Aula 3 Sistemas de Forças (1)

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ESTÁTICA – AULA 3
Aula 1 1
Estática
Sistemas de Forças
Forças internas e externas
• As forças internas entre todas as partes conectadas se
cancelarão, pois formam pares colineares iguais e opostos
(3º Lei de Newton).
• Somente as forças externas são mostradas no diagrama de
corpo livre (DCL).
Aula 3 3
DCL
Momento de uma Força 
(formulação escalar)
Aula 3 4
Unidade: N.m
Exemplos:
Aula 3 5
Momento Resultante
Aula 3 6
Momento de uma Força 
(formulação vetorial)
Aula 3 7
Momento de uma Força 
(formulação vetorial)
Aula 3 8
Momento Resultante de um Sistema 
de Forças
Aula 3 9
Princípio da Transmissibilidade
• F pode ser considerado um vetor deslizante ao longo de sua linha de ação.
Aula 3 10
Princípio dos Momentos
Aula 3 11
Princípio dos momentos para 
problemas bidimensionais:
Aula 3 12
Exemplo 1: Determine o momento resultante das quatro forças
que atuam na barra em relação ao ponto O.
Aula 3 13
Princípio dos momentos
𝑀𝑅𝑜 = 334 𝑁 ∙ 𝑚 ↻
Exemplo 2: Determine o momento produzido pela força F em
relação ao ponto O.
Aula 3 14
Princípio da transmissibilidade 𝑀𝑂 = −16,5 Ƹ𝑖 + 5,51 Ƹ𝑗 𝑘𝑁 ∙ 𝑚
Momento de uma Força em relação a 
um eixo especificado
Aula 3 15
Produto Escalar:
Momento de um Binário
Aula 3 16
Momento de um Binário
• Um binário é definido como duas forças paralelas que
têm a mesma intensidade, mas sentidos opostos, e são
separadas por uma distância perpendicular d.
• O momento de um binário é um vetor livre.
Aula 3 17
Exemplo 3: Determine o momento de binário agindo sobre o
tubo.
Aula 3 18
𝑀𝑂 = −130 Ƹ𝑗 𝑁 ∙ 𝑚
SISTEMAS EQUIVALENTES
Simplificação de um sistema de forças e binários
Aula 3 19
Aula 3 20
Aula 3 21
Exemplo 4: Substitua o sistema de forças e binários que age sobre o
membro por um sistema de força e momento de binário resultante
equivalente agindo no ponto O.
Aula 3 22
Sistema equivalente:
Sistema de forças concorrentes
Aula 3 23
Sistemas de forças coplanares
Aula 3 24
Sistema de forças paralelas
Aula 3 25
Redução a um torsor
Aula 3 26
Exemplo 5: Substitua o sistema de forças e binários que age sobre o
membro por um sistema de força e momento de binário resultante
equivalente agindo no ponto O.
Aula 3 27
Aula 3 28
Sistema equivalente:
Sistema equivalente:
Redução de um carregamento 
distribuído simples
Aula 4 29
Aula 4 30
A força resultante tem 
uma linha de ação que 
passa pelo centroide da 
área sob o diagrama de 
carregamento.
Exemplo 6: Um carregamento distribuído atua sobre a superfície
superior da viga. Determine a intensidade e a posição da força
resultante equivalente.
Aula 4 31
Exemplo 7: A distribuição do carregamento do solo na parte
inferior de uma plataforma de construção é mostrada. Substitua
esse carregamento por uma força resultante equivalente e
especifique sua posição, medida a partir do ponto O.
Aula 4 32
Sugestões de Exercícios
Capitulo 4
1°) Estudar os exemplos resolvidos.
2°) p.96 Problemas Fundamentais: F4.1 ao F4.12.
3°) p. 97 Problemas: 4.5 / 4.9 / 4.10 / 4.13 / 4.29 /
4.45 / 4.46 / 4.50.
HIBBELER, R.C. – ESTÁTICA: Mecânica para engenharia, 12ª edição, São Paulo: 
Pearson, 2011.
33Aula 3
Sugestões de Exercícios
Capitulo 4
1°) Estudar os exemplos resolvidos.
2°) p.105 Problemas Fundamentais: F4.13 ao F4.18.
3°) p. 107 Problemas: 4.66.
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Pearson, 2011.
34Aula 3
Sugestões de Exercícios
Capitulo 4
1°) Estudar os exemplos resolvidos.
2°) p.113 Problemas Fundamentais: F4.19 ao F4.24.
3°) p. 114 Problemas: 4.73 / 4.74 / 4.75 / 4.76 /
4.85 / 4.86 / 4.87 / 4.101.
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35Aula 3
Sugestões de Exercícios
Capitulo 4
1°) Estudar os exemplos resolvidos.
2°) p.121 Problemas Fundamentais: F4.25 ao F4.30.
3°) p. 122 Problemas: 4.104 / 4.105 / 4.106 / 4.113
/ 4.115.
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36Aula 3
Sugestões de Exercícios
Capitulo 4
1°) Estudar os exemplos resolvidos.
2°) p.130 Problemas Fundamentais: F4.31 ao F4.34.
3°) p. 131 Problemas: 4.118/ 4.121.
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Sugestões de Exercícios
Capitulo 4
1°) Estudar os exemplos resolvidos.
2°) p.137 Problemas Fundamentais: F4.37 ao F4.42.
3°) p. 138 Problemas: 4.142 / 4.146 / 4.150 / 4.153
/ 4.157.
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38Aula 4
4.5
Aula 3 39
4.9
Aula 3 40
4.10
Aula 3 41
4.13
Aula 3 42
4.29
Aula 3 43
4.45
Aula 3 44
4.46
Aula 3 45
4.50
Aula 3 46
4.66
Aula 3 47
4.73
Aula 3 48
4.74
Aula 3 49
4.75 / 4.76
Aula 3 50
4.85
Aula 3 51
4.86 / 4.87
Aula 3 52
4.101
Aula 3 53
4.104
Aula 3 54
4.105 / 4.106
Aula 3 55
4.115
Aula 3 56
4.118
Aula 3 57
4.121
Aula 3 58
4.142
Aula 4 59
4.146
Aula 4 60
4.150
Aula 4 61
4.153
Aula 4 62
4.157
Aula 4 63