elementos, onde a ordem dos elementos não 
importa, ou seja, serão combinação de n elementos, k a k. 
 
A ORDEM AQUI NÃO IMPORTA IMPORTÂNCIA. 
EXEMPLO: 
 
Considere os personagens (Bingas, Ximbica e Vivi). 
 
a) Forme todos os grupos com 2 personagens distintos. 
Quando trocamos a ordem dos personagens o que acontece 
com o resultado? 
 
 
4.1 FÓRMULA PARA CALCULAR A COMBINAÇÃO 
 
 
 
𝑪	𝒏𝒌	𝒐𝒖	𝑪𝒏,𝒌 =
𝒏!
𝒏 − 𝒌 !	. 𝒌!
 
 
 
LÊ -SE COMBINAÇÃO DE “N” ELEMENTOS TOMADO K A K 
OU NA ORDEM K. 
 
 
REGRA PRÁTICA (SALA DE AULA) 
 
𝑎)	𝐶D,7 = 
𝑏)	𝐶E,: = 
𝑐)	𝐶6,E = 
 INSS – RACIOCÍNIO LÓGICO 
PROFESSOR ALISSON BARRETO 
 22 
CASOS ESPECIAIS 
 
 
𝑎)	𝐶D,4 = 
𝑏)	𝐶D,3 = 
𝑐)	𝐶:,: = 
 
SOMOS GENTE INTELIGENTE, NÃO EXISTE GENTE 
INTELIGENTE MAIS INTELIGENTE DO QUE A GENTE. 
 
QUAL A COMBINAÇÃO DE 8 TOMADO 5 A 5? 
 
 
 
 
a) 𝐶D,E 
b) 𝐶8,D 
c) 𝐶344,86 
5. PERMUTAÇÕES 
Quando formamos agrupamentos com n elementos, de forma que 
os n elementos sejam distintos entre si pela ordem. As 
permutações podem ser simples, com repetição ou 
circulares. 
 
6. PERMUTAÇÃO SIMPLES (caso particular do arranjo) 
 
Quando não há elementos repetidos. 
 
 
“PERMUTAÇÃO é QUANDO TODOS OS ELEMENTOS 
PARTICIPAM TROCANDO DE LUGAR” 
 
 
A palavra anagrama significa a troca de posição das letras de uma 
determinada palavra, logo anagrama é uma permutação. 
Anagramas são palavras com ou sem sentido. 
 
6.1 FÓRMULA PARA CALCULAR A PERMUTAÇÃO SIMPLES 
 
 
 
𝑷	𝒏𝒏	𝒐𝒖	𝑷𝒏,𝒏 = 𝒏! 
 
 
EXEMPLOS: 
 
a) Quantos anagramas podemos formar com a palavra “PAI”? 
 
 
 
 
 
 
 
b) Quantos números de 4 algarismos distintos podemos formar 
com os dígitos (2,3,6,9)? 
 
 
 
 
7. PERMUTAÇÃO COM ELEMENTOS REPETIDOS 
 
Nesse caso como existem elementos repetido, então terá 
agrupamentos iguais. Para resolver essa situação teremos que 
retirar esses agrupamentos iguais, porque no caso da 
permutação a ordem importa por se tratar de um caso 
particular de arranjo. 
 
7.1 FÓRMULA PARA CALCULAR ESSA PERMUTAÇÃO 
 
 
 
 
𝑷	𝒏
𝑨,𝑩,𝑪… = 	
𝒏!
𝑨!	. 𝑩!	. 𝑪! … .
 
 
 
 
Onde “n” é quantidade de elementos e “A” , “B”, “C” e assim por 
diante será quantas vezes o elemento se repetirá 
respectivamente no grupo. 
 
EXEMPLOS: 
 
a) Quantos anagramas podemos formar com a palavra “AMA”? 
b) Quantos anagramas podemos formar com a palavra 
“ARARA”? 
8. PERMUTAÇÃO CIRCULAR 
 
Situação que ocorre quando temos grupos com “n” elementos 
distintos formando uma circunferência de círculo, pode ser 
retangular. 
Quando acontecer uma situação dessa é só aplicar a fórmula a 
seguir: 
 
 
 
 
𝑷	𝑪𝒏	𝒐𝒖	𝑷𝑪,𝒏 = (𝒏 − 𝟏)! 
 
 
EXEMPLOS: 
 
a) Seu Bingas está sentado em uma mesa circular com 4 
amigos tomando shop. De quantas maneiras distintas eles podem 
sentar nessa mesa? 
 
 
 
SQUEMA FATAL PARA IDENTIFICAR OS PROBLEMAS 
 
 INSS – RACIOCÍNIO LÓGICO 
PROFESSOR ALISSON BARRETO 
 23 
(Detalhe em sala de aula) 
 
QESTÃO ESPECIAL DE ANAGRAMAS 
Considere a palavra “MARTELO”. Quantos anagramas podem 
ser formados, de modo que: 
a) Comecem com a letra M. 
 
b) Comecem por vogal. 
 
c) Comecem, por vogal e terminem por consoante. 
 
d) Tenham as letras M, A e R juntas nessa ordem. 
 
 
e) Tenham as letras M, A e R juntas em qualquer ordem. 
 
 
 
 
 
NOÇÕES DE PROBABILIDADE 
 
Probabilidade é uma medida de capacidade de ocorrência de um 
resultado desejado, em um experimento cujo resultado não 
pode ser previsto. Varia de 0 (0%), que é a probabilidade dos 
eventos impossíveis (ou seja, que nunca ocorrerão), e 1 
(100%), que é a probabilidade dos eventos certos (ou seja, que 
ocorrerão sempre). A um experimento cujo resultado não pode 
ser previsto chamamos experimento aleatório. 
 
Exemplos de experimento aleatórios: 
 
Ø A observação do resultado no lançamento de um dado não – 
tendencioso; 
Ø A observação da sequência de resultados no lançamento 
sucessivo, por três vezes, de uma moeda honesta. 
 
Observação: chamaremos de dado não – tendencioso ou 
honesto ou não – viciado aquele em que todas as faces têm a 
mesma chance de ocorrer. Ao conjunto dos resultados possíveis 
de um experimento aleatório chamamos espaço amostral ou 
universo. Ao conjunto dos resultados desejados em um 
experimento aleatório chamamos, evento. O evento pode ser 
definido também de qualquer subconjunto do espaço amostral. 
A razão entre o evento e o espaço amostral será chamada, 
probabilidade de um evento. 
 
FÓRMULA PARA CALCULAR A PROBABILIDADE DE UM 
EVENTO 
 
 
𝑃 =
𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜𝑠	𝑑𝑒	𝑐𝑎𝑠𝑜𝑠	𝑓𝑎𝑣𝑜𝑟á𝑣𝑒𝑖𝑠
𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜𝑠	𝑑𝑒	𝑐𝑎𝑠𝑜𝑠	𝑝𝑜𝑠𝑠í𝑣𝑒𝑖𝑠	
 
 
Ou, seja 𝑃 = Y(Z)
Y([)
 onde n(v) ® número de resultados favoráveis 
e n(u) ® número de resultados possíveis. 
Exemplo: 
1º) Num lançamento de um dado para cima determine: 
a) Seu espaço amostral. 
 
 
b) O evento, de um número ser maior que 4. 
 
 
c) A probabilidade desse evento. 
 
2º) No lançamento sucessivo de uma moeda honesta, por três 
vezes determine: 
a) O espaço amostral. 
 
b) O evento, obter dois resultados cara e um, coroa. 
 
c) A probabilidade desse evento. 
 
3º) Jogando um dado para cima, qual a probabilidade de sair 
um número par? 
a) 10% 
b) 20% 
c) 30% 
d) 40% 
e) 50% 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 INSS – RACIOCÍNIO LÓGICO 
PROFESSOR ALISSON BARRETO 
 24 
GABARITO 
 
3 – E 
 
UNIÃO DE EVENTOS 
 
1º CASO A ∩ B = ∅ (DISJUNTOS) 
 
 
 
 
 
 
 
P (AÈB) = P(A) + P(B) 
 
1.1 CASO A ∩ B ¹ ∅ (DISJUNTOS) 
 
 
 
 
 
 
P (AÈB) = P(A) + P(B) – P (A Ç B) 
 
PROBABILIDADE DE NÃO OCORRER UM EVENTO 
Iremos chamar P(Ᾱ) de probabilidade de não ocorrer o evento 
de A. 
 
 
 
 
 
P(Ᾱ) = 1 - P(A) 
 
3º CASO EVENTOS INDEPENDENTES 
 
Se a probabilidade de ocorrência de um evento A não é alterada 
pela ocorrência de outro evento B, dizemos que A e B são 
eventos independentes. 
 
P(A/B) = P(A) Û A e B são independentes. 
 
Se A e B são eventos independentes, então a probabilidade de 
ocorrência de A e B será: 
 
 
P(A Ç B) = P(A) × P(B) 
 
 
 
Esta última igualdade também é usada para verificarmos a 
independência de dois eventos. 
 
QUESTÕES PARA TREINAMENTO 
1ª Jogando – as duas moedas para cima a probabilidade de 
obtermos duas coroas é: 
 
a) 0,25 
b) 0,50 
c) 0,75 
d) 0,90 
e) 1 
 
2ª Os 64 funcionários de uma empresa responderam um 
questionário sobre dois cursos opcionais oferecidos por ela. Os 
resultados foram os seguintes: 
 
• 43 funcionários frequentam o curso de computação. 
• 31funcionarios frequentam o curso de espanhol. 
• 19 funcionários frequentam ambos os cursos. 
 
Escolhendo ao acaso um dos funcionários da empresa, qual é a 
probabilidade de que ele: 
 
a) Não frequente nenhum dos cursos? 
b) Frequente exatamente um dos cursos? 
 
 
RESOLUÇÃO: 
 
 
 
3ª Uma urna contém 40 bolas brancas, 25 bolas pretas e 15 
vermelhas, todas do mesmo formato e indistinguíveis ao tato 
retirando-se uma bola ao acaso. Determine a probabilidade em 
porcentagem de que ela seja preta ou vermelha. 
 
a) 10 
b) 20 
c) 30 
d) 40 
e) 50 
 
 
4ª Numa pesquisa sobre a preferência em relação a dois jornais, 
foram consultadas 470 pessoas e o resultado foi o seguinte: 250 
delas leem o jornal A, 180 leem o jornal B e 60 leem os jornais A 
e B. Escolhendo um dos entrevistados ao acaso, qual a 
probabilidade de que ele seja leito do jornal A ou do jornal B? 
 
 
 
 
 
 
 
5ª Num grupo de 200 estudantes 60 gostam de matemática, 40 
gostam de física e 20 tanto de matemática quanto de física. 
Escolhendo-se ao acaso, qual é a probabilidade dele gostar de 
matemática ou física? 
 
 INSS – RACIOCÍNIO LÓGICO 
PROFESSOR ALISSON BARRETO 
 25 
 
 
 
6ª Uma urna contém 10 bolas brancas, oito vermelhas e seis 
pretas, todas iguais e indistinguíveis ao tato, retirando-se uma 
bola ao acaso, qual a probabilidade de não ser preta? 
 
 
 
 
 
7ª Uma urna contém 10 bolas pretas e 8 bolas vermelhas. 
Retiramos 3 bolas, sem reposição. Qual é a probabilidade de as 
duas primeiras