Lista 09

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UNIVERSIDADE FEDERAL FLUMINENSE
INSTITUTO DE MATEMA´TICA
DEPARTAMENTO DE ESTATI´STICA
Estat´ıstica Ba´sica para Engenharia
Nona Lista de Exerc´ıcios
Estat´ıstica Descritiva
08/11/2013
1. Na Tabela abaixo tem-se as me´dias dos alunos de 2 turmas de Introduc¸a˜o a`
Estat´ıstica Econoˆmica da Faculdade de Economia da UFF no primeiro semestre de 2000.
Segundo o crite´rio de aprovac¸a˜o da UFF, o aluno que obtiver me´dia inferior a 4 estara´
reprovado. O aluno que obtiver me´dia maior ou igual a 4 mas menor que 6 tera´ direito a`
Verificac¸a˜o Suplementar (VS) e os alunos com me´dia maior ou igual a 6 estara˜o aprovados.
A partir desses dados, construa uma tabela de frequ¨eˆncias que ilustre o nu´mero de alunos
reprovados, com direito a` VS e aprovados.
2. Construa o gra´fico apropriado para representar a tabela constru´ıda no exerc´ıcio
anterior.
3. Num estudo sobre a jornada de trabalho das empresas de Produtos Alimentares
foram levantados os dados da Tabela abaixo relativos ao total de horas trabalhadas pelos
funciona´rios no meˆs de agosto (dados hipote´ticos). Construa uma tabela de frequ¨eˆncias
usando 5 classes de mesmo tamanho e construa tambe´m o histograma. Para facilitar a
soluc¸a˜o, os valores mı´nimo e ma´ximo sa˜o: 1.815 e 118.800.
4. Na Tabela abaixo temos as frequ¨eˆncias acumuladas do nu´mero de sinistros por
apo´lice de seguro do ramo Automo´veis. Complete a tabela, calculando as frequ¨encias
simples absolutas e relativas e tambe´m as frequ¨eˆncias acumuladas relativas.
5. Em uma pesquisa realizada em uma cidade, entrevistou-se uma amostra de
moradores. Dentre as varia´veis pesquisadas estava a classe de renda e o jornal preferido,
dentre os treˆs maiores da cidade. Os dados constam da Tabela abaixo. Construa a tabela
de frequ¨eˆncias relativas apropriada e utilize um gra´fico para ilustra´-la.
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6. Considere os dados da Tabela abaixo, onde temos as notas de 50 alunos. Calcule a
nota me´dia, a nota modal, a nota mediana, o primeiro e terceiro quartis e o oitavo decil.
Figura 1: Notas de 50 alunos em um teste de mu´ltipla escolha.
7. O peso me´dio dos jogadores de um time de futebol (com 11 jogadores) e´ de 81 kg.
Se nenhum pesa menos do que 72 kg, quantos podem pesar 95 kg?
8. Os dados a seguir representam o nu´mero de apo´lices de seguro que um corretor
conseguiu vender em cada um de seus 20 primeiros dias em um emprego novo: 2, 4, 6,
3, 2, 1, 4, 3, 5, 2, 1, 1, 4, 0, 2, 2, 5, 2, 2, 1. Calcule a me´dia, a mediana e a moda desses
dados, interpretando os resultados obtidos.
9. Calcule as medidas de dispersa˜o (variaˆncia, desvio padra˜o e desvio me´dio absoluto)
para os dados do exerc´ıcio 8, referentes ao nu´mero de apo´lices vendidas por um corretor
de seguros.
10. Para se estudar o desempenho de 2 companhias corretoras de ac¸o˜es, selecionou-se
de cada uma delas amostras das ac¸o˜es negociadas. Para cada ac¸a˜o selecionada, computou-
se a porcentagem de lucro apresentada durante um per´ıodo fixado de tempo, obtendo-se
os dados abaixo. Com base nos coeficientes de variac¸a˜o, qual companhia teve melhor
desempenho?
11. Em uma granja foi observada a distribuic¸a˜o dos frangos com relac¸a˜o ao peso
apresentada na Tabela a seguir.
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(a) Qual e´ a me´dia da distribuic¸a˜o?
(b) Qual e´ a variaˆncia da distribuic¸a˜o?
(c) Construa o histograma.
(d) Queremos dividir os frangos em 4 categorias, com relac¸a˜o ao peso, de modo que
– os 20% mais leves sejam da categoria D;
– os 30% seguintes sejam da categoria C;
– os 30% seguintes sejam da categoria B;
– os 20% restantes sejam da categoria A.
Quais os limites de peso entre as categorias A, B, C, D?
(e) O granjeiro decide separar deste lote os animais com peso inferior a dois desvios
padro˜es abaixo da me´dia para receberem rac¸a˜o reforc¸ada e tambe´m separar os
animais com peso superior a um e meio desvio padra˜o acima da me´dia para usa´-los
como reprodutores. Qual a porcentagem de animais que sera˜o separados em cada
caso?
12. Com base na Tabela abaixo, calcule a mediana e o intervalo interquartil.
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13. Os dados da Tabela a seguir representam as notas finais de 54 alunos da turma
C1 de Estat´ıstica II no segundo semestre de 1992. Calcule a nota me´dia, a nota mediana,
a nota modal e o 1o quartil.
14. Em 1993, o New York Mets teve o seu pior desempenho na Liga Principal de
Beisebol (Estados Unidos). Eles foram bem pagos mas jogaram mal. Na Tabela a seguir
temos os sala´rios anuais dos jogadores do Mets, em milhares de do´lares.
(a) Calcule a me´dia, o desvio me´dio quadra´tico, a variaˆncia e o desvio padra˜o dos
sala´rios. (Obs.:
∑
i=1 27xi = 38639 e
∑
i=1 27x
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i = 135079221.)
(b) Calcule a mediana e o intervalo interquartil IQ.
(c) Usando o crite´rio 1, 5× IQ, liste os poss´ıveis outliers.
15. No controle de qualidade da produc¸a˜o de cigarros, o peso e´ uma caracter´ıstica
importante. Na Tabela 3.29 temos a distribuic¸a˜o de frequ¨eˆncias acumuladas para o peso
(em miligramas) dos cigarros de um lote inspecionado.
(a) Construa a tabela de frequeˆncias completa.
(b) Calcule o peso me´dio e o desvio padra˜o do peso, na˜o esquecendo de indicar a
unidade de medida dessas estat´ısticas.
(c) Calcule a moda bruta dos pesos, indicando a unidade de medida.
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(d) Calcule o peso mediano; indique a unidade de medida.
(e) Calcule o intervalo interquartil IQ.
16. Os 4 conjuntos de dados apresentados na Tabela 3.30 constam de
Anscombe(1973). Para cada um deles construa o diagrama de dispersa˜o e calcule a
me´dia, o desvio padra˜o e o coeficiente de correlac¸a˜o. Comente os resultados obtidos.
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