Lista de Exercícios 02

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FFaaccuullddaaddee MMaauurríícciioo ddee NNaassssaauu 
CCuurrssoo:: EEnnggeennhhaarriiaa CCiivviill,, MMeeccâânniiccaa ee EEllééttrriiccaa 
DDiisscciipplliinnaa:: CCáállccuulloo VVeettoorriiaall 
PPrrooff.. FFrraanncciissccoo OOlliivveeiirraa 
 
Lista de Exercícios 02 – Limite e Continuidade 
 
1. Encontre o limite, se ele existe, ou mostre que o limite não existe. 
a) lim 𝑥 ,𝑦 →(5,−2) (𝑥
5 + 4𝑥3𝑦 − 5𝑥𝑦2) 
b) lim 𝑥 ,𝑦 → 0,0 
𝑥2
𝑥2+𝑦2
 
c) lim 𝑥 ,𝑦 →(0,0) 
𝑥2+𝑠𝑒𝑛 2𝑦
2𝑥2+𝑦2
 
d) lim 𝑥 ,𝑦 ,𝑧 →(3,0,1) 𝑒
−𝑥𝑦 𝑠𝑒𝑛(𝜋𝑧 2 ) 
e) lim 𝑥 ,𝑦 ,𝑧 →(0,0,0) 
𝑥2+2𝑦2+3𝑧2
𝑥2+𝑦2+𝑧2
 
f) lim 𝑥 ,𝑦 ,𝑧 →(0,0,0) 
𝑥𝑦+𝑦𝑧2+𝑥𝑧2
𝑥2+𝑦2+𝑧4
 
 
2. Determine o conjunto onde as seguintes funções são contínuas. 
a) 𝐹 𝑥, 𝑦 =
𝑠𝑒𝑛 (𝑥𝑦 )
𝑒𝑥−𝑦2
 
b) 𝐹 𝑥, 𝑦 = 𝑒𝑥
2𝑦 + 𝑥 + 𝑦2 
c) 𝑓 𝑥, 𝑦, 𝑧 = 
𝑦
𝑥2−𝑦2+𝑧2