2. ORGANIZAÇÃO E TABULAÇÃO DE DADOS - 2011

Prévia do material em texto

8 
 
2. ORGANIZAÇÃO E TABULAÇÃO DE DADOS 
 
A Estatística tem a finalidade de analisar conjunto de dados. Para isso, o pesquisador deve 
proceder à apuração, isto é, organizar os dados que são de seu interesse para análise. 
Se esses dados se referem a uma variável nominal ou ordinal, a apuração reduz-se à simples 
contagem. Se os dados se referem a uma variável quantitativa, a apuração exige que se anotem cada 
um dos valores observados. 
Quando os dados são nominais, a organização dos dados começa com uma contagem, terá, 
assim, as freqüências (quantidades) em cada categoria. Terminada a contagem, o pesquisador deve 
organizar a distribuição das freqüências. Escreve as categorias de variável que observou em coluna 
e, na frente de cada categoria, a respectiva freqüência. 
Para organizar a distribuição de freqüências, quando os dados são ordinais, comece 
escrevendo os valores que a variável pode assumir em coluna, na ordem crescente. Depois, conte o 
número de vezes que cada valor se repete (freqüência) e escreva as freqüências nas respectivas 
linhas. 
Os dados contínuos são, na maioria das vezes, apresentados na forma como foram obtidos, 
embora também possam ser apresentados em distribuições de freqüências. Nesse caso, precisam ser 
agrupados em faixas porque você não pode usar cada dado como se fosse uma categoria – as 
categorias seriam muitas. Os agrupamentos são chamados de classes, mas quantas classes devem 
ser organizadas? Uma regra prática é : √ , onde K é o número de classes e n o tamanho da 
amostra. Com a quantidade de classes definida, agora precisamos denominar as classes. Para isso 
precisamos determinar a amplitude dos dados, isto é, calcularmos a diferença entre o maior e o 
menor dado. Depois devemos calcular a amplitude das classes, isto é, dividirmos a amplitude dos 
dados pelo número de classes. Você pode, ainda, determinar o valor central de cada classe e 
escrever os resultados na tabela. O valor central é a média aritmética dos dois extremos de classe. 
Após a apuração, devem-se organizar os dados em tabelas de distribuição de freqüências
1
. 
As tabelas podem apresentar colunas de freqüência: absoluta, relativa e acumulada. 
 
Distribuição de freqüências 
 
Seja o Rol de notas: 
1 1,5 2 2,5 3 3 4 4 4 4,5 
5 5 5,5 5,5 6 6 6 6 6 6,5 
6,5 6,5 7 7 7 7,5 8 8 8 8 
8 8,5 9 9 9 9 9 9 10 10 
 
Podemos montar uma tabela baseada na freqüência de cada nota: 
Notas ( xi ) Freq. ( Fi ) Notas ( xi ) Freq. ( Fi ) 
1 1 6 5 
1,5 1 6,5 3 
2 1 7 3 
2,5 1 7,5 1 
3 2 8 5 
4 3 8,5 1 
4,5 1 9 6 
5 2 10 2 
5,5 2 
 
 
1 Tabela de distribuição de freqüências – tabela feita para apresentar cada categoria, valor ou classe de valores que a 
variável pode ter e o número de vezes em que cada um deles ocorre. 
9 
 
Mesmo assim, a tabela acima (Distribuição de Freqüência) é muito grande. Podemos então, 
agrupar as notas de (por exemplo) 2 em 2, daí teríamos : 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Obs.: a |--- b significa: a 

 ao intervalo e b 

. 
 
A tabela acima recebe o nome de Distribuição de Freqüências com Intervalos de Classe. 
Na Distribuição de Frequências temos: 
 
● Amplitude total de uma frequência (ou Rol): At = Xmáx – Xmín, no nosso exemplo temos: 
 At = 10 – 1 logo At = 9. 
 
● Intervalos de Classe: Qualquer subdivisão da amplitude total. Símbolo a |--- b, a |---| b. 
 
● Limites de Classe: Os extremos de cada intervalo de classe. Por exemplo: 0 |--- 2, 
 2 |--- 4, a |--- b, 80 |---| 100. 
 
 Limite Inferior (I) Limite Superior (L) 
 
● Amplitude do intervalo de Classe: h = L – I, ou seja, amplitude é a diferença entre os 
 limites superior e inferior daí, 3 |--- 9 temos I = 3 e L = 9 , 

 h = L – I = 9 – 3 = 6. 
 
● Ponto Médio de uma Classe: Pmédio Classe = mi = xi
*
 = 
2
IL 
, obtém-se somando o limite 
 Superior e Inferior e dividindo o resultado por 2. 
 Exemplo: 8 |--- 26 temos I = 8 e L = 26 , 

mi = 
2
IL 
 = 


2
826
 mi = 17. 
 
● Número de Classes (k): Depende da experiência do pesquisador e das questões que ele 
 pretende resolver. 
 
● Critério da Raiz: é uma forma de determinarmos k (nº de classes) → k = 
n
, onde 
 n = nº de elementos e k o nº inteiro mais próximo de 
n
. 
 No nosso exemplo temos n = 40, k = 
40
 6, 325, portanto k = 6 classes 
 e as amplitude do intervalo de classe (h) é dada pela fórmula: 
h = 
k
At
 → daí, h = 

6
9
 h = 1,5. 
É nesse ponto que conta a experiência do pesquisador. No nosso exemplo, usamos k = 5, 
e h = 2 (vide tabela de distribuição de frequência) estes valores satisfazem plenamente nossas 
necessidades. 
Outro método de calcularmos k é usando a Fórmula de Sturges k = 1 + 3,3. log n, quando n é 
muito grande. 
Dessas definições decorrem os resultados imediatos: 
 
 Frequência absoluta simples (Fi): indica a quantidade de vezes que o dado aparece na pesquisa. 
i Notas Freq. ( Fi ) 
1 0 |--- 2 2 
2 2 |--- 4 4 
3 4 |--- 6 8 
4 6 |--- 8 12 
5 8 |---| 10 14 
Tot. ===== 40 100 % 
10 
 
 
 Freqüência Relativa (ou percentual) - Fr (%): Indica o percentual que uma freqüência de classe 
representa em relação à freqüência total. 
Exemplo: A classe 3 de freq. 8 tem Fr = 20, pois 8 representa 20% da Freq.Total que é 40. 
 
 Freqüência Acumulada – Fa: É a soma de todas as frequências até aquela especificada, inclusive. 
Exemplo: A classe 3 de freq. 8 tem Fa = 14, pois se somando as frequências anteriores 2 e 4 a 
essa, temos 2 + 4 + 8 = 14. 
 
 Freqüência Acumulada Relativa (ou percentual) - FrA (%): Equivale a Frequência Relativa Fr 
(%), só que relativa à frequência Acumulada. 
Exemplo: A classe 3 de freq. 8 tem Fa = 14, logo FrA (%) = 35, pois 14 representa 35 % da 
Frequência Total que é 40. 
 
Exemplos: 
1) Seja X = número de defeitos por peça produzida em um lote de 16 peças, representadas pelos 
valores a seguir: 1 – 1 – 3 – 1 – 2 – 2 – 2 – 2 – 0 – 0 – 0 – 0 – 0 – 1 – 0 – 2. A distribuição de 
frequências desses dados é? 
 
2) Seja X = idade, em anos, de um grupo de pessoas com 30 anos ou mais, e sejam estes os valores 
observados: 
35 42 33 59 63 31 55 42 77 74 54 66 44 41 33 39 
48 50 41 31 65 70 36 40 40 52 62 58 39 37 58 62 
A tabela de classes de freqüências ficaria? 
 
Exercícios: 
1) Entre os anos de 1988 e 1996, a arrecadação líquida (bilhões de R$) da Previdência Social foi: 
Ano 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 
Arrecadação 33 33,5 36 34 33,5 36 33,5 38 43 
Fonte: Ministério da Previdência e Assistência Social 
 
Complete a tabela de frequências 
Arrecadação fr fa fra 
33 1 
33,5 3 
34 1 
36 2 
38 1 
43 1 
 
 
2) O desempenho dos participantes de uma pesquisa2 sobre o rendimento escolar foi classificado 
em três categorias: inferior (I), médio (M) e superior (S). As categorias de 27 participantes, 
alunos da 2ª série do ensino fundamental, estão apresentadas a seguir: I; I; S; I; M; I; I; I; M; M; 
M; S; M; M; I; M; I; M; M; M; M; M; M; S; S; M; I 
 
 
2 PASSERI, S. M. R. R. O autoconhecimento e as dificuldades de aprendizagem no regime de progressão continuada. 
2003. Tese (Doutorado) – Faculdade de Educação, Unicamp, Campinas. 
11 
 
3) Lendo uma monografia preparada porum aluno, um professor seleciona ao acaso 30 páginas da 
mesma e anotou o número de erros de digitação encontrados por páginas. Com os dados abaixo, 
construa a tabela de frequências do número de erros por página. 
1 2 2 3 4 0 0 0 4 0 2 1 1 1 0 
0 1 2 3 1 0 0 0 0 1 1 2 2 3 2 
 
4) Organize a distribuição das freqüências. Sejam as alturas (em centímetros) de 30 alunos de uma 
classe: 
150 159 157 151 152 150 
156 153 163 159 175 163 
162 162 164 158 159 166 
164 168 166 160 162 170 
170 169 174 165 167 157 
a) Elabore o Rol. 
b) Calcule a Amplitude do Rol. 
c) Calcule o número de classes mais adequado. 
d) Determine quais são os intervalos de classe. 
e) Complete a Tabela de Distribuição de Freqüências com Intervalos de Classe. 
 
i Alturas (cm) Freqüências (Fi) Fr (%) Fa FrA (%) 
 
 
 
 
 
 
Total 
 
5) Os dados abaixo apresentam os valores (em kg) das massas de 74 alunos de um curso de 
engenharia. 
70 82 65 85 70 77 59 96 129 90 100 70 
70 71 64 58 74 65 60 70 50 58 68 103 
54 90 85 64 72 74 66 74 67 57 74 55 
67 58 90 79 70 60 65 80 96 111 85 105 
63 61 90 88 72 80 67 79 63 90 70 92 
81 70 90 75 72 72 68 70 75 55 57 80 
75 80 
Adotando K = 8 classes de frequências, construa a tabela de classes de frequências.