CCIA MAT aula 3 rev01 estrutura cristalina

Prévia do material em texto

TECNOLOGIA DOS MATERIAIS 
 
Prof. Carlos Augusto Serna Giraldo 
Unirb - 2017.1 
 
• Conceitos fundamentais 
• Células Unitárias 
• Estruturas Cristalinas dos Metais 
• Cálculos de massa Específica 
• Polimorfismo e Alotropia 
• Sistemas Cristalinos 
 
• Coordenadas dos Pontos 
• Direções Cristalográficas 
• Planos Cristalográficos 
• Densidade Linear e Planar 
• Estruturas Cristalinas compactas 
 
• Monocristais 
• Materiais Policristalinos 
• Anisotropia 
• Difração de Raios-X: Determinação 
de Estruturas Cristalinas 
• Sólidos Não-Cristalinos 
R
O
TE
IR
O
 D
A
 A
U
LA
 ESTRUTURAS CRISTALINAS 
Pontos, Direções e 
Planos 
Cristalográficos 
Materiais Cristalinos 
e Não-Cristalinos 
 A ESTRUTURA DOS SÓLIDOS 
CRISTALINOS 
• Por que estudar…? 
• As propriedades de alguns materiais estão 
diretamente relacionadas a sua estrutura 
cristalina. 
• Exemplo: o magnésio e o berílio puros e sem 
deformação são mais frágeis que o ouro e a 
prata puros e sem deformação, que possuem 
uma outra estrutura cristalina….. 
 
Disposição dos átomos num material 
em diferentes estados 
Estruturas Cristalinas Compactas 
Estruturas Cristalinas Compactas 
Estruturas Cristalinas Compactas 
Sólidos cristalinos e amorfos 
 
Segundo a distribuição espacial dos 
átomos, moléculas ou íons, os 
sólidos podem ser classificados em: 
– Cristalinos: compostos por átomos, 
moléculas ou íons arranjados de 
uma forma periódica em três 
dimensões. As posições ocupadas 
seguem uma ordenação que se 
repete para grandes distâncias 
atômicas (de longo Alcance). 
– Amorfos: compostos por átomos, 
moléculas ou íons que não 
apresentam uma ordenação de 
longo alcance. Podem apresentar 
ordenação de curto alcance. 
Conceitos Fundamentais 
● No material cristalino 
existe uma ordem de 
longo alcance, tal que, 
na solidificação, os 
átomos vão se 
posicionar em um 
padrão tridimensional 
repetitivo, no qual cada 
átomo esta ligado a 
seus átomos vizinhos 
mais próximos. 
 
Estrutura Cristalina 
 
Modelo atômico de esfera rígida. 
 
Os átomos são considerado como 
esferas sólidas com diâmetro bem 
definido. As esferas se tocam umas 
a outras. 
 
É a maneira segundo o qual os átomos, íons 
ou moléculas estão espacialmente 
arranjados. 
 
Rede Cristalina 
• Arranjo tridimensional de pontos que coincidem 
com as posições dos átomos. 
 
 
 
 
 
 
• Consideraremos inicialmente a estrutura 
cristalina comumente encontrada nos metais. 
 
Célula Unitária 
• Arranjo tridimensional de pontos que coincidem com as 
posições dos átomos. 
 
 
 
 
 
 
• É a unidade estrutural básica, ou bloco construtivo da 
estrutura cristalina, e define a estrutura cristalina em virtude 
de sua geometria e das posições dos átomos no seu 
interior. 
Reticulado cristalino 
Nos materiais cristalinos, denomina-se estrutura cristalina à 
maneira como átomos, moléculas ou íons se encontram 
espacialmente arranjados. 
 
 Modelo de esferas rígidas: os átomos ou íons são 
representados como esferas de diâmetro fixo. 
 Reticulado: conjunto de pontos, que podem corresponder 
a átomos ou grupos de átomos, que se repetem no espaço 
tridimensional com uma dada periodicidade. 
 Célula unitária: é o menor agrupamento de átomos 
representativo de uma determinada estrutura cristalina 
específica. 
Estruturas Cristalinas dos Metais 
• A ligação atômica nesse grupo de 
materiais é metálica. 
 
Estruturas Cristalinas dos 
Metais 
A Estrutura Cristalina Cúbica de Faces 
Centradas (CFC) 
Cada átomo em 
um vértice é 
compartilhado 
por oito células 
unitárias: 
 
- Cada célula 
unitária tem 4 
átomos inteiros 
 
Estrutura Cristalina Cúbica de Corpo 
Centrada (CCC) 
Número de coordenação e Fator de 
Empacotamento Atômico (FEA) 
• Número de coordenação: é o número de vizinhos 
mais próximos ou átomos em contato. 
 
• Fator de Empacotamento Atômico (FEA): é a 
soma dos volumes das esferas de todos os 
átomos no interior de uma célula unitária 
dividida pelo volume da célula unitária 
 
Número de coordenação 
• Número de coordenação: é o número de vizinhos 
mais próximos ou átomos em contato. 
 
 
 
 
• Para a estrutura cúbica simples o número de 
coordenação é 6: 
– 4 no mesmo plano + 1 no plano de baixo + 1 no plano 
de cima 
 
Número de coordenação 
Estruturas CCC e CFC 
 
 
 
 
 
 
 
 
Para a estrutura CCC o número de coordenação é 8. 
Para a estrutura CFC o número de coordenação é 12: 6 no 
mesmo plano, 4 no plano de baixo e 4 no plano de cima. 
Número de coordenação 
Estrutura HC 
 
 
 
 
 
 
 
Para a estrutura HC o número de coordenação é 12. 
 
Número de coordenação e Fator de 
Empacotamento Atômico (FEA) 
Calcule: 
a) o fator de empacotamento para um metal 
CFC 
b) O fator de empacotamento atômico para o 
NaCl. 
 
Número de coordenação e Fator de 
Empacotamento Atômico (FEA) 
- Volume para uma esfera: 4/3pR3 
 
- A estrutura CFC possui 4 átomos 
 
 - O volume da célula unitária: 
 
V = a3 = (4R/√2)3 = 16R3√2 
 
 
Número de coordenação e Fator de 
Empacotamento Atômico (FEA) 
a) 
FEA = (4 x 4/3pR3/3) = 16/3pR3(2√2) = 0,74 
 a3 3x64R3 
b) 
 
 
 
 
 
 
Raio atômico (r) Na = 0,98 nm Raio atômico Cl (R) = 1,81 nm 
 
FEA = 4 x 4/3pr3 + 4 x 4pR3 = 16/3p (0,983 + 1,813) = 0,67 
 (2r + 2R)3 3 x 8 (0,98 + 1,81)3 
Calcule o fator de empacotamento do MgO, que tem a estrutura do 
NaCl. 
Dados: raio atômico (r) Mg = 0,078 nm 
 raio atômico do O (R) = 0,132 nm 
Volume total da célula unitária = a3 = (2r + 2R)3 
 
FEA = 4 x 4pr3 + 4 x 4pR3 = 16p (0,0783 + 0,1323) = 0,0465 = 0,627 
 (2r + 2R)3 3 x 8 (0,078 + 0,132)3 0,0741 
Estrutura Cristalina Hexagonal 
Compacta (HC) 
As fases superior e 
inferior são compostas 
por seis átomos 
formando hexágonos 
regulares e que estão ao 
redor de um único átomo 
central. 
Um plano localizado entre os planos superior e inferior contribui com três átomos 
por célula unitária. 
Seis átomos estão contidos em cada célula unitária: 
- 1/6 de cada um dos 12 átomos localizados nos vértices das faces superior e 
inferior 
- ½ de cada um dos átomos no centro das fases superior e inferior 
- 3 átomos interiores do plano intermediário. 
 
Estrutura Cristalina Hexagonal 
Compacta (HC) 
Estrutura Hexagonal compacta (HC) 
Rede de Bravais: hexagonal 
Átomos/ célula unitária: 
 1 + 4 x (1/6) + 4 x (1/12) = 2 
2 x 3 = 6 
 
Metais típicos: Cd, Be, Mg, Zn e Zr 
Relação entre tamanho da célula 
unitária e raio atômico 
ESTRUTURAS CRISTALINAS HEXAGONAL 
Notar que é formado um tetraedro 
regular, unindo-se os centros das 
esferas 
ESTRUTURAS CRISTALINAS HEXAGONAL 
• Mostre que a ração c/a ideal é de 1,633, para 
a estrutura cristalina HC. 
Fator de Empacotamento Atômico 
CS : 52% do espaço estaria ocupado pelos átomos. 
CCC : 68% do espaço estaria ocupado pelos átomos. 
CFC e HC : 74% do espaço estaria ocupado pelos átomos 
Cálculos de Massa Específica 
• Um conhecimento da estrutura cristalina de um 
sólido metálico permite o cálculo de sua massa 
especifica teórica  através da relação: 
 
Cálculos de Massa Específica - 
Exemplo 
O cobre tem uma estrutura CFC e um raio atômico de 
1,278 Å. Calcule a sua densidade. 
 
Para a estrutura CFC: = (4 átomos) x (63,5 g/mol) = 8,89 g/cm3 
 (2x (1,278) √2)3) x 6,023X1023 átomos/mol) 
 
A diferencia com o valor teórico de densidade é atribuída a quantidade de casas 
decimais utilizadas para o raio atômico do cobre. 
Problema 
 Calcule o raio de um átomo do irídio, dado 
que o Ir possui uma estrutura cristalina CFC, 
uma massa especifica de 22,4 g/cm3 e um 
peso atômico de 192,2 g/mol. 
Polimorfismo (Alotropia) 
 Dois cristais são 
polimorfos quando, 
embora tenham 
estruturas cristalinas 
diferentes, 
apresentam a mesma 
composição. 
 Exemplo: o ferro. A 
possibilidade de fazer 
tratamento térmico 
no aço e, modificar 
assim suas 
propriedades. 
O que é um Sistema Cristalino? 
É estabelecido um sistema 
de coordenados x, y e z, 
que tem sua origem 
localizada em um dos 
vértices da célula unitária. 
 
A geometria da célula 
unitária é definida em termo 
de seis parâmetros de 
rede: os comprimentos das 
arestas a, b, c e os ângulos 
entre os eixos (a, b, g). 
Existem somente sete diferentes combinações dos parâmetros de 
rede. Cada uma dessas combinações constitui um sistema 
cristalino. 
• Próxima aula 
Pontos, Direções e Planos 
Cristalográficos 
 Foram estabelecidas convenções de 
identificação onde três números são 
usados para designar a localização de 
pontos, as direções e os planos. A base 
para a determinação dos valores dos 
índices é a célula unitária. 
 
Representação de PONTOS no espaço 
Pontos, Direções e Planos 
Cristalográficos 
Como especificamos um ponto no plano 
de Coordenadas? 
 
 
Localização do ponto P (q r s ) 
Pontos, Direções e Planos 
Cristalográficos 
Representação dos pontos em uma célula CCC 
Representação de PONTOS no espaço 
Pontos, Direções e Planos 
Cristalográficos 
• Exemplo: Liste as coordenadas dos 
pontos, tanto para os átomos de zinco, 
como para os átomos de enxofre, em uma 
célula unitária da estrutura cristalina da 
blenda de zinco 
 
Pontos, Direções e Planos 
Cristalográficos 
Todos os vértices e 
todas as posições nas 
faces da célula cúbica 
são ocupadas por 
átomo de enxofre, 
enquanto que os 
átomos de Zn 
preenchem posições 
tetraédricas no interior 
do cubo. 
 
Pontos, Direções e Planos 
Cristalográficos 
Todos os vértices e 
todas as posições nas 
faces da célula cúbica 
são ocupadas por 
átomo de enxofre, 
enquanto que os 
átomos de Zn 
preenchem posições 
tetraédricas no interior 
do cubo. 
 
Pontos, Direções e Planos 
Cristalográficos 
Todos os vértices e 
todas as posições nas 
faces da célula cúbica 
são ocupadas por 
átomo de enxofre, 
enquanto que os 
átomos de Zn 
preenchem posições 
tetraédricas no interior 
do cubo. 
 
S: 0 0 0; 1 0 0; 0 1 0; 1 1 0, ½ ½ 0 
 ½ 0 ½; 0 ½ ½; 1 ½ ½, ½ 1 ½ 
 0 0 1; 1 1 0; ½ ½ 1; 0 1 1; 1 1 1 
 
Zn: ¼ ¼ ¼; ¼ ¼ ¾; ¼ ¾ ¾, ¾ ¾ ¼ 
Pontos, Direções e Planos 
Cristalográficos 
• Uma Direções Cristalográfica é definida 
como uma linha entre dois pontos ou um 
vetor. 
 
Pontos, Direções e Planos 
Cristalográficos 
• Uma Direções Cristalográfica é definida 
como uma linha entre dois pontos ou um 
vetor. 
 
Índices de Miller: direções cristalográficas 
Direção cristalográfica: vetor que une dois pontos da rede 
Cristalina. 
 
Procedimento para determinação dos índices de Miller de uma 
direção cristalográfica: 
 
– transladar o “vetor direção” de maneira que ele passe pela 
 origem do sistema de coordenadas. 
 
– determinar a projeção do vetor em cada um dos três eixos 
 de coordenadas. Essas projeções devem ser medidas em 
 termos dos parâmetros de rede (a,b,c) 
 
– multiplicar ou dividir esses três números por um fator 
 comum, tal que os três números resultantes sejam os 
 menores inteiros possíveis. 
 
– representar a direção escrevendo os três números entre 
 colchetes: [u v w]. 
Pontos, Direções e Planos 
Cristalográficos 
• Direções Cristalográficas: exemplo 
 
Direções [1 0 0 ], [1 1 0 ] e [1 
1 1] no interior de uma célula 
unitária. 
Se a Direções [1 0 0 ], [1 1 0 ] e [1 1 1] no 
interior de uma célula unitária 
subtração der negativa, coloca-se uma barra 
sobre o número. 
Pontos, Direções e Planos 
Cristalográficos 
• Direções Cristalográficas: exemplo 
 
Índices de Miller: direções 
cristalográficas 
Desenhe uma célula unitária ortorrômbica e no interior 
dessa célula represente uma direção 
Índices de Miller: direções 
cristalográficas 
Determine os índices para as direções mostradas na 
seguinte célula unitária cúbica 
Índices de Miller: Planos 
Cristalográficos 
Determinação dos índices de Miller de um plano cristalográfico: 
 
 – determinar os interceptos do plano com os eixos do sistema de 
 coordenadas em termos dos parâmetros de rede a, b e c. Se o 
 plano passar pela origem, transladar o plano para uma nova 
 posição no sistema de coordenadas. 
 
 – obter os recíprocos desses três interceptos Se o plano for paralelo 
 a um dos eixos, considera-se o intercepto infinito e o seu recíproco 
 Zero. 
 
 – representar na forma ( h k l ) 
 
Nota : às vezes é necessário multiplicar os três números resultantes 
por um fator comum para assim obter três índices inteiros. 
Direções cristalográficas: exemplo 
Pontos, Direções e Planos 
Cristalográficos 
Direções Cristalográficas em cristais hexagonais 
Pontos, Direções e Planos 
Cristalográficos 
• Planos Cristalográficos 
 
Pontos, Direções e Planos 
Cristalográficos 
• Planos Cristalográficos 
 
Pontos, Direções e Planos 
Cristalográficos 
• Determinar os índices de Miller para os planos 
mostrados na seguinte célula unitária 
Pontos, Direções e Planos 
Cristalográficos 
Arranjos Atômicos 
Pontos, Direções e Planos 
Cristalográficos 
Arranjos Atômicos 
Densidade Linear e Planar 
Estruturas Cristalinas Compactas 
Estruturas Cristalinas e Não-
cristalinas 
• Monocristais 
 
Estruturas Cristalinas e Não-
cristalinas 
• Materiais Policristalinos 
 
Estruturas Cristalinas e Não-
cristalinas 
Anisotropia: Os valores das propriedades medidas 
apresentam valores diferentes na estrutura cristalina. 
Exemplos: Módulo de Elasticidade, condutividade Elétrica, 
Índice de Refração. 
 
 
 
 
 
 
 
Isotropia: Os valores das propriedades medidas são 
independentes das direções da estrutura cristalina. 
 
Difração de Raios X: Determinação de 
Estruturas Cristalinas 
Difração de Raios X: Determinação de 
Estruturas Cristalinas 
• Difração de raios-X e lei de Bragg 
 
Difração de Raios X: Determinação de 
Estruturas Cristalinas 
• Técnicas de Difração 
 
 
 
Problemas 
 Determine o ângulo de difração esperado para 
a reflexão de primeira ordem do conjunto de 
planos (113) da platina, com estrutura CFC, 
quando é empregada uma radiação 
monocromatica com comprimento de onda de 
0,1542 nm. 
Problema 
 O metal rubídio possui uma estrutura 
cristalina CCC. Se o ângulo de difração para o 
conjunto de planos (321) ocorre me 27,00° 
(reflexão de primeira ordem) quando é usada 
uma radiação X monocromatica com 
comprimento de onda de 0,0711 nm, calcule 
 a) o espaçamento interplanar para esse 
 conjunto de planos; 
 b) o raio atômico para o átomo de rubídio. 
PRÓXIMA AULA 
• IMPERFEIÇÕES NOS SÓLIDOS 
• Defeitos pontuais 
• Imperfeições diversas 
• Análises microscópicas 
 
 
• DIFUSÃO 
• Mecanismos de difusão 
• Difusão em regime estacionário• Difusão em regime não estacionário 
• Fatores que influenciam a difusão 
 
BIBLIOGRAFIA 
CALLISTER JUNIOR, William D. Ciência e 
engenharia de materiais: uma Introdução. 7 ed. 
Rio de Janeiro: LTC, 2008. 
 
VAN VACK, Lawrence. Princípios de ciências dos 
materiais. São Paulo: Edgard Blucher, 2011. 
 
ASKELAND, Donald R; PHULÉ, Pradeep. Ciência 
e engenharia dos materiais. São Paulo: Cengage 
Learning, 2014. 
 
SHACKELFORD, James. Ciência dos materiais. 
6a Edição. São Paulo: Pearson, 2008.