Lista Flexão Michel Sadalla

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COTUCA –UNICAMP Resistência Materiais (Versão 4.4 – 21 fev 2013) Michel Sadalla Filho Pág. 144 
 
EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO FLEXÃO SIMPLES
EXEMPLO 7.8 (NASH, William) 
Considere-se a viga de ferro fundido com as dimensões, cargas e secção transversal, indicadas na fig. 
abaixo. As tensões normais admissíveis, à tração e à compressão, são: `st = 350 kgf/cm
 2
 , `sc = 1400 
kgf/cm
 2
 . Determinar o valor máximo de P 
 
1ª ܿ݋݊݀݅çã݋ ݀݁ ܧݍݑ݈݅íܾݎ݅݋: ߑܻܨ = 0 
 ߑܻܨ = 0 െ
4ܲ
+ ܴ. െ
2ܲ
+ ܴ2 .െ
4ܲ
= 0 ׵ ܴ1 + ܴ2 = ܲ 
 ݏ݁݃ݑ݊݀ܽ ܿ݋݊݀݅çã݋: ߑܯ = 0 
 ߑܯ = 0: ൬െ
4ܲ
. 90൰ െ ൬െ
2ܲ
. 120൰ + 240ܴ2 െ ൬
4ܲ
. 330൰ = 0 
 
22,5ܲ െ 60ܲ + 240ܴ2 െ 82,5ܲ = 0 
 
240ܴ2 = 120ܲ 
 ܴ2 = 0,5ܲ ՜ ܴ1 = 0,5ܲ 
 ܥ݁݊ݐݎ݋ ݀݁ ܩݎܽݒ݅݀ܽ݀݁ 
ܻܥܩ = ܻܫܣܫ + 2ܻܣ2ܣܫ + ܣ2 
 ܻܥܩ = ሺ1,25.31,25ሻ + ሺ7,5.25ሻ
31,25 + 25
=
39,06 + 187,5
56,25
 
 ܻܥܩ = 4,0 ܿ݉ ܬܫ = ܾ. ݄³
12
+ ሺݔ1 െ ݔሻ². ܣ݅² ܬ1 = 12,5.2,5³
12
+ ሺ4 െ 1,25ሻ². ሺ2,5.12,5ሻ ՜ ܬ1 = 252,4 ܿ݉² ܬ2 = 2,5.10³
12
+ ሺ10 െ 4ሻ². ሺ2,5.10ሻ ՜ ܬ2 = 1108,4ܿ݉4 ܬܼ = ܬ1 + ܬ2 
= 252,6 ܿ݉4 + 1108ܿ݉4 ܬܼ = 1361ܿ݉4 
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DIAGRAMAS DE FORÇA CORTANTE E MOMENTO FLETOR: 
 
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EXEMPLO 7.9 
Considere-se a viga de madeira a figura abaixo, sendo`s = 150 kgf/cm 2 e`t = 10 kgf/cm 2, respectivamente 
as tensões normais e de cisalhamento admissíveis, qual o valor máximo de P? 
 
+՛ ߑܨݕ = 0 ܴ1 െ ܲ + ܴ2 = 0 ՜ ܴ1 + ܴ2 = ܲ 
 
+ ߑܯ = 0 െ4ܲ + 5ܴ2 = 0 
5ܴ2 = 4ܲ ՜ ܴ2 = 0,8ܲ ܴ1 = 0,2ܲ ܥá݈ܿݑ݈݋ ݀݋ ܯ݋݉݁݊ݐ݋ ݀݁ ܫ݊݁ݎܿ݅ܽ: 
 ܬܼ = ሺ9 ܿ݉ሻ. ሺ15 ܿ݉ሻ
12
 ՜ ܬܼ = 2531,25ܿ݉4 
 ܥá݈ܿݑ݈݋ ݀݋ ݒ݈ܽ݋ݎ ݀݁ ܲ ܿ݋݊ݏ݅݀ݎ݁ܽ݊݀݋ ܽ ݐ݁݊ݏã݋ ݊݋ݎ݈݉ܽ. 
 ߪܯܣܺ = ܯܨ ܯܣܺܬܼ . ܻܯܣܺ 
 ܯܨ ܯܣܺ = െ80ܲ ܭ݂݃. ܿ݉ 
 ܻܯܣܺݏݑ݌ = 7,5 ܿ݉ 
 
150 ܭ݂݃ ܿ݉² = െ80ܲ 
25.31,25
. 7,5ൗ 
 ܲ = 150.2531,25
80.7,5
 ՜ ܲ = 632,8 ܭ݂݃ 
 ܥá݈ܿݑ݈݋ ݀݁ ܲ ܿ݋݊ݏ݅݀݁ݎܽ݊݀݋ ݐ݁݊ݏã݋ ݀݁ ܿ݅ݏ݈݄ܽܽ݉݁݊ݐ݋: 
 ߬ܯܣܺ = 3
2
ܳ. ݕܾ݄ 
 
10
ܭ݂݃ܿ݉² = 32 0,8ܲ9.15 ՜ ܲ = 1125 ܭ݂݃ 
 
 
 
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DIAGRAMAS DE FORÇA CORTANTE E MOMENTO FLETOR:
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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EXERCÍCIO 7.10 
Duas chapas de aço de ½ in de espessura e 8 in de largura, são soldadas a dois ferros U de 10 in de altura 
para formar a secção transversal que se indica na fig. C, sendo s =18000 lb/in2 (1270 kgf/cm2) qual o 
máximo momento fletor que pode solicitar a viga, admitindo que as cargas estejam aplicadas 
verticalmente? Sabe-se que o momento de inércia de cada perfil, em relação ao eixo baricentro horizontal, 
é de 78,5 in
4
. 
 
EXERCÍCIO 7.11 
A viga da figura abaixo está solicitada por M = 600 kgf.m. A viga é de aço, com secção transversal em T e 
dimensões indicadas na figura. Pede-se determinar as tensões máximas, de tração e compressão e os 
pontos em que elas se dão. 
 
 
EXERCÍCIO 7.12 A viga da figura abaixo tem secção transversal e o carregamento que se indicam. Pede-se 
determinar as tensões normais máximas, de tração e de compressão. 
 
EXERCÍCIO 7.13 Desenhar os diagramas de força cortante e momento fletor para os carregamentos 
indicados abaixo: 
 Dados: L = 4 m; a = 1 m; w = 100 kgf/m. 
 
 5k
N 
 
2k
N 
 
 
 
 
 
y 
x 
5 cm 
1” 1” 
1” 
4” 
10” 
2,5 cm 
2,5 cm 
10 cm 
5 cm 
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EXEMPLO 7.14 
Pede-se determinar o valor máximo de P para as tensões normais máximas de 800 kgf/cm
 2
 
Obs.: considerar as dimensões do perfil em cm 
 
Condições de Equilibrio: +՛ ȭ Fy = 0 e +բ ȭM = 0 
 
 +՛ ߑ ܨݕ = 0 à ܴ1 െ 2ܲ + ܴ2 െ ܲ = 0 à܀૚ + ܀૛ = ૜۾ 
 
+բ ߑܯ = 0 à െ ሺ2ܲ. 4ሻ + 8ܴ2 െ 10ܲ = 0 
 ܴ2 = 18ܲ
8
 ՜ ܴ2 = 2,25ܲ ܴ1 = 0,75ܲ 
 ܯܨ ܯܣܺ = 3ܲ ܭ݂݃݉ = 300ܲ ܭ݂݃ܿ݉ ߪܯܣܺ = ܯܨ ܯܣܺܬܼ . ܻܯܣܺ 
 ܻܯܣܺ = 8 െ 3,2 = 4,8 ܿ݉; ܬܼ = 249,22 ܿ݉4 
 
Substituindo vem: 
800
ܭ݂݃ܿ݉2 = 300ܲܭ݂݃ܿ݉249,22 ܿ݉4 . 4,8 ܿ݉ à ܲܯܣܺ = 138,5 ܭ݂݃ 
 
Cálculo do centro de gravidade 
 ܻܥܩ = 1ܻܣ1 + 2ܻܣ2 + 3ܻܣ3ܣ1 + ܣ2 + ܣ3 à ܻܥܩ = ሺ4.16ሻ + ሺ1.12ሻ + (4.16)16 + 12 + 16 ؆ 14044 à ܻܥܩ ؆ 3,2 ܿ݉ 
 
Cálculo do Momento de Inércia: Pelo Teorema dos Eixos Paralelos ou Teorema de Steiner: 
 ܬ݅ = ܾ. ݄³
12
+ ሺݔ1 െ ݔሻ².ܣ݅² 
 ܬ1 = 2.8³
12
+ ሺ4 െ 3,2ሻ2. 16 ՜ ܬ1 = 95,57 ܿ݉4 
 ܬ2 = 6.2³
12
+ ሺ1 െ 3,2ሻ². 12 ՜ ܬ2 = 58,08 ܿ݉4 
 ܬ3 = ܬ1 = 95,57 ܿ݉² 
 ܬܼ = 95,57 ܿ݉4 + 58,08 ܿ݉4 + 95,57 ܿ݉4 à ܬܼ = 249,22 ܿ݉4 
Determinar os diagramas de Força Cortante e de Momento Fletor