LISTA Nº 04 Distribuições Discretas Binomial,Geométrica e Poisson

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ESTATÍSTICA - Lista Nº 04
DISTRIBUIÇÕES DISCRETAS
Binomial/Geométrica e Poisson
DISTRIBUIÇÃO BINOMIAL
 
Um exame de múltipla escolha consiste em 10 questões, cada uma com quatro opções. A aprovação no exame exige o acerto de 6 questões. Qual a chance de aprovação se:
O aluno nada estudou?
Se o aluno estudou para poder eliminar duas escolhas?
Uma certa doença pode ser curada através de procedimento cirúrgico em 80% dos casos. Dentre os que têm essa doença, sorteamos 15 pacientes que serão submetidos à cirurgia. Qual é a probabilidade de:
Todos serem curados?
Pelo menos dois não serem curados?
Ao menos 10 serem curados?
Um certo equipamento é expedido em lotes de 500 unidades. Antes que uma remessa seja aprovada, um inspetor escolhe 5 desses equipamentos e os inspeciona. Se nenhum dos equipamentos inspecionados for defeituodo, o lote é aprovado. Se um ou mais equipamentos forem defeituosos, todas as unidades são inspecionadas. Suponha que existam, de fato, dez equipamentos defeituosos no lote. Qual é a probabilidade de que seja necessário testar todos os equipamentos?
 
Uma vacina contra a gripe é eficiente em 70% dos casos. Sorteamos, ao acaso, 20 dos pacientes vacinados e pergunta-se a probabilidade de obter:
Pelo menos 18 imunizados.
De N=5 grupos com 20 pacientes, ocorrer exatamente 2 grupos com pelo menos 18 imunizados.
Determinar o valor esperado de pacientes imunizados para um grupo de 50 pacientes (interpretar o resultado).
A revista VEJA de 25.05.1988, relata que 90% dos fumantes dos EUA afirmam que desejam parar com o seu vicio. Para uma amostra de 10 pessoas:
(a) Qual a probabilidade de ninguém querer parar de fumar?
(b) O valor esperado dos que desejam parar de fumar.
DISTRIBUIÇÃO GEOMÉTRICA
Uma linha de produção está sendo analisada para efeito de controle de qualidade das peças produzidas. A produção é interrompida para regulagem toda vez que uma peça defeituosa é observada. Se 0,01 é a probabilidade da peça ser defeituosa, determine a probabilidade de:
(a) Interromper a produção na 5ª peça produzida.
(b) Interromper a produção até a 4ª peça produzida.
(c) O valor esperado (interpretar o resultado).
 
Toda manhã, antes de iniciar a produção, o setor de manutenção de uma indútria faz a verificação de todo o equipamento. A experiência indica que em 95% dos dias, tudo está bem e a produção se inicia. Caso haja algum problema, uma revisão completa será feita.
(a) Qual é a probabilidade de demorar 10 dias para a primeira revisão?
(b) Qual é a probabilidade de demorar pelo menos 5 dias para a primeira revisão? 
Um motorista vê uma vaga para estacionamento em uma rua. Há cinco carros na frente dele, e cada um tem uma probabilidade de 0,2 de tomar a vaga. Qual a probabilidade de a vaga ser tomada pelo carro que está imediatamente adiante dele?
DISTRIBUIÇÃO DE POISSON
Suponha que partículas radioativas atinjam uma placa metálica segundo uma distribuição de Poisson de média λ = 3 partículas/minuto. Determine a probabilidade da placa receber 4 ou mais partículas no período de 2 minutos. 
Suponha que o número de defeitos numa chapa metálica produzida pela fábrica X tenha uma distribuição de Poisson com média λ = 0,4 defeito/cm2. Se uma amostra aleatória de 5 chapas é inspecionada, qual a probabilidade de que todas as chapas da amostra tenham pelo menos 6 defeitos?
OBS: Cada chapa tem 10cm2 de área.
Uma central telefônica recebe em média 5 chamadas/minuto. Supondo que as chamadas que chegam constituam uma distribuição de Poisson, determine: 
(a) A probabilidade da central não receber chamadas durante um minuto.
(b) A probabilidade de se obter no máximo 2 chamadas em 4 minutos. 
Suponha que a probabilidade de que uma peça, produzida por uma fábrica, seja defeituosa é de 0,1. Se 10 peças são selecionadas ao acaso, qual é a probabilidade de que não mais do que uma peça defeituosa seja encontrada?
(a) Use a distribuição binomial.
(b) Use a distribuição de Poisson. A aproximação pode ser considerada razoável?
Suponha que a proporção de pessoas com olhos azuis numa determinada população seja 0,005. Qual é a probabilidade de que não mais do que uma pessoa com olhos azuis seja encontrada num grupo de 600 pessoas?
Uma rede de 15 lojas de peças automotivas verificou que os clientes que procuram determinada peça seguem uma distribuição de Poisson com X = 10 clientes/mês.
(a) Qual a probabilidade de que uma loja da rede receba 20 clientes num período de 2 meses?
(b) Qual a probabilidade de que nas 15 lojas, pelo menos 2 recebam 20 clientes num período de 2 meses?
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