Aula 01

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Matemática Financeira 
Aula 01: Valor do dinheiro no tempo
Introdução 
Nesta aula, você irá analisar porcentagem a título de revisão. Irá também reconhecer o valor do dinheiro no tempo. Irá ainda, distinguir os fatores de ganho real, de ganho permanente e de inflação.
Objetivos
Calcular a porcentagem.
Reconhecer a mudança no valor do dinheiro ao longo do tempo.
Determinar fator de ganho real, fator de ganho aparente e fator de inflação.
Porcentagem
Para iniciar o estudo de juros, vamos recordar porcentagem aplicando alguns conceitos básicos.
À taxa porcentual p% associamos a razão e assim, calcular p% de uma quantidade qualquer e multiplicá-la pela razão.
Vejamos alguns exemplos:
Calcular 15% de 120.
Solução
= 0,15 → forma unitária
Então: 15% de 120 = 0,15 x 120 = 18
Escrever na forma porcentual.
Solução
Portanto, significa 80%.
Agora, resolva os exercícios a seguir:
Questão 1 - Um produto com preço R$120,00 tem esse valor reajustado para R$150,00. Qual o porcentual de aumento?
GABARITO
O produto passou de 120 → 150
Aumentou em: 150 – 120 = 30
Vamos procurar o porcentual de 120 que corresponde a 30:
Resposta: aumento de 25%.
Questão 2 - Um produto com preço de R$150,00 teve uma redução no seu preço passando a valer R$120,00. Qual o porcentual relativo a essa redução?
GABARITO
O produto passou de 150 → 120
Redução de 150 – 120 = 30
Vamos procurar o porcentual de 150 que corresponde a 30:
Resposta: aumento de 25%.
Questão 3 - Por quanto tempo devo multiplicar um valor C para utilizá-lo após um aumento de 35%?
GABARITO
Vamos supor que C corresponde a 100%.
O valor corrigido A corresponde a:
A = 100% + 35% = 135% de C
Ou A = 135/100 C = 1,35 C
Resposta: devemos multiplicar C por 1,35, que é chamado fator de atualização ou correção.
Analisando os exemplos e os exercícios que vimos anteriormente, temos:
Se o aumento for de:
15% → 100 + 15 = 115% → fator de atualização = 1,15
19,21% → 100 + 19,21 = 119,21% → fator de atualização = 1,1921
70% → 100 + 70 = 170% → fator de atualização = 1,7
6% → 100 + 6 = 106% → fator de atualização = 1,06
300% → 100 + 300 = 400% → fator de atualização = 4
Caso haja redução:
-20% → 100 – 20 = 80% → fator de atualização = 0,8
Se o fator de atualização for, por exemplo:
1,32 → 132% - 100% = 32% → aumento
0,94 → 94% - 100% = -6% → redução
Quanto ao valor do dinheiro, ele muda ao longo do tempo?
Do ponto de vista da Matemática Financeira, R$1.000,00 hoje não são iguais a R$1.000,00 em qualquer outra data, pois o dinheiro se modifica no tempo ao longo dos períodos, devido à taxa de juros por período.
SUPONHA, POR EXEMPLO, QUE O RENDIMENTO DA POUPANÇA DURANTE O ANO DE 2010 FOI DE 6%. QUAL SERÁ O SALDO EM 1° DE JANEIRO DE 2011?
Solução:
Correção do valor do dinheiro no período:
6% de 1000 = 6/100.
 1000 = 60
Resposta:
Saldo em 1º de janeiro de 2011:
R$1.000,00 + R$60,00 = R$1.060,00
Nesse caso, os 6% de rendimento da poupança podem ser considerados como a taxa de juros que corrige o valor aplicado.
Agora, resolva os exercícios a seguir:
Questão 1 - Supondo que em certo trimestre a inflação foi de 6%, 8% e 10% ao mês, respectivamente, qual a inflação acumulada no trimestre?
GABARITO
1ª solução: Raciocínio elementar.
Suponha um valor inicial para um preço de 100.
De 100 passou para 125,928. Portanto, houve um aumento de 25,928%.
2ª solução: Por fatores.
6% → 1,06
8% → 1,08
10% → 1,10
Fator acumulado: 1,06. 1,08. 1,10 = 1,25928
Fator 1,25928 → índice 25,928%
acumular % → multiplicar fatores
Questão 2 - Um preço tem reajuste acumulado em um bimestre de 38%. Se no primeiro mês o aumento foi de 20%, qual o aumento do segundo mês?
GABARITO
1ª solução: Raciocínio elementar.
Valor inicial = 100
Temos que calcular o percentual de aumento de 120 para 138.
138 – 120 = 18
Então: 𝑝/100. 120 = 18
logo, p = 15%
2ª solução: Por fatores.
1º mês → 20% fator 1,2
2º mês: fator x
Bimestre: 38% → fator 1,38
1,2. x = 1,38
x = 1,38/1,2
x = 1,15 ou 15%
descontar % → dividir fatores
Questão 3 - Certa categoria profissional conseguiu no Tribunal do Trabalho, para junho, reajuste de 62,5% sobre os salários de janeiro, descontadas as antecipações. Como houve um adiantamento de 25% em março, que valor percentual deve incidir sobre os salários de abril para cumprir determinações judiciais?
GABARITO
1ª solução: Raciocínio elementar.
Supondo o salário de janeiro como 100. Como deverá ter em junho 62,5% de aumento, os salários neste mês deverão ser de 162,5.
Assim:
Diferença: 162,5 – 125 = 37,5
Então: 𝑝/100 . 125 = 37,5
P= 30%
2ª solução: Por fatores.
Devemos descontar dos 62,5% o adiantamento de 25%. Se x é o fator relativo ao novo ajuste:
Então: x = 1,625/1,25
x = 1,3 ou 30%
Questão 4 - Um investimento foi realizado em um período com inflação de 30% e a taxa de rendimento de 56%. Qual o rendimento deste investimento descontada a inflação?
GABARITO
Nesta situação, os 56% são chamados de ganho aparente (ou ganho nominal) do investimento e o rendimento, descontada a inflação, é chamado de ganho real.
Assim, se x é o fator de ganho real
x = 1,56/1,3
x = 1,2 ou 20%
Fator de ganho real = 𝐹𝑎𝑡𝑜𝑟 𝑑𝑒 ganhou 𝑎𝑝𝑎𝑟𝑒𝑛𝑡𝑒 / 𝐹𝑎𝑡𝑜𝑟 𝑑𝑒 𝑖𝑛𝑓𝑙ação