Estrutura dos Materiais - Estrutura Cristalina

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Mestrado Integrado em Engenharia 
Mecânica
Estrutura e Propriedades 
da Matéria
2 aula – Arranjo estrutural
O que é que define o estado da matéria...
• Compromisso entre dois tipos de energia
- Energia térmica (Et = k * T)
- Energia de ligação entre átomos ou moléculas
• À medida que diminui a energia térmica (temperatura diminui) a 
energia de ligação torna-se preponderante e passa-se sucessivamente 
do estado gasoso, para o estado líquido e para o estado sólido
Estados da Matéria
Cristalino Amorfo
• No estado sólido os átomos ou moléculas podem estar organizados 
ou desorganizados 
• Denso, empacotamento regular
As estruturas densas e regulares tendem a ter energias mais baixas
Energy 
r 
typical neighbor 
 bond length 
typical neighbor 
 bond energy 
• Pouco denso, irregular
Energy 
r 
typical neighbor 
 bond length 
typical neighbor 
 bond energy 
Cristalino ou amorfo?
Estrutura de sólidos
• ordem a longa distância, 
arranjos 3D
• típico de:
Materiais Cristalinos ...
-metais
-muitos cerâmicos
-alguns polimeros
• ordem só a curta distância
• ocorre quando:
Materiais não cristalinos...
-estruturas muito complexas
-arrefecimentos rápidos
Si Oxygen 
Cristalino SiO2 
Não cristalino SiO2
"Amorfo" = Não cristalino
Cristalino ou amorfo?
Estrutura de sólidos
Cristalino ou amorfo – comportamento térmico?
Estrutura de sólidos
Vidro 
(sólido amorfo)
T
Volume específico
Liquido 
(desordem)
Liquido
sobrearrefecido
Sólido cristalino 
(i.e., ordem) 
T mT g
Tg – temperatura de transição vítrea Tm – temperatura de fusão
• Algumas aplicações de Engenharia requerem monocristais:
-- Nos monocristais 
algumas propriedades 
revelam a sua existência
--Ex: Certos planos no quartzo 
fracturam mais facilmente que outros
--diamante:
cristais para abrasivos
 --pás de turbinas
Os cristais como unidades de base dos materiais
• Monocristal: quando o arranjo se repete periodicamente 
em toda a extensão do material
Como cresce um material cristalino
• Formam-se núcleos durante a solidificação que depois 
crescem em cristais
• Aspecto de uma soldadura mostrando o caracter policristalino
• Placa de Nb-Hf-W com uma soldadura de feixe de electrões.
• Cada "grão" é um monocristal.
• Se os monocristais estão aleatoriamente orientados as 
propriedades dever ser homogéneas em todas as direcções,
• O tamanho dos grãos vai de 1 nm a 2 cm
 (i.e., de umas poucas a milhões de camadas atómicas).
1 mm
Policristais
• monocristais
-Propriedades variam com a 
direcção: anisotropico.
-Exemplo: o módulo de 
elasticidade (E) no ferro CCC:
• Policristais
-Propriedades podem ou não 
variar com a direcção.
-Se os grão estão 
aleatoriamente orientados: 
isotropico.
 (Epoly ferro = 210 GPa)
-Se os grãos são texturados,
 anisotropico.
E (diagonal) = 273 GPa
E (edge) = 125 GPa
200 mm
Monocristal vs policristal
Estrutura cristalina
• MATERIAL CRISTALINO: átomos 
situados nos arranjos espaciais 3D 
segundo grandes distâncias
• ESTRUTURA CRISTALINA: 
combinação de uma rede cristalina 
com um motivo
• REDE: arranjo 3D de pontos 
espaçados regularmente
• MOTIVO: átomo ou conjunto de 
átomos
• REPRESENTAÇÂO COM ESFERAS: 
átomos representados por esferas 
rígidas que se tocam
• CÉLULA UNITÁRIA: bloco unitário 
tipo figura geométrica que repetindo-
se segundo 3 direcções do espaço 
permite criar o cristal; usualmente é 
um paralelipípedo ou um prisma
Sistemas cristalinos
Redes cristalinas
• normalmente de grande compacidade e densidade
• porque:
-são feitos de elementos pesados.
-a ligação metálica não é direccional; i.e., não há 
restrições no número e na posição dos átomos que 
rodeiam o átomo em estudo (comportam-se como 
esferas livres) 
-As distâncias entre vizinhos tendem a ser pequenas 
para diminuir a energia total do sistema
• têm as estruturas cristalinas mais simples.
C.S., C.F.C, C.C.C., H.C.
Cristais metálicos
• A célula unitária é um cubo com um átomo em cada vértice que se 
repete 3D 
• Rara (só o Po tem esta estrutura)
• As direcções mais compactas são as ao longo das arestas do cubo
• Tem um átomo/posição por célula
• O parâmetro de malha é 2R
• O FCA = 0,52
• Coordenação NC = 6
Estrutura cúbica simples (C.S.)
Factor de compacidade.
• Relação entre o volume ocupado pelos 
átomos e o volume da célula unitária.
..uc
átomos
V
V
FC =
• As direcções mais compactas são as diagonais do cubo
• Tem dois átomos / posições por célula
• O parâmetro de malha é 4R / 31/2
• O FCA = 0,68
Estrutura cúbica corpo centrado 
(C.C.C)
• Coordenação NC = 8
• As direcções mais compactas são as diagonais das faces.
• Tem quatro átomos / posições por célula
• O parâmetro de malha é 4R / 21/2
• O FCA = 0,74
Estrutura cúbica faces centradas 
(C.F.C)
• Coordenação NC = 12
Idealmente, c/a = 1.633 para empacotamento máximo
Estrutura Hexagonal compacta (C.F.C)
• Coordenação NC = 12
• FCA = 0.74, para c/a ideal de 1.633
Diferença entre C.F.C. e H.C.P.
A plane
B plane
C plane
A plane
…ABCABCABC… empacotamento
[Cúbica de faces centradas (CFC)]
…ABABAB… empacotamento
[Hexagonal compacta (HCP)]
Comparação de estruturas cristalinas
Estrutura coordenação FCA direcção mais 
compacta
• Cubica simples (CS) 6 0.52 lado do cubo
• Cúbica de corpo centrado (CCC) 8 0.68 diagonal do cubo
• Cúbica de faces centradas (FCC) 12 0.74 diagonal da face
• Hexagonal compacta (HCP) 12 0.74 lado do hexágono
• Estrutura do NaCl 
• Cúbica faces centradas
• 4 iões de Na e outros 4 
de Cl por célula unitária
Estruturas de outros materiais
• Estrutura da Perovskite
• Cúbica simples
• 1 ião de Ba, 1 ião de Ti e 
3 de O por célula unitária
• Estrutura do CsCl
• Cúbica simples
• 1 ião de Cs e outro de 
Cl por célula unitária
 
Considere a célula unitária do NaCl mostrada na figura. Calcule o factor de compacidade 
atómco desta estrutura sabendo que os iões se tocam segundo o lado do cubo. Raio do 
Cl- = 0.181 nm e Raio do Na+ = 0.095 nm. 
RESPOSTA – 0,68 
Estruturas de outros materiais
• Estrutura do Quartzo
• Estrutura do polietileno
Carbono
Estruturas de outros materiais
• Estrutura de um nanotubo 
• Estrutura do diamante• Estrutura da grafite 
• Estrutura do C60
Direcções cristalográficas.
• Considera-se um dos átomos por onde 
passa a recta correspondente à 
direcção em questão como origem das 
coordenadas.
• Determina-se o ponto de intersecção da 
recta com a fronteira da célula unitária 
correspondente à origem considerada.
• As dimensões do vector são medidas 
em termos das dimensões das células 
unitárias, a, b, e c.
• Os três índices colocam-se entre 
parêntesis rectos: [uvw]. Os valores de 
u, v, e w são respectivamente a 
projecção do vector segundo os três 
eixos que definem a célula unitária.
Planos cristalográficos. Índices de Miller.
• Se um plano passar pela origem da 
célula unitária os seus índices podem 
ser determinados mudando a origem 
das ordenadas.
• O plano ou intersecta ou é paralelo a 
um dos três eixos, as dimensões 
desse plano são determinadas pelos 
parâmetros a, b, e c. 
• Um plano paralelo a um dos eixos 
tem um valor de intersecção infinito.
• São determinados os valores 
inversos dessas intersecções. O 
inverso de um plano paralelo 
corresponde a uma intersecção zero.
• Esses três valores são, por 
multiplicação ou divisão pelo menor 
múltiplo comum, dispostos numa 
série de menores números inteiros.
• Os números inteiros são colocados 
entre parêntesis sem separação por 
vírgulas: (abc).
Família de direcções 
cristalográficas.
• Uma família de direcções cristalográficas [hkl] é descrita 
como <hkl>.
<111>
Família de planos cristalográficos.
• São todos os planos que 
são cristalograficamente 
equivalentes, ou seja que 
tenham o mesmo 
empacotamento atómico.
• Uma família de planos 
cristalográficos (hkl) é 
descrita como {hkl}. 
{100}
{110}
Problemas.
• Desenhe numa célula cúbica unitária as seguintes direcções:• [110] 
• [112]
• [110]
• [321]
• Desenhe numa célula cúbica de corpo centrado as seguintes 
direcções e determine as coordenadas dos átomos cujos centros 
são intersectados por essas direcções. 
• [111] 
• [110]
• [111]
• Determine os índices de Miller de um plano que intersecta as 
seguintes coordenadas numa célula cúbica. Represente-o
• (1,1/4,∞)
• (1,1,1/2)
• (3/4,1,1/4)
Densidades atómicas
 Número de átomos que são intersectados 
por um segmento de recta de uma 
determinada direcção cristalográfica.
 Esse segmento de recta deve passar pelo 
centro dos átomos.
ρ = dl
N
l
ρl – Densidade linear
Nd – Número de átomos cujos diâmetros 
atómicos são intersectados pelo 
segmento de recta seleccionado
l – Comprimento do segmento de recta.
• Número de átomos cujos centros se 
encontram na área do plano 
cristalográfico
• Os planos devem passar pelo centro 
dos átomos.
ρ = Ap
N
A
ρp – Densidade planar
Nd – Número de átomos cujos 
centros são intersectados pela 
área seleccionada
l – Área seleccionada.
Linear
Planar
Problemas.
 Determine as densidades lineares e planares das direcções e 
planos seguintes na malha cristalina do cobre. O cobre tem uma 
estrutura c.f.c. e um parâmetro de malha de 0,361 nm.
 [100], (100)
 [110], (110)
 [200], (200)
 Calcule a densidade atómica linear (at/mm) segundo as seguintes 
direcções de uma rede c.c.c de tungsténio cujo parâmetro de malha 
é 0,316 nm.
 [110], (110)
 [111], (111)
Dimensões dos interstícios
Tipos
Octaédricos Tetraédricos
Dimensões dos interstícios
4 interstícios octaédricos
ri = 0,414R
8 interstícios tetraédricos
ri = 0,225R
6 interstícios octaédricos
ri = 0,155R
12 interstícios tetraédricos
ri = 0,291R