Sistema Trifasico

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Sistemas Trifásicos 1 
Sistema Trifásico 
Prof. Ms. Getúlio Teruo Tateoki 
 
 Em um gerador trifásico, existem três enrolamentos separados fisicamente de 120° 
entre si, resultando em três tensões induzidas defasadas de 120°. A figura abaixo mostra 
simplificadamente um gerador trifásico. 
 
 
 
 
 Os três enrolamentos são estáticos e têm o mesmo número de espiras. Esta parte do 
gerador é denominado estator. Os pontos A, B, e C representam uma das extremidades de 
cada enrolamento e os pontos x,Y, e Z, respectivamente, a outra extremidade. 
 O campo magnético é girante e produzido por um outro enrolamento energizado a partir 
de uma fonte CC independente, ou a partir da retificação da própria tensão obtida no gerador 
(auto-excitação). 
 Sejam v1(t), v2(t) e v3(t) as tensões induzidas respectivamente nos enrolamentos AX,BY e 
CZ. Matematicamente, tem-se: 
 
tVtv p ωsen.)(1 = ou pp VVv =°∠= 01 
 
)120sen(.)(2 °−= tVtv p ω ou ��
�
�
�
�
�
�
−−=°−∠=
2
3
2
1
.1202 jVvv pp 
Sistemas Trifásicos 2 
 
)120sen(.)(3 °+= tVtv p ω ou ��
�
�
�
�
�
�
+−=°∠=
2
3
2
1
.1203 jVVv pp 
 
 O gráfico das três tensões e o respectivo diagrama fasorial estão mostrados abaixo: 
 
 
 
 Se cada fase do gerador é conectada a circuitos separados, o sistema trifásico é 
chamado de não interligado, necessitando de seis fios para a conexão de carga trifásica, 
como mostra a figura abaixo: 
 
 
 
 Este método não é econômico, não sendo usado na prática. Existem dois métodos 
comuns de interligar as fases em um sistema trifásico: as ligações estrela (Y) e triângulo ou 
delta (�). 
 
Sistemas Trifásicos 3 
Ligação Estrela 
 
 Na ligação estrela, os pontos X,Y, e Z são interligados entre si, formando um ponto 
comum chamado de neutro(N), sendo este ponto ligado ao neutro da carga. A figura abaixo 
representa este tipo de ligação. 
 
 
 
 A corrente no fio neutro é a soma vetorial das correntes de fase, isto é: 
 
 iN = iA + iB + iC Tensões de Fase e de Linha 
 
 
 
As tensões medidas entre os terminais do gerador (pontos AB,BC e CA) são chamadas 
de tensões de linha (vAB,vBC e vCA) ou, genericamente, vL. 
 Na figura anterior, as setas das tensões dão a orientação positiva (arbitrária), podendo-
se equaciona-las do seguinte modo: 
 
 VAB = vA – vB vBC = vB – vC vCA = vC - vA 
 
 Estes três expressões significam que, em cada instante, as tensões de linha (vAB,vBC e 
vCA) são iguais às diferenças entre os valores instantâneos das respectivas tensões de fase 
(vA,vB,vC). 
 
 As tensões de fase podem ser escritas como: 
 
tVtv pA ωsen.)( = ou FFA VVv =°∠= 0 
 
)120sen(.)( °−= tVtv PB ω ou ��
�
�
�
�
�
�
−−=°−∠=
2
3
2
1
.120 jVVv FFB 
 
)120sen(.)( °+= tVtv PC ω ou ��
�
�
�
�
�
�
+−=°∠=
2
3
2
1
.120 jVVv FFC 
 
As tensões de linha podem ser escritas como: 
 
Sistemas Trifásicos 4 
�
�
�
�
�
�
�
�
+=�
�
�
�
�
�
�
�
+=�
�
�
�
�
�
�
�
−−−=−=
2
1
2
3
.3
2
3
2
3
.
2
3
2
1
. jVjVjVVvvv FFFFBAAB 
 
Portanto: °∠= 30.3 FAB Vv 
 
( ) FFFFCBBC VjjVjVjVvvv .332321.2321. −=−=���
�
�
�
�
�
+−−�
�
�
�
�
�
�
�
−−=−= 
 
Portanto: °−∠= 90.3 FBC Vv 
 
�
�
�
�
�
�
�
�
+−−=�
�
�
�
�
�
�
�
+−=−�
�
�
�
�
�
�
�
−−=−=
2
1
2
3
..3
2
3
2
3
.
2
3
2
1
. jVjVVjVvvv FFFFACCA 
 
Portanto: °∠= 150.3 FCA Vv 
 Assim, conclui-se que a relação entre os módulos das tensões de linha vL e de fase vF é 
dada: 
 
 FL VV .3= 
 
Observação: 
 
• Cuidado pois as tensões de linha e de fase são normalmente dadas em valores 
eficazes. 
 
Exemplo: 
 
 A tensão de linha num sistema trifásico cuja tensão de fase é de 220VRMS vale: 
 
 rmsFL VVV 381220.3.3 ≅== 
 
 A figura abaixo mostra o diagrama fasorial das tensões de fase e de linha num sistema 
trifásico em ligação estrela. 
Sistemas Trifásicos 5 
 
 
Cargas Balanceada e Desbalanceada 
 
 Num sistema trifásico, a carga é balanceada quando Z1,Z2 e Z3 são iguais em módulo e 
fase. 
 
 Neste caso, as defasagens entre tensão e corrente em cada fase são iguais, isto é, 
�A = �B = �C = �, como mostra a figura abaixo: 
 
Sistemas Trifásicos 6 
 
 Porém, a carga é desbalanceada quando Z1, Z2, e Z3 possuem módulos ou fases 
diferentes, caso em que as defasagens entre tensão e corrente em cada fase são também 
diferentes, isto é: CBA φφφ ≠≠ 
 
 
 
 
 
Correntes de Fase e de Linha 
 
 A corrente que percorre cada fase é chamada de corrente de fase, designada 
genericamente por iF. A corrente que passa na linha que liga o gerador à carga é chamada de 
corrente de linha, designada genericamente por iL. No caso de Ligação estrela, iL = IF. 
 Se a carga é balanceada, a corrente no fio neutro é zero, isto é iN = 0. Se a carga é 
desbalanceada, a corrente no fio neutro é diferente de zero, isto é iN � 0 ou, caso não haja o 
fio de retorno (neutro), as tensões nas cargas são diferentes. 
 
 
 
Exemplos: 
 
Dado o circuito a seguir, pede-se: 
 
 
Sistemas Trifásicos 7 
 
a) Tensões de fase e de linha 
 
VF = 120V 
VVV FL 208120.3.3 === 
 
b) Correntes de fase, de linha e no fio neutro 
 
 
AII LF 1210
120
===
 
 Como a carga é resistiva, as correntes de linha há estão em fase com suas tensões, porém 
defasadas de 120° entre si, isto é: 
 
 AiA 12012 =°∠= AjiB 39,10612012 −−=°−∠= AjiC 39,10612012 +−=°∠= 
 
Portanto: 
 
Ajjiiii CBAN 0)39,106()39,106(12 =+−+−−+=++= 
 
 
2) Dados o circuito a seguir, pede-se a corrente no fio neutro: 
 
Sistemas Trifásicos 8 
 
AiA 1201210
0120
=°∠=°∠=
 
AjiB 66,851201012
120120
−−=°−∠=°−∠=
 
 
AjiC 2,53120620
120120
+−=°∠=°∠= 
 
Portanto: 
 
Ajjjiiii CBAN °−∠=−=+−+−−+=++= 9,4029,546,34)2,53()66,85(12 
 
 
 
Ligação Triângulo 
 
 Na ligação triângulo ou delta, as extremidades dos enrolamentos do gerador são 
interligadas de modo a formar um triângulo, como mostra a figura abaixo: 
 
 
 
Tensões e Correntes de Fase e de linha 
 
 Nesta ligação, vAB, vBC e vCA correspondem às tensões de fase vF e de linha vL, ou seja: 
 
 VF = vL 
 
 
Já, as correntes de fase nas cargas iF(iAB,iBC,iCA) são diferentes das correntes de linha 
iL(iA,iB,iC), que podem ser calculadas por: 
 
 IA = iAB – iCA iB = iBC – iAB iC = iCA - iBC 
 
 No caso de carga balanceada,
 
as defasagens entre tensão e corrente em cada fase 
são iguais, isto é, �A = �B = �C = �, como mostra a figura abaixo: 
Sistemas Trifásicos 9 
 
 Porém, quando a carga é desbalanceada, as defasagens entre tensão e corrente em 
cada fase são diferentes, isto é, CBA φφφ ≠≠ 
As tensões de linha ou de fase podem ser escritas como: 
 
tVtv pAB ωsen.)( == ou LLAB VVv =°∠=0 
 
)120sen(.)( °−= tVtv PBC ω ou ��
�
�
�
�
�
�
−−=°−∠=
2
3
2
1
.120 jVVv LLBC 
 
)120sen(.)( °+= tVtv PCA ω ou ��
�
�
�
�
�
�
+−=°∠=
2
3
2
1
.120 jVVv LLCA 
 
 A relação entre os módulos de linha iL, e de fase iF pode ser determinada da mesma 
maneira feita com tensões de linha e de fase na ligação estrela, obtendo se: 
 
 FL ii .3= 
 
 
Exemplo: 
 
 Dado o circuito a seguir, pedem-se: 
 
Sistemas Trifásicos 10 
 
 
a) Corrente de fase em cada carga 
 
 A
Z
v
i ABAB 1901920
0380
1
=°∠=°∠== 
 
Aj
Z
v
i BCBC 45,165,91201920
120380
3
−−=°−∠=°−∠==
 
 
 Aj
Z
v
i CACA 45,165,91201920
120380
3
+−=°∠=°∠== 
 
b) Correntes de linha 
 
 Ajjiii CAABA °−∠=−=+−−=−= 309,3245,165,28)45,165,9(19 
 
 Ajjiii ABBCB °−∠=−−=−−−=−= 1509,3245,165,2819)45,165,9( 
 
 Ajjjiii BCCAC °∠==−−−+−=−= 909,329,32)45,165,9()45,165,9( 
 
 
Potência em Sistemas Trifásicos 
 
 Em um sistema monofásico, a potência ativa (real) é dada por: 
P=VF.IF.cosø [W], onde VF e IF são respectivamente, a tensão e a corrente de fase eficazes e ø 
o ângulo de defasagem entre eles. 
 Em um sistema trifásico balanceado, as potências ativas em cada fase são iguais, de 
forma que a potência ativa total é a soma das potências ativas nas fases, isto é: 
 
 P=3VF.IF.cosø [W] (VF e IF em valores eficazes) 
 
 
 Na ligação estrela, tem-se que IF=IL e 3
L
F
VV =
 Substituindo estes valores na 
expressão da potência ativa, resulta: 
 
Sistemas Trifásicos 11 
 φcos..
3
.3 LL I
V
P = φcos...3 LL IVP = [W] 
 
 Na ligação triângulo, tem-se que VF = VL e 3
L
F
II = . Substituindo estes valores na 
expressão da potência ativa, resulta: 
 
 φcos..
3
.3 LL V
I
P = φcos...3 LL IVP = [W] 
 
 Disto, conclui-se que a expressão para a potência ativa total é a mesma para as 
ligações estrela e triângulo, mas as potências são diferentes. 
 Usando o mesmo raciocínio, podem-se determinar as potências reativa e aparente totais 
no sistema trifásico para ambas as ligações, considerando-se os sistemas balanceados. 
 
 A potência reativa total na carga trifásica é: 
 
 PR=3.VF.IF.senø [VAR] ou φsen...3 LLR IVP = [VAR] 
 
 
 A potência aparente total na carga trifásica é: 
 
 
 PAP=3.VF.IF [VA] ou LLAP IVP ..3= [VA] 
 
 
Caso os sistemas trifásicos não sejam balanceados, as potências totais correspondem às 
somas das potências dissipadas pelas cargas. 
 
Exemplos: 
 
1) dado o circuito a seguir, pedem-se: 
 
Sistemas Trifásicos 12 
a) Tensões de fase e de linha: 
 
VF = 220VRMS 
 
RMSFL VVV 381220.3.3 === 
 
b) Correntes de fase, de linha e no fio neutro 
 
 RMS
F
FL AR
V
II 22
10
220
====
 
 
 Como a carga é balanceada, IN = 0 A. 
 
c) Potência ativa dissipada na carga trifásica: 
 
P = 3.VF.IF.cosø = 3.220.22.1 = 14,52kW ou 
 
kWIVP LL 518,141.22.381.3cos...3 === φ 
 
Os resultados devem ser iguais. Esta diferença se deve aos arredondamentos. 
 
2) A potência de um motor trifásico é 8kW quando ligado a uma tensão de linha de 
380VRMS. Calcular a corrente de linha se o fator de potência é 0,85. 
 
RMSLLLL AIIIVP 3,1485,0..380.310.8cos...3 3 =�=�= φ 
 
3) Um aquecedor trifásico é constituído de três resistências de 20� ligadas em estrela. 
Calcular a corrente de linha e a potência ativa total se a tensão de linha é 220VRMS. 
 
RMS
L
F V
V
V 127
3
220
3
===
 assim: RMSFFL AR
V
II 35,6
20
127
====
 
 
Sistemas Trifásicos 13 
Portanto: kWIVP LL 42,21.35,6.220.310.8cos...3 3 ==�= φ 
 
 
4) Os enrolamentos de um motor têm resistência de 6� e reatância indutiva de 8�. 
Sabendo-se que o motor é ligado em estrela e que a tensão de linha é 220VRMS, calcular: 
 
a) Correntes de linha e de fase: 
 
Tem-se: z=6+j8 � assim: Ω=+= 1086|| 22Z 
 
A tensão de fase vale: 
 
RMS
L
F V
V
V 127
3
220
3
=== portanto: RMSFLF AR
V
II 7,12
10
127
==== 
 
b) Potências ativa e aparente: 
 
6,0
10
6
cos ===
Z
Rφ
 kWIVP LL 9,26,0.7,12.220.3cos...3 === φ 
 
kVAIVP LLAP 84,47,12.220.3..3 == 
 
 
5) Idem ao exercício anterior, porém considerando o motor ligado em triângulo. 
 
Sistemas Trifásicos 14 
 
c) Correntes de linha e de fase: 
 
VF = VL = 220VRMS RMSFF AZ
V
I 22
10
220
=== RMSFL AII 1,3822.3.3 === 
 
d) Potências ativa e aparente: 
 
 kWIVP LL 71,86,0.1,38.220.3cos...3 === φ 
 
kVAIVP LLAP 52,141,38.220.3..3 === 
 
Conclusão importante: 
 
 Na carga triângulo, a corrente de linha é três vezes maior que na carga estrela, 
quando ligadas na mesma tensão. Como conseqüência, a potência também é três vezes 
maior. 
 
 
6) O circuito a seguir, mostra o secundário de um transformador ligado em triângulo, com uma 
tensão de linha de 127VRMS. A carga é constituída de um motor trifásico de 5kW com FP = 
0,85, e de três motores monofásicos de 2kW e FP=0,8, cada um ligado a uma fase. 
Determinar: 
 
Sistemas Trifásicos 15 
 
a) Potências ativa, aparente e reativa da instalação: 
 
Motor trifásico: 
 
P = 5kW kVAPPAP 88,585,0
5000
cos
=== φ °=�= 8,3185,0cos φφ 
 
PR = PAP.senø = 5882.sen31,8° = 3,099kVAR 
 
Motores monofásicos: 
 
P = 2kW (de cada motor) kVAPPAP 5,280,0
2000
cos
=== φ 
Como os motores são iguais, a potência aparente dos três motores monofásicos é: 
 
PAP = 3.2500 = 7,5kVA °=�= 9,368,0cos φφ 
 
A potência reativa dos três motores é: 
 
PR = PAP.senø = 5882.sen36,9° = 7500.0,6 = 4,5kVAR 
 
A potência ativa total é: 
 
PT = 5000 + 3.2000 = 11kW 
 
A potência reativa total é: 
 
PRT = 3099 + 4500 = 7,599kVAR 
 
A potência aparente total é: 
 
kVAPPP RTTApT 37,13599,711
2222
=+=+=
 
 
b) Corrente total de linha: 
 
RMSLLLApT AIIVP 78,60127.3
13370
..3 ==�= 
 
c) Fator de potência da instalação: 
 
823,0
37,13
11
coscos. ===�=
ApT
T
TTApTT P
P
PP φφ
 
 
 
 
Bibliografia:
 Circuitos em Corrente Alternada – Rômulo Oliveira Albuquerque, Editora Érica, 
6ª Edição