GASES IDEAIS E PRIMEIRA LEI DA TERMODINAMICA

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FÍSICA PARA AS CIÊNCIAS BIOLÓGICAS 
GASES IDEAIS E A PRIMEIRA LEI DA TERMODINÂMICA 
Introdução 
 Até este ponto de nosso curso temos considerado, essencialmente, as substâncias no estado 
líquido ou sólido. O estado gasoso merece uma atenção bastante particular. O estudo dos assim 
chamados gases perfeitos ou ideais é realizado na Termodinâmica. 
 Temos de início um problema: dado uma massa gasosa encerrada em um recipiente de 
volume V, como descrever fisicamente este sistema? 
Poderíamos tentar elaborar um procedimento que permitisse observar o comportamento 
individual das suas moléculas, penetrando assim na estrutura interna do sistema. É claro que, 
devido ao grande número de moléculas e seus movimentos desordenados, teríamos que apelar 
para técnicas estatísticas em se buscando tal descrição. Essa visão microscópica é o fundamento 
de um ramo da Física chamado de Física Estatística. 
 Alternativamente à descrição microscópica podemos optar por descrever o comportamento 
do sistema gasoso observando os efeitos macroscópicos do movimento interno de seus 
constituintes microscópicos. Isso é possível através do estudo de grandezas físicas associadas ao 
sistema, como sua temperatura ou a sua pressão. É essa abordagem macroscópica que constitui 
a abordagem da Termodinâmica. 
As grandezas que são utilizadas para caracterizar o estado físico do sistema gasoso são 
designadas de variáveis de estado do sistema. Como veremos, a pressão, o volume e a 
temperatura, são variáveis de estado de extrema importância nesse estudo. 
 
Gases perfeitos ou ideais 
 Em nosso estudo para explicar o comportamento da matéria no relativo aos fenômenos 
térmicos, aprendemos que, no estado gasoso, as moléculas estão em movimento translacional, 
errático, que depende da temperatura do sistema. Esta é uma característica geral do estado 
gasoso. O comportamento de diferentes gases reais é, no entanto, distinto, pois suas moléculas 
são desiguais. Por simplicidade consideramos, em lugar dos gases reais, um modelo teórico em 
que os gases se comportam da mesma maneira, independentemente de sua natureza: são os 
gases perfeitos ou gases ideais. 
 Os gases perfeitos são uma idealização dos gases reais: uma extrapolação do que seria o 
comportamento de um gás real quando submetido a baixa pressão e alta temperatura. Sob tais 
condições as moléculas de um gás se comportam como se estivessem praticamente livres. Elas 
apresentam movimento desordenado e assim todas as direções e sentidos são possíveis para seus 
deslocamentos. 
As moléculas de um gás chocam-se entre si e contra as paredes do recipiente que o contém, 
exercendo uma força média que se distribui sobre as áreas dessas paredes: é a pressão exercida 
pelo gás. 
É claro que o volume e a temperatura relacionam-se com a pressão exercida pelo gás. Por 
exemplo, se aumentarmos a temperatura, aquecendo o sistema a volume constante, a energia 
interna (a soma das energias de todas as moléculas componentes do sistema gasoso) aumentará 
e as moléculas exercerão uma maior pressão sobre o recipiente. 
De um modo geral a pressão (p), o volume (V) e a temperatura (T) associados a um gás 
perfeito relacionam-se pela Equação de Clapeyron (normalmente designada como a equação dos 
gases perfeitos): 
2 
 
 
nRTpV  . 
 
 Nesta equação, T é medido em kelvin, n é o número de mols do gás e R é a constante dos 
gases perfeitos, também chamada de constante de Clapeyron: .K/l.atm082,0R  
 
O mol 
 O conceito de mol está intimamente ligado à constante de Avogadro, dada pelo número 
6,02x1023. Um mol tem aproximadamente 6,02x1023 entidades - um mol de moléculas de um gás 
possui aproximadamente 6,02 × 1023 moléculas deste gás, um mol de átomos equivale a 
aproximadamente 6,02 × 1023 átomos 
Um mol é número extremamente grande. Para formar uma ideia acerca da grandeza desse 
número, imagine que você ganhasse um mol de reais para gastar 1.000 reais por segundo. Seriam 
necessários 190.892.947.262.810 anos, 295 dis,22 horas,13 min e 19 s para gastar toda essa 
quantia. 
 
Exercícios 
1 - Determine o volume molar de um gás ideal, cujas condições estejam normais, ou seja, a 
temperatura à 273 K e a pressão a 1 atm. (Dado: R = 0,082 atm.L/mol.K) 
Resp.: 22,4 litros 
 
2 - Determine o número de mols de um gás que ocupa volume de 90 litros. Este gás está a uma 
pressão de 2 atm e a uma temperatura de 100K. (Dado: R = 0,082 atm.L/mol.K) 
 
3 - Um certo gás, cuja massa vale 140 g, ocupa um volume de 41 litros, sob pressão 2,9 
atmosferas a temperatura de 17°C. O número de Avogadro vale 6,02.1023 e a constante 
universal dos gases perfeitos R= 0,082 atm.L/mol.K. Nessas condições, o número de moléculas 
continuadas no gás é aproximadamente de: 
a) 3,00.1024 
b) 5,00.1023 
c) 6,02.1023 
d) 2,00.1024 
e) 3,00.1029 
Resp.: a 
 
4 - A massa de um mol de moléculas de um determinado gás ideal é M. Sendo R a constante 
universal dos gases perfeitos, a densidade desse gás, mantido à pressão P e à temperatura 
absoluta T, é igual a: 
a) TRP/M 
b) MT/RP 
c) MTP/R 
d) MP/RT 
e) RM/TP 
Sugestão: Lembre-se que densidade = massa / volume. 
 
3 
 
5 - Dois mols de um gás ideal, contidos num recipiente de volume V = 8,2 litros, encontram-se 
a uma pressão de 10 atm. Sabendo-se que o valor da constante universal dos gases R = 0,082 
atm.l/mol.K, determine a temperatura do gás em graus Celsius. 
Resp.: 500 litros 
 
Transformação Geral dos Gases 
 Quando tratamos de transformações em que apenas a massa do gás permanece constante 
(n = constante) temos, 
 
.const
T
Vp
T
Vp
.constnR
T
pV
2
22
1
11  
Na última igualdade acima o terno )T,V,p( 111 representa os valores assumidos pelas variáveis 
de estado do sistema, em um estado físico inicial 1; de forma análoga, )T,V,p( 222 descreve o estado 
físico final, 2, do sistema. A mudança de estado, traduzida pela mudança nas variáveis de estado, 
corresponde a uma transformação física do sistema. Dentre as diversas possíveis transformações 
físicas, destacamos as que se seguem. 
 
Exercícios 
6 - Mediu-se a temperatura de 20 L de gás hidrogênio (H2) e o valor encontrado foi de 27 ºC a 
700 mmHg. O novo volume desse gás, a 87 ºC e 600 mmHg de pressão, será de: 
a) 75 L. 
b) 75,2 L. 
c) 28 L. 
d) 40 L. 
e) 8 L. 
 
7 - Um volume de 10 L de um gás perfeito teve sua pressão aumentada de 1 para 2 atm e sua 
temperatura aumentada de -73 °C para +127 °C. O volume final, em litros, alcançado pelo gás 
foi de: 
a) 50 
b) 40 
c) 30 
d) 10 
e) 20 
Resp.: d 
 
8 - Em condições tais que um gás se comporta como ideal, as variáveis de estado assumem os 
valores 300 K, 2,0 m3 e 4,0 x 10 4 Pa, num estado A. Sofrendo certa transformação, o sistema 
chega ao estado B, em que os valores são 450 K, 3,0 m3 e p. O valor de p, em Pa, é: 
(a) 1,3 x 10 4 
(b) 2,7 x 10 4 
(c) 4,0 x 10 4 
(d) 6,0 x 10 4 
(e) 1,2 x 10 5 
4 
 
9 - Um volume de 10 litros de um gás perfeito teve sua pressão aumentada de 1 para 2 atm e sua 
temperatura aumentada de -73 °C para +127 °C. O volume final, em litros, alcançado pelo gás 
foi de: 
a) 50 b) 40 c) 30 d) 20 e) 10 
Resp.: e 
 
10 - Certa massa de gás estava contida em um recipiente de 20 L, à temperatura de 27ºC e 
pressão de 4 atm. Sabendo que essa massa foi transferida para um reservatório de 60 L, à pressão 
de 4 atm, podemos afirmar que no novo reservatório: 
a) A temperatura absoluta ficou reduzida a 1/3 da inicial. 
b) A temperatura absoluta ficou reduzida de 1/3 da inicial. 
c) A temperatura em ºC triplicou o seu valor inicial. 
d) A temperatura em ºC ficou reduzida a 1/3 de seu valor inicial. 
e) A temperatura absoluta triplicou seu valor inicial. 
 
Transformação isobárica (p = const.): a Lei de Gay-Lussac. 
 Uma mudança de estado físico sofrida por um gás, em que a pressão p permanece 
constante é uma transformação isobárica. Pela lei geral dos gases perfeitose rotulando, como 
acima, o estado inicial por 1 e o estado final por 2, teremos: 
 
p
nR
.const
T
V
T
V
ppp
2
2
1
1
21  . 
 
Assim, para uma dada massa de gás ideal mantido a 
pressão constante, o seu volume é diretamente proporcional à 
temperatura (Kelvin) do gás. A constante de proporcionalidade, 
como vemos na equação acima, depende da pressão e da massa 
do gás. Esse resultado foi observado experimentalmente por 
Gay-Lussac, daí ser referido como a lei de Gay-Lussac para os 
gases perfeitos. O gráfico ao lado representa uma transformação 
isobárica. 
 
Exercícios 
11 - Em um recipiente fechado, certa massa de gás ideal ocupa um volume de 12 litros a 293 K. 
Se este gás for aquecido até 302 K, sob pressão constante, seu volume será: 
(a) 12,37 L (b) 13,37 L (c) 14,37 L (d) 12 L (e) 13 L 
Resp.: a 
 
12 - Um gás no estado 1 apresenta volume de 14 L, pressão de 5 atm e temperatura de 300 K. 
Qual será o volume do gás em um estado 2 se a temperatura for dobrada à pressão constante? 
a) 0,14 L. 
b) 7 L. 
c) 28 L. 
d) 32 L. 
e) 2520000 L. 
V 
V2 
V1 
T1 T2 0 
1 
2 
 T (K) 
5 
 
13 - Um gás ideal exerce pressão de 2 atm a 27°C. O gás sofre uma transformação isobárica na 
qual seu volume sofre um aumento de 20%. Supondo não haver alteração na massa do gás, sua 
temperatura passou a ser, em °C: 
a) 32 d) 100 
b) 54 e) 120 
c) 87 
Sugestão: Calcule inicialmente a temperatura do gás em kelvins e depois converta para Celsius. 
Resp.: c 
 
14 - Durante o inverno do Alaska, quando a temperatura é de -23C, um esquimó enche um balão 
até que seu volume seja de 30 litros. Quando chega o verão a temperatura chega a 27C. Qual o 
inteiro mais próximo que representa o volume do balão, em litros, no verão supondo que o balão 
não perdeu gás, que a pressão dentro e fora não muda, e que o gás é ideal? 
a) 36 b) 40 c) 42 d) 44 e) 45 
 
15 - Sob pressão constante, um gás é aquecido até que seu volume inicial de 150 L dobre. Se a 
temperatura inicial do gás era de 20ºC, qual deve ser a temperatura final na escala kelvin? 
a) 40. 
b) 586. 
c) 233. 
d) 313. 
e) 273,025. 
Resp.: b 
 
Transformação isotérmica (T = const.): a Lei de Boyle-Mariotte. 
 Uma mudança de estado físico sofrida por um gás em que a temperatura é mantida 
constante, é uma transformação isotérmica. Usando a notação anterior, pela lei geral dos gases 
perfeitos deveremos ter: 
 
.nRT.constVpVpTTT 221121  
 
 Portanto, sob uma transformação isotérmica, o volume de uma dada massa gasosa é 
inversamente proporcional à pressão do gás. Esse resultado é conhecido como a lei de Boyle-
Mariotte após comprovação experimental realizada por estes cientistas. As curvas 
correspondentes ao gráfico p x V representativo dessa lei são hipérboles eqüiláteras. Observe, na 
figura, o relacionamento das curvas no tocante aos valores das temperaturas. 
6 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Exercícios 
16 - Certa quantidade de um gás ocupa um volume de 120 L em pressão de 700 mmHg e 
temperatura de 20 ºC. Qual será a pressão quando o volume for apenas de 30 L, mantendo-se a 
temperatura constante? 
 
17 - Certa massa de gás hidrogênio (H2) ocupa um volume de 0,760 L, sob pressão de 0,164 atm, 
em uma dada temperatura. Qual o volume ocupado pela mesma massa de H2, na mesma 
temperatura, sob pressão de 0,100 atm? 
Resp.: 1,25 L 
 
18 - Qual o volume ocupado, a 2 atm de pressão, por certa massa de gás ideal que sofre a 
transformação isotérmica mostrada no gráfico? 
 
a) 42 cm3 b) 14 cm3 c) 21 cm3 d) 126 cm3 
 
19 - Certa massa de gás hidrogênio (H2) ocupa um volume de 0,760 L, sob pressão de 125 mm 
Hg, em uma dada temperatura. Qual o volume ocupado pela mesma massa de H2, na mesma 
temperatura, sob pressão de 0,100 atm? 
a) 1,25 L. 
b) 0,125 L. 
c) 125 L. 
d) 950 L. 
e) 95 L. 
Resp.: a 
 
20 - Certa massa de gás ideal passa por uma transformação isotérmica. Os pares de pontos, 
pressão (P) e volume (V) que podem representar esta transformação são: 
p 
V 
T 
T1 
T1 > T 
7 
 
 
a) 
P 4 8 
V 2 1 
 
b) 
P 3 4 
V 9 16 
 
c) 
P 2 6 
V 2 6 
 
d) 
P 3 6 
V 1 2 
 
e) 
P 1 2 
V 2 5 
 
 
Transformação isovolumétrica (ou isocórica, ou isométrica): a Lei de Charles. 
 Uma transformação isocórica é aquela em que o volume ocupado pela massa gasosa 
permanece constante. Considerando dois estados físicos, 1 (inicial) e 2 (final), podemos escrever: 
 
.
V
nR
.const
T
p
T
p
VVV
2
2
1
1
21  
 
 Vemos que a pressão e a temperatura são diretamente 
proporcionais no caso de uma transformação isovolumétrica de 
uma dada massa de gás ideal. Esse resultado é conhecido como 
a lei de Charles para os gases perfeitos. Na figura indicamos, 
em um diagrama p x T, a representação gráfica da lei de 
Charles. Observe que a declividade do gráfico fornece a 
constante acima explicitada. 
 
 
 
Exercícios 
21 - Um gás no estado 1 apresenta volume de 14 L, pressão de 5 atm e temperatura de 300 K. 
Qual será a pressão do gás em um estado II se o volume permanecer igual a 14 L, mas a 
temperatura passar para 273 K? 
a) 4,55 atm 
b) 5,49 atm 
c) 0,25 atm 
d) 6,75 atm 
e) 9,23 atm 
Resp.: a 
 
22 - Em uma transformação isovolumétrica, sabendo-se que a pressão máxima interna 
permitida pelo balão é de 3,0 atm, se dobrarmos a temperatura absoluta inicial, a pressão final 
do gás e o efeito sobre o balão serão: 
a) 2,0 atm e o balão não estoura 
b) 2,0 atm e o balão estoura 
p 
T(K) 
p1 
p2 
T1 T2 
 
1 
2 
8 
 
c) 3,0 atm e o balão estoura 
d) 1,5 atm e o balão não estoura 
e) 1,0 atm e o balão não estoura 
 
23 - Um recipiente indeformável, hermeticamente fechado, contém 10 litros de um gás perfeito a 
30 ºC, suportando a pressão de 2 atmosferas. A temperatura do gás é aumentada até atingir 60º 
C. Calcule a pressão final do gás. 
Resp.: 2,2 atm 
24 - Um frasco fechado detinha um gás a 30ºC e a uma pressão de 3,2 atm. Se provocarmos uma 
elevação na temperatura para 230ºC, qual será a nova pressão? 
a) 47,621.103 atm. 
b) 24,5 atm. 
c) 5,31 atm. 
d) 1,92 atm. 
e) 4,52 atm. 
 
Transformações quase-estáticas 
 Consideremos, como indicado na figura, um gás ideal contido em um recipiente dotado de 
um êmbolo que se pode deslocar livremente, sem 
atrito. Esse sistema é uma idealização do sistema 
correspondente a uma bomba de pneu de 
bicicleta, no caso real. Supomos que inicialmente 
o sistema se encontra em um estado de equilíbrio: 
um estado em que sua pressão e sua temperatura 
estão uniformemente distribuídas, caracterizando 
o estado físico do gás. 
 O deslocamento do êmbolo, comprimindo 
ou expandindo a massa gasosa, implicará, em 
geral, em variações na pressão, temperatura e volume do gás. É claro que variações bruscas do 
êmbolo produzirão mudanças súbitas nessas variáveis de estado: p, V e T variarão repentinamente 
e o sistema levará algum tempo até atingir novamente um outro estado de equilíbrio. Nós não 
analisaremos esse tipo de transformação. 
Consideraremos transformações do sistema que ocorrem muito lentamente – 
deslocamentos do êmbolo em baixíssimas velocidades – de modo que a expansão ou compressão 
do gás é realizada por meio de uma seqüência de estados de equilíbrio. Esse tipo de 
transformação, extremamente lento, é designado como sendo um processo quase-estático. 
 Nas transformações quase-estáticas a pressão, o volume e a temperatura do gás 
caracterizam, em cada instante, o estado físico do sistema. Essas grandezas relacionam-se através 
da lei dos gases perfeitos. Assim, o conhecimento de quaisquer duas delas, (p,V), (p,T), (V,T), 
permite a determinação da terceira. 
É comum considerar-se o diagrama pressão x volume – o par (p,V) – no estudo das trocas 
de energias decorrentes da expansão ou compressão de um gás perfeito. Esta escolha tem uma 
razão básica, associada, como veremos, à propriedade da área(que você aprendeu no primeiro 
volume dessa série), inerente aos gráficos na física. Os diagramas p x V são genericamente 
designados por diagramas de Clapeyron. 
pinicial = Pressão atmosférica + pressão 
exercida pelo êmbolo = p1 
V1 
V2 
d 
Pressão final = p2 > p1 
9 
 
 
Diagramas de Clapeyron: trabalho na transformação de um 
gás 
Como a transformação é isobárica, temos p = constante. 
Decorre que a força é constante e assim o trabalho pode ser 
determinado na forma seguinte (acompanhe pela figura ao lado e 
observe que 𝜃 = 0𝑜): 
 
W = F.d. cosθ = F.d = p.∆V 
 
 Observe então que na expansão o trabalho é positivo (V2 > V1) enquanto que na compressão 
(V2 < V1) o trabalho é negativo. 
 Reconsidere a figura anterior. O sistema gasoso está inicialmente em equilíbrio. Seu estado 
físico é caracterizado por valores específicos das variáveis de estado neste estado inicial: p1, V1, 
T1. Ao sofrer uma transformação, o gás passa para outro estado físico que se caracterizará por 
outros valores das variáveis de estado. É o tipo de transformação sofrida pelo gás que determinará 
os novos valores, p2, V2 e T2, das variáveis de estado. 
 Examinemos o caso de uma expansão isobárica. Em um 
diagrama de Clapeyron temos o gráfico indicado ao lado. Ao se 
expandir, o gás realiza um trabalho sobre o êmbolo. No 
diagrama de Clapeyron esse trabalho é obtido pela propriedade 
da área: a área entre o gráfico e o eixo V é numericamente igual 
ao trabalho realizado. 
 
 
 
 
Trabalho realizado em uma transformação cíclica 
 Nas figuras abaixo se indicam transformações sofridas por um sistema gasoso de tal modo 
que os estados inicial e final coincidem: o sistema retorna ao estado inicial. Dizemos que o sistema 
sofreu uma transformação cíclica. Pela propriedade do diagrama de Clapeyron é fácil concluir que 
o trabalho total (trabalho resultante) realizado, é obtido da área interna do ciclo (hachurada nas 
figuras). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
d 
F 
V2 
A 
V1 
p p p p 
V V V V 
W > 0 W > 0 W < 0 W < 0 
V1 V2 
p0 
p 
W > 0 
V 
10 
 
Exercícios 
25 - Um gás perfeito desenvolve uma transformação cíclica 
ABCDA, como mostra a figura. Determine o trabalho, em joules, 
realizado pelo gás no ciclo ABCDA. 
Resp.: 8 J 
 
 
 
 
26 - Um gás ideal sofre a expansão representada no diagrama. Qual o trabalho realizado pelo gás 
na expansão? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
27 - Uma amostra de gás sofre um processo como indicado 
por B no diagrama anexo. Em seguida a amostra pode ser 
comprimida de volta ao seu estado inicial i ao longo do 
processo A ou ao longo do processo C indicados. Calcule o 
trabalho total realizado pelo gás para no ciclo completo. 
Resp.: -30 J 
 
 
A 1a Lei da Termodinâmica 
 Temos considerado transformações de um sistema gasoso e aprendido calcular o trabalho 
realizado quando conhecemos o diagrama de Clapeyron. Vamos agora, sob a luz da lei geral da 
conservação da energia, considerar o balanço energético para qualquer transformação que ocorra 
em um sistema gasoso ideal. 
 Quando um sistema gasoso realiza um trabalho W ele o faz à custa de sua energia interna; 
resultará U < 0. Quando um sistema gasoso sofre uma compressão (um trabalho mecânico é 
realizado sobre o sistema) a sua energia interna aumentará: U > 0. Em qualquer um dos casos 
se houver também fornecimento ou retirada de calor Q do sistema, a variação de sua energia 
interna dependerá do valor correspondente de Q. A relação entre estas diversas modalidades de 
energia, U, Q e W, é facilmente estabelecida sob a luz da lei geral de conservação da energia. 
Tal relação, devido a sua grande importância, é designada por 1a lei da Termodinâmica. 
 
 
 
 2 A D 
 0 1 3 
 6 B C 
p (N/m2) 
V (m3) 
p (105 Pa) 
V (10-1m3) 
1 
 
 
 
 
0 2 4 
 C B 
A 
0 1 4 
V(m3) 
p (N/m2) 
30 
10 
11 
 
Energia interna de um gás perfeito 
 A energia interna (U) de um gás perfeito é correspondente à fração da energia total que é 
determinada apenas pelo seu estado e representa a soma das energias (cinética de translação e 
rotação e potencial) das partículas (átomos e moléculas) que constituem o sistema. É complicado 
estimar a energia interna de um sistema qualquer. Entretanto, para gases ideais isto é possível. 
Pode-se demonstrar que a energia interna de um gás ideal depende apenas de sua temperatura. 
 
1a lei da Termodinâmica 
A variação U da energia interna de um sistema é igual à diferença entre as 
quantidades de calor Q e o trabalho W trocados pelo sistema com o meio exterior. 
U = Q - W. 
 
Observe que: 
 Q > W então U > 0: a energia interna do sistema aumenta (sua temperatura aumenta). 
 Q = W então U = 0: não ocorre variação da energia interna do sistema (sua temperatura 
fica constante: transformação isotérmica). 
 Q < W então U < 0: a energia interna do sistema diminui (sua temperatura diminui). 
 
É muito importante observar que, diferentemente do trabalho W e do calor Q, a variação 
da energia interna do sistema não depende da seqüência de estados intermediários entre os 
estados inicial e final: a variação da energia interna de um sistema depende apenas dos estados 
inicial e final. Esse resultado decorre do fato de que para um dado sistema gasoso (logo, n = 
constante) a energia interna depende apenas da temperatura. 
 
 Observemos também que o calor tanto pode ser cedido ao sistema como dele retirado; o 
trabalho tanto pode ser realizado pelo sistema como sobre o sistema. Para a aplicação da 1a lei 
da Termodinâmica as seguintes convenções são adotadas: 
 Q > 0 se recebido pelo sistema; Q < 0 se cedido pelo sistema. 
 W > 0 se realizado pelo sistema; W < 0 se realizado sobre o sistema. 
Algumas transformações são de particular interesse em nosso estudo. As consideramos a 
seguir, sob o enfoque da 1a lei da Termodinâmica. 
 
Transformação adiabática (Q = 0) 
Um processo ou transformação é dito ser adiabático quando não envolve trocas de calor: 
Q = 0. 
Em um processo adiabático o gás, que se expande ou se contrai, está contido em um 
recipiente que é isolado termicamente do meio envolvente. Pela 1a lei da Termodinâmica teremos: 
U = - W. 
Assim, se o sistema se expande (trabalho realizado pelo sistema) teremos U < 0: a energia 
interna (e, consequentemente, a temperatura) diminui; o trabalho é realizado às expensas da 
energia interna do sistema. 
 Por outro lado, se o sistema é comprimido (um trabalho é realizado sobre o sistema) 
teremos U > 0: o trabalho é transformado em energia interna do sistema. A energia interna e a 
temperatura do sistema aumentam. 
 
12 
 
Transformação isotérmica (T = const) 
 Nesse processo o gás se expande ou é comprimido em um reservatório que mantém a 
temperatura constante. Como a energia interna do gás ideal é função apenas da temperatura, 
teremos U constante implicando U = 0 . Logo, pela 1a Lei da Termodinâmica: 
Q = W. 
 
Assim, se o sistema se expande ele o faz à custa da quantidade de calor recebida; se o 
sistema é comprimido então ele cede quantidade de calor igual ao trabalho sobre ele realizado. 
 
Transformação isovolumétrica (V = cte) 
 Nesse processo o volume da massa gasosa considerada permanece imutável. Decorre da 1a 
Lei da Termodinâmica que 
U = Q. 
 
Assim, se o sistema recebe calor sua energia interna (e a sua temperatura) aumenta e se o sistema 
fornece calor ao meio exterior, sua energia interna (e a sua temperatura) diminui. 
 
Exercícios 
28 - A um gás, submetido a uma pressão constante de 1,0 x 106 N/m2, foi fornecida uma 
quantidade de calor de 42 J. Durante este processo, o volume do gás aumentou em 2 x 10-6 m3. 
Determinar,em J, a variação de energia interna do gás. 
 
29 - Uma dada massa gasosa sofre uma transformação na qual estão envolvidas transferências 
de calor Q, realização de trabalho W e variação de energia interna U. Assinale a alternativa 
correta. 
a) Q = W, se a transformação for isotérmica. 
b) Q > W, se a transformação for uma expansão isobárica. 
c)  U = W, se a transformação for isovolumétrica. 
d)  U = 0, se a transformação for adiabática. 
e) Q = 0, se a transformação for isotérmica. 
Resp.: a 
 
30 - Um sistema termodinâmico recebe uma quantidade de calor Q = 2500 J e a variação de sua 
energia é de 2000 J. Esse sistema realiza trabalho suficiente para levantar uma massa de 100 kg 
a uma altura, em metros, igual a (considere g = 10 m.s-2): 
a) 0,2; b) 0,5; c) 0,7; d) 1,0; e) 1,2. 
Sugestão: Calcule o trabalho realizado pelo gás e lembre-se que o trabalho para levantar a massa 
é 100.10.h. 
 
31 - Numa transformação termodinâmica uma certa quantidade de gás ideal se contrai de um 
volume inicial Vi = 10 m3 até um volume final Vf = 4,0 m3 , de acordo com o diagrama abaixo. 
Sabe-se que nesta transformação o gás perdeu uma quantidade de calor Q = 1,0 x 105 cal. 
Determine a variação de sua energia interna, em unidades de 104 J. (Considere 1cal = 4J) 
13 
 
 
Resp.: -1,0.105 J 
 
32 - Um sistema termodinâmico ao passar de um estado inicial para um estado final, tem 200J 
de trabalho realizado sobre ele, liberando 70cal. Usando a 1 lei da termodinâmica e considerando 
que 1cal equivale a 4,19J, indique o valor, com os respectivos sinais, das seguintes grandezas: 
𝑊 = 𝑄 = ∆𝑈 = 
 
 
33 - Um gás ideal sofre uma transformação cíclica 
ABCA representada no diagrama p x V ao lado. 
Sendo U a variação da energia interna do gás no 
ciclo, Q o calor fornecido ao gás no ciclo e W o 
trabalho realizado pelo gás no ciclo, pode-se 
afirmar que: 
 
 
 
a) U = 0, Q < 0, W < 0 c) U = 0, Q > 0, W > 0 e) U > 0, Q > 0, W > 0 
b) U > 0, Q = 0, W < 0 d) U < 0, Q > 0, W < 0 
Resp.: b 
 
 
A B 
C 
V 
p 
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