FÍSICA I CAP.09 EXERCÍCIOS RESOLVIDOS

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Física I 
Caderno de exercícios 
 
Capítulo 9 
 
 
 
1. Um sistema é constituído por 3 kg de água a 80°C. Mediante a agitação da água 
por meio de um agitador, se fazem 25 kJ de trabalho sobre o sistema e, ao 
mesmo tempo, se removem 15 kcal de calor. (a) Qual a variação da energia 
interna do sistema? (b) Qual a temperatura final do sistema? 
(Dado: 1 kcal = 4,18 kJ) 
 
𝑄 = 15 𝐾𝑐𝑎𝑙 = 63 𝐾𝐽 
 
Para calcularmos a variação de energia interna do sistema, utilizamos a primeira lei da 
termodinâmica: 
 
𝑄 = ∆𝑈 + 𝑊 
 
63 = ∆𝑈 + 25 
 
∆𝑈 = 63 − 25 = 38 𝐾𝐽 = 9.047,6 𝑐𝑎𝑙 
 
A variação da energia é negativa, pois o calor é retirado do sistema pode ser escrita também da 
seguinte forma: 
 
𝑄 = 𝑚 . 𝑐 . ∆𝑇 
 
−9.047,6 = 3.000 .1 . (𝑇𝑓 − 80) 
 
−3,02 = 𝑇𝑓 − 80 
 
𝑇𝑓 =̃ 77°𝐶 
 
 
 
2. Se forem adicionadas 400 kcal a um gás que se expande e efetua 800 kJ de 
trabalho, qual a variação da energia interna do gás? (Dado: 1 kcal = 4,18 kJ) 
 
𝑄 = 400 𝑘𝑐𝑎𝑙 = 400.000 𝑐𝑎𝑙 = 1.672.000 𝐽 = 1.672 𝑘𝐽 
 
Pela primeira lei de termodinâmica temos: 
 
𝑄 = ∆𝑈 + 𝑊 
 
𝑄 − 𝑊 = ∆𝑈 
 
1.672 − 800 = ∆𝑈 
 
∆𝑈 = 872 𝑘𝐽 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3. Nas cataratas do Iguaçu, a queda da água é de 82 m. Admitindo que toda a 
variação de energia potencial se transforma em variação de energia interna da 
água, calcular o aumento de temperatura da água. 
 
Como toda a variação de energia potencial é utilizada para variar a temperatura da água 
podemos igual às equações das energias, adotando calor especifico da água como 
4.187 J/Kg.K: 
 
∆𝑈 = 𝑄 
 
𝑚 . 𝑔 . ℎ = 𝑚 . 𝑐 . ∆𝑇 
 
𝑔 . ℎ = 𝑐 . ∆𝑇 
 
9,8 .82 = 4.187 . ∆𝑇 
 
∆𝑇 = 0,192 𝐾 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4. A temperatura de um cômodo é de 10°C. Depois de se acender um fogão a 
temperatura se eleva para 20°C. O volume do cômodo é 50 m3 e a pressão está 
em 97 kPa. Quanto variou a massa de ar do cômodo? (Dado: Mar : 29 g/mol) 
 
Para o cálculo da massa de ar, partimos da equação de Clapeyron: 
 
𝑝 . 𝑉 = 𝑛 . 𝑅 . 𝑇 
 
𝑝 . 𝑉 = 
𝑚
𝑀
 . 𝑅 . 𝑇 
 
Escrevendo a equação para antes de depois da variação de temperatura: 
 
𝑝1. 𝑉1 =
𝑚1
𝑀
 . 𝑅 . 𝑇1 𝑝2. 𝑉2 =
𝑚2
𝑀
 . 𝑅 . 𝑇2 
 
𝑚1 =
𝑝 . 𝑉 . 𝑀
𝑅 . 𝑇1
 𝑚2 =
𝑝 . 𝑉 . 𝑀
𝑅 . 𝑇2
 
 
 
∆𝑚 = 𝑚1 − 𝑚2 
 
 
∆𝑚 = 
𝑝 . 𝑉 . 𝑀
𝑅 . 𝑇1
− 
𝑝 . 𝑉 . 𝑀
𝑅 . 𝑇2
= 
𝑝 . 𝑉 . 𝑀
𝑅
 . (
1
𝑇1
−
1
𝑇2
) 
 
 
 
∆𝑚 = 
9,7 𝑥 104 . 50 . 2,9 𝑥 10−2
8,31
 . (
1
283
−
1
293
) = 2,04 𝑘𝑔 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
5. Um gás se expande cedendo 200 J de calor e se transformando sua energia 
interna de U1 = 650 J para U2 = 300 J. Calcular o trabalho feito pelo gás durante 
o processo. 
 
Pela primeira lei da termodinâmica, temos: 
 
𝑄 = 𝑊 + ∆𝑈 
 
A variação de energia é dada por: 
 
∆𝑈 = 𝑈2 − 𝑈1 = 300 − 650 = −350 𝐽 
 
Substituindo temos: 
 
−200 = 𝑊 − 350 
 
−200 + 350 = 𝑊 
 
𝑊 = 150 𝐽 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
6. O gás se expande a pressão constante até atingir o volume de 3 L. Depois é 
resfriado a volume constante até atingir a pressão de 2 atm. Calcular o trabalho 
feito pelo gás à quantidade de energia perdida durante o processo. (Adotando como 
estado inicial: n = 1 mol; P1= 3 atm; V1 = 1 L e U1 = 456 J e como estado final: P2 = 2 atm; 
V2 = 3 L e U2 = 912 J) 
 
 
Para calcularmos o trabalho de um gás partimos da definição: 
 
𝑊 = 𝑝 . ∆𝑉 
𝑊 = 3 .2 = 6 𝑎𝑡𝑚. 𝑙 
 
Temos a seguindo relação 1 atm.l = 101,33 J, e podemos através dela escrever o trabalho como: 
 
𝑊 = 608 𝐽 
 
A quantidade de energia perdida no processo é dada pela primeira lei da termodinâmica: 
 
𝑄 = 𝑊 + ∆𝑈 
 
𝑄 = 608 + 456 = 1064 𝐽 
 
Como 1 cal = 4,18 J, podemos também escrever a quantidade de calor como: 
 
𝑄 = 254,5 𝑐𝑎𝑙 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
7. O gás se expande isotermicamente até seu volume ser 3 L e a pressão 1 atm. 
Depois, é aquecido a volume constante até a pressão ser 2 atm. Calcular o 
trabalho feito pelo gás e o calor trocado neste processo. (Adotando como estado 
inicial: n = 1 mol; P1= 3 atm; V1 = 1 L e U1 = 456 J e como estado final: P2 = 2 atm; V2 = 3 L 
e U2 = 912 J) 
 
Para o cálculo do trabalho, primeiramente devemos calcular a temperatura do processo: 
 
𝑝 . 𝑉 = 𝑛 . 𝑅 . 𝑇 
 
3 .1 = 1 .0,082 . 𝑇 
 
𝑇 = 36,58 𝐾 
 
Para um processo isotérmico, o trabalho é calculado através da seguinte relação: 
 
𝑊 = 𝑛 . 𝑅 . 𝑇 ln
𝑉2
𝑉1
 
 
𝑊 = 1 .0,082 .36,58 ln
3
1
= 3,3 𝑎𝑡𝑚 . 𝑙 
 
Utilizando a relação 1 atm.l = 101,33 J, temos: 
 
𝑊 = 334,39 𝐽 
 
A quantidade de energia perdida no processo é dada pela primeira lei da termodinâmica: 
 
𝑄 = 𝑊 + ∆𝑈 
 
𝑄 = 334,39 + 456 = 790,39𝐽 
 
Como 1 cal = 4,18 J, podemos também escrever a quantidade de calor como: 
 
𝑄 = 189,1 𝑐𝑎𝑙 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
8. Um mol de um gás ideal, inicialmente na pressão de 1 atm e na temperatura de 
0°C, é comprimido isotérmica e quase-estáticamente até a sua pressão ser 2 atm. 
Calcular o trabalho necessário para comprimir o gás. 
 
Para o cálculo do trabalho precisamos primeiro dos volumes inicial e final do gás: 
 
𝑝 . 𝑉 = 𝑛 . 𝑅 . 𝑇 
1 . 𝑉 = 1 .0,082 .273 
𝑉 = 22,4 𝑙 
 
Volume final: 
𝑝 . 𝑉 = 𝑛 . 𝑅 . 𝑇 
2 . 𝑉 = 1 .0,082 .273 
𝑉 = 11,19 𝑙 
 
Para um processo isotérmico, o trabalho é calculado através da seguinte relação: 
 
𝑊 = 𝑛 . 𝑅 . 𝑇 ln
𝑉2
𝑉1
 
 
𝑊 = 1 .0,082 .273 ln
11,19
22,4
= 15,54 𝑎𝑡𝑚. 𝑙 
 
 
Utilizando a relação 1 atm.l = 101,33 J, temos: 
 
𝑊 = 1,57 𝑘𝐽 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
9. Qual a pressão que 40 l de oxigênio a temperatura de 103°C, se nas CNTP esta 
mesma massa de gás ocupa um volume de 9,1 L? 
 
 
Utilizando a equação geral dos gases perfeitos temos: 
 
 
𝑝1. 𝑉1
𝑇1
= 
𝑝2. 𝑉2
𝑇2
 
 
 
𝑝 . 40
360
= 
1 . 9,1
273
 
 
 
10.920 . 𝑝 = 3.276 
 
 
𝑝 = 0,3 𝑎𝑡𝑚 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
10. Um gás ocupa um volume de 855 L a pressão de 3 x 105 Pa e temperatura de 
27°C. Qual será a pressão da mesma massa de gás a temperatura de 320 K com 
800 L de volume? 
 
Utilizando a equação geral dos gases perfeitos temos: 
 
 
𝑝1. 𝑉1
𝑇1
= 
𝑝2. 𝑉2
𝑇2
 
 
 
3 𝑥 105 . 855
300
= 
𝑝 . 800
320
 
 
 
𝑝 = 342.000 𝑃𝑎 
 
 
𝑝 = 3,42 𝑥 105 𝑃𝑎