Distribuição de frequências.

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Universidade de Bras´ılia
Departamento de Estat´ıstica
Campus Universita´rio Darcy Ribeiro, Pre´dio de Cieˆncia da Computac¸a˜o e Estat´ıstica - CIC/EST, CEP:70910-900 - Bras´ılia/DF
Probabilidade e Estat´ıstica
Roberto Vila
09/08/2017
1 Distribuic¸a˜o de frequeˆncias. Tabelas e gra´ficos
Interesse: Descrever (ou conhecer) o comportamento de uma varia´vel. Para isso, analisaremos as
ocorreˆncias das poss´ıveis realizac¸o˜es da varia´vel (valores que admite).
Notac¸o˜es:
n ≈ nu´mero total de dados,
ni ≈ frequeˆncia (absoluta),
fi :=
ni
n ≈ frequeˆncia relativa (ou proporc¸a˜o), e
100fi ≈ porcentagem (ou percentil).
1.1 Varia´veis Qualitativas
Tipo de Imo´vel ni fi 100fi
Apartamento 20 20/27 74,07
Cobertura 3 3/27 11,11
Casa 2 2/27 7,41
Sala 2 2/27 7,41
Total 27 1 100
Tabela 1: Tabela de frequeˆncias.
Com base em uma tabela de frequeˆncias, podem ser constru´ıdos gra´ficos da distribuic¸a˜o de
frequeˆncias.
Probabilidade e Estat´ıstica
Figura 1: De esquerda para direita: gra´fico de barras e gra´fico de setores (ou pizza).
No de quartos ni fi 100fi
0 5 5/27 18,52
1 2 2/27 7,41
2 8 8/27 29,63
3 6 6/27 22,22
> 4 6 6/27 22,22
Total 27 1 100
Tabela 2: Tabela de frequeˆncias.
Observac¸a˜o 1.1. a. O gra´fico de barras e´ mais apropriado para as varia´veis qualitativas ordinais.
b. O gra´fico de setores e´ apropriado para varia´veis qualitativas nominais. E´ importante que a
referida varia´vel na˜o possua muitas categorias, poi isso dificulta a visualizac¸a˜o das proporc¸o˜es.
1.2 Varia´veis Quantitativas
Figura 2: Gra´fico de barras.
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Figura 3: Gra´ficos de dispersa˜o unidimensionais.
Carga (Kg) ni fi 100fi
70 7→ 80 2 2/30 6,67
80 7→ 90 8 8/30 26,67
90 7→ 100 13 13/30 43,33
100 7→ 110 6 6/30 20
110 7→ 120 1 1/30 3,33
Total 30 1 100
Tabela 3: Tabela de frequeˆncias.
Exemplo 1.2 (Varia´vel quantitativa discreta com um grande nu´mero de valores poss´ıveis). A medic¸a˜o
da carga de ruptura, em Kg, para 30 amostras de determinado produto resultou nas observac¸o˜es abaixo:
73 78 81 83 83 84 85 85 87 89 90 91 91 93 93
94 94 95 95 96 96 98 99 100 102 102 102 103 105 118
Figura 4: Gra´fico de barras.
Exemplo 1.3 (Varia´vel quantitativa cont´ınua com um grande nu´mero de valores poss´ıveis). O sala´rio
mı´nimo de 36 empregados da sec¸a˜o de orc¸amentos de uma companhia e´:
4 4, 56 5, 25 5, 73 6, 26 6, 66 6, 86 7, 39 7, 59 7, 44 8, 12 8, 46
8, 74 8, 95 9, 13 9, 35 9, 77 9, 80 10, 53 10, 76 11, 06 11, 59 12 12, 79
13, 23 13, 6 13, 85 14, 69 14, 71 15, 99 16, 22 16, 61 17, 26 18, 75 19, 40 23, 30
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Caso 1: Aproximar a varia´vel cont´ınua por uma varia´vel discreta.
Sala´rio Pto me´dio ni fi 100fi
4 7→ 8 6 10 10/36 27,78
8 7→ 12 10 12 12/36 33,33
12 7→ 16 14 8 8/36 22,22
16 7→ 20 18 5 5/36 13,89
20 7→ 24 22 1 1/36 2,78
Total - 36 1 100
Caso 2: Usar o Histograma.
∆ ≈ comprimento do intervalo, e
fi
∆ ≈ densidade de frequeˆncias.
Sala´rio ni fi fi/∆ 100fi
4 7→ 8 10 10/36 0,0695 27,78
8 7→ 12 12 12/36 0,0833 33,33
12 7→ 16 8 8/36 0,0556 22,22
16 7→ 20 5 5/36 0,0347 13,89
20 7→ 24 1 1/36 0,0069 2,78
Total 36 1 - 100
Figura 5: Histograma.
Logo, podemos concluir que 61,11% dos empregados tem sala´rio inferior a 12 sala´rios mı´nimos.
Observac¸a˜o 1.4. No histograma, a soma das a´reas dos retaˆngulos e´:
∑
i(fi/∆)∆ =
∑
i fi = 1.
Exemplo 1.5. Continuando com o Exemplo 1.2, t´ınhamos as seguintes observac¸o˜es:
73 78 81 83 83 84 85 85 87 89 90 91 91 93 93
94 94 95 95 96 96 98 99 100 102 102 102 103 105 118
Outra forma de representar estes dados e´ atrave´s do grafo ramo-folha:
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7 3 8 2
8 1 3 3 4 5 5 7 9 8
9 0 1 1 3 3 4 4 5 5 6 6 8 9 13
10 0 2 2 2 3 5 6
11 8 1
ramos folhas freq.
Vantagem: A diferenc¸a das representac¸o˜es gra´ficas anteriores, o grafo ramo-folha na˜o perde in-
formac¸a˜o.
Desvantagem: E´ funcional so´ quando a massa de dados na˜o e´ muito grande.
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