SEGUNDA LISTA-ENGPROD

Prévia do material em texto

Segunda Lista de Exerc´ıcios
1. Um engenheiro de desenvolvimento de um fabricante de´pneu esta´ investigando a vida do
pneu em relac¸a˜o a um novo componente da borracha. Ele fabricou 10 pneus e testou-os
ate´ o final da vida em um teste na estrada. A me´dia e o desvio-padra˜o da amostra sa˜o
61.492 e 3.035 km, respectivamente.
a) O engenheiro gostaria de demonstrar que a vida me´dia desse novo pneu esta´ em
excesso em relac¸a˜o a 60.000km. Formule e teste as hipo´teses apropriadas, estando
certo de estabelecer (teste, se poss´ıvel) as suposic¸o˜es, e tire concluso˜es, usando α =
0, 05. R=Na˜o rejeita Ho
b) Encontre um intervalo de confianc¸a de α = 95% para a vida me´dia do pneu.
R=(59321;63663)
2. Uma marca particular de margarina diet foi analisada para determinar o n´ıvel (em percent-
agem) de a´cidos graxos insaturados. Uma amostra de seis pacotes resultou nos seguintes
dados: 16, 8; 17, 2; 17, 4; 16, 9; 16, 5 e 17, 1.
a) Teste a hipo´tese H0 : µ = 17, 0 versus H1 : µ 6= 17, 0, usando α = 0, 01. Quais sa˜o
as suas concluso˜es? R=Na˜o rejeita Ho
b) Encontre um intervalo de confianc¸a de 99% para a me´dia. (16,45;17,51)
3. Duas ma´quinas sa˜o usadas para encher garrafas de pla´sticos que teˆm um volume l´ıquido
de 16,0 onc¸as. O volume de enchimento pode ser suposto normal, com um desvio-padra˜o
σ1 = 0, 020 e σ2 = 0, 025 onc¸a. Um membro do grupo de engenheiros da qualidade suspeita
que ambas as ma´quinas encham ate´ o mesmo volume l´ıquido me´dio, independente desse
volume ser ou na˜o de 16,0 onc¸as. Uma amostra aleato´ria de 10 garrafas e´ retirada na
sa´ıda de cada ma´quina.
Ma´quina 1 Ma´quina 2
16,03 16,01 16,02 16,03
16,04 15,96 15,97 16,04
16,05 15,98 15,96 16,02
16,05 16,02 16,01 16,01
16,02 15,99 15,99 16,00
a) Voceˆ acha que o engenheiro esta´ correto? Use α = 0, 05. R=Na˜o rejeita Ho
b) Encontre um intervalo de confianc¸a de 95% para a diferenc¸a nas me´dias? Deˆ uma
interpretac¸a˜o pra´tica desse intervalo. R=(-0,0098; 0,0298)
4. Esta˜o sendo , estudadas as taxas de queima de dois diferentes propelentes so´lidos, usados
no sistema de escapamento das aeronaves. Sabe-se que ambos os propopelentes teˆm
aproximadamente o mesmo desvio-padra˜o da taxa de queima, ou seja, σ1 = σ2 = 3 cm/s.
Duas amostras aleato´rias de n1 = 20 e n2 = 20 espe´cimes sa˜o testadas, as taxas me´dias
de queima das amostras sa˜o x1 = 18, 02cm/s e x2 = 24, 37cm/s.
a) Teste a hipo´tese de que ambos os propelentes teˆm a mesma taxa me´dia de queima.
Use α = 0, 05. R=rejeita Ho
1
b) Construa um intervalo de confianc¸a de 95% para a diferenc¸a nas me´dias µ1 − µ2.
Qual e´ o significado pra´tico desse intervalo? R=(-8,21; -4,49)
5. O diaˆmetro de basto˜es de ac¸o, fabricados em duas ma´quinas diferentes esta´ sendo inves-
tigado. Duas amostras aleato´rias de tamanhos n1 = 15 e n2 = 17 sa˜o selecionadas e as
me´dias e as variaˆncias das amostras sa˜o x1 = 8, 73, s
2
1 = 0, 35, x2 = 8, 68 e s
2
2 = 0, 40,
respectivamente. Suponha σ21 = σ
2
1 e que os dados sejam retirados de uma populac¸a˜o
normal.
a) Ha´ evideˆncia que jusifique a afirmac¸a˜o de que as duas ma´quinas produzam basto˜es
com diferentes diaˆmetros me´dios? R=Na˜o rejeita Ho
b) Construa um intervalo de confianc¸a de 95% para a diferenc¸a no diaˆmetro me´dio dos
basto˜es. R=(-0,394; 0,494)
6. Dois catalizadores podem ser usados em um processo qu´ımico em batelada. Doze bate-
ladas foram preparadas usando o catalisador 1, resultando em um rendimento me´dio de
86,2 e um desvio-padra˜o da amostra igual a 2,91. Quinze bateladas foram preparadas us-
ando o catalisador 2, resultando em um rendimento me´dio de 89,38 com um desvio-padra˜o
de 2,07. Considere que as medidas de rendimento sejam distribu´ıdas aproximadamente
de forma normal, com o mesmo desvio-padra˜o.
a) Ha´ evideˆncia que justifique a afirmac¸a˜o de que o catalizador 2 produza um rendi-
mento maior do que o catalisador 1? Use α = 0, 01. R=rejeita Ho
b) Encontre um intervalo de confianc¸a de 95% para a diferenc¸a entre os rendimentos
me´dios. R=(-5,151; -1,209)
7. Dois tipos diferentes de ma´quinas de moldagem por injec¸a˜o sa˜o usados para formar pec¸as
de pla´sticos. Uma pec¸a e´ considerada defeituosa se tiver excesso de encolhimento ou se for
descolorida. Duas amostras aleato´rias, cada uma de tamanho 300, sa˜o selecionadas e 15
pec¸as defeituosas sa˜o encontradas na amostra da ma´quina 1, enquanto 8 pec¸as defeituosas
sa˜o encontradas na amostra da ma´quina 2.
a) E´ razoa´vel concluir que ambas as ma´quinas produzam a mesma frac¸a˜o de pec¸as
defeituosas, usando α = 0, 05?
b) Construa um intervalo de confianc¸a de 95% para a diferenc¸a das duas frac¸o˜es de-
feituosas.
8. Dois tipos diferentes de soluc¸a˜o de polimento esta˜o sendo avaliados para poss´ıvel em-
prego em uma operac¸a˜o de polimento na fabricac¸a˜o de lentes intraoculares usadas no olho
humano depois de uma operac¸a˜o de catarata. Trezentas lentes foram polidas usando a
primeira soluc¸a˜o de polimento e, desse nu´mero, 253 na˜o tiveram defeitos induzidos pelo
polimento. Outras 300 lentes foram polidas usando a segunda soluc¸a˜o de polimento, e
196 lentes foram satisfato´rias com relac¸a˜o ao acabamento.
a) Ha´ qualquer raza˜o para acreditar que as duas soluc¸o˜es de polimento diferem? α =
0, 01.
b) Discuta como essa questa˜o poderia ser respondida usando um intervalo de confianc¸a
para p1 − p2?
2