2 SISTEMA DE FORÇAS PARTE 1

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CAPÍTULO 2 DO 
MERIAM E KRAIGE
(6ª EDIÇÃO)
CAPÍTULO 2 DO 
BEER E JOHNSTON
(9ª EDIÇÃO)
-DIVISÃO DA MECÂNICA: ESTUDA O 
MOVIMENTO DOS CORPOS (AUSÊNCIA DE 
MOVIMENTO OU PRESENÇA DELE)
- ESTÁTICA : TRATA DO EQUILÍBRIO DE 
CORPOS SOB AÇÃO DAS FORÇAS
-DINÂMICA: TRATA DO MOVIMENTO DOS 
CORPOS
O QUE PRECISA PARA UM BOM CURSO 
DE MECÂNICA TÉCNICA?
- CONCEITOS
- PROCEDIMENTO DE TRATAMENTO DO 
CONCEITO (METODOLOGIA)
- FERRAMENTAS PARA SOLUÇÃO DE 
PROBLEMAS
CONCEITOS BÁSICOS
ESPAÇO: REGIÃO GEOMÉTRICA OCUPADA POR CORPOS. 
DESCRITO POR MEDIDAS LINEARES E ANGULARES
TEMPO: MEDIDA DE UMA SUCESSÃO DE EVENTOS
MASSA: MEDIDA DA INÉRCIA DE UM CORPO. EXPRESSA SUA 
RESITÊNCIA À UMA VARIAÇÃO DE VELOCIDADE. QUANTIDADE DE MATÉRIA EM 
UM CORPO
PARTÍCULA: CORPO DE DIMENSÕES DESPREZÍVEIS NO CONTEXTO DO 
PROBLEMA QUE SE ANALISA. MASSA CONCENTRADA
CORPO RÍGIDO: QUANDO A VARIAÇÃO DA DISTÂNCIA ENTRE QUALQUER 
DE DOIS DE SEUS PONTOS É DESPREZÍVEL PARA OS PROPÓSITOS DA 
ANÁLISE. (CONTRÁRIO DO CORPO DEFORMÁVEL ESTUDADO EM 
MECÂNICA DE CORPOS DEFORMÁVEIS)
• CONCEITOS
– FORÇA
– MOMENTO
– CENTRO DE GRAVIDADE
– MOMENTO DE INÉRCIA
– VELOCIDADE ACELERAÇÃO
• FORÇA (CONCEITO)
• GRANDEZA FÍSICA QUE EXPRESSA A 
CAPACIDADE DE ALTERAR O MOVIMENTO DE 
UM CORPO
• GRANDEZA VETORIAL - AÇÃO DE UM CORPO 
SOBRE OUTRO. CARACTERIZADA POR VALOR 
(MODULO), PELA DIREÇÃO E PELO PONTO DE 
APLICAÇÃO 
• PROCEDIMENTOS
– SOMA (COMPOSIÇÃO VETORIAL)
– SUBTRAÇÃO (DECOMPOSIÇÃO VETORIAL)
– PROJEÇÃO 
FERRAMENTAS
ESCALARES: apenas valor (tempo, volume densidade, modulo 
da velocidade, energia e massa)
VETORES: direção, sentido e valor (aceleração, força, momento 
e quantidade de movimento)
VETORES
- livres: ação não confinada a uma linha no 
espaço (ex.:deslocamento de um corpo sem rotação, 
onde todos os pontos se deslocam igualmente)
- móvel: tem linha de ação mas não tem ponto de 
aplicação (ex.: corpo rígido)
- fixo: único ponto de aplicação (ex.: corpos 
deformáveis)
Onde α é o ângulo entre
os dois vetores medido no
ponto de encontro dos
dois vetores
SOMA VETORIAL 
(V1+V2=V2+V1)
SUBTRAÇÃO VETORIAL
(V2-V1)
LEI DOS COSSENOS
-v1
v2 = v1
2 + v2
2 – 2v1v2cos α
QUAISQUER DOIS OU MAIS VETORES CUJA SOMA SEJA IGUAL A UM 
VETOR V, SÃO CHAMADOS DE COMPONENTES DESTE VETOR
ASSIM, V1 E V2 SÃO COMPONENTES DO VETOR V, NA FIGURA.
AS COMPONENTES MAIS 
COMUNS SÃO AS 
RETANGULARES, OBTIDAS 
SOBRE EIXOS 
PERPENDICULARES ENTRE 
SI.
Componentes retangulares de um vetor
-Um vetor A pode ter um, dois ou três
componentes ao longo dos eixos de
coordenadas x, y e z.
-A quantidade de componentes
depende de como o vetor está
orientado em relação a esses eixos.
Sistema de coordenadas utilizando a
regra da mão direita.
• FERRAMENTAS (VER APENDICE C DO 
MERIAM – REVISÃO MATEMÁTICA)
LEI DOS SENOS
A/SenA=b/SenB=C/SenC
D
Lei dos Cosenos: b2 = a2 + c2 - 2ac . cos B
Como B=180-D => b2 = a2 + c2 + 2ac . cos D
VALE PARA QUALQUER TRIÂNGULO
MERIAM & KRAIGE 
CAPÍTULO 2 B
BEER & 
JOHNSTON ITEM 
2.12
Componentes retangulares de um vetor
-Um vetor A pode ter um, dois ou três
componentes ao longo dos eixos de
coordenadas x, y e z.
-A quantidade de componentes
depende de como o vetor está
orientado em relação a esses eixos.
Sistema de coordenadas utilizando a
regra da mão direita.
Vetor Unitário
- -- A direção de A é especificada usando-se
um vetor unitário, que possui esse nome
por ter módulo igual a 1.
-- Em três dimensões, o conjunto de
vetores unitários i, j, k é usado para
designar as direções dos eixos retangulares x, y e z
respectivamente.
Para um vetor A: Para um vetor Força:
NO ESPAÇO...
NA ANÁLISE EM 3 DIMENSÕES É COMUM PROJETARMOS 
AS FORÇAS EM SUAS 3 COMPONENTES, MUTUAMENTE 
PERPENDICULARES
OU SEJA, MÓDULO DA FORÇA VEZES O UNITÁRIO NA 
DIREÇÃO DA FORÇA (n=li+mj+nk)
NA MAIORIA DOS PROBLEMAS DE ESTÁTICA AS FORÇAS 
SÃO DESCRITAS POR:
a) DOIS PONTOS SOBRE A LINHA DE AÇÃO DA FORÇA
b) DOIS ÂNGULOS QUE ORIENTAM A LINHA DE AÇÃO
NOTA: A ORIENTAÇÃO DOS EIXOS DEVE 
SEMPRE SEGUIR A REGRA DA MÃO DIREITA
SE n É UM VETOR UNITÁRIO EM UMA DADA DIREÇÃO, A 
PROJEÇAO DE F NA DIREÇÃO DE n SERÁ DADA POR: Fn = 
F . n (F ESCALAR n QUE SERÁ UM ESCALAR)
SE QUISERMOS A FORMA VETORIAL, MULTIPLICAMOS O 
ESCALAR ACIMA PELO VETOR n
OU SEJA: (F.n) n
SE CONHECEMOS OS COSSENOS DIRETORES
ÂNGULO ENTRE DOIS VETORES
SE O ÂNGULO ENTRE A FORÇA F E A DIREÇÃO ESPECIFICADA 
PELO VETOR UNITÁRIO n É θ, ENTÃO, COMO F.n=Fn COS θ
COMO n=1, O ÂNGULO ENTRE OS VETORES SERÁ: 
c) O VETOR UNITÁRIO nOB
SERÁ EXPRESSO POR:
EXERCÍCIO
INFORMAÇÕES 
COMPLEMENTARES DO 
CAPÍTULO 1 DO MÉRIAM – 6ª 
EDIÇÃO
INTRODUÇÃO À ESTÁTICA
LEIS DE NEWTON
• 1ª - uma partícula continua em repouso ou 
continua a se mover com velocidade uniforme 
(em uma linha reta com módulo de velocidade 
constante) se não existir qualquer força em 
desequilíbrio atuando nela.
• 2ª - a aceleração de uma partícula é 
proporcional à soma vetorial das forças atuando 
nela e se dá na direção desta soma
F = m a
3ª - as forças de ação e reação entre corpos 
que interagem entre si são iguais em valor, 
opostas em sentido e colineares
UNIDADES
As grandezas utilizadas são 4: massa (M), comprimento (L), tempo (T) e força (F)
Os sistemas mais utilizados em ciência e tecnologia são:
SI – padrão universal
Força (Newton) é derivada
Newton=kg * m/s2
No caso da força gravitacional: W(N)=m(kg) * a (m/s2)
Sistema FPS (foot-pound-sec)
Massa (slug) é derivada = força (pouds)/acel (f/s2)
massa (slug) = peso (pouds)/g (ft/s2)
• OBS.:
1- libra massa é igual numericamente à libra 
força, mas não é do sistema FPS
2 – kg força é igual numericamente ao kg 
massa, mas não faz parte do SI
SE NADA DIFERENTE FOR INFORMADO, 
ADOTAREMOS PARA A ACELERAÇÃO 
GRAVITACIONAL “g” O SEU VALOR AO NÍVEL 
DO MAR E NA LATITUDE DE 45 GRAUS.
g = 9,80665 m/s2 NO SISTEMA SI
g = 32,1740 ft/s2 NO SISTEMA AMERICANO
PARA A MAIORIA DAS APLICAÇÕES PRÁTICAS 
ADOTAREMOS
g = 9, 81 m/s2 e 32,2 ft/s2
ATRAÇÃO GRAVITACIONAL 
ângulos em radianos
tan
EXERCÍCIOS
O VOLUME DE UM TRONCO DE CONE 
DE ALTURA h, RAIO INFERIOR R E 
RAIO SUPERIOR r É DADO POR :
V=π h/3 (R3 + Rr + r2)
FIM