Lista de Exercícios de Termodinâmica

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Lista de Termodinaˆmica
1. Uma ma´quina te´rmica funciona transferindo calor de um reservato´rio a uma tem-
peratura constante T1 para outro reservato´rio a temperatura T2. O fluido de trabalho e´
um ga´s ideal cujo calor espec´ıfico pode ser considerado constante na faixa entre T1 e T2.
O ciclo consite de:
(i) expansa˜o isote´rmica revers´ıvel a T1,
(ii) resfriamento a volume constante ate´ T2 e
(iii) compressa˜o adiaba´tica revers´ıvel de volta ao estado inicial.
a) Mostre que a eficieˆncia termodinaˆmica desta ma´quina te´rmica, baseada no calor adi-
cionado a T1 e´:
η = 1−
T1 − T2
T1ln(T1/T2)
b) Mostre (matematicamente) que esta eficieˆncia termodinaˆmica e´ menor que a de uma
ma´quina te´rmica revers´ıvel, operando em ciclo de Carnot, entre os mesmos limites de
temperatura.
2. Uma ma´quina te´rmica funcionando em ciclos e utilizando ar como fluido de trabalho
opera entre dois reservato´rios a temperaturas T1 e T3 e percorre as seguintes etapas:
i) ar comprimido adiaba´tica e reversivelmente de 1 a 10 atm abs.
ii) calor adicionado quasiestaticamente, a pressa˜o constante, ao sistema
iii) ar expandido adiaba´tica e reversivelmente ate´ 4 atm abs.
iv) calor rejeitado quasiestaticamente, a volume constante, pelo ar ate´ restaurar o ar a seu
estado inicial (1 atm abs).
a) Calcular a eficieˆncia termodinaˆmica desta ma´quina, supondo que o ar se comporte como
ga´s ideal e que as temperaturas dos resevato´rios correspondam a`s temperaturas do sistema
nos pontos 1 e 3.
b) Este ciclo e´ revers´ıvel? Explique, mostrando todas as fontes de irreversibilidade. Se a
resposta for negativa, mostre que a eficieˆncia termodinaˆmica desta ma´quina e´ menor que
a eficieˆncia de uma ma´quina de Carnot operando entre T1 e T3.
3. Dois corpos ideˆnticos de capacidade te´rmica constante, originalmente a temperat-
uras T1 e T2, sa˜o usados como reservato´rios para uma ma´quina te´rmica operando em ciclos
revers´ıveis infinitesimais. Supondo que os 2 corpos permanec¸am a pressa˜o constante e na˜o
sofram mudanc¸a de fase, mostre que:
a) a temperatura atingida pelos corpos e´ Tf =
√
T1T2
b) o trabalho durante o processo e´ W = Cp(
√
T1 −
√
T2)
2
4. Um corpo r´ıgido de capacidade te´rmica constante C e´ resfriado por meio de um
refrigerador que opera reversivelmente cujas serpentinas sa˜o mantidas exatamente a` tem-
peratura instantaˆnea do corpo e cujo compressor e´ mantido a temperatura uniforme T0.
Mostre que o trabalho gasto na operac¸a˜o do refrigerador para resfriar um corpo de T1 a
T2 e´ dado por:
W = CT0ln
T1
T2
− C(T1 − T2)
5. A massa m de um l´ıquido a` temperatura T1 e´ misturada com uma massa igual
do mesmo l´ıquido a` temperatura T2. O sistema e´ termicamente isolado. Desprezando
poss´ıveis variac¸o˜es no volume do l´ıquido com a temperatura, mostre que o aumento de
entropia do universo e´:
2mcvln
[
T1 + T2
2
√
T1T2
]
e mostre matematicamente que esta quantidade e´ positiva.
6. Derive uma expressa˜o para a taxa volume´trica de gerac¸a˜o de entropia S˙
′′′
g num
escoamento laminar e desenvolvido com transfereˆncia de calor entre duas placas planas
paralelas. Sabe-se que o espac¸o entre as placas e´ D, o fluxo de calor uniforme na parede e´
q
′′
e o gradiente de temperaturas longitudinal (dT/dx) esta´ fixado no projeto. Explicite
todas as hipo´teses empregadas na soluc¸a˜o do problema.