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Minimização de Custos
Capítulo 20
Aula 2
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A função de produção da firma é: 
Os preços dos insumos são dados: w1 e w2.
Quais as demandas condicionadas pelos insumos 1 e 2?
Qual a função de custo total da firma? 
O problema de minimização de custos: complementares perfeitos.
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x1
x2
min{4x1,x2}  y’
4x1 = x2
O problema de minimização de custos: complementares perfeitos.
Qual a combinação de insumos menos custosa para produzir y’ unidades do produto?
 x1*= y/4
x2* = y
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A função de produção da firma é:
E as demandas condicionadas por fator são: 
e
O problema de minimização de custos: complementares perfeitos.
Logo, a função de custo total da firma é:
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Para níveis de produto positivos, o custo total médio de uma firma que produz y unidades é:
Custo total médio de produção.
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A propriedade de retornos de escala da tecnologia da firma determina como os custos médios de produção variam com o nível de produto.
Suponha que a firma está produzindo y unidades de produto.
Como o custo médio de produção da firma varia se ao invés de produzir y ela passa a produzir 2y?
Retornos de escala e custo total médio de produção.
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Se a tecnologia da firma exibe retornos constantes de escala, então, dobrar o seu produto de y para 2y irá requerer o dobro de insumos.
Retornos constantes de escala e custo total médio de produção.
O custo total de produção irá dobrar.
O custo médio de produção não sofrerá alteração.
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Se a tecnologia da firma exibe retornos decrescentes de escala, então, dobrar o seu produto de y para 2y irá requerer mais do que o dobro de insumos.
Retornos decrescentes de escala e custo total médio de produção.
O custo total de produção mais do dobrará.
O custo médio de produção aumentará.
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Se a tecnologia da firma exibe retornos crescentes de escala, então, dobrando o seu produto de y para 2y irá requerer menos do que o dobro de insumos.
Retornos crescentes de escala e custo total médio de produção.
O custo total de produção menos que dobrará.
O custo médio de produção diminuirá.
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y
$/unidade de produto
RE constante
RE decrescente
RE crescente
CMe(y)
Retornos de escala e custo total médio de produção.
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Retornos de escala e custo total.
Qual a implicação para a forma da função de custo total da firma?
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y
$
y
2y
c(y)
c(2y)
Inclinação = c(2y)/2y
 = CMe(2y)
Inclinação = c(y)/y
 = CMe(y)
Retornos de escala e custo total.
O custo médio aumenta com y se a tecnologia da firma exibe retornos decrescentes de escala.
*
c(y)
Retornos de escala e custo total.
O custo médio aumenta com y se a tecnologia da firma exibe retornos decrescentes de escala.
c(2y)
c(y)
y
2y
y
$
Inclinação = c(2y)/2y
 = CMe(2y)
Inclinação = c(y)/y
 = CMe(y)
*
Retornos de escala e custo total.
O custo médio decresce com y se a tecnologia da firma exibe retornos crescentes de escala.
c(2y)
c(y)
y
2y
y
$
Inclinação = c(2y)/2y
 = CMe(2y)
Inclinação = c(y)/y
 = CMe(y)
c(y)
*
Retornos de escala e custo total.
O custo médio é constante quando a tecnologia da firma exibe retornos constantes de escala.
c(2y)=
2c(y)
c(y)
y
2y
y
$
c(y)
Inclinação = c(2y)/2y
 = 2c(y)/2y
 = c(y)/y
Portanto: 
CMe(y) = CMe(2y)
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Custo total de curto prazo e longo prazo.
No longo prazo a firma pode variar todos os insumos.
Considere uma firma que não pode variar o nível do insumo 2 – sua quantidade está fixa em .
Como o custo total de curto prazo de produzir y unidades de produto se compara ao custo total de longo prazo de produzir essa mesma quantidade de produto?
*
 
s.a.
Custo total de curto prazo e longo prazo.
O problema de minimização de custos de longo prazo é:
O problema de minimização de custos de curto prazo é:
s.a.
*
Custo total de curto prazo e longo prazo.
O problema de minimização de custos de CP é o problema de LP sujeito a uma restrição adicional: 
Se a escolha de longo prazo do insumo 2 fosse , então, essa restrição adicional não seria, de fato, uma restrição e, portanto, o custo total de LP e de CP de produzir y unidades do produto seria o mesmo. 
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Custo total de curto prazo e longo prazo.
Mas, se a escolha de longo prazo for diferente de ? 
Então, essa restrição, de fato, impede que a firma no CP atinja seu custo de produção de LP, fazendo com que o custo total de produção de y unidades de produto no CP seja maior que no LP.
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x1
x2
Custo total de curto prazo e longo prazo.
Consideremos 3 níveis de produto. 
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x1
x2
Custo total de curto prazo e longo prazo.
No LP, quando a firma é livre para escolher ambos os insumos, a cesta menos custo de insumo é ....
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Caminho de expansão do produto de LP.
Custo total de curto prazo e longo prazo.
x2
x1
Os custos de LP serão:
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Custo total de curto prazo e longo prazo.
Agora, suponhamos que a firma está restrita no CP a:
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Caminho de expansão do produto de CP.
Custo total de curto prazo e longo prazo.
x2
x1
Os custos de LP serão:
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Caminho de expansão do produto de CP.
Custo total de curto prazo e longo prazo.
x2
x1
Os custos de LP serão:
Os custos de CP serão:
*
Custo total de curto prazo e longo prazo.
O custo total de CP excede o de LP exceto para o nível de produto onde o insumo que está restrito no CP é a escolha de LP.
Isto significa que a curva de custo total de LP sempre terá um ponto em comum com qualquer curva de custo total de CP.
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y
$
c(y)
cs(y)
A curva de custo total de CP tem sempre um ponto em comum com a curva de custo total de LP; para todos os demais níveis de produto, a curva de CP estará sempre acima da curva de LP.
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Suponhamos que:
Período t:
	Preços:
	Escolhas:
Período s:
	Preços:
	Escolhas:
Minimização de custo revelada:
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Assumindo que todas as escolhas proporcionem o mesmo nível de produto. Se cada escolha for uma escolha minimizadora de custo aos preços a ela associados, teremos que:
Como interpretamos essas relações?
O custo que a empresa tem no período t é menor do que o custo que ela teria caso, aos preços do período t se ela utilizasse as quantidades dos insumos do período s (e vice-versa).
Se estas equações não forem satisfeitas, então, a firma não é minimizadora de custos e, portanto, maximizadora de lucro.
Minimização de custo revelada:
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A satisfação dessas duas desigualdades constitui um axioma do comportamento minimizador: Axioma Fraco de Minimização de Custo (AFMC).
Se as escolhas da firma satisfazem o AFMC, então, podemos derivar um resultado importante sobre o comportamento das demandas por fatores.
Trabalhando com as duas desigualdades anteriores, podemos chegar no seguinte resultado:
Minimização de custo revelada:
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Se o preço primeiro insumo aumenta, por exemplo, e o preço do segundo permanece constante, então:
A demanda pelo fator de produção é negativamente inclinada.
Minimização de custo revelada:
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Custos fixos são aqueles associados aos fatores fixos (independem do nível de produto e têm que ser pagos mesmo que a firma não produza.
Custos fixos e quase-fixos:
Custos fixos também independem do nível de produto, mas só precisam ser pagos se a empresa produzir uma quantidade positiva de bens.
Custos irrecuperáveis:
É um tipo de custo fixo. 
Exemplo: pintura (é um custo fixo mas também é um custo irrecuperável – uma vez realizado, não pode ser recuperado).