Circuito Equivalente de Motores de Indução Trifásicos

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CIRCUITO EQUIVALENTE DOS MOTORES DE 
INDUÇÃO TRIFÁSICOS 
TEMAS DESTA AULA 
 
1. Circuito Equivalente dos Motores de Indução Trifásicos 
2. Especificações dos Motores de Indução Trifásicos 
3. Circuito Equivalente da Máquina Síncrona 
4. Exemplo de Aplicação 
5. Modos de Operação da Máquina Síncrona 
CIRCUITO EQUIVALENTE DOS MOTORES DE INDUÇÃO TRIFÁSICOS 
1. O conceito de escorregamento 
2. Circuito Elétrico Equivalente do MIT 
3. Análise do Circuito Equivalente do MIT 
4. Exercício de Aplicação do Circuito Equivalente do 
MIT 
Diferença de velocidade entre rotor e campo girante normalizado pela 
velocidade do campo girante 
 
Definição de Escorregamento 
 
𝑠 =
𝑤𝑠 − 𝑤𝑟
𝑤𝑠
 
1. O conceito de escorregamento 
CIRCUITO EQUIVALENTE DOS MOTORES DE INDUÇÃO TRIFÁSICOS 
Condição de Partida 
𝑠 =
𝑤𝑠 − 𝑤𝑠
𝑤𝑠
= 0 
Inversão de Sentido de Giro 
𝑠 =
𝑤𝑠 − (−𝑤𝑤)
𝑤𝑠
= 2 
Rotor em velocidade Síncrona 
𝑠 =
𝑤𝑠 − 0
𝑤𝑠
= 1 
1. O conceito de escorregamento 
CIRCUITO EQUIVALENTE DOS MOTORES DE INDUÇÃO TRIFÁSICOS 
𝑋𝑀 − 𝑟𝑒𝑎𝑡â𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑑𝑒 𝑚𝑎𝑔𝑛𝑒𝑡𝑖𝑧𝑎çã𝑜 
𝑑𝑜 𝑐𝑖𝑟𝑐𝑢𝑖𝑡𝑜 𝑚𝑎𝑔𝑛é𝑡𝑖𝑐𝑜 
𝑋𝑆 − 𝑟𝑒𝑎𝑡â𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑑𝑜 𝑒𝑠𝑡𝑎𝑡𝑜𝑟 
𝑅𝑆 − 𝑟𝑒𝑠𝑖𝑠𝑡ê𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑑𝑜 𝑒𝑠𝑡𝑎𝑡𝑜𝑟 
𝑉𝑆 − 𝑡𝑒𝑛𝑠ã𝑜 𝑑𝑒 𝑎𝑙𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑎çã𝑜 𝑑𝑜 
𝑒𝑠𝑡𝑎𝑡𝑜𝑟 
𝑋′𝑅𝐵 =
𝑁𝑆
𝑁𝑅
2
. 𝑋𝑅𝐵 
𝑅′𝑅
𝑆
=
𝑁𝑆
𝑁𝑅
2
. 
𝑅𝑅
𝑆
 
2. Circuito Elétrico Equivalente do MIT 
CIRCUITO EQUIVALENTE DOS MOTORES DE INDUÇÃO TRIFÁSICOS 
𝑃𝐿 = 3. 𝑉𝑆. 𝐼𝑆 . cos 𝜃 𝑃𝐿 
𝑃𝑜𝑡ê𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑎𝑏𝑠𝑜𝑟𝑣𝑖𝑑𝑎 𝑑𝑎 𝑟𝑒𝑑𝑒 𝑒𝑙é𝑡𝑟𝑖𝑐𝑎 (𝑃𝐿) 
3. Análise do Circuito Equivalente do MIT 
CIRCUITO EQUIVALENTE DOS MOTORES DE INDUÇÃO TRIFÁSICOS 
3. Análise do Circuito Equivalente do MIT 
𝑃𝐿 
𝑃𝐶𝑆 = 3. 𝑅𝑆 . 𝐼𝑆
2 
𝑃𝐶𝑆 
𝑃𝐿 = 3. 𝑉𝑆. 𝐼𝑆 . cos 𝜃 
𝑃𝑜𝑡ê𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑎𝑏𝑠𝑜𝑟𝑣𝑖𝑑𝑎 𝑑𝑎 𝑟𝑒𝑑𝑒 𝑒𝑙é𝑡𝑟𝑖𝑐𝑎 (𝑃𝐿) 
𝑃𝑒𝑟𝑑𝑎𝑠 𝑛𝑜 𝑐𝑜𝑏𝑟𝑒 𝑑𝑜 𝑒𝑠𝑡𝑎𝑡𝑜𝑟 (𝑃𝐶𝑅) 
CIRCUITO EQUIVALENTE DOS MOTORES DE INDUÇÃO TRIFÁSICOS 
3. Análise do Circuito Equivalente do MIT 
𝑃𝐿 
𝑃𝐶𝑆 
𝑃𝐹𝑅 
𝑃𝐹𝑅 = 𝑃𝐿 − 𝑃𝐶𝑆 = 3
𝑅′𝑅
𝑠
. 𝐼′𝑠
2 
𝑃𝐶𝑆 = 3. 𝑅𝑆 . 𝐼𝑆
2 
𝑃𝐿 = 3. 𝑉𝑆. 𝐼𝑆 . cos 𝜃 
𝑃𝑜𝑡ê𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑎𝑏𝑠𝑜𝑟𝑣𝑖𝑑𝑎 𝑑𝑎 𝑟𝑒𝑑𝑒 𝑒𝑙é𝑡𝑟𝑖𝑐𝑎 (𝑃𝐿) 
𝑃𝑒𝑟𝑑𝑎𝑠 𝑛𝑜 𝑐𝑜𝑏𝑟𝑒 𝑑𝑜 𝑒𝑠𝑡𝑎𝑡𝑜𝑟 (𝑃𝐶𝑅) 
𝑃𝑜𝑡ê𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑓𝑜𝑟𝑛𝑒𝑐𝑖𝑑𝑎 𝑎𝑜 𝑅𝑜𝑡𝑜𝑟(𝑃𝐹𝑅) 
CIRCUITO EQUIVALENTE DOS MOTORES DE INDUÇÃO TRIFÁSICOS 
3. Análise do Circuito Equivalente do MIT 
𝑃𝐿 
𝑃𝐶𝑆 
𝑃𝐹𝑅 
𝑃𝐹𝑅 = 𝑃𝐿 − 𝑃𝐶𝑆 = 3
𝑅′𝑅
𝑠
. 𝐼′𝑠
2 
𝑃𝐶𝑅 
𝑃𝐶𝑅 = 3. 𝑅𝑅
′ . 𝐼′𝑆
2 = 𝑠. 𝑃𝐹𝑅 
𝑃𝑒𝑟𝑑𝑎𝑠 𝑛𝑜 𝑐𝑜𝑏𝑟𝑒 𝑑𝑜 𝑟𝑜𝑡𝑜𝑟 (𝑃𝐶𝑅) 
CIRCUITO EQUIVALENTE DOS MOTORES DE INDUÇÃO TRIFÁSICOS 
3. Análise do Circuito Equivalente do MIT 
𝑃𝐿 
𝑃𝐶𝑆 
𝑃𝐹𝑅 
𝑃𝐹𝑅 = 𝑃𝐿 − 𝑃𝐶𝑆 = 3
𝑅′𝑅
𝑠
. 𝐼′𝑠
2 
𝑃𝐶𝑅 
𝑃𝐶𝑅 = 3. 𝑅𝑅
′ . 𝐼′𝑆
2 = 𝑠. 𝑃𝐹𝑅 
𝑃𝑒𝑟𝑑𝑎𝑠 𝑛𝑜 𝑐𝑜𝑏𝑟𝑒 𝑑𝑜 𝑟𝑜𝑡𝑜𝑟 (𝑃𝐶𝑅) 
𝑃𝑜𝑡ê𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑑𝑒𝑠𝑒𝑛𝑣𝑜𝑙𝑣𝑖𝑑𝑎 𝑝𝑒𝑙𝑜 𝑟𝑜𝑡𝑜𝑟(𝑃𝐷𝑅) 
𝑃𝐷𝑅 = 𝑃𝐹𝑅 − 𝑃𝐶𝑅 = 3
𝑅′𝑅
𝑠
. 𝐼′𝑠
2
− 3. 𝑅𝑅
′ . 𝐼′𝑆
2
= 3
𝑅′𝑅
𝑠
. 𝐼′𝑠
2
(1 − 𝑠) 
𝑃𝐷𝑅 = (1 − 𝑠)𝑃𝐹𝑅 
𝑃𝐷𝑅 
CIRCUITO EQUIVALENTE DOS MOTORES DE INDUÇÃO TRIFÁSICOS 
3. Análise do Circuito Equivalente do MIT 
𝑃𝐿 
𝑃𝐶𝑆 
𝑃𝐹𝑅 
𝑃𝐶𝑅 
𝑇𝑜𝑟𝑞𝑢𝑒 𝑑𝑒𝑠𝑒𝑛𝑣𝑜𝑙𝑣𝑖𝑑𝑜 𝑝𝑒𝑙𝑜 𝑟𝑜𝑡𝑜𝑟(𝑇𝐷𝑅) 
𝑇𝐷𝑅 =
𝑃𝐷𝑅
𝑤𝑟
 𝑚𝑎𝑠 
 
𝑤𝑟 = 1 − 𝑠 𝑤𝑠 𝑒 𝑃𝐷𝑅 = 1 − 𝑠 𝑃𝐹𝑅 
𝑎𝑠𝑠𝑖𝑚 
 
𝑇𝐷𝑅 =
1 − 𝑠 𝑃𝐹𝑅
1 − 𝑠 𝑤𝑠
=
𝑃𝐹𝑅
𝑤𝑠
 
𝑃𝐷𝑅 
CIRCUITO EQUIVALENTE DOS MOTORES DE INDUÇÃO TRIFÁSICOS 
3. Análise do Circuito Equivalente do MIT 
𝑃𝐿 
𝑃𝐶𝑆 
𝑃𝐹𝑅 
𝑃𝐶𝑅 
𝑃𝐷𝑅 
𝑃𝑅𝑂𝑇 = 𝑃 𝐴𝑇𝑅𝐼𝑇𝑂
𝑉𝐸𝑁𝑇𝐼𝐿𝐴ÇÃ𝑂 
+ 𝑃𝐹𝑂𝑈𝐶𝐴𝐿𝑇 + 𝑃𝐻𝐼𝑆𝑇𝐸𝑅𝐸𝑆𝐸 
𝑃𝑒𝑟𝑑𝑎𝑠 𝑟𝑜𝑡𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛𝑎𝑖𝑠 (𝑃𝑅𝑂𝑇) 
𝑃𝑅𝑂𝑇 
𝑃𝑜𝑡ê𝑛𝑐𝑖𝑎 ú𝑡𝑖𝑙 𝑜𝑢 𝑑𝑒 𝑠𝑎í𝑑𝑎(𝑃𝑢) 
𝑃𝑈 = 𝑃𝐷𝑅 − 𝑃𝑅𝑂𝑇 
𝑃𝑈 
CIRCUITO EQUIVALENTE DOS MOTORES DE INDUÇÃO TRIFÁSICOS 
3. Análise do Circuito Equivalente do MIT 
𝑃𝐿 
𝑃𝐶𝑆 
𝑃𝐹𝑅 
𝑃𝐶𝑅 
𝑇𝑜𝑟𝑞𝑢𝑒 𝑑𝑒 𝑃𝑒𝑟𝑑𝑎𝑠(𝑇𝑃𝐸𝑅𝐷𝐴𝑆) 
𝑇𝑃𝐸𝑅𝐷𝐴𝑆 =
𝑃𝑅𝑂𝑇
𝑤𝑟
 
𝑃𝐷𝑅 
𝑃𝑅𝑂𝑇 
𝑃𝑈 
𝑇𝑜𝑟𝑞𝑢𝑒 ú𝑡𝑖𝑙 𝑜𝑢 𝑑𝑒 𝑠𝑎í𝑑𝑎(𝑇𝑈) 
𝑇𝑈 = 𝑇𝐷𝑅 − 𝑇𝑃𝐸𝑅𝐷𝐴𝑆 =
𝑃𝑈
𝑤𝑟
 
𝑅𝑒𝑛𝑑𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜(𝜀%) 
𝜀% =
𝑃𝑈
𝑃𝐿
. 100 
CIRCUITO EQUIVALENTE DOS MOTORES DE INDUÇÃO TRIFÁSICOS 
Um MIT de 10 HP, 6 pólos, 60 Hz, 220V (Y), apresenta os seguintes 
parâmetros referentes ao seu circuito elétrico equivalente por fase, 
referidos ao estator: 
 
𝑅𝑆 = 0,294 Ω 𝑋𝑆 = 0,503 Ω 
 
𝑅′𝑅 = 0,144 Ω 𝑋′𝑅𝐵 = 0, 209 Ω 
 
𝑋𝑀 = 13,250 Ω 
4. Exercício de Aplicação do Circuito Equivalente do 
MIT 
CIRCUITO EQUIVALENTE DOS MOTORES DE INDUÇÃO TRIFÁSICOS 
As perdas rotacionais são consideradas constantes e iguais a 403 W. 
Considerando um escorregamento de 2,2%, calcule: 
 
I. A velocidade e o fator de potência 
II. O torque interno desenvolvido pelo motor 
III. A potência de saída 
IV. O rendimento 
4. Exercício de Aplicação do Circuito Equivalente do 
MIT 
CIRCUITO EQUIVALENTE DOS MOTORES DE INDUÇÃO TRIFÁSICOS 
I. A velocidade e o fator de potência 
𝑠 = 0,022 
𝑅𝑎𝑚𝑜 𝑑𝑜 𝑟𝑜𝑡𝑜𝑟 
𝑍𝑅 𝑗𝑋′𝑅𝐵 +
𝑅′𝑅
𝑠
= 6.5455 + 𝑗0,209 
𝐸𝑛𝑐𝑜𝑛𝑡𝑟𝑎𝑛𝑑𝑜 𝑜 𝑒𝑞𝑢𝑖𝑣𝑎𝑙𝑒𝑛𝑡𝑒 
𝑍𝑒𝑞 =
𝑍𝑅.𝑗𝑋𝑀
𝑍𝑅+ 𝑗𝑋𝑀
= 5.1304 + 𝑗2.7008 
 
4. Exercício de Aplicação do Circuito Equivalente do 
MIT 
CIRCUITO EQUIVALENTE DOS MOTORES DE INDUÇÃO TRIFÁSICOS 
I. A velocidade e o fator de potência 
𝐼𝑚𝑝𝑒𝑑â𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑒𝑞𝑢𝑖𝑣𝑎𝑙𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑜 𝑚𝑜𝑡𝑜𝑟 
𝑍𝑀 = 𝑅𝑆 + 𝑗𝑋𝑆 + 𝑍𝑒𝑞 = 5.4244 + j3.2038 
𝑉𝐹 =
220
3
= 127 𝑉 
𝐼𝐹 =
127
𝑍𝑀
= 20,1591∟ − 30,5° 
 
4. Exercício de Aplicação do Circuito Equivalente do 
MIT 
CIRCUITO EQUIVALENTE DOS MOTORES DE INDUÇÃO TRIFÁSICOS 
I. A velocidade e o fator de potência 
𝐴𝑠𝑠𝑖𝑚: 
𝑓𝑝 = cos −30,5° = 0,86 
𝑃𝑜𝑟 𝑠𝑒 𝑡𝑟𝑎𝑡𝑎𝑟 𝑑𝑒 𝑢𝑚 𝑚𝑜𝑡𝑜𝑟 𝑑𝑒 6 𝑝𝑜𝑙𝑜𝑠 𝑜𝑝𝑒𝑟𝑎𝑛𝑑𝑜 
𝑒𝑚 60 𝐻𝑧 
𝑛𝑠 =
120.𝑓
𝑝
=
120.60
6
= 1200 𝑟𝑝𝑚 
𝑙𝑜𝑔𝑜 𝑛𝑟 = 1 − 𝑠 𝑛𝑠 = 1173 𝑟𝑝𝑚 
 
 
𝑤𝑟 =
2𝜋𝑛𝑟
60
= 122,8 𝑟𝑎𝑑/𝑠 
4. Exercício de Aplicação do Circuito Equivalente do 
MIT 
CIRCUITO EQUIVALENTE DOS MOTORES DE INDUÇÃO TRIFÁSICOS 
II. O torque interno desenvolvido pelo 
motor 
𝐶𝑜𝑛𝑕𝑒𝑐𝑖𝑑𝑎 𝑎 𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑒 𝑓𝑎𝑠𝑒: 
𝑃𝐿 = 3. 𝑉𝑆. 𝐼𝑆 . cos 𝜃 = 618 W 
𝑃𝐶𝑆 = 3. 𝑅𝑆. 𝐼𝑆
2 = 358 𝑊 
𝑃𝐹𝑅 = 𝑃𝐿 − 𝑃𝐶𝑆 = 6 259 𝑊 
𝑤𝑠 =
2𝜋𝑛𝑠
60
= 125,6 𝑟𝑎𝑑/𝑠 
𝑃𝐿 
𝑃𝐶𝑆 
𝑃𝐹𝑅 
𝑇𝐷𝑅 =
𝑃𝐹𝑅
𝑤𝑠
=
6259
125,6
= 50 𝑁𝑚 
4. Exercício de Aplicação do Circuito Equivalente do 
MIT 
CIRCUITO EQUIVALENTE DOS MOTORES DE INDUÇÃO TRIFÁSICOS 
III. A potência de saída 
𝐶𝑜𝑛𝑕𝑒𝑐𝑖𝑑𝑎 𝑎 𝑝𝑜𝑡ê𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑓𝑜𝑟𝑛𝑒𝑐𝑖𝑑𝑎 𝑎𝑜 𝑟𝑜𝑡𝑜𝑟 
𝑃𝐷𝑅 = 1 − 𝑠 𝑃𝐹𝑅 = 6 121 𝑊 
𝑃𝑅𝑂𝑇 = 403 𝑊 
 
𝑃𝑈 = 𝑃𝐷𝑅 − 𝑃𝑅𝑂𝑇 = 5 718 𝑊 
𝑃𝐿 𝑃𝐹𝑅 𝑃𝐷𝑅 
𝑃𝑅𝑂𝑇 
𝑃𝑈 
𝑃𝐶𝑅 𝑃𝐶𝑆 
4. Exercício de Aplicação do Circuito Equivalente do 
MIT 
CIRCUITO EQUIVALENTE DOS MOTORES DE INDUÇÃO TRIFÁSICOS 
IV. O rendimento 
 𝑅𝑒𝑛𝑑𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜(𝜀%) 
 
𝜺% =
𝑃𝑈
𝑃𝐿
. 100 =
5 718
6 618
= 86,4% 
4. Exercício de Aplicação do Circuito Equivalente do 
MIT 
CIRCUITO EQUIVALENTE DOS MOTORES DE INDUÇÃO TRIFÁSICOS 
 O conceito de escorregamento 
 Circuito Elétrico Equivalente do MIT 
 Análise do CircuitoEquivalente do MIT 
 Exercício de Aplicação do Circuito Equivalente do 
MIT 
CIRCUITO EQUIVALENTE DOS MOTORES DE INDUÇÃO TRIFÁSICOS 
SAIBA MAIS 
[1] FITZGERALD, A. E. et al., Máquinas Elétricas com Introdução 
à Eletrônica de Potência, 6ª edição, Bookman, 2006. 
[2] KOSOW, I.L. - Máquinas Elétricas e Transformadores, 6ª 
edição, Globo, 1972. 
[3] FALCONE, G. A. - Eletromecânica, Edgard Blücher Ltda, 
1979. 
SAIBA MAIS 
[4] IVANOV-SMOLENSKY, A. V. Electrical Machines, MIR 
Publishers, 1983. 
[5] BIM, E. Máquinas Elétricas e Acionamento, Elsevier, 2009. 
Obrigado!