Métodos básicos matematica

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Métodos básicos
Profª. Aneuri Souza de Amorim
Descrição Conceitos iniciais da matemática para estruturação de raciocínio lógico a respeito das operações básicas de
conjuntos numéricos, operações com frações, regra de três, potenciação, radiciação, porcentagem, além da
representação de notação científica de números.
Propósito A solução de equações matemáticas diversas passa pela estruturação dos números e pelo entendimento de suas
distribuições e representações, científicas ou não. As resoluções de diferentes operações algébricas e as suas
particularidades estão presentes na carreira profissional, seja para o posicionamento de um paciente, seja para o
controle do nível de exposição à radiação de um ser humano.
Preparação Antes de iniciar o estudo deste conteúdo, tenha em mãos papel, caneta e uma calculadora ou use a calculadora de
seu smartphone/computador.
Objetivos
Módulo 1
Conjuntos numéricos e frações
Identificar os diferentes conjuntos numéricos e frações.
Módulo 2
Números decimais e regras de três
Calcular problemas com números decimais e com regras de três.
Módulo 3
Equações com potenciação e radiciação
Calcular equações com potenciação e radiciação.
Módulo 4
Representação científica dos números
Empregar a representação científica dos números.
Orientações sobre unidades de medida
Em nosso material, unidades de medida e números são escritos juntos (ex.: 25km) por questões de tecnologia e didáticas. No entanto, o Inmetro estabelece que deve existir um espaço entre
o número e a unidade (ex.: 25 km). Logo, os relatórios técnicos e demais materiais escritos por você devem seguir o padrão internacional de separação dos números e das unidades.
1 - Conjuntos numéricos e frações
Ao final deste módulo, você será capaz de identificar os diferentes conjuntos numéricos e frações.
Conjuntos numéricos
Toda representação de conjuntos é formada por elementos que têm em comum alguma lei de
formação ou algumas características. Ocorre a mesma coisa com os conjuntos numéricos e eles são
subdivididos com base em características particulares. Descreveremos esses conjuntos em mais
detalhes, definindo os conjuntos numéricos dos números naturais, inteiros, racionais, irracionais e o
conjunto mais abrangente, dos números reais.
Conjunto dos números naturais (N)
O conjunto dos números naturais é representado por N. Ele reúne os números que intuitivamente
usamos para contar objetos, pessoas, animais. É um conjunto numérico infinito e inicia com o elemento
zero. Veja a seguir.
N = {0,1,2,3,4,5...,n,...}
Cabe lembrar que a representação de conjuntos é dada usando uma letra
maiúscula para nomear o conjunto, e seus elementos são representados entre
chaves abrindo e fechando ({e}), de forma a identificar e representar o conjunto
em questão.
Existem subconjuntos desse conjunto, que são:
N*= {1,2,3,4,5...,n,...} ou N*= N – {0}: conjuntos dos números naturais não nulos, ou seja, sem o
zero.
Np = {0,2,4,6,8...,2n,...}, em que : conjunto dos números naturais pares.
Ni = {1,3,5,7,9...,2n+1,...}, em que : conjunto dos números naturais ímpares.
Como estamos usando alguns símbolos para representar a lei de formação dos conjuntos naturais e
usaremos também para os demais conjuntos, iremos apresentar, a seguir, alguns símbolos para
definição e operações futuras com conjuntos:
: qualquer que seja.
 ou { }: conjunto vazio, conjunto que não possui nenhum elemento.
: tal que.
: pertence.
: não pertence.
: está contido.
: não está contido.
: contém.
: não contém.
: interseção de conjuntos.
: união de conjuntos.
: existe.
: não existe.
Conjunto dos números inteiros (Z)
O conjunto dos números inteiros é representado por Z. Esse conjunto numérico reúne todos os
elementos dos números naturais (N) e seus opostos negativos. Assim, podemos concluir que N é um
subconjunto de Z e podemos dizer que o conjunto dos números naturais N está contido no conjunto
dos números inteiros ,ou então que Z contém .Veja a seguir.
Z= {… –5,–4,–3,–2,–1,0,1,2,3,4,5,...}
Existem subconjuntos dos números inteiros, como apresentados a seguir:
Z* = {...,–4,–3,–2,–1,1,2,3,4,...} ou Z*= Z – {0}: conjuntos dos números inteiros não nulos, ou seja,
sem o zero.
Z+ = {0,1,2,3,4,5,...}: conjunto dos números inteiros e não negativos. Note que Z+= N.
Z*+={1,2,3,4,5,...}: conjunto dos números inteiros positivos e sem o zero.
Z-={...,–5,–4,–3,–2,–1,0}: conjunto dos números inteiros não positivos.
Z*-={...,–5,–4,–3,–2,–1}: conjunto dos números inteiros negativos e sem o zero.
Conjunto dos números racionais (Q)
O conjunto dos números racionais é representado por Q. Reúne todos os números que podem ser
escritos na forma , sendo p e q números inteiros e q≠0. Ou seja, todo número que pode ser escrito
na forma de fração: p sendo o numerador e q o denominador dessa fração.
Q = {0,±1,±1/2,±1/3,...,±2,±2/3,±2/5,...,±3,±3/2,±3/4,...}
Veja a lei de formação do conjunto dos números racionais:
A definição acima é lida desta forma: x pertence aos racionais, tal que x é igual a a dividido por b, com a
pertencente aos inteiros e b pertencente aos naturais.
Note que todo número inteiro é também um número racional, pois todo número inteiro pode ser escrito
na forma de uma fração com denominador 1. Assim, Z é um subconjunto de Q, ou seja, (Q
contém Z) ou (Z está contido em Q).
Em outras palavras, se é fração ou um número que pode ser escrito na forma de
fração, então é um número racional.
O numeros que podem ser escritos na forma de fração são:
todos os números inteiros;
decimais finitos;
dízimas periódicas.
Veja mais detalhes sobre eles a seguir:
Decimais finitos
São aqueles que possuem um número finito de
casas decimais. Por exemplo:
0,1
3,5
6,32
Dízimas periódicas
São decimais infinitos, mas que repetem a
sequência final de suas casas decimais. Por
exemplo:
5,22222…
4,45454545….
7,255255255255….
Todo número pode ser escrito na forma de fração. Observe o exemplo:
Conjunto dos números irracionais (I)
O conjunto dos números irracionais é representado por I e reúne os números decimais não exatos com
uma representação infinita e não periódica.
Exemplo
3,141592…
1,203040…
0,1541984…
√2=1,4142135…
π=3,14159265…
e – Número Neperiano “e” = 2,718281828459054
Importante ressaltar novamente que as dízimas periódicas são números racionais e não irracionais.
Elas são números decimais que se repetem após a vírgula, por exemplo: 1,3333333...
Conjunto dos números reais (R)
O conjunto dos números reais é representado por R. Esse conjunto é formado pelos números racionais
(Q) e irracionais (I). Assim, temos que (Racionais UNIÃO com os números irracionais).
Além disso, N, Z, Q e I são subconjuntos de R, ou seja, pertencem aos números reais.
Atenção
Observe que, se um número real é racional, ele não pode ser também irracional. Da mesma maneira, se ele é irracional, não é
racional.
Veja os subconjuntos dos números reais:
: conjunto dos números reais não nulos.
: conjunto dos números reais não negativos.
: conjunto dos números reais positivos.
: conjunto dos números reais não positivos.
: conjunto dos números reais negativos.
Representação dos conjuntos.
Podemos representar o conjunto dos números
reais pelo diagrama.Observe que o conjunto dos
números naturais está contido no conjunto dos
números inteiros, que está contido no conjunto
dos números racionais. O conjunto dos números
racionais e o conjunto dos números irracionais
não têm interseção e ambos estão contidos no
conjunto dos números reais.
Agora, vamos conhecer a relação entre os conjuntos numéricos:
Expressões numéricas envolvendo números inteiros
Para resolver expressões numéricas, realizamos primeiro as operações de multiplicação e divisão, na
ordem em que estiverem indicadas, e depois adições e subtrações.
Em algumas expressões, aparecem os seguintes sinais de reunião:
( ): parênteses.
[ ]: colchetes.
{ }: chaves.
Nesses casos, efetuam-se as operações eliminando-se na ordem: parênteses, colchetes e chaves, isto
é,dos sinais interiores para os exteriores.
Atenção
Quando à frente do sinal da reunião eliminado estiver o sinal negativo, trocam-se todos os sinais dos termos internos.
No produto e na divisão entre números, temos:
(-)·(-)=+
(-)·(+)=-
(+)·(-)=-
(+)·(+)=+
Vejamos alguns exemplos:
a) 2+[2-(3+2)-1]=2+[2-5-1]=2+[2-6]=2-4=-2
b) 2+{3-[1+(2-5+4)]+8}=11
c) {2-[3·4÷2-2·(3-1)]}+1={2-[12÷2-2·2]}+1={2-[6-4]}+1=1
Comentário
A multiplicação é comumente representada pelo sinal ×, entretanto, para fins de clareza, considerando que esse símbolo pode ser
confundido com a letra minúscula X, a multiplicação também pode ser representada pelo uso de * (asterisco) ou · (ponto a meia
altura). Neste estudo, optaremos pelo uso de ponto a meia altura.
Operando com sinais
Neste vídeo, a especialista Aneuri Souza de Amorim irá demonstrar algumas operações matemáticas
básicas, com a variação de sinais.
Frações
Como vimos, as frações pertencem ao conjunto dos números racionais. Na matemática, as frações
correspondem a uma representação das partes de um todo. Ela determina a divisão em partes iguais
sendo que cada parte é uma fração do inteiro.
Exemplo
Podemos pensar em uma pizza dividida em 4 partes iguais, sendo que cada fatia corresponde a (um quarto) de seu total. Se
uma pessoa come 3 fatias, dizemos que ela comeu (três quartos) da pizza.
Na área da Saúde, podemos pensar que dado tratamento foi eficaz em dos pacientes tratados.
Importante lembrar que, nas frações, o termo superior é chamado de numerador
enquanto o termo inferior é chamado de denominador.
Veja o exemplo:
Onde:
3 é o numerador;
4 é o denominador.
Logo, estamos dividindo 3 objetos por 4 pessoas, por exemplo.
Tipos de frações
Trata-se de uma fração em que o numerador é menor que o denominador, ou seja, representa
um número menor que um. Exemplo: 
É uma fração em que o numerador é maior, ou seja, representa um número maior que um.
Exemplo: 
É uma fração em que o numerador é múltiplo do denominador, ou seja, representa um número
inteiro escrito em forma de fração. Exemplo: 
É constituída por números inteiros divididos por 10, 100, 1.000, múltiplos de 10. Exemplo: (3
inteiros dividido por 10 ou três décimos).
Comentário
Há outros tipos de frações, como: equivalente, irredutível, unitária, mista. Essas frações, entretanto, não serão objeto de nosso
estudo.
Operações entre frações
Adição e subtração entre frações
A soma ou a subtração de duas ou mais frações com o mesmo denominador é igual a uma nova fração
cujo numerador é a soma dos numeradores e o denominador é o mesmo das frações envolvidas na
operação. Portanto, repetimos o denominador e somamos os numeradores de todas as frações
envolvidas. Veja a seguir.
Ao somar ou subtrair frações heterogêneas (denominadores diferentes), deve-se antes transformar as
frações dadas em frações homogêneas (denominadores iguais). Para isso, encontramos o mínimo
múltiplo comum entre os denominadores, conhecido como MMC. Veja a seguir.
Exemplo
Multiplicação de frações
Nas operações de multiplicação de fração, multiplicamos os numeradores entre si e os denominadores
entre si, o produto obtido deve ser simplificado para apresentação do resultado. Veja a seguir.
Divisão de frações
Nas operações de multiplicação de fração, multiplicamos os numeradores entre si e os denominadores
entre si, o produto obtido deve ser simplificado para apresentação do resultado. Veja a seguir.
Razão
Considerando dois números genéricos a e b, a razão entre eles é representada por , a/b ou a:b, sendo
b≠0.
Proporção
Todo o trabalho de um profissional na área da Saúde deve ser feito e planejado com bastante
precisão e acurácia, o que se inicia pela identificação e pelo tratamento matemático de diferentes
conjuntos numéricos e quantidades que representam dado fenômeno que está sendo avaliado.
Conversões de unidades de uma mesma grandeza são necessárias para facilitar trabalhos com
diferentes equipamentos, o que pode ser obtido facilmente com operações de regra de três.
Representações de quantidades são obtidas com números decimais, por meio de operações em
notação científica, facilitando a operação matemática e permitindo a observação de grandes ou
pequenas quantidades envolvidas em dado fenômeno que está sendo tratado.
Aviso: orientações sobre unidades de medida
Introdução
n ∈ N
n ∈ N
∀
∅
|
∈
∉
⊂
⊄
⊃
⊅
∩
∪
∃
∄
Z (N ⊂ Z) N (Z ⊃ N)
p/q
Q = {x ∈ Q : x = a/b, a ∈ Zeb ∈ N, b ≠ 0}
Q ⊃ Z
Z ⊂ Q
Q = {0, ±1, ±
1
2
, ±
1
3
, … , ±2, ±
2
3
, ±
2
5
, … , ±3, ±
3
2
, ±
3
4
, …
R = Q ∪ U
R
∗
= {x ∈ R ∣ x ≠
0
}
R
+
= {x ∈ R ∣ x ≥
0
}
R
∗
+
= {x ∈ R ∣ x >
0
}
R
−
= {x ∈ R ∣ x ≤
0
}
R
∗
−
= {x ∈ R ∣ x <
0
}
N ⊂ Z
Q ⊂ R
I ⊂ R
I ⊄ Q
Q ∪ I = R
I = R − Q
!
1
4
3
4
3
4
3
4
Fração própria "
2
5
=
0
,
4
Fração imprópria "
5
4
=
1
,
25
Fração aparente "
6
2
= 3
Fração decimal "
3
10
3
10
=
0
, 3
2
8
+
3
8
=
5
8
21
20
−
15
20
=
6
20
=
3
10
2
3
+
3
4
=
(12
÷
numerador

3)⋅

numerador

2+(12
÷
numerador

4)⋅

numerador

3
3⋅4=12
=
4⋅2+3⋅3
12
=
8+9
12
=
17
12
5
7
−
4
9
=
(63
÷
numerador

7)⋅

numerador

5−(63
÷
numerador

9)⋅

numerador

4
7⋅9=63
=
9⋅5−7⋅4
63
=
45−28
63
=
17
63
2
3
.
4
10
=
2.4
3.10
=
8
30
=
4
15
2
3
÷
4
10
=
2
3
⋅ (inverter
4
10
)
10
4
=
2
3
⋅
10
4
=
20
12
=
5
3
a
b
Proporção
A proporção é a igualdade de duas razões. Considere a proporção:
 
Seus elementos se denominam:
a – primeiro termo.
b – segundo termo.
c – terceiro termo.
d – quarto termo.
a e b – extremos.
b e c – meios.
a e c – antecedentes.
b e d – consequentes.
Propriedade fundamental: em toda proporção, o produto dos meios é igual ao
produto dos extremos.
Considerando as proporções, temos:
 então a · d = b · c
 então 4 · 6 = 3 · 8
Frações e proporções
Neste vídeo, a especialista Aneuri Souza de Amorim irá demonstrar algumas operações matemáticas
com frações e explicar a relação entre elas por meio da proporção.
Caso tenhamos uma razão entre números, é possível utilizar os conceitos de conjuntos, frações e
operações numéricas para encontrar o resultado de um valor desejado. Vejamos o exemplo a seguir, no
qual temos uma expressão numérica na forma de uma razão entre números e desejamos encontrar o
valor da variável x.
Como é uma razão, podemos solucionar realizando uma multiplicação cruzada da seguinte
forma:
Desse modo, encontramos o valor da variável desejada.
Mão na massa
Teoria na prática
As frações são utilizadas na área de Saúde com grande frequência e possuem vasta aplicação.
Operações com frações são necessárias, por exemplo, para o cálculo de redução na incidência de dada
doença em um grupo de pacientes que receberam certa vacina. Essa redução pode ser da metade, de
um quarto, ou de um oitavo, entre outras frações.
Suponhamos que três tipos diferentes de vacinas estejam sendo testadas em um grupo de 21 mil
profissionais da saúde de uma rede hospitalar específica. A distribuição foi dada da seguinte forma:
Um terço do total receberá a vacina A.
Do total restante, metade receberá a vacina B.
A outra metade será dividida igualmente entre aqueles que tomarão a vacina C e aqueles que não
tomarão vacina nenhuma. Queremos saber o total de pessoas em cada grupo, A, B e C.
Falta pouco para atingir seus objetivos.
Vamos praticar alguns conceitos?
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2 - Números decimais e regras de três
Ao final deste módulo, você será capaz de calcular problemas com números decimais e com regras de três.
Números decimais
Os números decimais são numerais em que se utiliza uma vírgula, indicando que o algarismo a seguir
pertence à ordem das décimas ou casas decimais. Todos os números decimais finitos ou infinitos
periódicos podem ser escritos na forma de fração.
Exemplo
Veja alguns números decimais:
0,3
0,09
0,19
0,567
0,45980,6786
12,1981
22,2012
Aplicações
Como já relatado, são muitos os usos possíveis dos números decimais na área da Saúde. Vejamos
algumas aplicações:
Medição da altura de uma
pessoa.
Medição da temperatura de um
paciente.
Imagine você que, ao correr em uma prova de atletismo de 100 metros nos Jogos Olímpicos, o atleta
consiga bater o recorde mundial em 14,596 segundos. Vamos observar a leitura desse número decimal.
Agora chegou a sua vez de observar os números decimais na tabela a seguir e colocá-los em ordem
crescente.
Produto Preço médio R$/Kg ou R$/litro
Leite pasteurizado 0,7726
Leite UHT 1,0522
Queijo prato 5,9883
Queijo muçarela 6,1563
Queijo parmesão 12,8026
Queijo provolone 12,2018
Requeijão 5,9054
Leite em pó 6,1688
Bebida láctea 0,9522
Creme de leite 3,5100
Doce de leite 2,8227
Iogurte 1,2367
Leite cru 0,5567
Manteiga 5,5909
Todos os números têm a mesma quantidade de casas decimais. Veja a tabela em ordem crescente.
Produto Preço médio R$/Kg ou R$/litro
Leite cru 0,5567
Leite pasteurizado 0,7726
Bebida láctea 0,9522
Leite UHT 1,0522
Iogurte 1,2367
Doce de leite 2,8227
Creme de leite 3,5100
Manteiga 5,5909
Requeijão 5,9054
Queijo prato 5,9883
Queijo muçarela 6,1563
Leite em pó 6,1688
Queijo provolone 12,2018
Queijo parmesão 12,8026
Veja, a seguir, as transformações dos números decimais e sua leitura.
Para efetuar essa transformação, escreve-se o numerador e conta-se o número de zeros do
denominador. Teremos tantas casas decimais quantos forem o número de zeros do
denominador. Vejamos alguns exemplos:
Para realizar tal transformação, no numerador, escreve-se o número como se não houvesse a
vírgula; no denominador, escreve-se a unidade seguida de tantos zeros quantos forem os
algarismos da parte decimal. Vejamos alguns exemplos:
Ao realizar a leitura de uma fração, lê-se primeiro a parte inteira e, na sequência, a parte decimal
seguida da palavra:
Décimos, se existir uma casa decimal.
Centésimos, se existirem duas casas decimais.
Milésimos, se existirem três casas decimais.
Décimos de milésimos, se existirem quatro casas decimais.
Centésimos de milésimos, se existirem cinco casas decimais.
Milionésimos, se existirem seis casas decimais.
E assim por diante.
Observe os exemplos:
 vinte e sete décimos.
 quinhentos e trinta e sete centésimos.
 setenta mil e doze décimos de milésimos.
Operações com números decimais
Adição e subtração entre decimais
Para somar ou subtrair dois ou mais números decimais, devemos montar a conta colocando vírgula
debaixo de vírgula. Completamos com zeros à esquerda até que os números tenham o mesmo número
de casas decimais e efetuamos a conta como segue:
Veja, a seguir, a resolução desta adição: 3,6 + 15, 21 + 8, 093 = 26,903
a
b
=
c
d
a
b
=
c
d
4
3
=
8
6
!
Exemplo "
4
x
=
2
7
7
.
4
=
2
.x
2
x =
28
x =
28
2
x =
14
#
Questão 1
Dados os conjuntos A={1,2,3,4,5,6} e B={0,2,5,6,7}, qual o conjunto (A interseção B)?
Parabéns! A alternativa B está correta.
undefined
C
=
A ∩
B
A C={0,1,2,3,4,5,6,7}
B C={2,5,6}
C C={0,2,5,6,7}
D C={0,13}
E C={0,2,6}
Questão 2
Marque a opção que representa o conjunto dos números inteiros positivos (Z+).
Parabéns! A alternativa D está correta.
undefined
A Z+={...,0,1,2,3,4,...}
B Z+={1,2,3,4}
C Z+={0,1,2,3,4}
D Z+={0,1,2,3,4,...}
E Z+={1,2,3,4,...}
Questão 3
Qual o resultado da expressão numérica: 60÷{2·[-7+18÷(-3+12)]}-[7·(-3)-18÷(-2)+1]=
Parabéns! A alternativa A está correta.
undefined
A 5
B 21
C -21
D -11
E -6
Questão 4
Calcule o resultado da seguinte expressão: 
Parabéns! A alternativa E está correta.
undefined
(
3
2
−
2
3
)
⋅
2
5
A − 1
5
B 2
5
C 3
5
D − 1
3
E 1
5
Questão 5
Qual o resultado de X na razão a seguir? 
Parabéns! A alternativa C está correta.
undefined
3
8
=
6
x
A 2,25
B 6
C 16
D 48
E 18
Questão 6
Marque a opção correta quanto ao resultado da seguinte relação: 
Parabéns! A alternativa B está correta.
undefined
2
x
=
3
6
A 12
B 4
C 0,4
D 18
E 9
$_black
Mostrar solução"
Questão 1Questão 1
Dados dois conjuntos A={0,1,2,3,4} e B={3,4,5,6,7,8}, marque a opção correta que representa o conjunto 
.
Parabéns! A alternativa A está correta.
Para união de conjuntos, temos um novo conjunto formado por todos os elementos do conjunto A e do
conjunto B sem a repetição dos elementos em comum, logo:
C={0,1,2,3,4,5,6,7,8}
C = A ∪ B
A C={0,1,2,3,4,5,6,7,8}
B C={3,4}
C C={5,6,7,8}
D C={0,1,2,3,3,4,4,5,6,7,8}
E C={0,1,2,3}
Questão 2Questão 2
Marque a opção com a resposta correta da operação entre as frações: 
Parabéns! A alternativa D está correta.
Ao realizarmos a subtração de duas frações, elas precisam ter o mesmo denominador e, para isso,
precisamos achar duas frações equivalentes com o uso do MMC dos dois denominadores. O MMC de 5
e 4 é 20, logo:
2
5
−
3
4
A 1
4
B 1
5
C − 1
5
D − 7
20
E − 1
20
2⋅4
5⋅4
−
3⋅5
4⋅5
=
8−15
20
= −
7
20
+++++
Transformação de fração decimal em números decimais "
7
10
= 0,
7
3
7
1000
= 0, 03
7
3
100
= 0, 03
Transformação de números decimais em fração decimal "
0, 2
7
=
27
100
0, 3
4
5 =
3
45
1000
3,
7
=
3
7
10
7
5,
4
=
754
10
Leitura de frações "
2,
7
=
27
10
=
5, 3
7
=
5
3
7
100
=
7
, 0012 =
70012
10000
=
Adição "
Veja, a seguir, a resolução desta subtração: 37,46 – 2,18 = 35,28
Multiplicação por 10, 100, 1000, ...
A vírgula desloca-se para a direita o número de casas correspondente ao número de zeros.
Exemplo
2,5·10 = 25
0,3·1000 = 300
2,5·100 = 250
12,56·10= 125,6
0,0042·100 =0,42
Multiplicação de números decimais
Multiplicamos os números decimais como se fossem números naturais. O número de casas decimais
do produto é igual à soma do número de casas decimais dos fatores. Veja o exemplo:
Somando-se duas casas decimais de 2,46 com uma casa decimal de 3,2, o resultado do produto terá
três casas decimais: 7,872.
Divisão por 10, 100, 1000, ...
Nesse caso, a vírgula se desloca para a esquerda o número de casas correspondente à quantidade de
zeros.
Exemplo
2,5÷10=0,25
412,3÷ 100=4,123
5,6÷1000=0,0056
0,35÷10=0,035
Divisão entre decimais
Para realizar a divisão entre números decimais, é necessário que ambos tenham a mesma quantidade
de números após a vírgula. Para isso, acrescentamos zeros ao fim do número até que consigamos
igualar a quantidade de casas decimais. Feito isso, desconsideramos as vírgulas e realizamos a
divisão. Veja os exemplos:
2,5÷ 0,05 =
2,1÷ 0,7
Operações com números decimais
Neste vídeo, a especialista Aneuri Souza de Amorim irá demonstrar algumas operações com números
decimais.
Regra de três
Em uma relação entre duas grandezas, quando conhecemos três valores de um problema e
desconhecemos apenas um, poderemos chegar à sua solução utilizando os princípios da regra de três
simples. Para isso, basta que multipliquemos os meios entre si e os extremos também entre si.
Vejamos os passos utilizados em uma regra de três simples:
1. Construir uma tabela, agrupando as
grandezas da mesma espécie em colunas e
mantendo na mesma linha as grandezas de
espécies diferentes, em correspondência.
2. Identificar se as grandezas são diretamente
ou inversamente proporcionais.
3. Montar a proporção e resolver a equação.
Antes de continuar, vamos definir o que são grandezas diretamente e inversamente proporcionais.
Diretamente proporcionais
Quando o aumento de uma implica o
aumento da outra. Ao dobrarmos uma
grandeza, a outra também será
dobrada; ao triplicarmos uma, a outra
também será triplicada. Em outras
palavras, grandezas diretamente
proporcionais variam sempre na
mesma razão.
Inversamente proporcionais
Quando o aumento de uma implica a
redução da outra, ou seja, quando
dobramos uma delas, por exemplo, a
outra se reduz metade; quando
triplicamos uma delas, a outra fica
reduzida à terça parte.
Atenção
a e d são os extremos e    
b e c são os meios.
Lê-se: a está para b, assim como c está para d.
A seguir, vejaalguns exemplos.
Os números 6 e 10 são diretamente proporcionais a 12 e x respectivamente. Nessas condições, vamos
encontrar o valor de x que torne essa afirmação verdadeira.
Observe agora esta situação:
Um ciclista faz um treino para a prova de 1000 metros contra o relógio e mantém, em cada volta, uma
velocidade constante, obtendo um tempo correspondente, conforme a tabela abaixo:
Velocidade (m/s) Tempo (s)
5 200
8 125
10 100
16 62,5
20 50
Verifique que, quando duplicamos a velocidade, o tempo fica reduzido à metade.
5m/s a 200s
10m/s a 100s
Quando quadriplicamos a velocidade, o tempo fica reduzido à quarta parte.
5m/s a 200s
20m/s a 50s
Observamos, então, que essas duas grandezas variáveis dependentes são inversamente proporcionais,
pois, quando uma aumenta, a outra diminui. Nesse caso, a razão inversa de proporcionalidade é 1/2.
Entendidas as relações de proporcionalidade, retornaremos para a estruturação da regra de três.
Faremos isso com alguns exemplos numéricos.
Exemplo 1
Com uma área de absorção de raios solares de 1,2m2, uma lancha com motor movido a energia solar
consegue produzir 400Wh de energia. Aumentando-se essa área para 1,5m2, qual será a energia
produzida?
Resolução:
Na primeira etapa, monta-se a tabela:
Área (m2) Energia (Wh)
1,2 400
1,5 x
Então, identifica-se o tipo de relação: aumentando a área de absorção, a energia solar aumenta. Como
as palavras correspondem (aumentando — aumenta), podemos afirmar que as grandezas são
diretamente proporcionais.
Por fim, monta-se a proporção e resolve-se a equação:
Exemplo 2
Uma equipe de operários, trabalhando 8 horas por dia, realizou determinada obra em 20 dias. Se o
número de horas de serviço for reduzido para 5 horas por dia, em que prazo essa equipe fará o mesmo
trabalho?
Resolução:
Para iniciar, a tabela deve ser construída:
Horas por dia Prazo para término (dias)
8 20
5 x
Observe que, conforme o número de horas trabalhadas por dia diminui, o prazo para o término
aumenta. Como as palavras são contrárias (diminui — aumenta), podemos afirmar que as grandezas
são inversamente proporcionais. Assim, colocamos outra seta no sentido contrário (para cima) na
segunda coluna.
Montando a proporção e resolvendo a equação, temos:
Logo, diminuindo o número de horas, aumentará o número de dias para o término do trabalho.
Proporcionalidade entre grandezas
Neste vídeo, a especialista Aneuri Souza de Amorim irá demonstrar algumas operações de proporção
entre grandezas, por meio da regra de três.
Mão na massa
Teoria na prática
O uso de regra de três é muito útil em diversas áreas, na Saúde não seria diferente. Pode ser usada, por
exemplo, na avaliação de tempo de distribuição de dado medicamento para os hospitais pela
Secretaria de Saúde.
Supondo que dada rede de distribuição de medicamentos consiga distribuir 350.000 medicamentos em
um mês quando seus profissionais trabalham efetivamente 8 dias úteis no mês, quantos dias úteis
seriam necessários para que fossem distribuídos 1.050.000 medicamentos?
Falta pouco para atingir seus objetivos.
Vamos praticar alguns conceitos?
Observe: 3, 6+
15, 21+
8, 093
3 soma os milésimos
03 soma os centésimos
,903 soma os décimos
6,903 soma as unidades
26,903 soma as dezenasFinalmente
Subtração "
37,46
-2,18
8
,28
5,28
35,28
subtração dos centésimos
subtração dos décimos
subtração da unidade
subtração da dezena
!
,
a
b
=
c
d
→ a
⋅
d = b
⋅
c
6
10
=
12
x
→ 6x = 120 → x = 20
Área (mÁrea (m ))
22
Energia (Wh)Energia (Wh)
1,21,2 400400
1,51,5 xx
1, 2
1, 5
=
400
x
1, 2x = 600
x = 500Wh
Horas por diaHoras por dia
Prazo paraPrazo para
término (dias)término (dias)
88 2020
55 xx
8
5
=
x
20
5x = 8 ⋅ 20
x =
160
5
x = 32 dias
!
#
Questão 1
Um profissional da saúde precisa aplicar um mesmo medicamento em dois pacientes diferentes. Para
isso, medirá na seringa o volume em mililitros de cada dose a ser aplicada. No primeiro paciente, deve
ser aplicado um total de 0,27ml, enquanto o outro paciente deve receber uma dose com 0,038ml a mais.
Marque a opção correta com o total de medicação dado ao segundo paciente.
Parabéns! A alternativa B está correta.
undefined
A 0,650ml
B 0,308ml
C 0,278ml
D 0,550ml
E 0,27ml
Questão 2
Ao avaliar certa amostra em uma pesquisa científica, um profissional mede a quantidade de
medicamentos diferentes para tratar uma doença específica. A quantidade usada em um medicamento
padrão é de 1,0276mg. O pesquisador testa dois novos medicamentos que têm o mesmo efeito em
quantidades menores, sendo o primeiro e o segundo da quantidade do medicamento padrão.
Marque a opção que apresenta corretamente e respectivamente as quantidades dos dois novos
medicamentos testados.
Parabéns! A alternativa D está correta.
undefined
1
10
1
100
A 0,010276mg e 0,0010276mg.
B 10,276mg e 102,76mg.
C 0,1276mg e 0,01276mg.
D 0,10276mg e 0,010276mg.
E 1,0276mg e 0,10276mg.
Questão 3
Em uma pesquisa acerca de uma bactéria, temos uma amostra cuja quantidade inicial de bactérias na
data inicial do estudo é de 37.235.121.896 bactérias. Suponha que tenhamos agora uma nova análise
uma semana após e haja uma diminuição da quantidade anterior em 10.000 vezes. Qual é o valor da
nova quantidade de bactérias na amostra?
Parabéns! A alternativa A está correta.
undefined
A 3.723.512,1896 bactérias.
B 37.235.121,896 bactérias.
C 372.351.218,96 bactérias.
D 37.235,121896 bactérias.
E 3.723,5121896 bactérias.
Questão 4
Analisando as atividades de um profissional, vemos que ele consegue finalizar 3 relatórios de sua rotina
em 2 dias de trabalho. Se esse profissional trabalhar por 6 dias, quantos relatórios ele conseguirá
finalizar?
Parabéns! A alternativa E está correta.
undefined
A 4
B 8
C 6
D 1
E 9
Questão 5
Uma pessoa faz uma viagem do Rio a São Paulo e leva 5h quando viaja sem parar a uma velocidade de
80km/h. Caso ela consiga viajar a uma velocidade de 100km/h, quanto tempo levará?
Parabéns! A alternativa C está correta.
undefined
A 8h
B 6,25h
C 4h
D 6h
E 3h
Questão 6
Foi analisada uma amostra biológica com 1.235.454 bactérias, e, analisando uma amostra semelhante,
um pesquisador citou que havia 10.000 vezes mais bactérias. Marque a opção correta com o total de
bactérias nessa segunda amostra.
Parabéns! A alternativa D está correta.
undefined
A 123.545.400
B 1.235.454.000
C 1.235.454,000
D 12.354.540.000
E 1.235.454
$_black
Mostrar solução"
Questão 1Questão 1
Marque a resposta correta da seguinte soma: 0,394+0,006+0,0001.
Parabéns! A alternativa E está correta.
A soma deve ser feita da seguinte maneira:
0,394
0,006
+ 0,0001
_________________
0,4001
A 0,395
B 0,401
C 0,4
D 0,41
E 0,4001
Questão 2Questão 2
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3 - Equações com potenciação e radiciação
Ao final deste módulo, você será capaz de calcular equações com potenciação e radiciação.
Potenciação
A potência de expoente n (n inteiro) do número real a é o produto de n fatores iguais a a. O número a é
chamado de base da potência e n será o expoente. Portanto:
an=a·a·a·…a
Observe que o fator a aparece n vezes no produto indicado anteriormente.
Exemplo
1) a·a· a· a·a = a5
Sendo: a base e 5 expoente.
2) 25=2· 2· 2· 2·2=32
3) (-2)5 = (-2)· (-2)· (-2)· (-2)· (-2)=-32
4) (-10)4=(-10)· (-10)· (-10)· (-10)=10.000
Propriedades da potenciação
A potenciação nos permite realizar operações algébricas como soma e subtração, multiplicação e
divisão, com números grandes e números pequenos. Para que possamos realizar nossas contas de
forma correta, precisamos conhecer algumas propriedades dessas operações que são regras a serem
seguidas.
Sendo a e b números reais (serão as bases) e m e n números inteiros, vamos observar as propriedades
a seguir:
Repetimos a base e somamos os expoentes. Veja:
am·an=am+n
Repetimos a base e subtraímos os expoentes. Observe que a base não pode ser zero, pois não
existe divisão por zero. Veja:
Repetimos a base e multiplicamos os expoentes.Veja:
(am)n=am·n
Na multiplicação de potências com bases diferentes e expoentes iguais, mantém-se o expoente
e multiplicam-se as bases. Veja:
an·bn= (a·b)n
Na divisão de potências com bases diferentes e expoentes iguais, mantém-se o expoente e
dividem-se as bases. Veja:
Qualquer número elevado a zero vale 1. Veja:
a0=1
Todo número elevado a 1 é igual a ele mesmo. Veja:
a1=a
Em potência de expoente negativo, o seu resultado é o inverso da base elevada ao expoente
positivo. Inverte-se o número e troca-se o sinal do expoente. Veja:
Usando essa propriedade, por meio da troca de sinal do expoente, podemos trocar a divisão de
duas potências de bases iguais pela multiplicação.
O denominador da divisão pode ser escrito como numerador, mas com o expoente com sinal
invertido. A partir de então, seguimos a regra da multiplicação de potências com bases iguais:
repetimos a base e somamos os expoentes, observando que o expoente do denominador está
com sinal trocado.
Toda potência de base 1 é igual a 1, não importando o expoente. Veja:
15=1
1n=1
As potências de base –1 são iguais a 1, em caso de expoente par, ou –1, em caso de expoente
ímpar. Veja:
(–1)2=1
(–1)3=–1
Observe as potências de base 10:
100 =1
101 =10
102=100
103=1.000
106=1.000.000
109=1.000.000.000
Na área de Saúde, usamos constantemente potências de 10 específicas para representar quantidades
de determinados fenômenos. Essas potências podem ser substituídas por letras na representação final,
expressando assim a quantidade de uma forma mais reduzida. As mais usadas são:
Letras/Potências Exemplos
Quilo: k = 103 5kg, 5km
Mega: M = 106 3Mbyte, 3MBq (megabecquerel, unidade de atividade).
Giga: G = 109 10GHz, 37GBq.
Centi: c = 10-2 7cm, 2cGy (centigray, unidade de dose absorvida).
Mili: m = 10-3 2mm, 8mA (miliampère, unidade de corrente elétrica).
Micro: μ = 10-6
2μm, 8μSv (micro sievert, unidade de dose efetiva). μ (letra grega
“mi”).
Nano: n = 10-9 2nm, 8nC (nanocoulomb, unidade de carga elétrica).
Atenção
As potências de base 10 com expoente negativo representam números pequenos e as potências de base 10 com expoentes
positivos representam números grandes. Exemplos:
25km = 25 · 103 m = 25.000m — número grande
25mm = 25 ·10-3 m = 0,025m — número pequeno
Potenciação, múltiplos e submúltiplos
Neste vídeo, a especialista Aneuri Souza de Amorim irá demonstrar algumas operações com potências
e a aplicação dos múltiplos e submúltiplos.
Radiciação
Nós já sabemos que a soma e a subtração são funções reciprocamente inversas, assim como a
multiplicação e a divisão. Já a potenciação tem a radiciação como operação reciprocamente inversa.
Na potenciação, temos como solução uma multiplicação na qual todos os fatores são iguais. Já na
radiciação, procuramos descobrir que fatores são esses, dando o resultado dessa multiplicação. A
notação é:
Onde:
√ é o símbolo matemático para raiz.
n é o índice da raiz.
a é o radicando.
b é a raiz, o resultado.
Comentário
As raízes mais conhecidas são:
A raiz quadrada: 
A raiz cúbica: 
É possível, entretanto, extrair muitas outras raízes .
Vamos analisar a raiz mais usada: a raiz quadrada.
No caso específico da raiz quadrada, é comum omitir o índice 2 da raiz.
a ≥ 0, ou seja, só existe raiz quadrada no conjunto dos números reais de números positivos.
Para encontrar a solução da raiz quadrada, devemos encontrar um número b que elevado ao quadrado
temos como resultado a. Sendo b ≥ 0.
b · b = b2= a
Exemplo
a. 
b. 
c. 
De forma geral, temos:
Da mesma maneira que fizemos com a potenciação, apresentaremos algumas propriedades de
radiciação que nos permitem realizar operações matemáticas com as raízes.
Propriedades de radiciação
Propriedades Exemplo
A raiz n de um número elevado a n é igual a esse
número.
O índice e o expoente do radicando podem ser
multiplicados ou divididos pelo mesmo número.
Tendo os números reais a, m, n e
p, as operações serão:
Para simplificar a raiz de uma raiz, basta multiplicar
seus índices.
A raiz n do produto é igual ao produto das raízes
enésimas.
Podemos dizer que a raiz do
produto é o produto das raízes.
A raiz n da divisão é igual à divisão das raízes
enésimas.
Podemos dizer que a raiz da
divisão é a divisão das raízes.
Quando a raiz é elevada a um expoente, esse expoente
passa a elevar o radicando.
Propriedades da radiciação
Neste vídeo, a especialista Aneuri Souza de Amorim irá expor as variáveis da utilização da radiciação e
suas soluções.
Mão na massa
Questão 2Questão 2
Um professor consegue elaborar 18 questões, em média, em 4 horas de trabalho. Caso ele consiga
elaborar 27 questões, quantas horas ele trabalhou para que isso ocorresse?
Parabéns! A alternativa A está correta.
Devemos montar a regra de três com suas variáveis:
Total de questões: 18/27
Horas trabalhadas: 4/X
Como para aumentar o número de questões, é necessário aumentar o número de horas trabalhadas, as
grandezas são diretamente proporcionais, logo:
A 6 horas.
B 2,7 horas.
C 121,5 horas.
D 8 horas.
E 3 horas.
18
27
=
4
x
18
x =
4
⋅
27
x =
108
18
=
6
+++++
a ∈ R
n ∈ Z
Multiplicação de potências de mesma base "
Divisão de potências de mesma base "
a
m
a
n
= a
m−n
, a
≠ 0
Potência de potência "
Multiplicação de potências de mesmo expoente "
Divisão de potências de mesmo expoente "
a
m
b
m
= (
a
b
)
m
, b ≠ 0
Uma base elevada ao expoente zero "
Uma base elevada ao expoente 1 "
Uma base elevada a um expoente negativo "
a
−n
=
1
a
n
1
a
n
= a
−n
a
n
a
m
=
a
n
⋅ a
−m
=
a
n+
(
−m
)
=
a
n−m
Potências de base 1 "
Potências de base –1 "
10
−1
= 0, 1 =
1
10
1
10
−2
= 0, 01 =
1
10
2
10
−
3
= 0, 001 =
1
10
3
10
−6
= 0, 000001 =
1
10
6
10
−9
= 0, 000000001 =
1
10
9
!
n
√a = b
2
√a
3
√a
5
√a
,
n
√a
2
√
a
= b ou
√
a
= b
√
4
=
2, pois 2 ⋅ 2
=
2
2
=
4
2
√
9
=
3, pois 3 ⋅ 3
=
3
2
=
9
√
1
44
=
12, pois12 ⋅ 12
=
12
2
=
144
n
√
a
= b ≪=≫ b
n
= a
n
√a
n
= a
n
√
a
m
=
n
p
√
a
n
p
ou
n
√
a
m
=
n
⋅
p
√
a
m⋅p
n
√
m
√
a
=
n
⋅
m
√
a
n
√
a ⋅ b
=
n
√
a ⋅
n
√
b
n
√
a
b
=
n
√a
n
√
b
(
n
√
a
)
m
=
n
√
a
m
!
#
Questão 1
Calcule o resultado da operação com potência e dê o resultado na forma de potência.
Parabéns! A alternativa B está correta.
undefined
4
3
2
⋅
(
4
3
)
2
A 412
B 415
C 418
D 46
E 416
Questão 2
Qual o valor de X na equação:
Parabéns! A alternativa D está correta.
undefined
X =
10
11
⋅10
−34
10
14
A X=10-17
B X=10-31
C X=1031
D X=10-9
E X=109
Questão 3
Marque a opção que representa a potência de 10 do valor de 5μg (cinco micrograma).
Parabéns! A alternativa A está correta.
undefined
A 5 · 10-6g
B 5 · 10-3g
C 5 · 10-2g
D 5 · 10+6g
E 5 · 10+3g
Questão 4
Marque a opção com o resultado de:
Parabéns! A alternativa E está correta.
undefined
2
√
10
4
⋅ 10
1
A 10 2√10
B 100
C 2√10
D 1.000 2√10
E 100 2√10
Questão 5
Marque a opção que apresenta a correta solução do cálculo abaixo:
Parabéns! A alternativa C está correta.
undefined
√
144
25
A 25
144
B √12
5
C 12
5
D
√
12
√
5
E 144
25
Questão 6
Marque a opção que contém o resultado correto da operação a seguir:
Parabéns! A alternativa A está correta.
25
9
16
27


⎷


⎷
A 45
4
B 5
3
C 5
4
D 5
27
E 3
5
Teoria na prática
A potenciação é muito empregada em operações com números muito grandes e números muito
pequenos, o que facilita a conta e diminui a probabilidade de erros de cálculos. Um exemplo de uso da
potenciação pode ser a análise do número de bactérias presentes em uma amostra analisada em um
microscópio. Suponha uma análise na qual seja identificado um total de 3 milhões de bactérias em
uma amostra. Cinco dias depois, esse total se torna 8 mil vezes maior. Qual o total final de bactérias?
Falta pouco para atingir seus objetivos.
Vamos praticar alguns conceitos?
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4 - Representação científica dosnúmeros
Ao fim deste módulo, você será capaz de empregar a representação científica dos números.
Porcentagem
O termo porcentagem significa que o valor está sendo representado por uma fração com o numerador
dado pelo valor numérico e o denominador sendo 100, ou seja, o número apresentado está sendo
dividido por 100, como observamos nos exemplos a seguir:
Podemos explicar a porcentagem em poucas palavras: porcentagem é uma
fração com denominador 100.
Quando falamos "X% de alguma coisa", estamos na verdade calculando:
 
O símbolo % é lido como "por cento", logo:
6% lê-se "6 por cento".
24% lê-se "24 por cento".
O símbolo % significa centésimos, assim 6% é uma outra maneira de se escrever 0,06 ou 6/100, por
exemplo. Veja as seguintes razões que podem ser representadas nas três formas.
Razões Forma decimal Porcentagem
0,01 1%
0,17 17%
0,41 41%
0,70 70%
Calculando o valor percentual de um número
Para calcular 28% de 200, multiplique 28 por 200 e divida por 100:
Logo, 56 é 28% de 200.
Se você achar mais fácil, pode simplesmente multiplicar 28% na sua forma decimal, que é 0,28 por 200:
0,28·200 = 56
Transformando uma razão ou fração em porcentagem
Para aprender a como transformar fração em porcentagem, primeiro, você deve saber o que é uma
porcentagem. Nós vimos acima que:
15÷100 → 15%
Mas como transformamos a razão 3÷15 em porcentagem?
Resposta
Para transformarmos qualquer razão em porcentagem, devemos simplesmente realizar a divisão, encontrando assim o valor da
razão, multiplicá-lo por 100 e inserir o símbolo de porcentagem à sua direita. Isto é, multiplicamos por 100%:
3 ÷ 15 =0,2
0,2·100=20%
Talvez você tenha percebido que podemos utilizar a transformação de uma razão em porcentagem para calcular quantos por
cento um número é de outro. Nesse nosso exemplo, 3 é 20% de 15.
Aumentos em porcentagem
Muitas grandezas numéricas podem ter seu valor aumentado ou diminuído por vários fatores. Por
exemplo, a população de uma cidade pode aumentar devido ao nascimento de novos habitantes ou à
chegada de novas pessoas que lá foram morar; assim como pode diminuir em razão de falecimentos
ou devido à saída de pessoas da cidade.
Muitas vezes não estamos interessados nos valores, e sim no aumento na forma
de porcentagem.
Veja, a seguir, um exemplo de cálculo de aumento percentual.
Se uma cidade tinha 1.000 habitantes e depois de algum tempo passou a ter 1.100 habitantes,
dizemos que sua população teve um aumento de 10%. Chamamos isso de aumento percentual,
que é calculado da seguinte forma (MAIO; BARBONI; PAULETTE, 2007):
 
 
No caso da cidade que teve sua população aumentada de 1.000 para 1.100 habitantes, o
aumento percentual é:
Como as razões são utilizadas para podermos comparar grandezas e a porcentagem é uma
razão, é exatamente essa a utilidade da porcentagem.
Digamos que a população de uma cidade A cresça de 100 mil para 125 mil em 10 anos.
Sabemos também que, no mesmo período, a população da cidade B passou de 40 mil para 50
mil habitantes. Qual das cidades teve um aumento populacional maior?
Aumento populacional da cidade A em porcentagem:
Aumento populacional da cidade B em porcentagem:
De acordo com os cálculos realizados, percebemos que o aumento percentual das duas
populações foi o mesmo, embora a população da cidade A seja muito maior que a da cidade B
(MAIO; BARBONI; PAULETTE, 2007).
Reduções em porcentagem
Assim como muitos valores podem aumentar, tendo seus aumentos medidos em porcentagem,
também é comum o caso em que os valores diminuem. Um exemplo de uso de redução em
porcentagem ocorre quando uma loja baixa o preço de uma mercadoria (MAIO; BARBONI; PAULETTE,
2007). Vamos considerar, para exemplificar, um produto que teve seu preço reduzido de R$100 para
R$90, o que totaliza uma redução de 10%.
A redução percentual é sempre calculada em relação ao valor inicial, e sua fórmula é bem
parecida com a do aumento percentual:
 
 
No nosso caso, temos:
 
 
Operando porcentagens
Neste vídeo, a especialista Aneuri Souza de Amorim irá realizar algumas operações e transformações
com porcentagem.
Notação científica
A representação de um número em notação científica é feita para facilitar a visualização de números
muito grandes ou muito pequenos e as realizações de soluções algébricas com esses números, bem
como por questões de padronização internacional.
Um número está apresentado em sua notação científica quando escrito na forma:
Onde Z representa o conjunto dos números inteiros.
Cabe lembrar que é utilizada uma potenciação de base 10:
10 é a base.
p é o expoente.
Potências de 10 com expoentes
positivos:
100 = 1
101 = 10
102 = 100
103 = 1000
106 = 1000.000
109 = 1.000.000.000
Potências de 10 com expoentes negativos:
Relembrando
Como vimos, nas propriedades de potenciação, qualquer número elevado a zero é igual a 1.
Para cada casa decimal que deslocamos a vírgula, somamos ou subtraímos uma unidade ao expoente
da base 10.
Vírgula para a direita expoente negativo – somamos uma unidade.
Vírgula para a esquerda expoente positivo – subtraímos uma unidade.
Veja, a seguir, alguns exemplos:
450=4,50·102 – Para representar 450, andamos duas para a esquerda até encontrarmos
um número menor do que 10 e maior ou igual a 1, então, diminuímos 2 casas decimais no
número. De forma a compensar e continuar tendo o mesmo número representado,
acrescentamos 2 ao expoente de base 10: 10+2 – expoente positivo.
0,000083=8,3·10-5 – Para representar 0,000083, andamos 5 casas para a direita até
encontrarmos um número menor do que 10 e maior ou igual a 1, dessa maneira,
aumentamos 5 casas decimais no número. Então, para compensar e continuar tendo o
mesmo número representado, subtraímos 5 ao expoente de base 10: 10-5 – expoente
negativo.
Definição de ordem de grandeza de um número
A ordem de grandeza (OG) é a representação de uma medida somente em potência de base 10, usada
para representar de maneira rápida e intuitiva quão grande ou pequena é uma quantidade.
Para a obtenção da ordem de grandeza de um número, ele deve estar inicialmente em notação
científica, ou seja, escrito da forma:
N·10p
Em seguida, devemos comparar o valor de N com 3,16:
N ≥ 3,16: acrescentamos 1 no expoente da potência de base 10.
N < 3,16: acrescentamos 0 (zero) no expoente da potência de base 10.
Exemplo
2,97·103
Ordem de grandeza: 2,97 < 3,16, logo, OG=10 3+0=103
4,47·105
Ordem de grandeza: 4,47 > 3,16, logo, OG=105+1=106
Regras de arredondamento
Existem regras de arredondamento para serem usadas em quaisquer números decimais, determinadas
pela Associação Brasileira de Normas Técnicas (ABNT) – NBR 5891: 2014. Veja a seguir as regras
estipuladas por esse documento:
Notação científica
Neste vídeo, a especialista Aneuri Souza de Amorim irá explicar as regras da notação científica e os
artifícios para o correto arredondamento (rastreabilidade da medição).
Mão na massa
 
 
 
 
 
undefined

$_black
Mostrar solução"
Questão 1Questão 1
Qual o resultado da operação a seguir?
Parabéns! A alternativa C está correta.
Devemos resolver a expressão usando as propriedades de potenciação:
10
19
⋅10
−4
10
−12
⋅10
−3
=
A 10-15
B 10-1
C 1030
D 101
E 1
10
19
⋅
10
−4
10
−12
⋅
10
−3
=
10
19+
(
−4
)
10
−12+
(
−3
)
=
10
15
10
−15
= 10
15
⋅
10
15
= 10
15+15
= 10
30
Questão 2Questão 2
Assinale a alternativa que apresenta o resultado correto da operação a seguir:
Parabéns! A alternativa B está correta.
Para resolveresse cálculo, devemos usar propriedades de radiciação:
81
256
9
16
=


⎷


⎷
A 1
2
B 3
4
C 27
6
4
D 4
3
E 64
2
7
√
81/256
√
9/16
=
√
81
√
256
√
9
√
16

9
16
3
4

9
16
⋅
4
3
=
3
⋅
1
4 ⋅
1
=
3
4
+++++
25
% =
25
100
=
0
,
25
37
% =
3
7
100
=
0
,
37
5
% =
5
100
=
0
,
05
X% de (alguma coisa) = (alguma coisa) ⋅
X
100
1
100
17
100
41
100
70
100
28⋅200
100
= 56
3
100
→ 3
%
Exemplo "
A
umen
t
o percen
t
ual =
(
va
l
or novo − va
l
or an
t
igo
va
l
or an
t
igo
) ⋅ 100
%
(
1100
−
1000
1000
)
⋅ 100
% =
10
%
(
1250000
−
100000
100000
)
⋅ 100
% =
25
% (
125
m
i
l é
25
% ma
i
or qu
(
50000
−
40000
40000
)
⋅ 100
% =
25
% (
50
m
i
l é
25
% ma
i
or que
4
Calculando a redução "
Redução percen
t
ual =
(
va
l
or an
t
igo− va
l
or novo
va
l
or an
t
igo
) ⋅ 100
%
Redução percen
t
ual = (
100
−
90
100
)
⋅ 100
% =
10
%
!
N ⋅ 10
p
1£N < 10
p ∈ Z
,
1
10
=
0
,
1
=
10
−
1
1
100
=
0
,
01
=
10
−
2
1
1
.
000
=
0
,
0001
=
10
−3
1
1
.
000
.
000
=
0
,
000001
=
10
−
6
1
1
.
000
.
000
.
000
=
0
,
000000001
=
10
−
9
Exemplos "
- Regra 1
Quando o algarismo a ser conservado for seguido de algarismo inferior a 5, permanece o algarismo a ser
conservado e retiram-se os posteriores.
Exemplo: 7,2134 arredondado à primeira casa decimal após a vírgula.
7,2134 — Do algarismo 1 em diante, não mais representaremos no arredondamento. Como 1 < 5, nada é
acrescentado no algarismo, o resultado do arredondamento será: 7,2.
- Regra 2
Quando o algarismo a ser conservado for seguido de algarismo superior a 5 ou igual a 5 seguido de no mínimo
um algarismo diferente de zero, soma-se uma unidade ao algarismo a ser conservado e retiram-se os
posteriores.
Exemplo: 7,126 arredondado à segunda casa decimal após a vírgula.
7,126 — Do algarismo 6 em diante, não mais representaremos no arredondamento. Como 6>5,
acrescentamos 1 ao último algarismo a ser representado: 7,12 + 0,01. Por fim, o arredondamento
resulta em: 7,13.
Exemplo: 8,27512 arredondado à segunda casa decimal após a vírgula.
9,27512 — Do algarismo 5 em diante, não mais representaremos no arredondamento. Como 5 = 5 e é
seguido de no mínimo um algarismo diferente de zero (no caso, 5 está seguido dos algarismos 1 e 2),
ao algarismo a ser conservado é somado 1. 9,27 + 0,01. A resposta arredondada é, portanto: 9,28.
- Regra 3
Quando o algarismo a ser conservado for ímpar, seguido de 5 e posteriormente de zeros, soma-se uma unidade
ao algarismo a ser conservado e retiram-se os posteriores.
Exemplo: 2,4750 arredondado à segunda casa decimal após a vírgula.
2,4750 — Do algarismo 5 em diante, não mais representaremos no arredondamento. Como 5 = 5 e é seguido
de 0 (zero), devemos observar o algarismo antes do 5, que é o 7 e é ímpar, logo, somamos uma unidade ao
algarismo a ser conservado e retiram-se os posteriores: 2,47 + 0,01. A resposta arredondada é, portanto: 2,48.
- Regra 4
Quando o algarismo a ser conservado for par, seguido de 5 e posteriormente de zeros, permanece o algarismo a
ser conservado e retiram-se os posteriores.
Exemplo: 9,6850 arredondado à segunda casa decimal após a vírgula.
9,6850 — Do algarismo 5 em diante, não mais representaremos no arredondamento. Como 5 = 5 e é seguido
de 0 (zero), devemos observar o algarismo antes do 5, que é o 8 e é par, logo, não somamos nada ao
algarismo a ser conservado, o resultado do arredondamento será: 9,68.
!
#
Questão 1
Calcule quanto vale 23% de R$5.318,00.
Parabéns! A alternativa B está correta.
undefined
A R$231,21
B R$1.223,14
C R$122.314,00
D R$2.659,00
E R$12.231,40
Questão 2
Marque a opção correta que representa o número 0,003 em porcentagem.
A 0,03%
B 0,003%
Teoria na prática
Na área da saúde é comum operações com potências de 10 de números muito pequenos e número
muito grandes, por exemplo quando são analisados quantidades de bactérias em uma dada amostra,
que geralmente, são representados em quantidades muito grandes.
Suponha que, ao analisarmos o crescimento da quantidade de bactérias em uma amostra teste, o
quantitativo inicial seja de 3,5·1012 bactérias na amostra. Em análise realizada certo tempo depois,
identificou-se que a quantidade de bactérias aumentou para 2 milhões de vezes o valor inicial. Qual a
quantidade de bactérias no final desse período?
Falta pouco para atingir seus objetivos.
Vamos praticar alguns conceitos?
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Considerações finais
Neste estudo, vimos os conceitos básicos de representação de números em seus diferentes conjuntos,
bem como as operações de sentenças matemáticas com números inteiros e com frações.
A todo momento, nos serviços de saúde, realizamos operações matemáticas envolvendo números
decimais e regras de três, para chegarmos ao valor numérico de dada variável. São muito usados
também os números na forma de potenciação para a representação de números muito pequenos ou
muito grandes.
Podemos citar, como exemplo, a importância da porcentagem para verificação da redução percentual
da quantidade de vírus em uma análise clínica ou do aumento percentual da incidência de uma
patologia, conceitos utilizados amplamente pelos profissionais de saúde. Não se pode esquecer de
utilizar os resultados finais de operações representados preferencialmente em notação científica.
Portanto, todos os conhecimentos aqui apresentados são muito usados na sua formação profissional.
Podcast
Neste podcast, a especialista Aneuri Souza de Amorim irá falar sobre a utilização da matemática no
ambiente de laboratórios e de saúde, citando exemplos de cálculos biofísicos e de soluções químicas.
Referências
MAIO, W. de (coord.); BARBONI, A.; PAULETTE, W. Fundamentos da Matemática: cálculo e análise. Rio
de Janeiro: LTC, 2007.
ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. ABNT. NBR 5891: Regras de arredondamento na
numeração decimal. Rio de Janeiro, 2014.
Explore +
Pesquise sobre os assuntos estudados neste conteúdo no livro Bases matemáticas para engenharia,
organizado por Regiane Burger e Luiz Gil Solon Guimarães e publicado em 2015.
. Baixar conteúdo
Parabéns! A alternativa D está correta.
undefined
C 3,0%
D 0,3%
E 30%
Questão 3
Represente o valor 6.625.342,45 em notação científica.
Parabéns! A alternativa A está correta.
undefined
A 6,6253425·10+6
B 6,6253425·10-6
C 66,253425·10+6
D 662,53425·10+6
E 0,66253425·10+7
Questão 4
Marque a opção que representa o número 0,0003495 em notação científica.
Parabéns! A alternativa E está correta.
undefined
A 0,0003495·10+4
B 0,3495·10+4
C 0,3495·10-5
D 3,495·10+4
E 3,495·10-4
Questão 5
Seguindo as regras da ABNT, arredonde o número 7,2650 para uma casa decimal após a vírgula.
Assinale a resposta que corresponda ao arredondamento e à sua justificativa correta de
arredondamento.
Parabéns! A alternativa C está correta.
undefined
A 7,2; pois 6 > 5, então não acrescentamos +1 ao algarismo que fica.
B 7,2; pois 5 = 5, é seguido de zero e o anterior 6 é par.
C 7,3; pois 6 > 5, então acrescentamos +1 ao algarismo que fica.
D 7,2; pois basta eliminar os demais algarismos.
E 7,2 ou 7,3; fica a critério de quem está fazendo o arredondamento.
Questão 6
Marque a opção correta que contém o número 0,0098745 em notação científica.
Parabéns! A alternativa D está correta.
undefined
A 0,98745·10-4
B 9,8745·106
C 9,8745·103
D 9,8745·10-3
E 9,8745·10-6
$_black
Mostrar solução"
Questão 1Questão 1
Marque a opção correta que representa em porcentagem o valor de 0,025.
Parabéns! A alternativa E está correta.
Para encontrarmos o valor em porcentagem nesse caso, basta multiplicar o número por 100%:
0,025·100%=2,5%
A 250%
B 0,025%
C 0,25%
D 25%
E 2,5%
Questão 2Questão 2
Represente em notação científica o número 1.235.000.
Parabéns! A alternativa A está correta.
Para a representar um número em notação científica, o seguinte padrão deve ser seguido: N·10p
Onde N deve ser maior ou igual a 1 e menor do que 10 e oexpoente deve ser inteiro. Nesse caso,
devemos andar com a vírgula para a esquerda, diminuindo o número em 6 casas decimais, até encontrar
1,235000. Então, devemos multiplicar por uma potência de 10 com expoente +6 para voltar a ter o
mesmo número representado, logo: 1,235000·10+6
A 1,235000·10+6
B 0,1235000·10+7
C 12,35000·10-1
D 1,235000·10-1
E 1.235,000·10+3
+++++
/
javascript:CriaPDF()