exerc aula 10

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Lista Aula 10 - GACV - 2018/1
Prof. Joa˜o He´lder
1. Determinar equac¸o˜es parame´tricas da reta r por A = (1, 2,−4) e B = (7, 6,−1). Use tais equac¸o˜es para
determinar se P = (−4,−2,−2) ou Q = (−5, 10,−7) sa˜o pontos de r.
2. Quais entre as seguintes opc¸o˜es sa˜o equac¸o˜es parame´tricas da reta por A = (−2,−2, 9) e B = (6,−6, 5)?
Justifique.
x = −2 + t
y = −2− 4t
z = 9 + 4t
x = −2− 8t
y = −10 + 4t
z = 9 + 4t
3. Sa˜o dados os pontos A = (0, 1, 8), B = (−3, 0, 9) e a reta r : X = (1, 2, 0)+λ(1, 1,−3). Determine ponto(s)
C ∈ r de modo que ABC seja um triaˆngulo retaˆngulo com hipotenusa
a) CB;
b) AB.
4. Escreva, se poss´ıvel, o vetor ~w de coordenadas (7, 5,−1) como uma combinac¸a˜o linear λ~u+µ~v dos vetores
~u e ~v cujas coordenadas esta˜o dadas abaixo:
a) (3, 2, 1) e (1, 0, 7);
b) (0, 1, 0) e (2, 1, 1).
5. Deˆ equac¸o˜es vetoriais e parame´tricas dos planos paralelos a cada um dos planos coordenados e que passam
por A = (1, 1, 1).
6. Determinar:
a) Prove que A = (1, 2, 4), B = (3, 2, 2) e (5, 3,−1) na˜o sa˜o colineares e determine equac¸o˜es pa-
rame´tricas do plano Π que conte´m A,B e C;
b) Equac¸o˜es parame´tricas da reta r por (9, 2,−1) que seja perpendicular a Π.
Respostas/dicas:
1. r :

x = 1 + 6t
y = 2− 8t
z = −4 + 3t
P 6∈ r e Q ∈ r.
2. Na˜o e´. E´. (nessa ordem)
3. Este e´ a continuac¸a˜o do exemplo que fiz em aula.
a) Duas possibilidades: C = (− 1511 ,− 411 , 7811 ) e C = (−2,−1, 9).
b) C = (− 57 , 27 , 367 ).
4. a) ~w = 52~u− 12~v
b) na˜o e´ poss´ıvel pois nesse caso ~u, ~v e ~w sa˜o independentes.
5. (aqui as vetoriais)P = A+λ~e1+µ~e2 paralelo a ΠXY ; P = A+λ~e1+µ~e3 paralelo a ΠXZ ; P = A+λ~e2+µ~e3
paralelo a ΠY Z .
6. a)

x = λ
y = µ
z = 7− λ− µ
b)

x = 9 + t
y = 2 + t
z = −1 + t