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25/08/2017 1 3.1 Peças Comprimidas 3.2 Peças Fletidas PEÇAS COMPRIMIDASAULA 3 3.1 Peças Comprimidas Conceito de Compressão: Esforço axial que tende a provocar um encurtamento ou ruptura do corpo submetido a este esforço. Coluna Elementos comprimidos e esbeltos submetidos a cargas axiais. PEÇAS COMPRIMIDASAULA 3 25/08/2017 2 Exemplo de peças comprimidas: Elástica da peça comprimidas: PEÇAS COMPRIMIDASAULA 3 3.1 Peças Comprimidas Conceito de Flambagem: É a deflexão lateral que sofrem os elementos esbeltos sujeitos a esforços de compressão. Carga crítica – valor do esforço axial em que o elemento passa a exibir deformações. Coluna ideal: ✓ Material homogêneo; ✓ Peça perfeitamente reta; ✓ Carga perfeitamente centrada; ✓ Comportamento elástico linear. PEÇAS COMPRIMIDASAULA 3 25/08/2017 3 3.1 Peças Comprimidas ESTADO LIMITE ÚLTIMO FLAMBAGEM ESCOAMENTO GLOBAL – da barra como um todo LOCAL - colapso dos elementos que compõe a seção transversal da barra. Depende da esbeltez da chapa. Relacionado com a segurança da estrutura sujeita às combinações mais desfavoráveis de ações previstas em toda vida útil, durante a construção ou quando atuar uma ação especial ou excepcional. PEÇAS COMPRIMIDASAULA 3 3.1 Peças Comprimidas PEÇAS COMPRIMIDASAULA 3 25/08/2017 4 3.1 Peças Comprimidas PEÇAS COMPRIMIDASAULA 3 3.1 Peças Comprimidas PEÇAS COMPRIMIDASAULA 3 25/08/2017 5 3.1 Peças Comprimidas Comprimento de flambagem PEÇAS COMPRIMIDASAULA 3 3.1 Peças Comprimidas Comprimento de flambagem Carga Crítica – PCR – carga axial máxima que uma coluna suporta quando está no limite de flambagem. Lf = K L PEÇAS COMPRIMIDASAULA 3 25/08/2017 6 3.1 Peças Comprimidas Comprimento de flambagem Num elemento em condições ideais, a resistência a flambagem depende : ✓ Da rigidez de flexão da seção transversal; ✓ Do comprimento do elemento; ✓ Das condições de apoio. PEÇAS COMPRIMIDASAULA 3 3.1 Peças Comprimidas ✓ Índice de esbeltez 𝜆 = 𝐿𝑓 𝑖 = índice de esbeltez da haste ✓ Raio de giração em relação ao eixo de flambagem 𝑖 = 𝐼 𝐴 ✓ Tensão crítica 𝑓𝑐𝑟 = 𝜎𝑐𝑟 = 𝑃𝑐𝑟 𝐴 = 𝜋2𝐸𝐼 𝐴 Lf 2 = 𝜋2𝐸 𝜆2 PEÇAS COMPRIMIDASAULA 3 25/08/2017 7 3.1 Peças Comprimidas Tensão crítica 𝜎𝑐𝑟 = 𝜋2𝐸 𝜆2 𝜆 = 𝜋 𝐸 𝜎𝑐𝑟 Importante: • As equações anteriormente deduzidas para a carga crítica de Euler são válidas somente no regime linear elástico de deformações! • Assim, antes de se analisar a possibilidade de flambagem, deve-se verificar se a tensão atuante é menor que a tensão de escoamento do material em estudo. Isso implica em dizer que o seu campo é o das peças longas ou de grande esbeltez.𝐿 𝑖 PEÇAS COMPRIMIDASAULA 3 CARGA CRÍTICA E TENSÃO CRÍTICA DE FLAMBAGEM É a carga a partir da qual a barra que está sendo comprimida mantém-se em posição indiferente. Onde: ✓ E = módulo de elasticidade; ✓ I = menor momento de inércia da barra; ✓ Lfl = comprimento de flambagem da barra. ✓ k é o parâmetro de flambagem ✓ Associado à flambagem, temos ainda, o índice de esbeltez . ✓ r é o menor raio de giração da barra. Conforme a NBR 8800 . 2 2 fl cr L EI P kLL fl r kL 200max PEÇAS COMPRIMIDASAULA 3 25/08/2017 8 3.1 Peças Comprimidas PEÇAS COMPRIMIDASAULA 3 3.1 Peças Comprimidas PEÇAS COMPRIMIDASAULA 3 25/08/2017 9 3.1 Peças Comprimidas PEÇAS COMPRIMIDASAULA 3 3.1 Peças Comprimidas PEÇAS COMPRIMIDASAULA 3 25/08/2017 10 3.1 Peças Comprimidas DIMENSIONAMENTO: 𝑵𝒄,𝑺𝒅 ≤ 𝑵𝒄,𝑹𝒅 Onde: Nc,Sd = força axial de compressão solicitante de cálculo Nc,Rd= força axial de compressão resistente de cálculo Força resistente de cálculo: 𝑵𝒄,𝑹𝒅 = 𝑵𝒄 𝜸𝒂𝟏 = 𝑨𝒈.𝒇𝒄 𝜸𝒂𝟏 fc = tensão resistente ou tensão última à compressão simples com flambagem por flexão Ag= área bruta da seção transversal da haste 𝛾𝑎1= 1,10 para combinações normais de ações PEÇAS COMPRIMIDASAULA 3 3.1 Peças Comprimidas DIMENSIONAMENTO: Considerações: ▪ Para fcr < fy , a tensão última fu é a própria tensão crítica fcr ; ▪ Para fcr > fy , a tensão última fu é igual a fy ; Variação de resistência de uma coluna comprimida, em função do índice de esbeltez: ✓ Colunas muito esbeltas(valores elevados de l/i): ocorre flambagem em regime elástico fcr < fy ; ✓ Colunas de esbeltez intermediária: há maior influência das imperfeições geométricas e das tensões residuais; ✓ Colunas curtas (valores baios de l/i): fu = fy . PEÇAS COMPRIMIDASAULA 3 25/08/2017 11 3.1 Peças Comprimidas DIMENSIONAMENTO: ✓ Indice de esbeltez reduzido: Utilizado para colunas com tensões residuais e imperfeições geométricas. 𝝀𝟎 = 𝑲𝑳 𝒊 𝒇𝒚 𝝅𝟐𝑬 𝝀𝟎 = 𝑨𝒈. 𝒇𝒚 𝑵𝒄𝒓 Para aços mais utilizados, como MR250 e AR350, temos: MR250: 𝜆0 = 0,0113( 𝐾𝑙 𝑖 ) AR350: 𝜆0 = 0,0133( 𝐾𝑙 𝑖 ) PEÇAS COMPRIMIDASAULA 3 3.1 Peças Comprimidas DIMENSIONAMENTO: Força resistente de cálculo: PEÇAS COMPRIMIDASAULA 3 25/08/2017 12 3.1 Peças Comprimidas Fator de redução: 𝜒 = 𝑓𝑐 𝑓𝑦 ∴ 𝑓𝑐= 𝜒. 𝑓𝑦 PEÇAS COMPRIMIDASAULA 3 3.1 Peças Comprimidas Índice de esbeltez reduzido: PEÇAS COMPRIMIDASAULA 3 25/08/2017 13 3.1 Peças Comprimidas PEÇAS COMPRIMIDASAULA 3 3.1 Peças Comprimidas Limite do índice de esbeltez: 𝜆 = 𝐾𝐿 𝑟 ≤ 200 PEÇAS COMPRIMIDASAULA 3 25/08/2017 14 3.1 Peças Comprimidas APLICAÇÃO: Calcular o esforço normal resistente no perfil W150x37,1kg/m de aço ASTM A36, com comprimento de 3m e comparar os resultados para as seguintes condições de apoio; A) Engastado e livre B) Engastado e rotulado C) Bi-rotulado D) Bi-engastado PEÇAS COMPRIMIDASAULA 3 3.1 Peças Comprimidas APLICAÇÃO: A) Engastado e livre B) Engastado e rotulado C) Bi-rotulado D) Bi-engastado PEÇAS COMPRIMIDASAULA 3 25/08/2017 15 3.1 Peças Comprimidas APLICAÇÃO: PEÇAS COMPRIMIDASAULA 3
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