TRABALHO DE MODELAGEM MATEMATICA

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Trabalho de
MODELAGEM MATEMÁTICA E ENSINO DE CIÊNCIAS
(MODELANDO OS JOGOS DO VER-O-PESO - O caso de apanhar e debulhar o açaí
CURSO: Licenciatura em Matemática (3º/2017)
Turma TC843NQ
PROFESSOR: RAIMUNDO OTONI MELO FIGUEIREDO
ALUNOS
Luiz Claudio Coelho Costa - 2014840016
Ronaldo Carvalho da Silva - 2015840037
Zacarias Vieira Silva - 20160841445
Outubro/2017
MODELANDO OS JOGOS DO VER-O-PESO: O caso de apanhar e debulhar o açaí
Luiz Cláudio Coelho Costa[1: 1, 2, 3 Alunos do Curso de Licenciatura do IFPA 3º semestre matriculados na disciplina Modelagem Matemática e Ensino de Ciências.]
Ronaldo Carvalho da Silva [2: ]
Zacarias Vieira Silva[3: ]
Raimundo Otoni Melo Figueiredo[4: Professor do Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia do Pará (IFPA). Licenciado em Matemática, doutor em Educação Matemática, mestre em Matemática, especialista em Metodologias do Ensino e da Pesquisa em Matemática e Física. Atua na formação de professores de Matemática para a Educação Básica e no Ensino Médio Integrado à Formação Profissional. Titular da Disciplina em foco.]
RESUMO
O presente trabalho enfatiza a Modelagem Matemática como uma proposta diferenciada de ensino. Por meio dessa tendência evidenciamos a postura do aluno como agente na construção do seu conhecimento. Dessa forma a superação das barreiras impostas pela forma tradicional do ensino da matemática proporciona motivação e descontração nas dificuldades de aprendizagem enfrentadas. A pesquisa realizada tem como objeto de estudo os Jogos do Ver-O-Peso, enfocando essa modalidade como modelo para o desenvolvimento da pesquisa, no caso, apanhar e debulhar o açaí e fazer o enchimento dos paneiros em menor tempo possível. A Modelagem Matemática aqui proposta tem como objetivo desenvolver os conteúdos matemáticos a partir de uma situação problema e auxiliar na aprendizagem da matemática. O que pretendemos com a pesquisa é mostrar as mudanças de concepções com relação à matemática fazendo com que percebam a sua importância no contexto sociocultural em que vivem, em seu dia a dia. A pesquisa teve uma abordagem quantitativa e descritiva, enfocando as etapas até a criação do modelo matemático. Foram feitas observações e pesquisa das atividades recreativas desenvolvidas no Ver-O-Peso e a aplicação da Modelagem Matemática demonstrando a resolução do problema-modelo utilizado. 
PALAVRAS-CHAVE: Modelagem, Jogos do Ver-o-Peso, Açaí.
INTRODUÇÃO
Localizada em Belém do Pará, às margens da baía do Guajará, a feira do Ver-o-Peso faz parte de um complexo paisagístico e urbanístico que foi tombado em 1977 pelo Instituto do Patrimônio Histórico e Artístico Nacional (Iphan), e possui um conjunto de igrejas, casas e outras edificações de influência europeia.
Inaugurado em 27 de março de 1627 com objetivo de funcionar como entreposto fiscal, o nome do mercado faz referência às chamadas Casas do Ver-o-Peso, projetadas no Brasil, para conferir o peso exato das mercadorias e cobrar os respectivos impostos para a coroa portuguesa. A partir de então foi popularmente denominado lugar de Ver-o-Peso, por onde passava grande parte das mercadorias que entravam ou saíam da Amazônia. Uma programação especial no mês de Março, marca as comemorações do “aniversário” da maior feira livre da América Latina, o Ver-o-Peso. Durante uma gincana esportiva e recreativa, será possível descobrir qual dos feirantes é o mais rápido descascando a Castanha do Pará; transportando o açaí e o debulhando, ou retirando as escamas do peixe, além de outras gincanas( Benigna Soares e Jeferson Hoenisch - GEVC - Paratur, 2016)
A competição, que é composta por sete provas: escamar e limpar peixe; descascar castanha; descascar mandioca; tirar polpa de cupuaçu; pescar, apanhar e transportar o açaí e, por último, a prova da comida (melhor prato regional), abrange todos os segmentos de trabalhadores ribeirinhos, intermediários, formais e informais. Aproximadamente 25 mil pessoas participam do evento.
Imagem1: Fotografia tirada no Ver-o-Peso momentos antes da realização do evento dos Jogos/2017
Fonte: Jornal Liberal
Os Jogos, coordenados pela Prefeitura de Belém e executados pela Secretaria Municipal de Esporte, Juventude e Lazer tem a participação de 120 trabalhadores distribuídos em seis equipes. A competição sempre premia os mais ágeis nas atividades. A primeira prova é a colheita e transporte de açaí. Os competidores atravessam de canoa até a ilha das Onças - esse complexo fica próximo a Belém, cerca de vinte minutos de barco. A localidade é parte integrante do município de Barcarena, e lá terão três minutos para subir nos açaizeiros, colher o máximo de cachos da fruta, debulhar e encher os paneiros (pequeno cesto de vime com duas asas). De volta ao Ver-o-Peso é feita a pesagem e ganha a equipe que tiver colhido a maior quantidade de paneiros.
Imagem 2: Fotografia tirada na Ilha das Onças, com o competidor colhendo o fruto para a disputa
Fonte; Jornal Liberal
Imagem 3: Fotografia mostrando o debulho do açaí colhido pelas equipes competidoras
Fonte: Jornal Liberal
Imagem 4:Fotografia mostrando o retorno dos participantes com os paneiros para pesagem oficial
Fonte: Jornal Diário do Pará
Utilizaremos a Modelagem Matemática para modelar estes jogos.
II- MODELAGEM MATEMÁTICA - Objetivos geral e específicos
2.1 - Objetivo geral - Perceber como o grupo de alunos percebe a Matemática através da Modelagem em um enfoque teórico e prático
2.2 - Objetivos específicos - Proporcionar aos alunos a oportunidade de desenvolver suas competências críticas, enquanto se envolvem com atividades de modelagem ao mesmo tempo que aprendem matemática
Outros objetivos podem ser enumerados:
1) Motivar os alunos e do próprio professor;
2) Facilitar a aprendizagem. O conteúdo matemático passa a ter significação, deixa de ser abstrato e passa a ser concreto;
3) Preparar para futuras profissões nas mais diversas áreas do conhecimento, devido a interatividade do conteúdo matemático com outras disciplinas;
4) Desenvolver o raciocínio, lógico e dedutivo em geral;
5) Desenvolver o aluno como cidadão crítico e transformador de sua realidade;
6) Compreender o papel sociocultural da matemática, tornando-a assim, mais importante.
Esta Modelagem busca, através desta apresentação, favorecer o entendimento e o aprendizado, voltados para os alunos do Ensino Fundamental, a partir do 8º anos e para os alunos das primeiras séries do Ensino Médio, compreendendo as 1ª e 2ª séries. A faixa etária envolvida seria a partir dos 12 anos de idade.
O conteúdo a desenvolver passa pela Função Afim e Sistema de Equação do 1º grau. Mostrar, usando experiências do cotidiano, que uma função definida por f: R→R chama-se afim quando existem constantes a, b que pertencem ao conjunto dos reais tais que f(x)= ax + b para todo x ∈ R. Essas constantes iremos destacar em nosso modelo matemático, assim como as variáveis.
A Metodologia para o desenvolvimento do trabalho será o de propor aos alunos pensar nas relações que existem entre variáveis, buscar a regularidade entre elas e daí estabelecer a generalização para a situação apresentada como modelo, no caso, a colheita e o debulho do açaí. Vale ressaltar que o professor deve conhecer o seu papel quanto às estratégias utilizadas, pois, inserido nesse contexto não pode trabalhar conteúdos de forma isolada. O docente deve, também, conhecer a Matemática e associá-la a um contexto social. Assim, esta metodologia, requer do professor, estudo e disponibilidade para aprender e aplicar a Matemática. 
III - A PRÁTICA DA MODELAGEM - FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA
A modelagem matemática é a área do conhecimento que estuda a simulação de sistemas reais a fim de prever o comportamento dos mesmos, sendo empregada em diversos campos de estudo, tais como física, química, biologia, economia e engenharias. Ou seja, modelagem matemática consiste na arte (ou tentativa) de se descrever matematicamente um fenômeno.
Ainda hoje a Matemática é vista comouma das disciplinas mais complexas. Acresce-se que a memorização e repetição de exercícios de fixação estão presentes em grande parte das metodologias aplicadas nas escolas. Segundo os PCNs, “Sendo a matemática uma forma especial de pensamento e linguagem, a apropriação deste conhecimento pelo aluno se dá por um trabalho gradativo, interativo e reflexivo” (BRASIL, 1998, p. 107). Quanto à Modelagem, “esta permite refletir sobre a realidade, entendendo-a – ao selecionar argumentos – e agindo sobre ela ao formalizá-la por meio de um modelo”, segundo Bassanezi (1994, p. 01).
Os modelos matemáticos apresentam uma série de aspectos úteis do ponto de vista científico. Além de apresentar naturalmente uma linguagem concisa, que pode vir a facilitar sua manipulação, um modelo matemático traz também aspectos como a possibilidade de confirmar ou rejeitar determinadas hipóteses relacionadas a complexos sistemas, revelar contradições em dados obtidos e/ou hipóteses formuladas, prever o comportamento de um sistema sob condições não testadas ou ainda não “testáveis”, dentre outros.
Por outro lado, quanto maior é a proximidade do modelo com a realidade, mais complexo será o modelo. Isto significa um maior numero de parâmetros e consequentemente uma maior dificuldade tanto na obtenção de dados a partir do modelo quanto na interpretação desses dados gerados pelo modelo em questão.
Modelos simples são mais fáceis de lidar, porém modelos mais sofisticados são frequentemente necessários. É importante ressaltar que as previsões do comportamento de um determinado modelo matemático, caso se faça necessário dependendo de sua complexidade, se dão através de simulações computacionais do mesmo. Caso o modelo seja suficientemente simples, teorias matemáticas são eficientes ferramentas para se obter conclusões gerais. Então, pode-se dizer que ao desenvolver um modelo matemático busca-se um ponto ótimo entre a representação da realidade e a complexidade do modelo, para que a obtenção de resultados coerentes seja possível, bem como sua interpretação. Segundo Howard Emmons, “o desafio em modelagem matemática não é produzir os modelos descritivos mais compreensíveis, mas sim produzir modelos suficientemente simples que incorporam as principais características do fenômeno em questão”. Portanto, a modelagem matemática ajuda a evitar ou reduzir a necessidade de gastos excessivos em experimentos, ou até mesmo simular experimentos impossíveis de serem realizados na prática.[5: Howard Wilson Emmons foi um engenheiro estadunidense. Foi professor do departamento de engenharia mecânica da Universidade Harvard. Notabilizou-se por pesquisas em mecânica dos fluidos, combustão e segurança contra incêndio e estudioso em Matemática.]
Devido ao grande avanço das tecnologias informáticas muitas das atividades do nosso cotidiano passaram a ser feitas por máquinas, com os computadores surgiu, por exemplo, a “Era da Informação” onde as informações se difundiram em grande escala revolucionando o modo de vida da humanidade.[6: A Era da Informação ou era digital são termos frequentemente utilizados para designar os avanços tecnológicos advindos da Terceira Revolução Industrial e que reverberaram na difusão de um ciberespaço, um meio de comunicação instrumentalizado pela informática e pela internet.]
Com toda esta revolução ocasionada pela informática, os conceitos matemáticos tornaram-se implícitos, pois os programas de computação são capazes de realizar cálculos em uma fração de segundo, o que manualmente levariam horas para o ser humano resolver.
Com essa “facilidade” que a informática proporciona, houve uma desmatematização natural das pessoas em geral, ocasionando deste modo, uma desvalorização dos conhecimentos matemáticos, ou seja, para que decorar fórmulas ou teoremas, se no computador elas já estão todas armazenadas?
Neste sentido muitas pessoas questionam sobre o papel da matemática na formação de nossos alunos, qual o professor que nunca ouviu aquela velha pergunta que os alunos sempre fazem: “pra que serve esta matéria que eu estou aprendendo?”. 
Talvez uma resposta para esta questão possa ser a Modelagem Matemática, pois ela tem como objetivo interpretar e compreender os mais diversos fenômenos do nosso cotidiano, devido ao “poder” que a Modelagem proporciona pelas aplicações dos conceitos matemáticos. Podemos descrever estes fenômenos, analisá-los e interpretá-los com o propósito de gerar discussões reflexivas sobre tais fenômenos que cercam nosso cotidiano. 
A Modelagem Matemática é uma metodologia alternativa para o ensino de Matemática que pode ser utilizada tanto no ensino fundamental como no ensino médio. A partir de conceitos gerais, procura-se mostrar a importância da Matemática para o conhecimento e compreensão da realidade onde se vive. Uma forma de avaliar se a Modelagem Matemática é eficiente no processo de ensino-aprendizagem é estabelecer um paralelo entre o ensino tradicional e o ensino através da Modelagem Matemática, abordando aspectos como a pedagogia adotada, a criatividade, o interesse pelo estudo de Matemática, a motivação e entusiasmo por parte dos alunos, e a avaliação do que eles realmente aprenderam com a Modelagem Matemática, levando o professor a refletir sobre a sua metodologia de ensino da matemática. (ALMEIDA, L. M. W e BRITO, D.S. Modelagem matemática na sala de aula: algumas implicações para o ens. e aprendizagem da mat. Anais do XI CIAEM, Blumenau, RS, 2003).
É evidente que a Modelagem Matemática não deve ser usada como uma única metodologia de ensino, o professor no exercício das suas atividades, deve sempre procurar a melhor metodologia de ensino da matemática, como por exemplo: jogos, brincadeiras, a história da matemática, metodologia dos três momentos, resolução de problemas, enfim usar todos os seus recursos para obter o melhor resultado possível no ensino da matemática. Como nos ensina o Profº. Pedro Estevão da Conceição Moutinho, em sua Dissertação para a obtenção do título de mestre em Educação de Ciências e Matemáticas na UFPA, 2007: 
“Paralelamente a tendência CTS, uso a Modelagem Matemática como uma metodologia de ensino, por acreditar que as duas tendências se complementam, pois ambas procuram inserir o aluno no seu dia a dia , mostrando a ele os conceitos científicos apoiados em fatos da realidade que o envolve e que tem conhecimento e domínio, tornando a aprendizagem fortalecida e significante”
TRABALHO DE MODELAGEM: 2ª ETAPA
TEMA:
JOGOS DO VER-O-PESO - A dinâmica da colheita e debulho do açaí e o uso da modelagem
1. A MODELAGEM DA COLHEITA E DO DEBULHO DO AÇAÍ: 
Como visto anteriormente, o processo do jogo passa pela viagem ao povoado próximo à Belém para a colheita, debulho e enchimento dos paneiros. Depois esses paneiros serão contados e pesados sendo declarada a equipe vencedora aquela que obter mais paneiros e maior peso, após fiscalização da equipe por parte dos fiscais de jogos.
Então, após 3 minutos entre colheita e debulho por parte dos integrantes de cada equipe, obtivemos os seguintes resultados:
	EQUIPES
	PESO COLHIDO E DEBULHADO(KG)
	TEMPO GASTO
(SEGUNDOS)
	NUMERO DE PARTICIPANTES
	1
	30
	180
	6
	2
	26,25
	180
	6
	3
	22,5
	180
	6
Cada equipe, com o mesmo tempo disponível, colheu diferentes quantidades, que assim podem ser expressas: 180 seg/2 paneiros= 90seg/paneiro colhido e debulhado, ou ainda 180 seg/30kg= 6 segundos/kg colhido e debulhado. A equipe vencedora colheu e debulhou 02 paneiros em 180 segundos e cada membro do grupo participou com trabalhos diferentes: 03 membros na colheita e outros 3 membros no debulho, num total de 90 segundos para cada fase.
A média da colheita é de 45 segundos por paneiro e a do debulho de 01 paneiro tem a média de 45 segundos, com a participação de 03 pessoas. Podem-se ser colhidos até 12 cachos de açaí por pessoa participante, num total de 36 cachos e, levando-se em conta o deslocamento entre uma árvore e outra, o total colhido decresceu para 30 cachos, com médiade 10 cachos por participante. O debulho segue a média de 15 kg a cada 45 segundos, com a participação de 03 elementos do grupo, ou seja, 05 kg por pessoa a cada 45 segundos de debulho, ou ainda 18 seg/kg. Lembrando: as equipes dividem-se em apanhadores e debulhadores. A velocidade maior ou menos da colheita e do debulho é que determinou o vencedor.
Cada paneiro cheio tem, em média, 15 kg e a quantidade pesada foi aplicada a fórmula matemática, envolvendo Equação de 1º grau, determinando o vencedor, ou, no caso, a equipe vencedora. O resultado também pode ser individualizado, levando-se em conta a quantidade individual colhida por cada participante, assim como outros cálculos, como, por exemplo: a participação individualizada de cada participante, bastando anotar seu desempenho; a comparação entre as equipes, utilizando-se uma fórmula para velocidade de colheita por segundo, e assim por diante, bastando, para isso, adaptar-se a fórmula de equação de primeiro grau a ser tomada e as variantes a serem obtidas. No nosso caso, utilizares a fórmula para quantidade de paneiros cheios obtidos, que, seria:
NP= PT , onde:
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NP= Nº de paneiros
PT= Peso total colhido e debulhado
 RESULTADOS OBTIDOS (número de paneiros cheios)
	EQUIPES
	PT- PESO COLHIDO APÓS DEBULHADO(KG)
	TEMPO GASTO
(SEGUNDOS)
	NUMERO DE PARTICIPANTES
	PESO POR PANEIRO (Média em kg)
	1
	30
	180
	6
	15 KG
	2
	26,25
	180
	6
	15 KG
	3
	22,5
	180
	6
	15 KG
Vejamos a equipe 1 
NP= 30= 2. Ou seja, a equipe conseguiu encher 2 paneiros. 
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Se compararmos com a equipe 2, que ficou em segundo lugar e que colheu 26,25 kg, teremos: NP= 26,25 = 1,75, ou seja, colheu 1,75 paneiro
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A equipe 3, que colheu 22.5 kg de fruto, ficou em terceiro lugar, senão vejamos: NP= 22,5 = 1,5 . No caso encheu 1,5 paneiro.
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Imagem 5: Paneiros cheios de açaí debulhados e pesados
Fonte: Jornal Liberal
Poderíamos, através dos resultados obtidos e com o conhecimento do peso de um paneiro cheio (15 kg), modelar outros resultados, como velocidade de debulhar, velocidade de apanhar o açaí, comparar a atuação individual de cada equipe em relação ao debulho e/ou colher o fruto, como dito anteriormente, porém, nosso trabalho focou na equação de primeiro grau, direcionando os estudos para as séries finais do ensino fundamental, com o objetivo de empregar a matemática de uma forma lúdica baseada em fatos do cotidiano e de conhecimento amplo.
Vejamos algumas modelagens que poderíamos realizar com os dados obtidos:
Velocidade de debulho/seg e desempenho por participante
VD= __PESO(g)_ , no caso da Equipe 1: 30.000 = 333,33 g/seg.
 TEMPO(seg.) 90
ou, ainda, para ver o desempenho de cada debulhador: 333,33 / 3= 111,11 g/seg. por participante.
Vale lembrar que são dedicados 90 segundos para a equipe de debulho e 90 segundos para a equipe de colheita de frutos
CRONOGRAMA DAS ATIVIDADES
a- 28/09/2017 - Discussão em sala de aula sobre o projeto com a presença do Professor Orientador e membros da equipe;
b- 29/09/2017 - Reunião da equipe para escolha do tema e divisão dos trabalhos
c- 30/09 a 03/10/2017 - Execução do pré -projeto, com debate de alguns artigos sobre modelagem e discussão de atividades envolvendo a Modelagem. Coleta de dados.
d- 05/10/2017 Apresentação por um membro da equipe a ser sorteado, ao Professor Orientador, do pré-projeto para avaliação contando nota da 1ª culminância
e- 06 a 18/10/2017 - Devolução do trabalho escrito, após a avaliação crítica pelo docente e notas atribuídas.
f- 09 a 16/ 11/2017 - Entrega do trabalho no prazo final estipulado pelo professor, referente a conceito para 2ª culminância.
RESULTADOS E CONSIDERAÇÕES FINAIS
Atualmente a modelagem é utilizada em diversas áreas, como por exemplo: no estudo da proliferação de doenças infecciosas, produção de matérias para construção civil, estratégias de pesca, efeitos biológicos de radiações, movimentação de animais, movimento de rios, estratégias de vacinação, teoria da decisão, crescimento de cidades, tráfego urbano, controle biológico de pragas e nas competições, entre outros. Nota-se assim que o processo de modelagem é interdisciplinar por natureza, pois utiliza os resultados e os instrumentos de outras áreas como ponto de partida para o seu desenvolvimento.
Os modelos matemáticos constituem excelentes ferramentas, quando a compreensão do sistema real se torna necessária para a previsão e comparação de alternativas de cenários futuros; seus resultados são dependentes da qualidade dos dados de entrada e da compreensão do modelo conceitual do sistema em estudo. Cria oportunidades para o aluno lidar com questões relativas às mais diversas ciências desde o curso básico. Esta análise permite assinalar que a Modelagem Matemática transforma a Matemática fria e acabada baseada apenas nos livros didáticos em uma ciência viva, que se desenvolve a cada modelo matemático elaborado, numa ciência dinâmica, possuidora da mesma dinâmica que caracteriza a sociedade e a História humana, propriamente dita, pois conduz professor e aluno à constante pesquisa, contribuindo para uma ferramenta no ensino de matemática a atualização, aperfeiçoamento e desenvolvimento de ambos e como consequência, permite que o professor passe de agente autoridade para agente companheiro.
Aplicamos, assim, os conhecimentos de Modelagem Matemática em um contexto popular e que faz parte da vida de ribeirinhos e trabalhadores da maior Feira Livre da América Latina, no caso os Jogos do Ver-o-Peso e comprovamos que a modelagem matemática é um conjunto de etapas que tem como objetivo final fornecer uma descrição matemática de um dado fenômeno do mundo real. Tal descrição, que geralmente é feita por meio de equações e é chamada de modelo matemático, em nosso caso específico, direcionamos a Modelagem para os alunos da 8ª série do 1º grau com a equação de 1º grau. Como resultado, esperamos que os alunos aprendam matemática e desenvolvam suas capacidades de pensar e agir enquanto modelam um fenômeno que tenham conhecimento, ou que faça parte de seus cotidianos.
REFERENCIAIS BIBLIOGRÁFICOS CONSULTADOS
ANASTÁCIO, Maria Queiroga Amoroso. Considerações sobre a Modelagem Matemática e a Educação Matemática. Rio Claro, 1990. Dissertação de Mestrado, UNESP.
BASSANEZI, Rodney C. Ensino-aprendizagem com modelagem matemática: uma nova estratégia. São Paulo: Contexto, 2002.
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GAZETTA, Marineusa. A Modelagem como Estratégia de Aprendizagem da Matemática em Cursos de Aperfeiçoamento de Professores. Rio Claro, 1989.UNESP.
MOUTINHO, Pedro Estevão. CTS e a Modelagem Matemática na Formação de Professores de Física. Dissertação para a obtenção do título de mestre em Educação de Ciências e Matemáticas na UFPA, 2007 
Sites: http://www.ebah.com.br/ 
 http://www2.unirio.br/unirio/ccet/matematica/events/
 http://www.somatematica.com.br/artigos. Todos os sites acessados entre os dias 01 e 10/10/2017