05_formas_canonicas

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Neil Paiva Tizzo 1 Formas Canônicas 
Neil Paiva Tizzo 
FORMAS CANÔNICAS 
Padronização de Funções Booleanas 
Neil Paiva Tizzo 2 Formas Canônicas 
Introdução 
• As funções booleanas podem ser escritas de várias 
formas, mas algumas são mais convenientes para o 
propósito de simplificação e implementação com 
portas lógicas. Estas formas se chamam formas 
canônicas. 
• Existem duas formas canônicas de nosso interesse: 
Soma de Produtos (minitermos) e Produto de Somas 
(maxitermos). 
Neil Paiva Tizzo 3 Formas Canônicas 
Soma de Produtos  Definição 
• A soma de produtos é obtida a partir dos 
minitermos da tabela-verdade. 
• Os minitermos devem ser combinados pela 
operação lógica OU. 
• Um minitermo é o produto de todas as 
variáveis que aparecem na tabela-verdade que 
refletem o valor lógico 1. 
Neil Paiva Tizzo 4 Formas Canônicas 
Soma de Produtos  Minitermos 
A B C Minitermo Símbolo 
0 0 0 m0 
0 0 1 m1 
0 1 0 m2 
0 1 1 m3 
1 0 0 m4 
1 0 1 m5 
1 1 0 m6 
1 1 1 m7 
CBA ..
CBA ..
CBA ..
CBA ..
CBA ..
CBA ..
CBA ..
CBA ..
Neil Paiva Tizzo 5 Formas Canônicas 
Soma de Produtos  Exemplo 
A B C Y 
0 0 0 0 0 
1 0 0 1 0 
2 0 1 0 0 
3 0 1 1 1 
4 1 0 0 0 
5 1 0 1 0 
6 1 1 0 1 
7 1 1 1 1 
Por exemplo, considere a 
seguinte tabela-verdade de 
três variáveis: 
ABCCABBCAY 
763 mmmY 
Neil Paiva Tizzo 6 Formas Canônicas 
Soma de Produtos  Forma Compacta 
• Para representar uma função lógica na forma 
compacta basta listar os seus minitermos usando-
se a seguinte notação (veja tabela de 
minitermos): 
ABCCABBCAY 
763 mmmY 
)7,6,3(mF 
Neil Paiva Tizzo 7 Formas Canônicas 
Soma de Produtos  Forma Canônica 
• Para converter uma expressão que não esteja na forma 
canônica em uma na forma canônica de soma de 
produtos, basta acrescentar os literais que não aparecem 
nos termos, baseado no axioma 
 
• Como se vê no exemplo: 
1 XX
ABCBAY 
)( CCABCBAY 
)CABABCCBAY 
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Soma de Produtos  Exercícios 
1. Expressar a função abaixo na forma de 
minitermos e desenhar o circuito representado 
pela equação: 
F =  m(3,4,5) 
2. Coloque a expressão abaixo na sua forma 
canônica: 
Y = AC + AB 
 
Neil Paiva Tizzo 9 Formas Canônicas 
Soma de Produtos  Exercícios 
3. Expressar a função abaixo na forma de 
minitermos: 
F =  m(3,4,7) 
 
4. Expressar a função abaixo em termos de soma 
padrão de produtos e implementar com portas 
NAND de até 3 entradas: 
f (A, B, C) = AB + ABC + C 
Neil Paiva Tizzo 10 Formas Canônicas 
Produto de Somas  Definição 
• A outra forma canônica de representar expressões 
booleanas é através de produto de somas. 
• O produto de somas é obtido a partir dos 
maxitermos da tabela-verdade. 
• Um maxitermo é a soma de todas as variáveis 
(negadas) que aparecem na tabela-verdade que 
refletem o valor lógico 0. 
Neil Paiva Tizzo 11 Formas Canônicas 
Produto de Somas  Maxitermos 
A B C Maxitermo Símbolo 
0 0 0 M0 
0 0 1 M1 
0 1 0 M2 
0 1 1 M3 
1 0 0 M4 
1 0 1 M5 
1 1 0 M6 
1 1 1 M7 
CBA 
CBA 
CBA 
CBA 
CBA 
CBA 
CBA 
CBA 
Neil Paiva Tizzo 12 Formas Canônicas 
Produto de Somas  Exemplo 
A B C Y 
0 0 0 0 0 
1 0 0 1 0 
2 0 1 0 0 
3 0 1 1 1 
4 1 0 0 0 
5 1 0 1 0 
6 1 1 0 1 
7 1 1 1 1 
Por exemplo, a tabela-
verdade anterior seria 
assim representada: 
))(( 
))()((
CBACBA
CBACBACBAY


5.4.2.1.0 MMMMMY 
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Produto de Somas  Forma Compacta 
Para representar na forma compacta basta listar os 
maxitermos que aparecem na função: 
))(( 
))()((
CBACBA
CBACBACBAY


5.4.2.1.0 MMMMMY 
 )5,4,2,1,0(MF
Neil Paiva Tizzo 14 Formas Canônicas 
Exercícios 
1. Representar a tabela ao 
lado na forma de soma de 
produtos e produto de 
somas. Desenhar os dois 
circuitos e compará-los 
(relação das entradas com 
as saídas). São 
equivalentes? 
A B C Y 
0 0 0 1 
0 0 1 0 
0 1 0 1 
0 1 1 1 
1 0 0 1 
1 0 1 0 
1 1 0 1 
1 1 1 1 
Neil Paiva Tizzo 15 Formas Canônicas 
Exercícios 
2. Expressar a função abaixo na forma de 
maxitermos: F =  M(3,4,7) 
 
3. Expressar a função abaixo na forma de 
canônica de soma de produtos: 
Y = ABC + AC + BC 
 
4. Expressar a função abaixo em termos de 
produto de somas: 
f (A, B, C) = (A+ BC) (B + AC)