Lista de exercícios 6 - Física 3 - UVA

Prévia do material em texto

Universidade Veiga de Almeida 
6ª lista de exercícios de Física III: Ondas e letromagnéticas 2º/2008 Prof. JoeL 
 
Básicos: 
1) (H16.Ex2) Uma onda de deslocamentos transversais de 
uma corda é descrita por: Y = 0,00327 sen (72,1x – 2,72t), 
no SI. Para essa onda, determine: (a) a amplitude Ym, o 
número de onda k e a freqüência angular ω; (b) o 
comprimento de onda λ, o período T e a freqüência f; (c) o 
módulo, a direção e o sentido da velocidade de propagação 
dessa onda; (d) o deslocamento Y para x = 22,5 cm e 
t = 18,9 s. (3,27 mm, 72,1 rad/m, 2,72 rad/s; 8,71 cm, 2,31 s, 0,433 Hz; 
3,77 cm/s, Ox, +; 1,92 mm) 
2) (H16.2) Uma onda tem freqüência angular de 110 rad/s e 
um comprimento de onda de 1,80 m. Calcule: (a) o número de 
onda angular e (b) a velocidade de propagação da onda. 
(3,49 rad/m; 31,5 m/s) 
3) (H) Balançando um barco regularmente, um menino 
produz ondas na superfície de um lago até então quieto. Ele 
observa que o barco leva 20 s para realizar 12 oscilações e 
que cada oscilação eleva a água de até 15 cm. Observa ainda 
que determinada crista de onda chega à terra, a 12 m de 
distância, em 6,0 s. Quais são: (a) o período; (b) a velocidade 
de propagação; (c) o comprimento de onda e (d) a amplitude 
desta onda. (1,7 s; 2,0 m/s; 3,3 m; 15 cm) 
4) (H) Você está em um grande concerto em campo aberto, 
situado a 300 m do sistema de som. O concerto está sendo 
transmito ao vivo, via satélite. Considere um ouvinte a 
5.000 km de distância. Quem escuta a música primeiro, você 
ou o ouvinte? Qual o intervalo de tempo entre as escutas? 
(0,85 s) 
5) (H16.89) (a) O comprimento de onda da luz visível está 
na faixa de 400 nm (violeta) até cerca de 700 nm 
(vermelho). Qual a faixa e freqüência da luz visível? (b) A 
faixa de freqüências de rádio de ondas curtas (por ex., rádio 
FM e televisão VHF) é 1,5 a 300 MHz. Qual a faixa 
correspondente de comprimentos de onda? (c) A faixa de 
comprimentos de onda dos raios X se estende de 
aproximadamente 5,0 nm até 0,010 nm. Qual a faixa de 
freqüência dos raios X? (4,3 a 7,5 x 1014 Hz; 1 a 200 m; 6,0 x 1016 Hz a 
3,0 x 1019 Hz) 
6) (H) Falando de maneira informal, dizemos que os campos 
elétrico e magnético de uma onda eletromagnética 
progressiva “alimentam-se mutuamente”. O que significa 
isto? 
7) (H) (a) Quanto tempo leva um sinal de rádio para se 
propagar de um transmissor até um receptor, separados por 
uma distância de 150 km? (500 µs) (b) Vemos a Lua cheia 
devido à reflexão da luz solar. Quanto tempo antes, a luz que 
penetra em nossos olhos, deixou o Sol? As distâncias entre a 
Terra e a Lua e entre a Terra e o Sol valem, 
respectivamente, 3,8 x 105 km e 1,5 x 108 km. (8,4 min) (c) 
Quanto tempo leva a luz numa viagem de ida e volta da Terra 
até uma astronave na órbita de Saturno, distante 
1,3 x 109 km? (d) A Nebulosa de Caranguejo, que está 
distante da Terra aproximadamente 6.500 anos-luz, é 
considerada o resultado da explosão de uma supernova 
registrada por astrônomos chineses em 1.054. Em que ano a 
explosão realmente ocorreu? (544 a.C.) 
8) (H) Raios X de alta energia, com comprimento de onda de 
0,067 fm, são produzidos no Stanford Linear Accelerator, 
quando elétrons acelerados a 18 GeV chocam-se com um alvo 
sólido. Qual é a freqüência destes raios X? (4,5x1024 HZ) 
9) (H) Uma onda de rádio VLF (Very Low Frequency) tem 
uma freqüência de apenas 30 Hz. Qual o seu comprimento de 
onda? (1,4 x 107 m) 
10) (H33.2) Consultando o 
gráfico da sensibilidade 
relativa do olho humano de 
um observador padrão 
versus o comprimento de 
onda da onda 
eletromagnética incidente, 
determine: (a) o 
comprimento de onda, a 
freqüência e o período da 
luz para os quais o olho se mostra mais sensível; (b) os 
comprimento(s) de onda para os quais a sensibilidade tem a 
metade de seu valor máximo. (555 nm; 5,4 x 1014 Hz; 1,9 x 10−15 s; 
515 nm, 610 nm) 
11) (H33.3) O projeto “Seafarer” era um ambicioso 
programa para construção de uma enorme antena 
subterrânea, instalada numa área de aproximadamente 
10.240 km e cuja finalidade era transmitir sinais para 
submarinos profundamente submersos. Se o comprimento de 
onda efetivo fosse de aproximadamente dez mil raios 
terrestres, qual seria (a) a freqüência e (b) o período da 
radiação emitida. O raio médio da Terra vale 6,37 x 106 m. 
(4,7 mHz; 3 min 32 s) 
12) � (H33.4) Um laser a gás hélio-neón emite luz vermelha 
numa faixa estreita de comprimentos de onda, centrada em 
632,8 nm e com uma “largura” de 0,0100 nm. Calcule a 
largura da faixa de freqüências correspondentes. (7,49 GHz) 
13) (H33.5) Qual o valor da indutância que ligada a um 
capacitor de 17 pF constitui um oscilador que é capaz de 
gerar ondas eletromagnéticas de 550 nm (isto é, luz visível)? 
Comente sua resposta. (5,0 x 10-21 H) 
14) (H33.6) Qual é o comprimento da onda eletromagnética 
emitida por um sistema oscilador-antena com indutância de 
253 nH e capacitância de 25,0 pF? (4,74 m) 
Onda plana: 
15) (H33.7) Numa onda eletromagnética plana, a amplitude 
do campo elétrico vale 320 µV/m. Determine a amplitude do 
campo magnético. (1,07 pT) 
16) (H33.8) Os componentes do campo elétrico de uma onda 
eletromagnética plana, em unidades do SI, são: Ex = Ey = 0 e 
Ez = 2.cos
 [pi 1015 (t - x/c)]. Diga em que direção e sentido a 
onda se propaga e escreva as expressões dos componentes 
do campo magnético da onda. (0; 0; 6,7 x 10−9 cos pi 1015 (t - x/c)) 
17) (H) As equações do campo magnético de uma onda 
eletromagnética no vácuo são: Bx = Bm sen (ky + ωt); By = Bz = 
0. (a) Quais são a direção e o sentido da propagação? 
(b) Escreva as equações do campo elétrico. 
18) (H) Uma onda eletromagnética propaga-se no sentido 
negativo do eixo Oy. Para um instante de tempo e uma 
posição particulares, o campo elétrico possui um módulo de 
100 V/m e está orientado ao longo do eixo Oz, no sentido 
positivo. Quais são o módulo a direção e o sentido do campo 
magnético para esta posição, neste instante? (333 nT) 
19) (H) Prove que, em qualquer ponto de uma onda 
eletromagnética plana, as médias temporais da densidade de 
energia acumulada no campo elétrico e no campo magnético 
são iguais. 
20) (H33.9) Um laser de neodímio-vidro operando 
normalmente pode produzir uma potência de 100 TW em 
pulsos de 1,00 ns para um comprimento de onda com 260 nm. 
Que quantidade de energia está contida num único pulso? 
(100 kJ) 
21) (H33.10) Nosso vizinho estelar mais próximo, α-
Centauro, está a 4,3 anos-luz de distância. Alguém imaginou 
que programas de TV de nosso planeta podem estar sendo 
assistidos por algum habitante de um planeta em órbita 
desta estrela. Uma estação de TV na Terra tem uma 
potência de 1,0 MW. Qual a intensidade do seu sinal em α-
Centauro? (4,8 x 10-29 W/m2) 
22) (H) A distância média entre o Sol e a Terra é de 
1,50 x 108 km. O raio da Terra mede 6,37 x 103 km. Que 
fração da radiação emitida pelo Sol é interceptada pelo 
disco da Terra? (4,5 x 10-10) 
23) � (H) Você caminha 150 m em direção a uma lâmpada de 
rua e nota que a intensidade passa a ser 1,5 vezes a 
intensidade inicial. A que distância da lâmpada você se 
encontrava inicialmente? Suponha que a lâmpada irradie 
uniformemente em todas as direções. (817 m) 
24) � (H) A radiação emitida por um laser não é 
exatamente um feixe paralelo; ele se espalha sob a forma de 
um cone com seção transversal circular. O ângulo θ do cone é 
chamado de ângulo completo da divergência do feixe. Um 
laser a argônio, irradiando em 514,5 nm, é apontado para a 
Lua, em uma experiência de alcance. Se o ângulo θ for 
0,88 µrad, qual será a área da superfície da Lua iluminada 
pelo laser? A distância Terra-Lua é 3,76 x 108 m. (8,6 x 104 m2) 
25) (H) Num certo dia de verão, a intensidadeda 
radiação solar direta não absorvida pela atmosfera é de 
100 W/m2. A que distância de um aquecedor elétrico de 
1,0 kW você deveria estar para sentir a mesma 
intensidade? Suponha que o aquecedor irradie 
uniformemente em todas as direções. (89 cm) 
26) (H) Mostre que, numa onda eletromagnética plana 
progressiva, a intensidade média, isto é, a taxa média de 
energia transportada por unidade de área, é dada por: 
<S> = Em
2/2µ0c ou <S> = cBm
2/2µ0. 
27) Um observador está a 1,80 m de uma fonte luminosa 
puntiforme, que fornece 250 W de potência. Supondo que a 
fonte irradie uniformemente em todas as direções, calcule o 
valor eficaz do campo elétrico e do campo magnético na 
posição do observador. (48 V/m; 1,6 x 10−7 T) 
28) (H) Qual a intensidade média de uma onda 
eletromagnética plana progressiva, se o valor máximo do seu 
componente magnético vale um gauss (ou 10-4 T)? (1,2 MW/m2) 
29) (H33.12) Numa onda plana de rádio, o valor máximo do 
componente campo elétrico é 5,0 V/m. Calcule: (a) O valor 
máximo do campo magnético; (b) A intensidade da onda. 
(17 nT; 33 mW/m2) 
30) (H33.13) A luz solar atinge a alta atmosfera terrestre 
com uma intensidade de 1,40 kW/m2. Determine as 
amplitudes dos campos elétrico e magnético para a luz solar, 
supondo que ela seja uma onda plana. (1,03 kV/m, 3,43 µT) 
31) (H33.15) O valor máximo do campo elétrico a uma 
distância de 10 m de uma fonte luminosa puntiforme é 
2,0 V/m. Quais são (a) o valor máximo do campo magnético e 
(b) a intensidade média da luz naquele ponto? (c) Qual é a 
potência da fonte? (6,7 nT; 5,3 mW/m2, 6,7 W) 
32) (H33.17) Um avião voando a uma distância de 10 km de 
um radiotransmissor recebe um sinal de intensidade igual a 
10 µW/m2. Calcule: (a) a amplitude do campo elétrico no 
avião devido a este sinal; (b) a amplitude do campo magnético 
no avião; (c) a potência total do transmissor, supondo que ele 
irradie uniformemente em todas as direções. (87 mV/m; 
0,29 nT; 12,6 kW) 
33) (H) Uma onda eletromagnética plana e harmônica, com 
comprimento de onda de 3,0 m, propaga-se no vácuo no 
sentido positivo do eixo Oy com seu componente elétrico de 
amplitude igual a 300 V/m, orientado na direção do eixo Ox, 
no sentido positivo. (a) Qual é a freqüência da onda? 
(b) Quais são a amplitude, a direção e o sentido do campo 
magnético associado à onda? (c) Determine a freqüência 
angular ω e o número de onda angular k. (d) Qual o valor 
médio no tempo do fluxo de energia por 
unidade de área, associado com essa 
onda? (100 MHz, 1 µT) 
Fonte: HALLIDAY, RESNICK E WALKER. Fundamentos de 
Física, 7ª ed., caps. 16, 17 e 33. RJ, LTC, 2005.