Declividade média e bacia hidrográfica

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Hidrologia e Recursos Hídricos
Prof. Luiz Teixeira
Graduação em Engenharia Civil e Ambiental
2016.2
Declividade de uma bacia hidrográfica
É um importante fator que influencia a velocidade do escoamento superficial da água, determina o tempo de concentração da bacia, a umidade do solo e a contribuição das águas subterrâneas no abastecimento dos cursos de água. 
A velocidade do escoamento vem a condicionar a maior ou menor oportunidade de infiltração da água e pode potencializar a erosão do solo. Quanto maior a declividade maior é a variação das vazões instantâneas.
Uma das maneiras de se medir a declividade média de uma bacia consiste em aplicar o método das quadrículas sobre a planta planialtimétrica de uma bacia.
São definidas as declividades dos pontos de intersecção da malha de quadrículas, desenhando-se um segmento de reta perpendicular às duas curvas de nível anterior e posterior a cota do ponto e que passe pelo ponto.
A declividade será a diferença de cotas das curvas de nível dividida pelo comprimento deste segmento de reta 
Declividade da bacia
Di = ∆Z / ∆Xi
Onde: 
∆Z = dif. elevação entre as curvas de nível
∆Xi = comprimento do segmento de reta entre as curvas de nível
Declividade da bacia hidrográfica
Uma forma de representar a declividade da bacia hidrográfica consiste em fazer a construção do gráfico das declividades em função da frequência acumulada das ocorrências. 
Para isso, após a determinação das declividades pontuais, procede-se da seguinte forma: 
1) classificam-se as declividades em ordem decrescente; 
2) em função do número de pontos de plotagem, define-se o tamanho do intervalo de classe; 
3) contam-se as observações dentro de cada intervalo e converte-se esta contagem em frequência relativa; 
4) faz-se a contagem das frequências acumuladas. 
O gráfico é construído lançando-se os pares de valores das frequências acumuladas em função do limite inferior do intervalo de classe correspondente. 
Exercício
Construir a curva de declividades da bacia de um rio aleatório, com base no conjunto de 154 declividades pontuais obtidas pelo método das quadrículas associadas a um vetor, conforme a tabela abaixo. 
Os dados já se apresentam classificados em ordem decrescente. 
Obter também a declividade média da bacia hidrográfica
0,429
0,236
0,164
0,135
0,113
0,093
0,079
0,062
0,046
0,027
0,000
0,385
0,232
0,162
0,135
0,111
0,093
0,079
0,062
0,046
0,027
0,000
0,380
0,232
0,161
0,133
0,111
0,092
0,078
0,062
0,045
0,027
0,000
0,372
0,230
0,161
0,132
0,111
0,092
0,077
0,061
0,045
0,027
0,000
0,371
0,224
0,160
0,131
0,105
0,090
0,074
0,059
0,039
0,027
 
0,348
0,216
0,156
0,126
0,105
0,090
0,073
0,059
0,038
0,023
 
0,349
0,216
0,156
0,126
0,105
0,089
0,072
0,059
0,038
0,023
 
0,322
0,212
0,154
0,124
0,105
0,088
0,072
0,058
0,037
0,022
 
0,320
0,211
0,152
0,124
0,104
0,088
0,072
0,058
0,037
0,021
 
0,318
0,209
0,152
0,122
0,102
0,088
0,071
0,057
0,036
0,021
 
0,271
0,189
0,143
0,122
0,099
0,084
0,069
0,050
0,033
0,021
 
0,269
0,187
0,142
0,119
0,099
0,084
0,068
0,049
0,032
0,000
 
0,267
0,186
0,141
0,118
0,098
0,084
0,068
0,049
0,032
0,000
 
0,261
0,185
0,140
0,118
0,098
0,083
0,067
0,049
0,031
0,000
 
0,259
0,184
0,139
0,118
0,096
0,083
0,066
0,049
0,030
0,000
 
Resolução
Antes da contagem de frequência, define-se preliminarmente o tamanho do intervalo de classe. 
intervalo de classe = (maior declividade - menor declividade) / número de intervalos. 
Desejando-se obter 10 pontos de plotagem, com os dados da Tabela, tem-se: 
intervalo de classe = (0,429 – 0,000) / 10 = 0,0429. 
Resolução
Agora Constrói-se a tabela com a contagem das observações e o cálculo das frequências relativa e acumulada nos intervalos correspondentes.
A partir desta tabela constrói-se o gráfico da análise da frequência da declividade da bacia.
No problema a declividade média da bacia foi de 0,245301 m/m
Intervalo de classe das declividades
Contagem
Frequência relativa fi
Frequência relativa fi (%)
Frequência acumulada fi (%)
[0,4290 – 0,3861[
1
0,0065
0,650
0,650
[0,3861 – 0,3432[
6
0,0390
3,900
4,550
[0,3432 – 0,3003[
3
0,0195
1,950
6,500
[0,3003 – 0,2574[
5
0,0325
3,250
9,750
[0,2574 – 0,2145[
7
0,0454
4,540
14,290
[0,2145 – 0,1716[
8
0,0519
5,190
19,480
[0,1716 – 0,1287[
20
0,1300
13,000
32,480
[0,1287 – 0,0858[
35
0,2273
22,730
55,210
[0,0858 – 0,0429[
39
0,2532
25,320
80,530
[0,0429 – 0,0000[
30
0,1950
19,500
100,00
Soma:
154
1,00000
100 %
 
Tabela de análise da frequência das declividades
0,429
0,236
0,164
0,135
0,113
0,093
0,079
0,062
0,046
0,027
0,000
0,385
0,232
0,162
0,135
0,111
0,093
0,079
0,062
0,046
0,027
0,000
0,380
0,232
0,161
0,133
0,111
0,092
0,078
0,062
0,045
0,027
0,000
0,372
0,230
0,161
0,132
0,111
0,092
0,077
0,061
0,045
0,027
0,000
0,371
0,224
0,160
0,131
0,105
0,090
0,074
0,059
0,039
0,027
 
0,349
0,216
0,156
0,126
0,105
0,090
0,073
0,059
0,038
0,023
 
0,349
0,216
0,156
0,126
0,105
0,089
0,072
0,059
0,038
0,023
 
0,322
0,212
0,154
0,124
0,105
0,088
0,072
0,058
0,037
0,022
 
0,320
0,211
0,152
0,124
0,104
0,088
0,072
0,058
0,037
0,021
 
0,318
0,209
0,152
0,122
0,102
0,088
0,071
0,057
0,036
0,021
 
0,271
0,189
0,143
0,122
0,099
0,084
0,069
0,050
0,033
0,021
 
0,269
0,187
0,142
0,119
0,099
0,084
0,068
0,049
0,032
0,000
 
0,267
0,186
0,141
0,118
0,098
0,084
0,068
0,049
0,032
0,000
 
0,261
0,185
0,140
0,118
0,098
0,083
0,067
0,049
0,031
0,000
 
0,259
0,184
0,139
0,118
0,096
0,083
0,066
0,049
0,030
0,000
 
Gráfico da distribuição de frequência das declividades da bacia
O gráfico da curva de declividades é construído lançando-se nas ordenadas os limites inferiores das declividades da primeira coluna da Tabela, em função das frequências acumuladas correspondentes, que serão lançadas na abscissa.
Declividade média
Para chegarmos à declividade média da bacia é preciso construir a tabela para cálculo da declividade média da bacia:
Intervalo de classe das declividades
Declividade média Di
Frequência relativa Fi
Fi x Di
[0,4290 – 0,3861[
0,40755
0,0065
0,002650
[0,3861 – 0,3432[
0,36465
0,0390
0,014221
[0,3432 – 0,3003[
0,32175
0,0195
0,006274
[0,3003 – 0,2574[
0,27885
0,0325
0,009063
[0,2574 – 0,2145[
0,23595
0,0454
0,010712
[0,2145 – 0,1716[
0,19305
0,0519
0,010019
[0,1716 – 0,1287[
0,15015
0,1300
0,019519
[0,1287 – 0,0858[
0,10725
0,2273
0,024378
[0,0858 – 0,0429[
0,06435
0,2532
0,016293
[0,0429 – 0,0000[
0,02145
0,1950
0,004183
Soma:
 
1,0000
Soma (∑): 0,245301