2007 1 3 trabalho

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PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DO RIO GRANDE DO SUL 
FACULDADE DE ENGENHARIA 
CURSO DE ENGENHARIA CIVIL 
ALEXANDRE NASSER WICHRESTINK 
 
VERIFICAÇÃO DO MÉTODO CIENTEC DE 
DOSAGEM EMPÍRICA DE CONCRETO 
 
 
 
 
Porto Alegre 
2007 
 
 
2 
ALEXANDRE NASSER WICHRESTINK 
 
VERIFICAÇÃO DO MÉTODO CIENTEC DE 
DOSAGEM EMPÍRICA DE CONCRETO 
 
 
Trabalho de Conclusão de Curso 
apresentado como requisito parcial à 
conclusão do Curso de Engenharia Civil. 
 
Orientador: Prof. Fernando Recena 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Porto Alegre 
2007 
 
3 
ALEXANDRE NASSER WICHRESTINK 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Aprovado em ___ de ___________________ de _____ 
 
 
 
 
BANCA EXAMINADORA: 
 
 
 
_________________________________ 
Prof. Fernando Recena 
 
 
_________________________________ 
Prof. Almir Shaffer 
 
 
________________________________ 
Prof. Maria Regina Leggerini 
 
 
 
4 
 
 
 
 
 
 
 
 
“Àqueles que tem bondade no coração e consideram o homem como prioridade, aos 
que tem bom senso de saber reconhecer os limites humanos quando aplicados nas 
atividades competitivas do nosso mundo capitalista.” 
 
5 
 
 
 
 
 
AGRADECIMENTOS 
 
 
Agradeço àqueles que sempre acreditaram, respeitaram e apoiaram minhas idéias e 
iniciativas, por mais ousadas que pudessem parecer. 
Agradeço à minha esposa, à compreensão e ao apoio neste período de 
comprometimento aos estudos. 
Agradeço especialmente à minha família, pela oportunidade de conhecimento e 
desenvolvimento que me foram proporcionadas no decorrer da minha educação, a qual 
faz parte diretamente o resultado de mais esta conquista.
 
6 
 VERIFICAÇÃO DO MÉTODO CIENTEC DE DOSAGEM EMPÍRICA DE CONCRETO 
 
 
WICHRESTINK, A. – Aluno da PUCRS, Depto. Eng. Civil, Porto Alegre/RS 
RECENA, F. – Prof. da PUCRS, Depto. Eng. Civil, Porto Alegre/RS 
 
 
 
 
 
 
RESUMO 
 
 
O presente trabalho visa verificar o método CIENTEC de dosagem empírica de 
concretos convencionais de cimento Portland apresentado no livro Dosagem Empírica 
e Controle da Qualidade de Concretos Convencionais de Cimento Portland, editado 
pela EDIPUCRS em 2002. 
Como a publicação já tem 5 anos, é necessário reavaliar sua propriedade, 
tendo em vista as modificações ocorridas com os cimentos fabricados no Brasil e 
principalmente no RS. 
A verificação do método, efetivamente realizada pela comparação dos 
resultados obtidos nos ensaios à compressão, aos 7 e 28 dias de idade, de traços 
calculados segundo a orientação do referido método, com os valores teóricos médios 
calculados segundo a NBR 12655/2006. 
Foram escolhidos fCK 15 e 25 MPa por serem representativos do concreto 
usualmente preparado em obra. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
7 
ABSTRACT 
 
 
 
The present work intends to verify CIENTEC's method of empirical dosage of 
conventional Portland cement concrete, presented in the book "Empirical Dosage and 
Quality Control of Conventional Portland Cement Concrete" edited by EDIPUCRS in 
2002. 
Since the publication already has 5 years, it is necessary to reevaluate its 
efficiency regarding changes occured with cements manufactured in Brazil, and 
specially in RS. 
The method's verification will be done by the comparison of the results obtained 
in the compression assays at 7 and 28 days of age, with calculated traces according to 
the orientation of the related method, and with calculated average theoretical values 
according with the NBR 12655/2006. 
fCK 15 and 25 MPa had been chosen for being representative of the usually 
prepared concrete in construction. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
8 
 
SUMÁRIO 
 
 
 
1 INTRODUÇÃO .......................................................................................................11 
2 REVISÃO ...............................................................................................................12 
2.1 TIPOS DE DOSAGEM ....................................................................................12 
2.1.1 Dosagem Experimental ............................................................................12 
2.1.2 Dosagem Empírica...................................................................................13 
2.2 PARÂMETROS DE DOSAGEM......................................................................13 
2.2.1 Teor de Água (H) ....................................................................................13 
2.2.2 Teor de Argamassa (α) ............................................................................14 
2.2.3 Relação Água/Cimento (a/c) ....................................................................14 
3 MATERIAIS............................................................................................................15 
3.1 CIMENTO........................................................................................................16 
3.2 AGREGADOS .................................................................................................17 
3.2.1 Agregado Miúdo.......................................................................................18 
3.2.2 Agregado Graúdo.....................................................................................18 
3.3 ADITIVO..........................................................................................................18 
3.4 ADIÇÃO ..........................................................................................................19 
4 ESCOLHA DOS MATERIAIS ................................................................................20 
5 MÉTODO DE DOSAGEM EMPÍRICA - CIENTEC.................................................21 
6 CÁLCULO DOS TRAÇOS .....................................................................................26 
7 PRODUÇÃO DO CONCRETO...............................................................................29 
8 RESULTADOS.......................................................................................................40 
9 INTERPRETAÇÃO DOS RESULTADOS ..............................................................42 
10 AVALIAÇÃO DO MÉTODO ...................................................................................47 
11 SUGESTÕES .........................................................................................................48 
12 CONCLUSÃO ........................................................................................................49 
13 ANEXOS ................................................................................................................50 
14 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS......................................................................98 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
9 
 
 
 
 
 
 
LISTA DE FIGURAS 
 
 
 
Figura 1: Agregado graúdo selecionado........................................................................................29 
Figura 2: Areia sendo umidificada e homegeneizada com 4% de água................ 30 
Figura 3 e 4: Areia sendo seca pelo método da frigideira.................................................31 
Figura 5: Caixas e gabaritos para quantificar o volume de agregados....................32 
Figura 6: Betoneira de contra corrente misturando o concreto......................................35 
Figura 7: Tronco de cone para verificação do slump do concreto...............................36 
Figura 8: Moldes para corpos de prova...........................................................................................37 
Figura 9: Lubrificaçãodo molde para corpos de prova........................................................37 
Figura 10: Corpos de prova moldados e em processo de endurecimento…........38 
Figura 11: Prensa hidráulica para ensaio da resistência à compressão.................39 
 
 
 
 
 
 
 
 
10 
 
 
 
 
LISTA DE TABELAS 
 
 
 
 
 
Tabela 1: Dados para dosagem do concreto com cimento CP II........................33 
Tabela 2: Dados para dosagem do concreto com cimento CP IV......................33 
Tabela 3: Dados para dosagem do concreto com cimento CP V.......................34 
Tabela 4: Dados corrigidos para dosagem com cimento CP II.............................41 
Tabela 5: Dados corrigidos para dosagem com cimento CP IV...........................41 
Tabela 6: Dados corrigidos para dosagem com cimento CP V............................41 
Tabela 7: Comparativo das resistências com cimento CP II...................................43 
Tabela 8: Comparativo das resistências com cimento CP IV.................................43 
Tabela 9: Comparativo das resistências com cimento CP V..................................43 
Tabela 10: Resultados da dosagem do concreto com cimento CP II...............45 
Tabela 11: Resultados da dosagem do concreto com cimento CP IV.............45 
Tabela 12: Resultados da dosagem do concreto com cimento CP V..............45 
 
 11 
1 INTRODUÇÃO 
O Brasil continua em uma situação na qual a mão de obra é de pouca 
qualificação para obras civis. A falta de fiscalização, pouco conhecimento dos operários 
e a utilização de métodos não apropriados para dosagem e execução de concretos em 
obra, faz com que sejam edificadas estruturas com problemas, podendo apresentar má 
qualidade e comprometimento da durabilidade. 
Em virtude da necessidade de execução de concretos em obra, em pequeno 
volume e que atendam as especificações de projeto, mas que não justifique a aplicação 
de dosagem experimental, opta-se pela adoção de um método empírico, de fácil 
aplicação. 
 O presente trabalho tem por objetivo verificar a aplicabilidade de um método 
empírico de dosagem, o método CIENTEC, de fácil aplicação em obra e que garante a 
obtenção de concretos compatíveis com os requisitos necessários, especificados em 
projeto. 
A proposta do trabalho é, verificar a confiabilidade do método em função de 
algumas características geralmente manipuladas em obra, como por exemplo, a 
trabalhabilidade do concreto, obtido através da adição indiscriminada de água sobre o 
concreto fresco, dosada sem critério. 
No primeiro momento serão apresentados os aspectos que diferenciam uma 
dosagem empírica de uma dosagem experimental e o que caracteriza a utilização de 
cada método, além dos parâmetros de dosagem fundamentais, para cada tipo de 
concreto. 
Após serão feitas citações relativas aos materiais empregados e 
apresentaremos o experimento pelo método da dosagem empírica CIENTEC. 
 
 
12 
2 REVISÃO 
Nessa rápida revisão serão abordadas formas de distinguir a aplicação 
adequada de cada método de dosagem, para o tipo de obra que se pretende realizar. A 
importância dos parâmetros de dosagem na resistência e trabalhabilidade do concreto 
e o que determina sua resistência, além dos tipos de cimentos e agregados mais 
comuns. 
2.1 TIPOS DE DOSAGEM 
Dosagem de concreto é o processo pelo através do qual é definido o melhor 
proporcionamento entre cimento, agregados, água e aditivos e/ou adições para 
atendimento a determinados requisitos, ao menor custo possível. 
2.1.1 Dosagem Experimental 
Dosagem experimental é obtida através de experiências específicas, com 
materiais definidos, vinculando a precisão dos resultados ao emprego de materiais 
previamente escolhidos e perfeitamente caracterizados em laboratório. 
A substituição de algum dos materiais, ou simplesmente a mudança de alguma 
de suas características, pode gerar alterações nos resultados exigindo correções e 
adaptações, não raramente. 
Dependendo da forma que o concreto for produzido, estima-se uma variação 
para os resultados da resistência à compressão. 
 
 
 
13 
2.1.2 Dosagem Empírica 
O método de dosagem empírica parte de simplificações, adotando valores 
médios para as características dos agregados e do cimento. A relação água/cimento e 
outras características do concreto, são obtidas através de valores tabelados ou 
retirados de curvas aproximadas, obtidas da experiência acumulada ao longo do tempo 
por um profissional, uma instituição ou laboratório. Como sua aplicação é geralmente 
para pequenos volumes de concreto, a diferença do custo não inviabiliza sua aplicação. 
Métodos empíricos conduzem sempre a superestimação dos traços em favor 
da segurança, gerando concretos com maior consumo de cimento e por conseqüência, 
com o custo mais elevado. 
Esses métodos são muito práticos e de fácil aplicação, tendo seu emprego 
justificado em obras de pequeno porte ou com pouco volume de concreto. As fórmulas 
que serão apresentadas, já trazem embutido o desvio padrão de dosagem de 7,0 MPa 
em função das várias simplificações adotadas pelo método em sua concepção. 
2.2 PARÂMETROS DE DOSAGEM 
Entende-se por parâmetros de dosagem, aquelas variáveis que devem ser 
especificadas, e que, em sua quantificação definem um traço de concreto com suas 
características físicas e mecânicas. 
2.2.1 Teor de Água (H) 
O teor de água ou teor de água sobre materiais secos, em percentagem, 
possui relação direta com a consistência, e que define juntamente com a coesão, a 
trabalhabilidade da mistura, ou seja, consistência - aspecto objetivo, e, coesão - 
aspecto subjetivo, da trabalhabilidade. Tanto será mais trabalhável um concreto 
 
14 
quanto mais água for adicionada a ele, desde que não seja comprometida a coesão da 
mistura. 
 A trabalhabilidade do concreto é medida através do ensaio do abatimento pelo 
tronco de cone, mais conhecido como “slump”, que indica a consistência da mistura. Na 
necessidade do aumento da trabalhabilidade, deve ser aumentado o volume da pasta. 
Deve ser adicionada mais água para aumentar a fluidez do concreto, e de cimento para 
evitar o aumento da porosidade. Com isso evitamos a diminuição da sua durabilidade e 
resistência mecânica, por não alterar a relação água/cimento. 
2.2.2 Teor de Argamassa (α) 
É a proporção expressa em percentagem de massa, representada pela soma 
de cimento e areia sobre o total de materiais secos. É estimada a partir da 
granulometria do agregado graúdo, ou do seu volume de vazios, levando em conta a 
forma do grão obtida em função da natureza da rocha e do tipo do equipamento de 
britagem adotado na produção da brita. 
Será sempre função das características dos agregados empregados. 
2.2.3 Relação Água/Cimento (a/c) 
É a massa de água com que foi produzido o concreto sobre a massa de 
cimento. A resistência mecânica do concreto é característica principal da relação 
água/cimento. Conforme definido pela Lei de Abrams, que diz: “dentro do campo dos 
concretos plásticos, a resistência aos esforços mecânicos, bem como as demais 
propriedades do concreto endurecido, variam na razão inversa da relação 
água/cimento”, segundo a função logarítmica 
 
c
a
B
AR = 
 
15 
Onde: 
• R é a resistência mecânica em determinada idade; 
• A e B são constantes características da mistura de materiais empregados; 
• a/c é a relação água/cimento; 
ou seja, quanto menor for a relação água/cimento, maior será a resistência 
mecânica do concreto, sua característica principal. 
A redução da relação água/cimento, aumentaa resistência aos agentes 
agressivos pela a diminuição da porosidade, aumentando a durabilidade. 
Deve ser admitido um volume mínimo de pasta para garantir a 
impermeabilidade do concreto, ou seja, na mistura, deve haver pasta suficiente para 
preencher os vazios deixados pelo agregado miúdo e permitir o afastamento entre os 
grãos, garantindo sua mobilidade relativa diminuindo o ângulo de atrito interno da 
mistura. 
 
3 MATERIAIS 
A quantidade de materiais que podem compor o concreto é ilimitada. 
Dependendo da região em que ele será utilizado, para que se torne economicamente 
viável, é importante que se utilizem os materiais disponíveis. É possível relacionar os 
grupos dos materiais mais sucintamente, pois possuem características bem definidas e 
de relativa importância na elaboração de um tipo de concreto, seja para obter uma 
determinada característica mecânica ou para criar uma situação física favorável, de 
forma que atenda algum objetivo ou aplicação. 
 
 
16 
3.1 CIMENTO 
O cimento é obtido a partir da fusão incipiente do calcário e argila até a 
sinetrização, obtendo-se o clínquer Portland. O clínquer é moído junto com gesso e 
com adição, caso o cimento não seja puro, até obter um produto de textura fina. Os 
vários tipos de cimentos como aglomerantes hidráulicos, determinam as características 
do concreto. 
O cimento pode ser apresentado em vários grupos, que se caracterizam pelos 
constituintes da sua mistura e pelo tipo e/ou quantidade das adições empregadas. 
Apenas citando os tipos de cimentos existentes com uma breve descrição: 
• Cimento Portland Comum – CP I (NBR 5732/1991) 
Cimento mais puro, sem presença de adições. De difícil obtenção. 
• Cimento Portland Composto – CP II (NBR 11578/1991) 
CP II E – Cimento Portland Composto com Escoria, com substituição do 
clínquer em até 34% 
CP II F – Cimento Portland Composto com Fíler, com substituição do 
clínquer em até 10%, material carbonático. 
CP II Z – Cimento Portland Composto com Pozolana, com substituição do 
clínquer em até 10%. 
• Cimento Portland de Alto Forno – CP III (NBR 5735/1991) 
Cimento com substituição de até 70% do clínquer por escória de alto-forno. 
Possui pega mais lenta e maiores resistências finais. Baixo calor de 
hidratação e baixa resistência inicial, além de elevada resistência à sulfatos. 
 
 
 
17 
• Cimento Portland Pozolânico – CP IV (NBR 5736/1991) 
Cimento com substituição de até 50% do clínquer por pozolana. Utiliza 
materiais pozolânicos. Possui menores resistências até os 28 dias. Baixo 
calor de hidratação, baixa resistência inicial e elevada resistência à sulfatos. 
• Cimento de Alta Resistência Inicial – CP V (NBR 5733/1991) 
Cimento com apenas 5% de substituição do clínquer por material 
carbonático. É um cimento mais fino e de pega mais rápida com maiores 
resistências nas primeiras idades. Possui elevado calor de hidratação. 
3.2 AGREGADOS 
Como agregados, podem ser utilizados materiais naturais ou artificiais, que 
apresentem resistência, isentos de contaminações e inertes quimicamente com o 
cimento. 
A forma dos grãos e a conformação superficial influenciam muito a 
trabalhabilidade e as propriedades de aderência da pasta ao grão. Agregados 
redondos e lisos facilitam a mistura e o adensamento do concreto. Agregados com 
superfícies ásperas aumentam a resistência mecânica. 
Predominantemente são utilizados agregados naturais como areia e cascalho 
de rio, pedra ou cascalho britado e areia de britagem, obtidos de pedreiras. Estes dão 
origem ao concreto normal, porém podemos obter concretos a partir de agregados 
artificiais, como escória de alto forno, argila expandida ou sinterizada para concretos 
leves ou com minérios de ferro, bário e titânio para concretos pesados. 
 
 
 
18 
3.2.1 Agregado Miúdo 
É conhecido por agregado miúdo a areia de origem natural ou resultante do 
britamento de rochas estáveis, ou mistura de ambas, cujos grãos passam pela peneira 
ABNT 4,8mm e ficam retidos na peneira ABNT 0,075mm. Como é um material muito 
pequeno, possui área específica considerável, e quanto mais fina for a areia, maior 
será sua área específica. 
Em virtude disso, o inchamento da areia que para índices máximos é 
considerado 4% a 6%, para teor de umidade. A umidade que contém a areia deve ser 
quantificada, pois em função das variações de volume que ocorrem, deve ser corrigida 
a quantidade de água a ser adicionada à mistura. 
3.2.2 Agregado Graúdo 
É considerado agregado graúdo o pedregulho ou a brita proveniente de rochas 
estáveis, ou mistura de ambos, cujos grãos passam por uma peneira de malha 
quadrada com abertura nominal de 152mm e ficam retidos na peneira ABNT 4,8mm. 
Existem diferentes classes de pedra britada, como brita 0, brita1 ou brita 2, 
além de outros. Utilizando mais de uma classe de brita em uma dosagem de concreto, 
melhoramos o entrosamento entre os agregados, com maior preenchimento de vazios, 
fazendo com que o concreto seja concebido com resistências mecânicas mais 
elevadas e também a um menor custo. 
3.3 ADITIVO 
Entende-se por aditivos as substâncias que são incorporadas intencionalmente 
ao concreto, em pequenas quantidades no momento da mistura do material, com a 
finalidade de reforçar ou melhorar certas características, inclusive facilitando seu 
preparo e utilização. 
 
19 
É admissível a incorporação do aditivo em até 5% da massa aglomerante para 
modificar as propriedades do concreto fresco ou endurecido. É sempre recomendado 
que o aditivo seja testado antes de sua utilização. 
Existem aditivos para inúmeras aplicações, e podem ter sua classificação com 
atuação física, química e físico-química. Sua utilização é muito delicada, e se usado de 
forma errada pode comprometer o concreto, pois apresentam efeitos colaterais. 
Alguns tipos de aditivos podem ser relacionados, como segue: 
• Aditivos Superplastificantes 
• Aditivos Plastificantes 
• Aditivos Retardadores de Pega 
• Aditivos Aceleradores de Pega 
• Aditivos Incorporadores de Ar 
• Aditivos Expansores 
3.4 ADIÇÃO 
Adições ou substituições, geralmente proporcionam ao concreto efeitos 
benéficos como redução do tamanho dos poros e canais capilares, diminuição do calor 
de hidratação, maior resistência aos ataques químicos, tem maior durabilidade e maior 
resistência mecânica a maiores idades. Adições minerais servem como agente anti-
corrosivo por deixar o concreto mais refinado. 
Como substituem entre 5 e 30% do cimento do concreto, agem também em 
favor da preservação de jazidas de calcário e argila e diminuição dos resíduos 
lançados no meio ambiente. 
 
20 
Sua principal aplicação na construção civil está relacionada com a melhoria das 
características do concreto, sendo empregado também para obtenção do Concreto de 
Alto Desempenho (CAD). 
Vale salientar que o uso de adição melhora a qualidade de um concreto, mas, 
não compensa a baixa qualidade de um concreto mal dosado. 
Como exemplo de adições, temos: 
• Adições ativas – pozolanas (microssílica, cinza volante, metacaulim) 
• Adições inertes – calcáreo moído 
 
4 ESCOLHA DOS MATERIAIS 
Como o método foi desenvolvido, preferencialmente para os materiais 
encontrados no Rio Grande do Sul, os concretos considerados na verificação foram 
produzidos com a brita basáltica e granítica, e cimentos do tipo CP II, CP IV e CP V, de 
fácil aquisição no comércio do RS. 
A areia é proveniente da bacia do Rio Jacuí, de onde é obtida grande parte 
deste tipo de agregado para fornecimento à construção civil nesta região, e que, por 
ser dragada do leito de rios, em princípio apresentam baixos teores de impurezas, pois 
são lavadas naturalmente. 
Como agregado graúdo, foram escolhidos o granito e o basalto por serem 
empregados largamente na produção de concretosno RS. 
 
 
 
21 
5 MÉTODO DE DOSAGEM EMPÍRICA - CIENTEC 
O método analisado, tem aplicação a partir da consideração dos materiais 
encontrados no Estado do Rio Grande do Sul, sendo um trabalho de caráter geral, 
onde todos os valores apresentados são resultados de médias obtidas de valores 
determinados em laboratório, de materiais que podem ser agrupados em função de 
suas características, ou das regiões em que são encontrados no Rio Grande do Sul. 
A aplicação do método com materiais encontrados em outras regiões do país 
nunca foi testado, não havendo, em princípio, restrições ao seu emprego a partir de 
materiais semelhantes. É recomendável no entanto, que o emprego de concretos 
dosados a partir deste método seja procedido de experiências prévias como intuito de 
consubstanciar correções, que certamente se farão necessárias. 
Em qualquer situação, a adoção destes valores médios poderá gerar distorções 
no produto final, o traço, que deverá ser corrigido para garantir o atingimento das 
características especificadas. Todas as verificações que vem sendo feitas ao longo dos 
anos garantem que, dificilmente um traço calculado por este método determinará um 
concreto que não possa vir a ser utilizado, ou que apresente distorções tão grandes na 
resistência que possam comprometer a segurança da obra. É necessário neste 
momento, salientar que não é possível descartar a possibilidade de ocorrem 
incorreções significativas em função do mau emprego do método. 
A caracterização principal do método CIENTEC deve-se às fórmulas para 
cálculo da relação água/cimento. Para cada tipo de cimento foi deduzida uma fórmula 
que, em função da resistência à compressão desejada, seja calculada a relação 
água/cimento do concreto em questão. 
 
 
 
 
22 
Enfim, o Método CIENTEC é aplicado da seguinte maneira: 
 
1- Definição dos agregados 
• Massa específica e Massa unitária 
 
 
 
 
sendo “A”, “B” e “C” indicações para os tipos mais comuns de basalto 
encontrado no RS, definidos no livro Dosagem Empírica e Controle de 
Qualidade de Concretos Convencionais de Cimento Portland. 
• Inchamento da areia 
Areia Coeficiente médio de inchamento 
Fina 1,31 
Média 1,29 
Grossa 1,25 
 
2- Determinação de H 
 
 
 
 
 
 
Massa específica Massa unitária Agregado 
(kg/dm³) (kg/dm³) 
Areia 2,63 1,50 
Basalto "A" 2,57 1,21 
Basalto "B" 2,80 1,33 
Basalto "C" 2,95 1,41 
Granito 2,64 1,29 
Tipo de Cimento Classificação da Brita H (%) 
1 9,20 
2 8,90 Pozolânico 
3 8,60 
1 9,00 
2 8,70 Comum 
3 8,30 
 
23 
3- Determinação de α 
Natureza da Rocha Classificação da Brita Teor de Argamassa (%) 
1 53 
2 51 Granito 
3 49 
1 55 
2 53 Basalto 
3 51 
 
4- Cálculo de a/c 
Considerando os cimentos usuais no Rio Grade do Sul, o método apresenta 3 
fórmulas para determinação da relação água/cimento, em função da resistência 
mecânica desejada: 
• Cimento Comum - CP II 
34,1
log99,1 CKf
c
a −
= 
• Cimento Pozolânico - CP IV 
42,1
log00,2 CKf
c
a −
= 
• Cimento de Alta Resistência Inicial - CP V 
35,1
log15,2 CKf
c
a −
= 
 
 
 
 
 
 
24 
Exemplo de Cálculo: 
Traço para fCK 15MPa com Cimento CP IV, utilizando Granito de brita1 
Teor de água, H = 9,20 
Teor de argamassa, α = 53% 
Relação água/cimento, 58,0
42,1
15log00,2/ =−=ca 
Traço = 30,6
20,9
58,0*100*1001 ===+
H
c
a
m 
Traço em massa = 1 : 5,30 
• Desdobramento do traço 
Teor de Cimento, %86,15
30,6
100
1
100
==
+
=
m
Ci 
Teor de Areia, %14,3786,1553 =−=−= CiAreia α 
Teor de Brita, %4753100100 =−=−= αBrita 
• Traço Unitário 
00,1%86,15 ==Cimento 
34,2
86,15
14,37
===
CimentodeTeor
AreiadeTeorAreia 
96,2
86,15
00,47
===
CimentodeTeor
BritadeTeor
Brita 
58,0/ == caÁgua 
 
25 
• Utilizando 2,5 kg de cimento para moldagem dos corpos de prova temos 
em massa: 
kgAreia 85,55,2*34,2 == 
kgBrita 40,75,2*96,2 == 
kgÁgua 45,15,2*58,0 == 
• Cálculo do volume seco dos agregados: 
³90,3
5,1
85,5 dm
AreiadaUnitáriaMassa
AreiadeMassaAreiadeVolume === 
³74,5
29,1
40,7 dm
GranitodoUnitáriaMassa
BritadeMassa
BritadeVolume === 
• Cálculo dos volumes considerando o inchamento da areia em 4% para o 
Rio Grande do Sul. 
Coeficiente de Inchamento, i = 1,29 
³03,529,1*90,3* dmiSecaAreiadaVolumeÚmidaAreiadaVolume === 
³22,1)04*,85,5(45,1
)*(
dm
UmidadeAreiadaMassaÁguadeMassaÁguadeVolume
=−
=−=
 
O volume da brita não sofre alteração com a umidade. 
Para a dosagem deste traço tivemos a seguinte relação de materiais: 
Traço em Massa Volume Materiais 
massa (Kg) Areia Seca Areia c/ 4% umidade 
Cimento 1,00 2,50 2,50 2,50 
Areia 2,34 5,85 3,90 5,03 
Brita 1 (G) 2,96 7,40 5,74 5,74 
Água 0,58 1,45 1,45 1,22 
 
 
26 
6 CÁLCULO DOS TRAÇOS 
Conforme citado anteriormente, a verificação desse método, da forma como 
idealizada para este trabalho, visa avaliar sua aplicação em obras na construção civil, 
geralmente para a utilização de pequenos volumes de concreto. Para tal, optou-se em 
desenvolver o cálculo de traços para concretos de 15 MPa e 25 MPa, por serem 
considerados limites para este tipo de obra. 
Foram utilizados três tipos de cimento, o CP II-Z, CP IV e o CP V RS com 2 
tipos de agregados graúdos, o granito e o basalto, de forma que obtivéssemos 6 traços 
diferentes. Em virtude disto, teremos um boa malha de comparação dois a dois, ou 
seja, para cada traço do mesmo tipo de cimento, teremos resultados distintos devido ao 
tipo de agregado utilizado, para cada fCK. 
Para início dos cálculos, foram agrupados uma série de dados, que 
apresentam os valores médios admitidos para cada tipo de material, como teor de 
argamassa, quantidade de água sobre materiais secos, massa unitária e inchamento 
da areia. 
• Coeficiente médio de inchamento da areia média com 4% de umidade: 
- i = 1,29 
• Massa unitária: 
- Areia = 1,50 kg/dm³ 
- Granito = 1,29 kg/dm³ 
- Basalto A = 1,21 kg/dm³ 
• Teor de argamassa para brita de classificação 1: 
- Granito = 53 % 
- Basalto = 55 % 
 
27 
• Quantidade de água sobre materiais secos: 
- Cimento comum com brita 1, H = 9,00 % 
- Cimento pozolânico com brita 1, H = 9,20 % 
 
Resumidamente, estão apresentados nas tabelas abaixo, os traços calculados. 
 
Dados para a execução da dosagem com Cimento Comum 
Cimento CP II 
α fCK H Traço 
(%) (MPa) (%) a/c (1+m) 
Utilizando Granito 
53 15 9,00 0,61 1 : 5,78 
53 25 9,00 0,44 1 : 3,89 
Utilizando Basalto A 
55 15 9,00 0,61 1 : 5,78 
55 25 9,00 0,44 1 : 3,89 
 
Dados para a execução da dosagem com Cimento Pozolânico 
Cimento CP IV 
α fCK H Traço 
(%) (MPa) (%) a/c (1+m) 
Utilizando Granito 
53 15 9,20 0,58 1 : 5,30 
53 25 9,20 0,42 1 : 3,56 
Utilizando Basalto A 
55 15 9,20 0,58 1 : 5,30 
55 25 9,20 0,42 1 : 3,56 
 
 
 
28 
Dados para a execução da dosagem com Cimento de Alta Resistência Inicial 
Cimento CP V 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
α fCK H Traço 
(%) (MPa) (%) a/c (1+m) 
Utilizando Granito 
53 15 9,00 0,72 1 : 7,00 
53 25 9,00 0,56 1 : 5,22 
Utilizando Basalto A 
55 15 9,00 0,72 1 : 7,00 
55 25 9,00 0,56 1 : 5,22 
 
29 
7 PRODUÇÃO DO CONCRETO 
A produção do concreto teve como alavanca inicial a seleção dos materiais 
necessários para realizar a dosagem.Insumos como, caixas para quantificar o material 
usado, moldes para corpos de prova, betoneira e prensa hidráulica, entre outros, foram 
disponibilizados pelo Laboratório de Materiais de Construção, da PUCRS. 
Para a garantia da reprodução dos traços com os mesmos materiais, os 
agregados foram estocados previamente nas quantidades necessárias. 
 
 
Figura 1: Agregado graúdo selecionado 
 
 
A areia média utilizada, estava reservada em local coberto e seco. 
Considerando que a experiência deveria representar uma situação típica de obra, foi 
 
30 
adicionada em média 4% água à areia antes do seu emprego. Esse processo foi 
realizado com o auxílio da betoneira, para homogeneizar a areia após a adição da 
água. 
 
Figura 2: Areia sendo umidificada e homegeneizada com 4% de água 
 
Desta adição de água tomamos uma parte da areia para examinar sua real 
umidade. Utilizamos o método da frigideira, onde pesamos um determinado volume de 
areia úmida, adicionamos uma solução combustível e a queimamos até que seja 
retirada toda sua umidade pela a evaporação d’água. 
 
31 
 
Figura 3 e 4: Areia sendo seca pelo método da frigideira 
 
Após umedecida, a areia deve ficar reservada em local que não ocasione perda 
de umidade, de forma que para todas as dosagens que a utilizarão, não sejam geradas 
distorções pala evaporação da água. 
A quantificação dos materiais, resultado dos cálculos dos traços, foram feitas a 
partir de uma quantidade de cimento em massa que garantisse um volume de concreto 
suficiente para ser obtida uma boa mistura e também moldar dois exemplares para 
ensaio à compressão aos 7 e aos 28 dias de idade. Para a aplicação em obra, é 
calculado um volume de agregado miúdo e graúdo para uma determinada massa de 
cimento, que em obra é considerada como 1 saco de cimento ou 50 kg, por betonada. 
Feitas essas considerações, e estipulada a massa de cimento, que no caso 
deste experimento foi o suficiente para moldar 4 corpos de prova de cada concreto, 
calcula-se o volume de areia e de brita necessárias para a dosagem. 
Para a areia, é importante considerar a umidade de 4% e descontar na água a 
quantidade equivalente, já presente na areia. Para a brita não é considerada a 
umidade, pois não há inchamento neste agregado. 
Para quantificar os agregados, utiliza-se uma caixa com as medidas 25cm X 
25cm X 18cm, determinando o volume a ser empregado para cada dosagem, em cada 
 
32 
traço. Isto é definido por gabaritos que permitem alterar a altura de agregados nas 
caixas, permitindo obter o volume calculado para cada situação. É importante salientar 
que para quantificar esse volume, no caso da areia, devemos considera-la com os 4% 
de umidade. 
 
 
Figura 5: Caixas e gabaritos para quantificar o volume de agregados 
 
Em termos gerais, obtivemos para cada tipo de cimento utilizado, uma tabela 
que se dispõe a auxiliar na produção do concreto, como segue: 
 
 
 
 
 
33 
• Cimento CP II 
α fCK H Traço Traço Traço Quantidade Volume/Quantidade 
(%) (MPa) (%) a/c (1+m) Materiais (%) massa de Material de Material 
CIMENTO 14,75 1,00 2500 g 2500 g 
AREIA 38,25 2,59 6483 g 8,92 cm 
BRITA 1 (Granito) 77,00 3,19 7966 g 9,88 cm 53 15 9,00 0,61 1 : 5,78 
ÁGUA 9,00 0,61 1525 g 1266 ml 
CIMENTO 20,45 1.00 2500 g 2500 g 
AREIA 32,55 1,59 3979 g 5,48 cm 
BRITA 1 (Granito) 47,00 2,30 5746 g 7,13 cm 53 25 9,00 0,44 1 : 3,89 
ÁGUA 9,00 0,44 1100 g 941 ml 
CIMENTO 14,75 1,00 2500 g 2500 g 
AREIA 40,25 2,73 6822 g 9,39 cm 
BRITA 1 (Basalto A) 45,00 3,05 7627 g 10,08 cm 55 15 9,00 0,61 1 : 5,78 
ÁGUA 9,00 0,61 1525 g 1252 ml 
CIMENTO 20,45 1,00 2500 g 2500 g 
AREIA 34,55 1,69 4233 g 5,82 cm 
BRITA 1 (Basalto A) 45,00 2,20 5501 g 7,27 cm 55 25 9,00 0,44 1 : 3,89 
ÁGUA 9,00 0,44 1100 g 931 ml 
Tabela 1: Dados para dosagem do concreto com cimento CP II 
 
• Cimento CP IV 
α fCK H Traço Traço Traço Quantidade Volume/Quantidade 
(%) (MPa) (%) a/c (1+m) Materiais (%) massa de Material de Material 
CIMENTO 15,86 1,00 2500 g 2500 g 
AREIA 37,14 2,34 5854 g 8,06 cm 
BRITA 1 (Granito) 47,00 2,96 7408 g 9,19 cm 53 15 9,20 0,58 1 : 5,30 
ÁGUA 9,20 0,58 1450 g 1216 ml 
CIMENTO 21,93 1.00 3000 g 3000 g 
AREIA 31,07 1,42 4250 g 5,85 cm 
BRITA 1 (Granito) 47,00 2,14 6430 g 7,98 cm 53 25 9,20 0,42 1 : 3,56 
ÁGUA 9,20 0,42 1258 g 1088 ml 
CIMENTO 15,87 1,00 2500 g 2500 g 
AREIA 39,13 2,47 6164 g 8,48 cm 
BRITA 1 (Basalto A) 45,00 2,84 7089 g 9,37 cm 55 15 9,20 0,58 1 : 5,30 
ÁGUA 9,20 0,58 1450 g 1203 ml 
CIMENTO 21,93 1,00 3000 g 3000 g 
AREIA 33,07 1,51 4524 g 6,22 cm 
BRITA 1 (Basalto A) 45,00 2,05 6156 g 8,14 cm 55 25 9,20 0,42 1 : 3,56 
ÁGUA 9,20 0,42 1258 g 1077 ml 
Tabela 2: Dados para dosagem do concreto com cimento CP IV 
 
 
 
 
34 
• Cimento CP V 
α fCK H Traço Traço Traço Quantidade Volume/Quantidade 
(%) (MPa) (%) a/c (1+m) Materiais (%) massa de Material de Material 
CIMENTO 12,50 1,00 2500 g 2500 g 
AREIA 40,50 3,24 8100 g 11,2 cm 
BRITA 1 (Granito) 47,00 3,76 9400 g 11,6 cm 53 15 9,00 0,72 1 : 7,00 
ÁGUA 9,00 0,72 1800 g 1476 ml 
CIMENTO 16,07 1.00 2500 g 2500 g 
AREIA 36,93 2,30 5745 g 7,97 cm 
BRITA 1 (Granito) 47,00 2,92 7312 g 9,07 cm 53 25 9,00 0,56 1 : 5,22 
ÁGUA 9,00 0,56 1400 g 1170 ml 
CIMENTO 12,50 1,00 2500 g 2500 g 
AREIA 42,50 3,40 8500 g 11,7 cm 
BRITA 1 (Basalto A) 45,00 3,60 9000 g 11,9 cm 55 15 9,00 0,72 1 : 7,00 
ÁGUA 9,00 0,72 1800 g 1460 ml 
CIMENTO 16,07 1,00 2500 g 2500 g 
AREIA 38,93 2,42 6056 g 8,33 cm 
BRITA 1 (Basalto A) 45,00 2,80 7000 g 9,26 cm 55 25 9,00 0,56 1 : 5,22 
ÁGUA 9,00 0,56 1400 g 1158 ml 
Tabela 3: Dados para dosagem do concreto com cimento CP V 
 
Com auxílio das tabelas apresentadas procedemos à produção dos concretos. 
Em uma betoneira forçada de eixo vertical e contra corrente foram colocados os 
agregados e o cimento, sendo a água adicionada lentamente após o início da mistura. 
Após concluída a adição da água, mantivemos a betoneira em funcionamento por mais 
dois minutos para homogeneizar por completo a mistura. 
 
35 
 
Figura 6: Betoneira de contra corrente misturando o concreto 
 
Após realizada a mistura, procedemos a verificação da trabalhabilidade do 
concreto pelo método do abatimento do tronco de cone, conforme NBR NM 67, mais 
conhecido como “slump”. Com o auxílio do próprio molde do tronco de cone e da haste, 
utilizada para adensamento do concreto, mede-se o quanto cedeu o volume de 
concreto formado pelo tronco do cone como o concreto fresco, ou seja, verifica-se o 
abatimento do tronco de cone. Em princípio quanto maior o abatimento, maior a 
trabalhabilidade do concreto, desde que não ocorra segregação como já dito 
anteriormente. 
 
 
36 
 
Figura 7: Tronco de cone para verificação do slump do concreto 
 
O método CIENTEC para dosagem empírica de concreto garante que, a 
resistência à compressão do concreto terá uma probabilidade de 95% de ser igual ou 
superior ao fCK,proj para um slump de até 80 mm. Observando-se o concreto muito seco 
ou muito consistente, pode-se adicionar água controladamente, de forma que se atinja 
a consistência necessária dentro das margens admissíveis do método, e que satisfaça 
a trabalhabilidade desejada, desde que não ultrapasse os 80 mm de abatimento. 
Para nosso experimento foi estipulado um slump 60 mm +/- 10 mm. Os 
concretos produzidos apresentaram-se muito seco, com elevada consistência e slump 
na faixa de 20 mm. Para atingir a trabalhabilidade desejada poderíamos utilizar 
aditivos, mas como o objetivo é avaliar o método na forma que na qual foi concebido, 
adicionamos água além da quantidade calculada, de forma a manter o slump dentro do 
limite garantido pelo método. 
 
37 
A trabalhabilidade é o elemento mais sensível, visto que o método não sugerequantidades diferentes de água para agregados de granulometrias diferentes ou com 
mais elevado teor de finos. 
Após realizar a adição de mais água, e verificar o novo slump, retornamos o 
concreto para a betoneira, homogeneizamos novamente e moldamos os corpos de 
prova, conforme NBR 5738/2003. 
 
Figura 8: Moldes para corpos de prova 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 9: Lubrificação do molde 
 
38 
Com os moldes já nivelados, deve ser feita a correta identificação. Antes de 
serem levados aos reservatório para cura, devem aguardar nos moldes para pega e 
somente após seu endurecimento ocorrer a desforma, após 24 horas. Feito isso podem 
ser identificados no próprio corpo com marcador especial. 
 
 
Figura 10: Corpos de prova moldados e em processo de endurecimento 
 
 
 
 
 
 
39 
Os quatro corpos de prova de cada dosagem ficaram em processo de cura por 
imersão em reservatórios devidamente identificados, para posterior ensaio. Um 
exemplar foi ensaiado aos 7 dias e o outro aos 28 dias, verificando sua resistência à 
compressão, segundo a NBR 5739/1994. 
 
Figura 11: Prensa hidráulica para ensaio da resistência mecânica à compressão 
 
 
 
40 
8 RESULTADOS 
Em uma primeira verificação dos resultados, ainda no processo de produção do 
concreto, o método utilizado conduziu a misturas de uma pastas muito secas, sem 
trabalhabilidade adequada à aplicação em obra. Porém, utilizando uma das 
condicionantes do método CIENTEC, que permite adicionar água até se atingir um 
slump máximo de 80 mm, sem comprometimento da resistência, foi possível obter o 
concreto com a trabalhabilidade estipulada. 
Verificada visualmente, durante a produção dos traços, a coesão fica bem 
definida quando utilizada em concretos da maior resistência. Para o concreto de 15 
MPa, que possui menor volume de pasta, o agregado fica levemente descoberto, 
sendo visualmente identificado. Contudo, há de se salientar que antes da adição de 
mais água à mistura, os materiais apresentavam baixa coesão e com pouquíssimo 
entrosamento. 
Considerando que, em média os slump obtidos ficaram entre 50 e 60 mm, o 
que para o método é aceitável, embora nestes casos ainda com baixa trabalhabilidade, 
as resistências verificadas nos ensaios de resistência a compressão apresentaram-se 
satisfatórias para os 28 dias. 
Foi observado também que para os slump obtidos nos ensaios, foi necessário 
em todos os casos, aumentar a quantidade de água para melhorar a trabalhabilidade 
do concreto fresco. 
 
 
 
 
 
 
41 
Dados corrigidos após a adição de água na moldagem com cimento CP ll 
Α fCK 
Adição de 
Água H Traço Slump 
(%) (MPa) (ml) (%) 
a/c 
(1+m) (mm) 
Utilizando Granito 
53 15 275 10,62 0,72 1 : 5,78 50 
53 25 176 10,43 0,51 1 : 3,89 55 
Utilizando Basalto A 
55 15 187 10,03 0,68 1 : 5,78 50 
55 25 126 10,02 0,49 1 : 3,89 65 
Tabela 4: Dados corrigidos para dosagem do concreto com cimento CP II 
 
Dados corrigidos após a adição de água na moldagem com cimento CP lV 
α fCK 
Adição de 
Água H Traço Slump 
(%) (MPa) (ml) (%) 
a/c 
(1+m) (mm) 
Utilizando Granito 
53 15 - 9,20 0,58 1 : 5,30 20 
53 25 370 11,84 0,54 1 : 3,56 50 
Utilizando Basalto A 
55 15 273 10,95 0,69 1 : 5,30 50 
55 25 205 10,74 0,49 1 : 3,56 60 
Tabela 5: Dados corrigidos para dosagem do concreto com cimento CP IV 
 
Dados corrigidos após a adição de água na moldagem com cimento CP V 
α fCK 
Adição de 
Água H Traço Slump 
(%) (MPa) (ml) (%) 
a/c 
(1+m) (mm) 
Utilizando Granito 
53 15 320 10,62 0,85 1 : 7,00 55 
53 25 128 9,81 0,61 1 : 5,22 65 
Utilizando Basalto A 
55 15 266 10,38 0,83 1 : 7,00 60 
55 25 154 9,97 0,62 1 : 5,22 55 
Tabela 6: Dados corrigidos para dosagem do concreto com cimento CP V 
 
 
42 
9 INTERPRETAÇÃO DOS RESULTADOS 
De acordo com os resultados nos ensaios dos corpos de prova aos 28 dias, 
que permitiu verificar a resistência à compressão para 95% da resistência final de cada 
concreto dosado, obtivemos valores de acordo com o esperado pela aplicação do 
método CIENTEC de dosagem empírica. 
Visto que os resultados obtidos devem ser considerados uma fotografia de uma 
experiência, representando um valor puntual, e atribuindo tais valores a uma 
distribuição normal, dada pela curva de Gauss, verificamos que todos os concretos 
dosados pelo método empírico CIENTEC realizados, mantiveram-se dentro da faixa 
aceitável, sempre superior ao fCK. 
Em uma dosagem experimental o cálculo do fcm deve ser realizado a partir da 
equação 
SdCKcm ff 65,1+= 
Sendo: 
• fcm – Resistência média 
• fCK – Resistência característica à compressão 
• Sd – Desvio padrão 
• 1,65 – Coeficiente tabelado (Gauss) 
Se o mesmo critério fosse considerado na dosagem empírica, o Sd a ser 
adotado seria 7,0 MPa, o que conduziria as resistências a 28 dias de 26,6 MPa e 36,6 
MPa, respectivamente para os fCK de 15 MPa e 25 MPa. 
 A comparação direta dos valores obtidos com os valores teóricos pode ser 
feita a partir da observação da tabela que segue: 
 
 
43 
• Com cimento CP II 
fCK_28 (MPa) fCK (MPa) fCK (MPa) Brita Cimento 
obtido teórico 
 
 
 
Granito 23,5 
15 
Basalto 
CP II 
26,1 
26,6 
 
Granito 38,9 
25 
Basalto 
CP II 
40,5 
36,6 
Tabela 7: Comparativo das resistências para dosagem com cimento CP II 
 
• Com cimento CP IV 
fCK_28 (MPa) fCK (MPa) fCK (MPa) Brita Cimento 
obtido teórico 
 
 
 
Granito 25,9 
15 
Basalto 
CP IV 
18,8 
26,6 
 
Granito 31,8 
25 
Basalto 
CP IV 
36,6 
36,6 
Tabela 8: Comparativo das resistências para dosagem com cimento CP IV 
 
• Com cimento CP V 
fCK_28 (MPa) fCK (MPa) fCK (MPa) Brita Cimento 
obtido teórico 
 
Granito 22,4 
15 
Basalto 
CP V 
22,7 
26,6 
 
Granito 36,4 
25 
Basalto 
CP V 
36,4 
36,6 
Tabela 9: Comparativo das resistências para dosagem com cimento CP V 
 
 
 
44 
É possível observar ter ocorrido pequenas diferenças nos traços dos concretos 
com CP II de basalto (15MPa), CP IV de granito (15 MPa), CP IV de basalto (25 MPa) e 
CP V de granito e basalto (25 MPa), podendo ser considerada uma igualdade. Vale 
salientar que não foi adicionada mais água no traço com cimento CP IV utilizando 
granito para fCK =15 MPa. 
Já nos traços dos concretos com CP II de granito (15MPa), CP IV de basalto 
(15 MPa), CP IV de granito (25 MPa) e CP V de granito e basalto (15 MPa), a 
resistência obtida foi menor, mas ainda com segurança superior ao fCK, confirmando 
uma das premissas do método. 
Nos traços para os concretos CP II de granito e basalto (25 MPa), a resistência 
foi superior. 
Como a resistência do concreto varia com diversos fatores, a precisa avaliação 
da resistência deve ser feita por um número “n” de reproduções de um mesmo traço 
para possibilitar o cálculo de um valor médio. 
No estudo, mesmo com pequenas reproduções de cada traço é possível dizer 
que foi verificado o princípio do método quanto à resistência a compressão. 
A quantidade de água necessária para a produção de um concreto com um 
trabalhabilidade pré estabelecida vai variar com a superfície específica da mistura, que 
dependerá da finura do cimento, da granulometria dos agregados além do teor de 
materiais polverulentos da brita. 
Normalmente é a variabilidade dos resultados se deve à variação na adição de 
água, requerida em cada caso. 
No caso presente a trabalhabilidade medida pelo “slump” foi inferior ao 
desejado, exigindo a adição de água. Com isso foi elevada a relação água/cimento sem 
que a perda de resistência ocorrida comprometesse a aplicação do método. 
Como todas as fórmulas utilizadas para obtenção darelação água/cimento do 
método empírico CIENTEC já consideram o desvio padrão, podemos dizer que os 
 
45 
ensaios nos levaram a resultados em que 95% das vezes o fCK,proj foi igualado ou 
superado pelo fCK,real, conforme apresentado nas tabelas abaixo. 
 
Resultados obtidos pela moldagem com cimento CP II 
α fCK H Traço Slump 
Fc (7 
dias) 
Fc (28 
dias) 
(%) (MPa) (%) 
a/c 
(1+m) (mm) (MPa) (MPa) 
Utilizando Granito 
53 15 9,00 0,61 1 : 5,78 50 17,3 23,5 
53 25 9,00 0,44 1 : 3,89 55 33,0 38,9 
Utilizando Basalto A 
55 15 9,00 0,61 1 : 5,78 50 19,8 26,1 
55 25 9,00 0,44 1 : 3,89 65 32,6 40,5 
Tabela 10: Resultados da dosagem do concreto com cimento CP II 
 
Resultados obtidos pela moldagem com cimento CP IV 
α fCK H Traço Slump 
Fc (7 
dias) 
Fc (28 
dias) 
(%) (MPa) (%) 
a/c 
(1+m) (mm) (MPa) (MPa) 
Utilizando Granito 
53 15 9,20 0,58 1 : 5,30 20 16,9 25,9 
53 25 9,20 0,42 1 : 3,56 50 20,2 31,8 
Utilizando Basalto A 
55 15 9,20 0,58 1 : 5,30 50 12,5 18,8 
55 25 9,20 0,42 1 : 3,56 60 24,1 36,6 
Tabela 11: Resultados da dosagem do concreto com cimento CP IV 
 
Resultados obtidos pela moldagem com cimento CP V 
α fCK H Traço Slump 
Fc (7 
dias) 
Fc (28 
dias) 
(%) (MPa) (%) 
a/c 
(1+m) (mm) (MPa) (MPa) 
Utilizando Granito 
53 15 9,00 0,72 1 : 7,00 55 15,2 22,4 
53 25 9,00 0,56 1 : 5,22 65 28,3 36,4 
Utilizando Basalto A 
55 15 9,00 0,72 1 : 7,00 60 16,6 22,7 
55 25 9,00 0,56 1 : 5,22 55 26,5 36,4 
Tabela 12: Resultados da dosagem do concreto com cimento CP V 
 
46 
Mesmo havendo variação na resistência, conforme citado anteriormente, os 
resultados representam uma fotografia da experiência realizada, não caracterizando a 
necessidade de introduzir alterações nas fórmulas da relação água/cimento do método 
CIENTEC. Para que isso ocorra, é necessária a existência de um fcm para cada traço, o 
que deve ser obtido de uma série de moldagens realizadas a partir de dosagens 
idênticas de concreto, porém distintas, ou seja, “n” dosagens do mesmo traço, 
representando um montante considerável de ensaios com várias amostras. Este seria o 
determinante principal para o balizamento dos resultados médios com as fórmulas em 
questão, aí então, indicando um possível ajuste nas fórmulas. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
47 
10 AVALIAÇÃO DO MÉTODO 
Não podemos simplesmente atribuir adjetivos, à métodos provenientes da 
experiência acumulada de profissionais ou pela utilização de tabelas com valores 
médios. Embora simples, o método apresentado beneficia a segurança do concreto 
quando, por tratar-se de um método empírico, superestima o traço em favor da 
segurança. A conseqüência desta seperestimação é o aumento do consumo de 
cimento na dosagem do concreto, o que tende a tornar mais elevado o custo do 
concreto, logo, aumentando o custo da obra. Um divisor de águas é relacionar o custo 
do emprego de um método experimental versus o custo de cimento no método 
empírico para uma determinada obra. Em geral, grandes obras também podem ser 
realizadas pelo método CIENTEC. 
Facilmente aplicado em obra, o método considera algumas variantes que, caso 
fossem empregadas com pequenas variações em outros métodos, no caso de métodos 
experimentais, poderiam comprometer a resistência do concreto em sua situação final, 
ou seja, um fCK,Real imcompatível com o fCK,proj. Caso as variantes admitidas no processo 
empírico não apresentem distorções absurdas, o que necessita de um 
comprometimento da parte do executor em obra, o concreto não sofrerá tanta variação 
ao ponto de comprometer sua resistência mecânica à compressão. 
Em casos mais delicados é fundamental o acompanhamento de responsáveis 
pela obra a fim de garantir a qualidade do concreto. Ou seja, o método é prático e 
confiável, mas requer atenção na sua elaboração ou mistura. 
 
 
 
 
 
 
48 
11 SUGESTÕES 
A partir do estudo apresentado, verificou-se a possibilidade de realização de 
experiências futuras, que complementem tal trabalho que sirvam de critérios para 
refinamento do que já foi constatado. 
• Realizar os experimentos com um número maior que n=1, para o mesmo 
traço e as mesmas variantes desse traço. 
• Utilizar volume de concreto maior, não otimizando o consumo de 
materiais, como o que foi realizado. Aumentaria a confiabilidade na 
dosagem dos materiais separados por volume, quando quantizados nas 
caixas. 
• Proceder na verificação do slump sem a adição de água. Verificar a 
consistência do concreto exatamente com os dados iniciais da dosagem, 
como ponto de partida. 
• Verificar o método exatamente com o slump limite de 80 mm, premissa 
limite para abatimento do troco de cone que garante a confiabilidade do 
método. Pode ser considerado como o balizador perfeito para um ponto 
de chegada, para um próxima experiência. 
 
 
 
 
 
 
 
49 
12 CONCLUSÃO 
É com a ótica voltada para emprego de um processo simples de produção de 
concreto na obra civil de pequeno porte, onde a utilização de um método experimental 
não justifique seu alto custo, verificamos a pratica aplicabilidade deste método empírico 
para dosagem de concreto. 
Pra tal, consideramos que o maior consumo de cimento, dado o volume a ser 
utilizado, não é comprometedor ao orçamento do tipo de construção em questão. Neste 
caso, o método empírico de dosagem de concreto CIENTEC apresenta boa relação 
custo-benefício. 
Esse método garante que a resistência à compressão de projeto será obtida 
mesmo adicionando-se água a mais em sua composição, respeitando um abatimento 
do tronco de cone em até 80 mm. Conforme verificamos no experimento, com um 
slump menor ao determinado pelo método, obtivemos em todos os casos resistências à 
compressão acima da resistência de projeto, ou nominal. 
Podemos dizer que, se aplicado racionalmente em obra, admitindo todas as 
suas considerações teóricas, obteremos concretos confiáveis para os fins aos quais 
estarão sendo aplicados. 
Vemos que é importante a busca da ótima qualidade em tudo que é produzido, 
seja por exigência do mercado ou pela responsabilidade técnica de um profissional, 
tanto na execução quanto na fiscalização. O método é confiável e de fácil 
implementação, contudo não é possível obter um produto de boa qualidade se não 
houver comprometimento, mas além de tudo, um mínimo de conhecimento e 
fiscalização. 
 
 
 
 
50 
13 ANEXOS 
• CÁLCULO DOS TRAÇOS 
 
Cálculo do traço para fCK 15MPa com Cimento CP II, utilizando Granito 
Teor de água, H = 9,00 
Teor de argamassa, α = 53% 
Relação água/cimento, 61,0
34,1
15log99,1/ =−=ca 
Traço = 78,6
00,9
61,0*100*1001 ===+
H
c
a
m 
Traço em massa = 1 : 5,78 
• Desdobramento do traço 
Teor de Cimento, %75,14
78,6
100
1
100
==
+
=
m
Ci 
Teor de Areia, %25,3875,1453 =−=−= CiAreia α 
Teor de Brita, %4753100100 =−=−= αBrita 
• Traço Unitário 
00,1%75,14 ==Cimento 
59,2
75,14
25,38
===
CimentodeTeor
AreiadeTeorAreia 
 
51 
19,3
75,14
00,47
===
CimentodeTeor
BritadeTeor
Brita 
61,0/ == caÁgua 
• Utilizando 2,5 kg de cimento para moldagem dos corpos de prova temos 
em massa: 
kgAreia 48,65,2*59,2 == 
kgBrita 98,75,2*19,3 == 
kgÁgua 53,15,2*61,0 == 
• Cálculo do volume seco dos agregados: 
³32,4
5,1
48,6 dm
AreiadaUnitáriaMassa
AreiadeMassaAreiadeVolume === 
³18,6
29,1
98,7 dm
GranitodoUnitáriaMassa
BritadeMassa
BritadeVolume === 
• Cálculo dos volumes considerando o inchamento da areia em 4% para o 
Rio Grande do Sul. 
Coeficiente de Inchamento, i = 1,29 
³57,529,1*32,4* dmiSecaAreiadaVolumeÚmidaAreiadaVolume === 
³27,1)04*,48,6(53,1
)*(
dm
UmidadeAreiadaMassaÁguadeMassaÁguadeVolume=−
=−=
 
O volume da brita não sofre alteração com a umidade. 
 
 
 
52 
Para a dosagem deste traço tivemos a seguinte relação de materiais: 
Traço em Massa Volume Materiais 
massa (Kg) Areia Seca Areia c/ 4% umidade 
Cimento 1,00 2,50 2,50 2,50 
Areia 2,59 6,48 4,32 5,57 
Brita 1 (G) 3,19 7,98 6,18 6,18 
Água 0,61 1,53 1,53 1,27 
 
Com a adição de mais 275 ml de água para obter o slump desejado, 
tivemos uma nova relação água/cimento, 
72,0
53,1
61,0*)275,053,1(/ =+=ca 
e novo teor de água, 
%62,10
61,0
00,9*72,0
==H 
portanto, o consumo teórico de cimento por m³ de concreto para este traço 
é: 
c
aBritamassaTraçoAreiamassaTraçoCimentomassaTraço
dmCi
brarCi
+++
=
γγγ
³1000
 
kgdmCi 307
72,0
64,2
19,3
63,2
59,2
92,2
00,1
³1000
≅
+++
=
 
 
 
 
 
 
53 
Cálculo do traço para fCK 25MPa com Cimento CP II, utilizando Granito 
Teor de água, H = 9,00 
Teor de argamassa, α = 53% 
Relação água/cimento, 44,0
34,1
25log99,1/ =−=ca 
Traço = 89,4
00,9
44,0*100*1001 ===+
H
c
a
m 
Traço em massa = 1 : 3,89 
• Desdobramento do traço 
Teor de Cimento, %45,20
89,4
100
1
100
==
+
=
m
Ci 
Teor de Areia, %55,3245,2053 =−=−= CiAreia α 
Teor de Brita, %4753100100 =−=−= αBrita 
• Traço Unitário 
00,1%45,20 ==Cimento 
59,1
45,20
55,32
===
CimentodeTeor
AreiadeTeorAreia 
30,2
45,20
00,47
===
CimentodeTeor
BritadeTeor
Brita 
44,0/ == caÁgua 
 
 
 
54 
• Utilizando 2,5 kg de cimento para moldagem dos corpos de prova temos 
em massa: 
kgAreia 98,35,2*59,1 == 
kgBrita 75,55,2*30,2 == 
kgÁgua 10,15,2*44,0 == 
 
• Cálculo do volume seco dos agregados: 
³65,2
5,1
98,3 dm
AreiadaUnitáriaMassa
AreiadeMassaAreiadeVolume === 
³46,4
29,1
75,5 dm
GranitodoUnitáriaMassa
BritadeMassa
BritadeVolume === 
• Cálculo dos volumes considerando o inchamento da areia em 4% para o 
Rio Grande do Sul. 
Coeficiente de Inchamento, i = 1,29 
³42,329,1*65,2* dmiSecaAreiadaVolumeÚmidaAreiadaVolume === 
³94,0)04*,98,3(10,1
)*(
dm
UmidadeAreiadaMassaÁguadeMassaÁguadeVolume
=−
=−=
 
O volume da brita não sofre alteração com a umidade. 
 
 
 
 
 
55 
Para a dosagem deste traço tivemos a seguinte relação de materiais: 
Traço em Massa Volume Materiais 
massa (Kg) Areia Seca Areia c/ 4% umidade 
Cimento 1,00 2,50 2,50 2,50 
Areia 1,59 3,98 2,65 3,42 
Brita 1 (G) 2,30 5,75 4,46 4,46 
Água 0,44 1,10 1,10 0,94 
 
Com a adição de mais 176 ml de água para obter o slump desejado, 
tivemos uma nova relação água/cimento, 
51,0
10,1
44,0*)176,010,1(/ =+=ca 
e novo teor de água, 
%43,10
44,0
00,9*51,0
==H 
portanto, o consumo teórico de cimento por m³ de concreto para este traço 
é: 
c
aBritamassaTraçoAreiamassaTraçoCimentomassaTraço
dmCi
brarCi
+++
=
γγγ
³1000
 
kgdmCi 430
51,0
64,2
30,2
63,2
59,1
92,2
00,1
³1000
≅
+++
=
 
 
 
 
 
 
56 
Cálculo do traço para fCK 15MPa com Cimento CP II, utilizando Basalto A 
Teor de água, H = 9,00 
Teor de argamassa, α = 55% 
Relação água/cimento, 61,0
34,1
15log99,1/ =−=ca 
Traço = 78,6
00,9
61,0*100*1001 ===+
H
c
a
m 
Traço em massa = 1 : 5,78 
• Desdobramento do traço 
Teor de Cimento, %75,14
78,6
100
1
100
==
+
=
m
Ci 
Teor de Areia, %25,4075,1455 =−=−= CiAreia α 
Teor de Brita, %4555100100 =−=−= αBrita 
• Traço Unitário 
00,1%75,14 ==Cimento 
73,2
75,14
25,40
===
CimentodeTeor
AreiadeTeorAreia 
05,3
75,14
00,45
===
CimentodeTeor
BritadeTeor
Brita 
61,0/ == caÁgua 
 
 
57 
• Utilizando 2,5 kg de cimento para moldagem dos corpos de prova temos 
em massa: 
kgAreia 83,65,2*73,2 == 
kgBrita 63,75,2*05,3 == 
kgÁgua 53,15,2*61,0 == 
• Cálculo do volume seco dos agregados: 
³55,4
5,1
83,6 dm
AreiadaUnitáriaMassa
AreiadeMassaAreiadeVolume === 
³30,6
21,1
63,7 dm
GranitodoUnitáriaMassa
BritadeMassa
BritadeVolume === 
• Cálculo dos volumes considerando o inchamento da areia em 4% para o 
Rio Grande do Sul. 
Coeficiente de Inchamento, i = 1,29 
³87,529,1*55,4* dmiSecaAreiadaVolumeÚmidaAreiadaVolume === 
³25,1)04*,83,6(53,1
)*(
dm
UmidadeAreiadaMassaÁguadeMassaÁguadeVolume
=−
=−=
 
O volume da brita não sofre alteração com a umidade. 
 
 
 
 
 
 
58 
 
Para a dosagem deste traço tivemos a seguinte relação de materiais: 
Traço em Massa Volume Materiais 
massa (Kg) Areia Seca Areia c/ 4% umidade 
Cimento 1,00 2,50 2,50 2,50 
Areia 2,73 6,83 4,55 5,87 
Brita 1 (B) 3,05 7,63 6,30 6,30 
Água 0,61 1,53 1,53 1,25 
 
Com a adição de mais 187 ml de água para obter o slump desejado, 
tivemos uma nova relação água/cimento, 
68,0
53,1
61,0*)187,053,1(/ =+=ca 
e novo teor de água, 
%03,10
61,0
00,9*68,0
==H 
portanto, o consumo teórico de cimento por m³ de concreto para este traço 
é: 
c
aBritamassaTraçoAreiamassaTraçoCimentomassaTraço
dmCi
brarCi
+++
=
γγγ
³1000
 
kgdmCi 308
68,0
57,2
05,3
63,2
73,2
92,2
00,1
³1000
≅
+++
=
 
 
 
 
 
59 
Cálculo do traço para fCK 25MPa com Cimento CP II, utilizando Basalto A 
Teor de água, H = 9,00 
Teor de argamassa, α = 55% 
Relação água/cimento, 44,0
34,1
25log99,1/ =−=ca 
Traço = 89,4
00,9
44,0*100*1001 ===+
H
c
a
m 
Traço em massa = 1 : 3,89 
• Desdobramento do traço 
Teor de Cimento, %45,20
89,4
100
1
100
==
+
=
m
Ci 
Teor de Areia, %55,3445,2055 =−=−= CiAreia α 
Teor de Brita, %4555100100 =−=−= αBrita 
• Traço Unitário 
00,1%45,20 ==Cimento 
69,1
45,20
55,34
===
CimentodeTeor
AreiadeTeorAreia 
20,2
45,20
00,45
===
CimentodeTeor
BritadeTeor
Brita 
44,0/ == caÁgua 
 
 
60 
• Utilizando 2,5 kg de cimento para moldagem dos corpos de prova temos 
em massa: 
kgAreia 23,45,2*69,1 == 
kgBrita 50,55,2*20,2 == 
kgÁgua 10,15,2*44,0 == 
• Cálculo do volume seco dos agregados: 
³82,2
5,1
23,4 dm
AreiadaUnitáriaMassa
AreiadeMassaAreiadeVolume === 
³55,4
21,1
50,5 dm
GranitodoUnitáriaMassa
BritadeMassa
BritadeVolume === 
• Cálculo dos volumes considerando o inchamento da areia em 4% para o 
Rio Grande do Sul. 
Coeficiente de Inchamento, i = 1,29 
³63,329,1*82,2* dmiSecaAreiadaVolumeÚmidaAreiadaVolume === 
³93,0)04*,82,2(10,1
)*(
dm
UmidadeAreiadaMassaÁguadeMassaÁguadeVolume
=−
=−=
 
O volume da brita não sofre alteração com a umidade. 
 
 
 
 
 
 
61 
 
Para a dosagem deste traço tivemos a seguinte relação de materiais: 
Traço em Massa Volume Materiais 
massa (Kg) Areia Seca Areia c/ 4% umidade 
Cimento 1,00 2,50 2,50 2,50 
Areia1,69 4,23 2,82 3,63 
Brita 1 (B) 2,20 5,50 4,55 4,55 
Água 0,44 1,10 1,10 0,93 
 
Com a adição de mais 126 ml de água para obter o slump desejado, 
tivemos uma nova relação água/cimento, 
49,0
10,1
44,0*)186,010,1(/ =+=ca 
e novo teor de água, 
%02,10
44,0
00,9*49,0
==H 
portanto, o consumo teórico de cimento por m³ de concreto para este traço 
é: 
c
aBritamassaTraçoAreiamassaTraçoCimentomassaTraço
dmCi
brarCi
+++
=
γγγ
³1000
 
kgdmCi 429
49,0
57,2
20,2
63,2
69,1
92,2
00,1
³1000
≅
+++
=
 
 
 
 
 
62 
Cálculo do traço para fCK 15MPa com Cimento CP IV, utilizando Granito 
Teor de água, H = 9,20 
Teor de argamassa, α = 53% 
Relação água/cimento, 58,0
42,1
15log00,2/ =−=ca 
Traço = 30,6
20,9
58,0*100*1001 ===+
H
c
a
m 
Traço em massa = 1 : 5,30 
• Desdobramento do traço 
Teor de Cimento, %86,15
30,6
100
1
100
==
+
=
m
Ci 
Teor de Areia, %14,3786,1553 =−=−= CiAreia α 
Teor de Brita, %4753100100 =−=−= αBrita 
• Traço Unitário 
00,1%86,15 ==Cimento 
34,2
86,15
14,37
===
CimentodeTeor
AreiadeTeorAreia 
96,2
86,15
00,47
===
CimentodeTeor
BritadeTeor
Brita 
58,0/ == caÁgua 
 
 
63 
• Utilizando 2,5 kg de cimento para moldagem dos corpos de prova temos 
em massa: 
kgAreia 85,55,2*34,2 == 
kgBrita 40,75,2*96,2 == 
kgÁgua 45,15,2*58,0 == 
• Cálculo do volume seco dos agregados: 
³90,3
5,1
85,5 dm
AreiadaUnitáriaMassa
AreiadeMassaAreiadeVolume === 
³74,5
29,1
40,7 dm
GranitodoUnitáriaMassa
BritadeMassa
BritadeVolume === 
• Cálculo dos volumes considerando o inchamento da areia em 4% para o 
Rio Grande do Sul. 
Coeficiente de Inchamento, i = 1,29 
³03,529,1*90,3* dmiSecaAreiadaVolumeÚmidaAreiadaVolume === 
³22,1)04*,85,5(45,1
)*(
dm
UmidadeAreiadaMassaÁguadeMassaÁguadeVolume
=−
=−=
 
O volume da brita não sofre alteração com a umidade. 
 
 
 
 
 
 
64 
Para a dosagem deste traço tivemos a seguinte relação de materiais: 
Traço em Massa Volume Materiais 
massa (Kg) Areia Seca Areia c/ 4% umidade 
Cimento 1,00 2,50 2,50 2,50 
Areia 2,34 5,85 3,90 5,03 
Brita 1 (G) 2,96 7,40 5,74 5,74 
Água 0,58 1,45 1,45 1,22 
 
portanto, o consumo teórico de cimento por m³ de concreto para este traço 
é: 
c
aBritamassaTraçoAreiamassaTraçoCimentomassaTraço
dmCi
brarCi
+++
=
γγγ
³1000
 
kgdmCi 339
58,0
64,2
96,2
63,2
34,2
75,2
00,1
³1000
≅
+++
=
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
65 
Cálculo do traço para fCK 25MPa com Cimento CP IV, utilizando Granito 
Teor de água, H = 9,20 
Teor de argamassa, α = 53% 
Relação água/cimento, 42,0
42,1
25log00,2/ =−=ca 
Traço = 56,4
20,9
42,0*100*1001 ===+
H
c
a
m 
Traço em massa = 1 : 3,56 
• Desdobramento do traço 
Teor de Cimento, %93,21
56,4
100
1
100
==
+
=
m
Ci 
Teor de Areia, %07,3193,2153 =−=−= CiAreia α 
Teor de Brita, %4753100100 =−=−= αBrita 
• Traço Unitário 
00,1%93,21 ==Cimento 
42,1
93,21
07,31
===
CimentodeTeor
AreiadeTeorAreia 
14,2
93,21
00,47
===
CimentodeTeor
BritadeTeor
Brita 
42,0/ == caÁgua 
 
 
66 
• Utilizando 3,0 kg de cimento para moldagem dos corpos de prova temos 
em massa: 
kgAreia 26,40,3*42,1 == 
kgBrita 42,60,3*14,2 == 
kgÁgua 26,10,3*42,0 == 
• Cálculo do volume seco dos agregados: 
³84,2
5,1
26,4 dm
AreiadaUnitáriaMassa
AreiadeMassaAreiadeVolume === 
³98,4
29,1
42,6 dm
GranitodoUnitáriaMassa
BritadeMassa
BritadeVolume === 
• Cálculo dos volumes considerando o inchamento da areia em 4% para o 
Rio Grande do Sul. 
Coeficiente de Inchamento, i = 1,29 
³66,329,1*84,2* dmiSecaAreiadaVolumeÚmidaAreiadaVolume === 
³09,1)04*,26,4(26,1
)*(
dm
UmidadeAreiadaMassaÁguadeMassaÁguadeVolume
=−
=−=
 
O volume da brita não sofre alteração com a umidade. 
 
 
 
 
 
 
67 
Para a dosagem deste traço tivemos a seguinte relação de materiais: 
Traço em Massa Volume Materiais 
massa (Kg) Areia Seca Areia c/ 4% umidade 
Cimento 1,00 3,00 3,00 3,00 
Areia 1,42 4,26 2,84 3,66 
Brita 1 (G) 2,14 6,42 4,98 4,98 
Água 0,42 1,26 1,26 1,09 
 
Com a adição de mais 370 ml de água para obter o slump desejado, 
tivemos uma nova relação água/cimento, 
54,0
26,1
42,0*)370,026,1(/ =+=ca 
e novo teor de água, 
%84,11
42,0
20,9*54,0
==H 
portanto, o consumo teórico de cimento por m³ de concreto para este traço 
é: 
c
aBritamassaTraçoAreiamassaTraçoCimentomassaTraço
dmCi
brarCi
+++
=
γγγ
³1000
 
kgdmCi 444
54,0
64,2
14,2
63,2
42,1
75,2
00,1
³1000
≅
+++
=
 
 
 
 
 
 
68 
Cálculo do traço para fCK 15MPa com Cimento CP IV, utilizando Basalto A 
Teor de água, H = 9,20 
Teor de argamassa, α = 55% 
Relação água/cimento, 58,0
42,1
15log00,2/ =−=ca 
Traço = 30,6
20,9
58,0*100*1001 ===+
H
c
a
m 
Traço em massa = 1 : 5,30 
• Desdobramento do traço 
Teor de Cimento, %86,15
30,6
100
1
100
==
+
=
m
Ci 
Teor de Areia, %14,3986,1555 =−=−= CiAreia α 
Teor de Brita, %4555100100 =−=−= αBrita 
• Traço Unitário 
00,1%86,15 ==Cimento 
47,2
86,15
14,39
===
CimentodeTeor
AreiadeTeorAreia 
84,2
86,15
00,45
===
CimentodeTeor
BritadeTeor
Brita 
58,0/ == caÁgua 
 
 
69 
• Utilizando 2,5 kg de cimento para moldagem dos corpos de prova temos 
em massa: 
kgAreia 18,65,2*47,2 == 
kgBrita 10,75,2*84,2 == 
kgÁgua 45,15,2*58,0 == 
• Cálculo do volume seco dos agregados: 
³12,4
5,1
18,6 dm
AreiadaUnitáriaMassa
AreiadeMassaAreiadeVolume === 
³87,5
21,1
10,7 dm
GranitodoUnitáriaMassa
BritadeMassa
BritadeVolume === 
• Cálculo dos volumes considerando o inchamento da areia em 4% para o 
Rio Grande do Sul. 
Coeficiente de Inchamento, i = 1,29 
³31,529,1*12,4* dmiSecaAreiadaVolumeÚmidaAreiadaVolume === 
³20,1)04*,18,6(45,1
)*(
dm
UmidadeAreiadaMassaÁguadeMassaÁguadeVolume
=−
=−=
 
O volume da brita não sofre alteração com a umidade. 
 
 
 
 
 
 
70 
Para a dosagem deste traço tivemos a seguinte relação de materiais: 
Traço em Massa Volume Materiais 
massa (Kg) Areia Seca Areia c/ 4% umidade 
Cimento 1,00 2,50 2,50 2,50 
Areia 2,47 6,18 4,12 5,31 
Brita 1 (B) 2,84 7,10 5,87 5,87 
Água 0,58 1,45 1,45 1,20 
 
Com a adição de mais 273 ml de água para obter o slump desejado, 
tivemos uma nova relação água/cimento, 
69,0
45,1
58,0*)273,045,1(/ =+=ca 
e novo teor de água, 
%95,10
58,0
20,9*69,0
==H 
portanto, o consumo teórico de cimento por m³ de concretopara este traço 
é: 
c
aBritamassaTraçoAreiamassaTraçoCimentomassaTraço
dmCi
brarCi
+++
=
γγγ
³1000
 
kgdmCi 323
69,0
57,2
84,2
63,2
47,2
75,2
00,1
³1000
≅
+++
=
 
 
 
 
 
 
71 
Cálculo do traço para fCK 25MPa com Cimento CP IV, utilizando Basalto A 
Teor de água, H = 9,20 
Teor de argamassa, α = 55% 
Relação água/cimento, 42,0
42,1
25log00,2/ =−=ca 
Traço = 56,4
20,9
42,0*100*1001 ===+
H
c
a
m 
Traço em massa = 1 : 3,56 
• Desdobramento do traço 
Teor de Cimento, %93,21
56,4
100
1
100
==
+
=
m
Ci 
Teor de Areia, %07,3393,2155 =−=−= CiAreia α 
Teor de Brita, %4555100100 =−=−= αBrita 
• Traço Unitário 
00,1%93,21 ==Cimento 
51,1
93,21
07,33
===
CimentodeTeor
AreiadeTeorAreia 
05,2
93,21
00,45
===
CimentodeTeor
BritadeTeor
Brita 
42,0/ == caÁgua 
 
 
72 
• Utilizando 3,0 kg de cimento para moldagem dos corpos de prova temos 
em massa: 
kgAreia 53,40,3*51,1 == 
kgBrita 15,60,3*05,2 == 
kgÁgua 26,10,3*42,0 == 
• Cálculo do volume seco dos agregados: 
³02,3
5,1
53,4 dm
AreiadaUnitáriaMassa
AreiadeMassaAreiadeVolume === 
³08,5
21,1
15,6 dm
GranitodoUnitáriaMassa
BritadeMassa
BritadeVolume === 
• Cálculo dos volumes considerando o inchamento da areia em 4% para o 
Rio Grande do Sul. 
Coeficiente de Inchamento, i = 1,29 
³90,329,1*02,3* dmiSecaAreiadaVolumeÚmidaAreiadaVolume === 
³08,1)04*,53,4(26,1
)*(
dm
UmidadeAreiadaMassaÁguadeMassaÁguadeVolume
=−
=−=
 
O volume da brita não sofre alteração com a umidade. 
 
 
 
 
 
 
73 
Para a dosagem deste traço tivemos a seguinte relação de materiais: 
Traço em Massa Volume Materiais 
massa (Kg) Areia Seca Areia c/ 4% umidade 
Cimento 1,00 3,00 3,00 3,00 
Areia 1,51 4,53 3,02 3,90 
Brita 1 (B) 2,05 6,15 5,08 5,08 
Água 0,42 1,26 1,26 1,08 
 
Com a adição de mais 205 ml de água para obter o slump desejado, 
tivemos uma nova relação água/cimento, 
49,0
26,1
42,0*)205,026,1(/ =+=ca 
e novo teor de água, 
%74,10
42,0
20,9*49,0
==H 
portanto, o consumo teórico de cimento por m³ de concreto para este traço 
é: 
c
aBritamassaTraçoAreiamassaTraçoCimentomassaTraço
dmCi
brarCi
+++
=
γγγ
³1000
 
kgdmCi 450
49,0
57,2
05,2
63,2
51,1
75,2
00,1
³1000
≅
+++
=
 
 
 
 
 
 
74 
Cálculo do traço para fCK 15MPa com Cimento CP V, utilizando Granito 
Teor de água, H = 9,00 
Teor de argamassa, α = 53% 
Relação água/cimento, 72,0
35,1
15log15,2/ =−=ca 
Traço = 00,8
00,9
72,0*100*1001 ===+
H
c
a
m 
Traço em massa = 1 : 7,00 
• Desdobramento do traço 
Teor de Cimento, %50,12
00,8
100
1
100
==
+
=
m
Ci 
Teor de Areia, %50,4050,1253 =−=−= CiAreia α 
Teor de Brita, %4753100100 =−=−= αBrita 
• Traço Unitário 
00,1%50,12 ==Cimento 
24,3
50,12
50,40
===
CimentodeTeor
AreiadeTeorAreia 
76,3
50,12
00,47
===
CimentodeTeor
BritadeTeor
Brita 
72,0/ == caÁgua 
 
 
75 
• Utilizando 2,5 kg de cimento para moldagem dos corpos de prova temos 
em massa: 
kgAreia 10,85,2*24,3 == 
kgBrita 40,95,2*76,3 == 
kgÁgua 80,15,2*72,0 == 
• Cálculo do volume seco dos agregados: 
³40,5
5,1
10,8 dm
AreiadaUnitáriaMassa
AreiadeMassaAreiadeVolume === 
³29,7
29,1
40,9 dm
GranitodoUnitáriaMassa
BritadeMassa
BritadeVolume === 
• Cálculo dos volumes considerando o inchamento da areia em 4% para o 
Rio Grande do Sul. 
Coeficiente de Inchamento, i = 1,29 
³97,629,1*40,5* dmiSecaAreiadaVolumeÚmidaAreiadaVolume === 
³48,1)04*,10,8(80,1
)*(
dm
UmidadeAreiadaMassaÁguadeMassaÁguadeVolume
=−
=−=
 
O volume da brita não sofre alteração com a umidade. 
 
 
 
 
 
 
76 
a dosagem deste traço tivemos a seguinte relação de materiais: 
Traço em Massa Volume Materiais 
massa (Kg) Areia Seca Areia c/ 4% umidade 
Cimento 1,00 2,50 2,50 2,50 
Areia 3,24 8,10 5,40 6,97 
Brita 1 (G) 3,76 9,40 7,29 7,29 
Água 0,72 1,80 1,80 1,48 
 
Com a adição de mais 320 ml de água para obter o slump desejado, 
tivemos uma nova relação água/cimento, 
85,0
80,1
72,0*)320,080,1(/ =+=ca 
e novo teor de água, 
%62,10
72,0
00,9*85,0
==H 
portanto, o consumo teórico de cimento por m³ de concreto para este traço 
é: 
c
aBritamassaTraçoAreiamassaTraçoCimentomassaTraço
dmCi
brarCi
+++
=
γγγ
³1000
 
kgdmCi 261
85,0
64,2
76,3
63,2
24,3
00,3
00,1
³1000
≅
+++
=
 
 
 
 
 
 
77 
Cálculo do traço para fCK 25MPa com Cimento CP V, utilizando Granito 
Teor de água, H = 9,00 
Teor de argamassa, α = 53% 
Relação água/cimento, 56,0
35,1
25log15,2/ =−=ca 
Traço = 22,6
00,9
56,0*100*1001 ===+
H
c
a
m 
Traço em massa = 1 : 5,22 
• Desdobramento do traço 
Teor de Cimento, %07,16
22,6
100
1
100
==
+
=
m
Ci 
Teor de Areia, %93,3607,1653 =−=−= CiAreia α 
Teor de Brita, %4753100100 =−=−= αBrita 
• Traço Unitário 
00,1%07,16 ==Cimento 
30,2
07,16
93,36
===
CimentodeTeor
AreiadeTeorAreia 
92,2
07,16
00,47
===
CimentodeTeor
BritadeTeor
Brita 
56,0/ == caÁgua 
 
 
78 
• Utilizando 2,5 kg de cimento para moldagem dos corpos de prova temos 
em massa: 
kgAreia 75,55,2*30,2 == 
kgBrita 30,75,2*92,2 == 
kgÁgua 40,15,2*56,0 == 
 
• Cálculo do volume seco dos agregados: 
³83,3
5,1
75,5 dm
AreiadaUnitáriaMassa
AreiadeMassaAreiadeVolume === 
³66,5
29,1
30,7 dm
GranitodoUnitáriaMassa
BritadeMassa
BritadeVolume === 
• Cálculo dos volumes considerando o inchamento da areia em 4% para o 
Rio Grande do Sul. 
Coeficiente de Inchamento, i = 1,29 
³95,429,1*83,3* dmiSecaAreiadaVolumeÚmidaAreiadaVolume === 
³17,1)04*,75,5(40,1
)*(
dm
UmidadeAreiadaMassaÁguadeMassaÁguadeVolume
=−
=−=
 
O volume da brita não sofre alteração com a umidade. 
 
 
 
 
 
79 
Para a dosagem deste traço tivemos a seguinte relação de materiais: 
Traço em Massa Volume Materiais 
massa (Kg) Areia Seca Areia c/ 4% umidade 
Cimento 1,00 2,50 2,50 2,50 
Areia 2,30 5,75 3,83 4,95 
Brita 1 (G) 2,92 7,30 5,66 5,66 
Água 0,56 1,40 1,40 1,17 
 
Com a adição de mais 128 ml de água para obter o slump desejado, 
tivemos uma nova relação água/cimento, 
61,0
40,1
56,0*)128,040,1(/ =+=ca 
e novo teor de água, 
%81,9
56,0
00,9*61,0
==H 
portanto, o consumo teórico de cimento por m³ de concreto para este traço 
é: 
c
aBritamassaTraçoAreiamassaTraçoCimentomassaTraço
dmCi
brarCi
+++
=
γγγ
³1000
 
kgdmCi 342
61,0
64,2
92,2
63,2
30,2
00,3
00,1
³1000
≅
+++
=
 
 
 
 
 
 
80 
Cálculo do traço para fCK 15MPa com Cimento CP V, utilizando Basalto A 
Teor de água, H = 9,00 
Teor de argamassa, α = 55%