1. Somatório e Arredondamento

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PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA 
0 – REVISÃO MATEMÁTICA 
 
 
0.1.Somatório 
Para indicarmos a soma dos xi valores da variável xi isto é x1 + x2 + x3 + ... + xn usamos o 
símbolo Σ (sigma), denominado em matemática, somatório. 
Assim, a soma x1 + x2 + x3 + ... + xn pode ser representada por: Σxi . 
Exemplo: dados x1 = 2, x2 = 7, x3 = 9 e x4 = 6, temos: Σxi = 2 + 7 + 9 + 6 = 24 
 
Exercícios 
1) Sendo: x: 2, 3, 7, 8 e 10, determine: 
i xi Xi
2 
2xi 
1 2 
2 3 
3 6 
4 8 
5 10 
Σ 
 
a) Σ xi² 
b) (Σ xi)² 
c) Σ2xi 
d) 2.Σxi 
2) Dados 
i xi yi xi.yi 
1 2 3 
2 4 5 
3 6 7 
4 8 9 
Σ 
Calcule: 
a) Σxy 
b) Σxi . Σyi 
c) Σ (x – y)² 
d) (Σ xi - yi)
2
 
e) Σxi
2
.yi 
f) Σ xi
2
 . Σyi 
 2 
0.2.Arredondamento 
Muitas vezes é necessário ou conveniente suprir unidades inferiores às de determinada 
ordem. Esta técnica é denominada de arredondamento de dados. 
A Tabela 1 a seguir apresenta uma regra de arredondamento de valores estabelecida pelo 
Sistema Internacional de Unidades (SI). Em metrologia e áreas correlatas é sugerido que o 
arredondamento e compatibilização de valores sejam aplicados nos resultados finais, ou seja, na 
apresentação dos resultados, assim minimizando o possível erro. 
 
Tabela 1: Em conformidade com a Resolução nº 886/66 da Fundação IBGE, o arredondamento é efetuado da seguinte 
maneira 
Condições Procedimentos Exemplos 
< 5 
O último algarismo a 
permanecer fica 
inalterado. 
53,24 passa a 53,2 
> 5 
Aumenta-se de uma 
unidade o algarismo a 
permanecer. 
42,87 passa a 42,9 
25,08 passa a 25,1 
53,99 passa a 54,0 
 
(i) Se ao 5 seguir em 
qualquer casa um 
algarismo diferente de 
zero, aumenta-se uma 
unidade no algarismo 
a permanecer. 
2,352 passa a 2,4 
25,6501 passa a 
25,7 
76,250002 passa a 
76,3 
= 5 
 
 
 
 
(ii) Se o 5 for o último 
algarismo ou se ao 5 
só seguirem zeros, o 
último algarismo a ser 
conservado só será 
aumentado de uma 
unidade se for ímpar. 
24,75 passa a 24,8 
24,65 passa a 24,6 
24,7500 passa a 
24,8 
24,6500 passa a 
24,6 
Fonte: Adaptado de CRESPO, 1991 
 
Cabe ressaltar que, não se deve efetuar arredondamentos sucessivos (ex.: 17,3452 passa a 
17,3 e não para 17,35; para 17,4). Caso se faça necessário um novo arredondamento recomendasse 
o retorno dos dados originalmente gerados. 
Arredondar não significa, necessariamente, deixar o número sem as casas decimais. 
Arredonda-se com o número de casas decimais que for necessário. 
 
Exercícios 
3) Arredondar os números abaixo na 2ª casa decimal: 
a) 0,8888 
b) 12,035 
c) 6,0547 
d) 13,19482 
e) 10,403125 
f) 0,005 
g) 13,14159 
h) 2,71899 
i) 24,55558 
j) 0,03500 
k) 0,0042 
l) 0,222222 
m) 0,0067 
n) 0,666666 
o) 2,709861 
p) 0,333333 
q) 732,131313 
r) 0,00087 
s) 5,7512345 
t) 94,223560