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PROVA DE PESQUISA OPERACIONAL – Graduação em Engenharia de 
Produção 
 A prova é sem consulta e pode ser respondida a lápis. Devolva a folha de questões 
junto com as soluções. 
 As formulações devem seguir o seguinte roteiro: (a) definir as variáveis de decisão do 
problema, (b) apresentar a função objetivo, (c) apresentar as restrições e identificar 
seu significado. Quando for solicitada a solução gráfica para o problema, identifique 
as restrições, numerando-as. Seja organizado nas suas respostas. 
 
1. (30 pontos) A Granolas Fogliatto produz três tipos de barras de granola (Produtos 1 a 
3), todas consistindo exclusivamente de açúcar e cereais. A composição e lucro 
relacionado a cada uma desses produtos, bem como a disponibilidade de matérias-
primas vem dado abaixo. A empresa faz venda casada dos produtos 1 e 2; assim, para 
cada unidade de produto 1 produzida, pelo menos duas unidades de produto 2 devem 
também ser produzidas. (a) 10 pts - Formule o problema como um problema de 
programação linear. (b) 20 pts - Reescreva o problema no formato padrão e resolva-o 
utilizando o algoritmo Simplex no tableau; identifique a solução ótima. Dicas: são 2 
trocas de base no total; a base inicial são três variáveis de folga. 
 Quantidade de 
Açúcar (Kg) 
Quantidade de 
Cereais (Kg) 
Lucro ($) 
Produto 1 1 2 3 
Produto 2 1 3 7 
Produto 3 1 1 5 
Disponibilidade 50 100 
 
2. (10 pontos) Determine a solução gráfica para o problema abaixo, identificando as 
coordenadas do ponto ótimo e o valor ótimo da função objetivo (as variáveis são não-
negativas): 
 
Max z = 3x1 + 2x2 
Sujeito a: 
2x1 + x2 100 
 x1 + x2 80 
x1 40 
 
3. (10 pontos) A empresa Bebidas Fogliatto produz um refrigerante de laranja chamado 
Oranj combinando água gaseificada (aromatizada) e suco de laranja. Cada litro de 
água gaseificada contém 0,5 Kg de açúcar e 1 mg de vitamina C. Cada litro de suco 
de laranja contém 0,25 Kg de açúcar e 3 mg de vitamina C. A produção de um litro de 
água gaseificada custa 2 reais; a produção de um litro de suco de laranja custa 3 reais. 
O refrigerante é comercializado em embalagens Tetrapak de 10 litros. O 
departamento de marketing da empresa decidiu que cada Tetrapak (de 10 litros) deve 
conter pelo menos 20 mg de vitamina C e no máximo 4 Kg de açúcar. Formule o 
problema de forma a minimizar o custo de produção do refrigerante. 
 
4. (10 pontos) Resolva graficamente o problema 3. 
 
5. (20 pontos) A Receita Federal determinou que durante cada um dos próximos seis 
meses vai necessitar do número de supercomputadores apresentado na tabela abaixo. 
Para atender a essas demandas, a Receita aluga supercomputadores pelo período de 
um, dois ou três meses. Custa $100 o aluguel de um supercomputador por um mês, 
$180 por dois meses e $250 por três meses. No início do mês 1, a Receita não possui 
nenhum supercomputador disponível. Formule o problema de forma a determinar o 
plano de aluguel de supercomputadores que atende a demanda mensal no horizonte de 
seis meses a um menor custo. 
 
Mês Necessidade 
1 800 
2 1000 
3 600 
4 500 
5 1200 
6 400 
 
 
6. (20 pontos) Utilize o método de M-Grande para resolver a formulação abaixo (as 
variáveis são não-negativas). Dicas: a base inicial é formada por uma variável de 
folga e duas variáveis artificiais; após o pré-pivot, ocorrem duas trocas de base até a 
solução ótima. 
 
Min z = 2x1 + 3x2 
Sujeito a: 
½ x1 + ¼ x2 4 
 x1 + 3x2 ≥ 20 
x1 + x2 = 10