Aula 05 Circuitos Lgicos

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Circuitos Lógicos
Tiago Alves de Oliveira
Portas NOR e portas NAND
Dois• outros tipos de portas lógicas são muito
usados em circuitos digitais:
NAND •
NOR•
Na• realidade, essas portas combinam as operações
básicas AND, OR e NOT e, assim, é relativamente
simples escrever suas expressões booleanas.
Porta NOR
O símbolo de uma porta NOR de duas entradas • é
mostrado na figura abaixo: 
(a) (b)
• É o mesmo que o da porta OR, exceto pelo pequeno
circulo na saída que representa a operação de inversão.
Portanto, a operação da porta NOR é semelhante à da
porta OR seguida de um INVERSOR; então, os circuitos
na figura (a) e (b) são equivalentes
Porta NOR
• A expressão de saída para a porta NOR é:
𝑥 = 𝐴 + 𝐵
• A tabela-verdade abaixo mostra que a saída da
porta NOR é exatamente o inverso da saída da
porta OR para todas as condições possíveis de
entrada.
Porta NOR
Exemplo 1:
Determine• a forma de onda na saída de uma porta
NOR para as formas de onda de entrada mostradas
na Figura abaixo:
Porta NOR
Exemplo 2:
Determine• a expressão booleana para uma porta
NOR de três entradas seguida de um INVERSOR.
Porta NAND
• O símbolo para uma porta NAND de duas entradas é
mostrado na figura abaixo:
(a) (b)
• É o mesmo que o da porta AND, exceto pelo pequeno
círculo na saída que indica a operação de inversão.
Portanto, a operação da porta NAND é semelhante à da
porta AND seguida de um INVERSOR; assim, os
circuitos na figura (a) e (b) são equivalentes
Porta NAND
A • expressão de saída para a porta NAND é:
𝑥 = 𝐴𝐵
• A tabela-verdade da figura abaixo mostra que a
saída da porta NAND é exatamente o inverso da
porta AND para todas as condições possíveis de
entrada.
Porta NAND
Exemplo 3:
Determine• a forma de onda na saída de uma porta
NAND para as formas de onda de entrada
mostradas na Figura abaixo:
Porta NAND
Exemplo 4:
Determine• a expressão booleana para uma porta
NAND de três entradas seguida de um INVERSOR.
Exercício
Implemente1. o circuito lógico que tem como
expressão:
𝑥 = 𝐴𝐵. (𝐶 + 𝐷)
usando apenas portas NOR e NAND.
Determine2. o nível lógico de saída do circuito do
exercício 1 para A = B = C = 1 e D = 0.
Exercício
Qual3. é o único conjunto de condições de entrada
que produz uma saída nível ALTO em uma porta
NOR de três entradas?
Determine4. o nível lógico da saída do circuito do
exercício 1 para A = B = 1 e C = D = 0.
Troque5. a porta NOR do exercício 1 por uma
NAND e troque a NAND por uma NOR. Qual é a
nova expressão para x?
Teoremas Booleanos
Vimos• como a álgebra booleana pode ser usada para
ajudar na análise de um circuito lógico e como
expressar matematicamente a operação do circuito.
Continuaremos• nosso estudo da álgebra booleana
investigando as várias regras denominadas teoremas
booleanos, que poderão nos ajudar a simplificar
expressões e circuitos lógicos.
• O primeiro grupo de teoremas é apresentado será
apresentado no próximo slide. Em cada um, x é uma
variável lógica que pode ser 0 ou 1. Cada teorema está
acompanhado de um circuito lógico que demonstra sua
validade.
Teoremas Booleanos
Teoremas Booleanos
Os teoremas apresentados a seguir envolvem mais •
de uma variável:
Teoremas Booleanos
Todos• esses teoremas booleanos podem ser úteis
na simplificação de expressões lógicas, ou seja, na
redução do número de termos em uma expressão.
Quando• isso acontece, a expressão reduzida
produz um circuito menos complexo que o
produzido pela expressão original.
Teoremas Booleanos
Exemplo • 5:
Simplifique a • expressão 𝑦 = 𝐴𝐵𝐷 + 𝐴𝐵 𝐷
Teoremas Booleanos
Exemplo • 6:
Simplifique a • expressão 𝑦 = (𝐴 + 𝐵)(𝐴 + 𝐵)
Teoremas Booleanos
Exemplo • 7:
Simplifique a • expressão 𝑦 = 𝐴𝐶𝐷 + 𝐴𝐵𝐶𝐷
Exercícios
Simplifique as expressões:1.
a) 𝑦 = 𝐴𝐶 + 𝐴𝐵𝐶
b) 𝑦 = 𝐴 𝐵 𝐶𝐷 + 𝐴 𝐵 𝐶 𝐷
c) 𝑦 = 𝐴𝐷 + 𝐴𝐵𝐷
Teoremas de DeMorgan
Dois• dos mais importantes teoremas da álgebra
booleana foram contribuição de um grande
matemático chamado DeMorgan.
Os• teoremas de DeMorgan são muito úteis na
simplificação de expressões nas quais um produto
ou uma soma de variáveis aparecem negados
(barrados). São eles:
Teoremas de DeMorgan
Exemplo • 8:
Simplifique a expressão:•
𝑧 = 𝐴 + 𝐶 . (𝐵 + 𝐷)
Teoremas de DeMorgan
Exemplo • 9: 
Determine• a expressão do circuito abaixo e
simplifique-o usando o teorema de DeMorgan:
Exercícios
Use1. os teoremas de DeMorgan para converter a
expressão 𝑧 = (𝐴 + 𝐵). 𝐶 de modo que
apresente inversões apenas em variáveis simples.
Repita a 2. Questão 1 para a expressão:
𝑦 = 𝑅𝑆𝑇 + 𝑄.
Implemente3. um circuito que tem como expressão
de saída 𝑧 = 𝐴 𝐵𝐶 usando apenas uma porta
NOR e um INVERSOR
Universalidade das Portas NAND e NOR
Todas• as expressões booleanas consistem em
várias combinações das operações básicas OR, AND
e INVERSOR.
• Portanto, qualquer expressão pode ser
implementada usando combinações de portas OR,
portas AND e INVERSORES.
• Entretanto, é possível implementar qualquer
expressão usando-se apenas portas NAND, pois,
em combinações apropriadas, podem ser usadas
para implementar cada uma das operações
booleanas OR, AND e INVERSOR.
Universalidade das Portas NAND e NOR
Universalidade das Portas NAND e NOR
Resumo dos métodos para 
descrever circuitos lógicos
Os• tópicos abordados até agora privilegiaram
apenas três funções lógicas simples, as quais nos
referimos como AND, OR e NOT.
Esses• conceitos não são novos, porque usamos
essas funções lógicas todos os dias ao tomarmos
decisões. Aqui estão alguns exemplos:
• Se está chovendo OU (OR) se o jornal diz que irá chover,
pegamos o guarda-chuva.
Se• eu receber meu pagamento hoje E (AND) for ao
banco, terei dinheiro para gastar à noite.
Se• eu obtiver uma nota satisfatória na prova escrita E
(AND) NÃO (NOT) for mal na de laboratório, vou passar
em sistemas digitais.
Resumo dos métodos para 
descrever circuitos lógicos
• A essa altura, você deve estar se perguntando por que
nos esforca̧mos tanto para descrever conceitos tão
familiares. A resposta pode ser resumida em dois
pontos-chave:
Precisamos saber representar essas 1. decisões lógicas.
Precisamos2. saber combinar essas funções lógicas e
implementar um sistema de tomada de decisões.
Aprendemos a representar cada uma das funções
lógicas básicas usando:
Senten• ças lógicas em nossa própria língua. 
Tabelas• -verdade. 
• Símbolos lógicos tradicionais. 
Express• ões de álgebra booleana. 
Diagramas de tempo.•