Capítulo 8 Bases da Entropia

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06/06/2016 Capítulo 8 
Bases da Entropia 
1 
Termodinâmica 
PARANÁ
Bases do Segundo Princípio 
06/06/2016 Capítulo 8 
Bases da Entropia 
2 
8.1 Ciclo de Carnot 
Nicolas Léonard Sadi Carnot (Paris, 1 de junho de 1796). 
No ano de 1824, publica sua obra (única em sua vida): 
"Réflexions sur la Puissance Motrice du Feu et sur les 
Machines Propres a Développer Cette Puissance" ( 
Reflexões sobre Potência Motriz do Fogo e Máquinas 
Próprias para Aumentar essa Potência) 
"Para haver conversão contínua de calor em trabalho, um 
sistema deve realizar ciclos entre fontes quentes e frias, 
continuamente. Em cada ciclo, é retirada uma certa 
quantidade de calor da fonte quente (energia útil), que é 
parcialmente convertida em trabalho, sendo o restante 
rejeitado para a fonte fria (energia dissipada)" 
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3 
Ciclo de Carnot 
Expansão isotérmica: Expansão adiabática: 
Compressão isotérmica: Compressão adiabática: 
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4 
Ciclo de Carnot 
Expansão isotérmica: 
Expansão adiabática: 
Compressão isotérmica: 
Compressão adiabática: 
111 ,, VpT 221 ,, VpT
111 WQU 
221 ,, VpT 332 ,, VpT
22 WU 
332 ,, VpT 442 ,, VpT
323 WQU 
442 ,, VpT 111 ,, VpT
44 WU 
21 QQQcí 
0U
cící WQU 
cící WQ 
21 QQWcí 
4321cí WWWWW 
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8.2 Ciclo de Carnot com um Gás Ideal 
Expansão isotérmica: 
Expansão adiabática: 
Compressão isotérmica: 
Compressão adiabática: 
111 WQU 
22 WU 
323 WQU 
44 WU 
dTCdU V 
f
i
V
V
pdVW
2
2
1
WdTC
T
T
V 
3422 VVlnRTQ 
4
1
2
WdTC
T
T
V 
4321 WWWWWcí 
111 ,, VpT 221 V,p,T
221 V,p,T 332 V,p,T
332 V,p,T 442 V,p,T
442 V,p,T 111
V,p,T
1211 ln VVRTQ 
Usado depois 
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Ciclo de Carnot com um Gás Ideal – mudança adiabática 
WddU 
dTCdU V
dVpWd 
V
nRT
p 
WdQddU 
Expansão adiabática: 
221 ,, VpT 332 ,, VpT
dV
V
nRT
dTCV  V
dV
R
T
dT
CV 
 
3
2
2
1
V
V
T
T
V
V
dV
R
T
dT
C
2
3
V1
2
V
V
ln
C
R
T
T
ln 
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Ciclo de Carnot com um Gás Ideal – mudança adiabática 
RCC Vp 

V
p
C
C
2
3
V1
2
V
V
ln
C
R
T
T
ln 
VV
p
C
R
1
C
C

VV
p
C
R
1
C
C










 
2
3
1
2
V
V
ln1
T
T
ln  
 1
2
3
1
2
V
V
ln
T
T
ln








  1
3
2
1
2
V
V
ln
T
T
ln









 1
3
2
1
2
V
V
T
T









221 ,, VpT 332
,, VpT
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Ciclo de Carnot com um Gás Ideal – mudança adiabática 
1
32
1
21 VTVT
  

2211 VpVp 
   122
1
11 pTpT
 Dois estados quaisquer de um gás ideal que possam ser conectados por um 
processo adiabático reversível preenchem a condição acima. 
ctepV 
ctepT  1
cteTV 1
 1
3
2
1
2
V
V
T
T









221 ,, VpT 332
,, VpT
111 V,p,T 222
V,p,T
1
22
1
11
   VTVT
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Ciclo de Carnot com um Gás Ideal 
4321 WWWWWcí 
 
1
2
2
1
342121 lnln
T
T
V
T
T
Vcí dTCVVRTdTCVVRTW
342121 lnln VVRTVVRTWcí 
221 ,, VpT 332 ,, VpT
442 ,, VpT 111 ,, VpT
1
32
1
21
   VTVT
1
11
1
42
   VTVT
4
3
2
1
2
1 lnln
V
V
RT
V
V
RTWcí 
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Ciclo de Carnot com um Gás Ideal 
221 ,, VpT 332 ,, VpT
442 ,, VpT 111 ,, VpT
1
32
1
21
   VTVT
1
42
1
11
   VTVT
1
4
1
3
1
1
1
2




 



V
V
V
V
4
3
1
2
V
V
V
V

4
3
2
1
2
1 lnln
V
V
RT
V
V
RTWcí 
 
1
2
21 ln
V
V
TTRWcí 
1
2
2
1
2
1 lnln
V
V
RT
V
V
RTWcí 
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Ciclo de Carnot com um Gás Ideal 
 
1
2
21 ln
V
V
TTRWcí 
1
2
11 ln
V
V
RTQ 
 
1
2
1
1
2
21
1 ln
ln
V
V
RT
V
V
TTR
Q
Wcí

  
1
21
1 T
TT
Q
Wcí 
 
1
21
1 T
TT
Q
Wcí 

1
2
1
1
T
T
Q
Wcí 
1
2
1
1
T
T
Q
Wcí 
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8.3 O Segundo Princípio da Termodinâmica 
 A equação relativa ao trabalho cíclico é formada pela soma de dois temos, 
cada um associado a uma temperatura diferente. 
21 QQWcí 
1T 2T
 Um processo cíclico em que Wcí seja positivo, ou seja, as massas estejam 
verdadeiramente mais altas nas vizinhanças, ao menos duas fontes térmicas, em 
duas temperaturas diferentes, são necessárias. 
 É impossível para um sistema operando num ciclo e acoplado a uma única 
fonte térmica produzir uma quantidade positiva de trabalho nas vizinhanças – 
enunciado de Kelvin. 
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8.4 Características de um Ciclo Reversível 
 O processo mais simples capaz de produzir uma quantidade positiva de 
trabalho, de acordo com o segundo princípio, envolve, ao menos, duas fontes 
térmicas a diferentes temperaturas. 
 A reversibilidade, numa transformação cíclica, exige que as vizinhanças 
sejam restauradas à sua condição inicial após completado o ciclo. 
21 QQWcí 
)( 21 QQWcí 
Ciclo direto: 
Ciclo reverso: 
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8.5 Máquina do Movimento Perpétuo 
 Uma máquina que viola a primeira lei da termodinâmica é uma maquina de 
movimento perpétuo do primeiro tipo (cria energia do nada). Se viola a segunda lei, é 
do segundo tipo. 
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Máquina do Movimento Perpétuo 
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8.6 Definição de Entropia 
 O primeiro princípio levou à definição da energia. O segundo princípio leva a 
definição da entropia. Assim, a entropia é uma propriedade de estado em que a soma 
das variações num ciclo é nula. 
1Q
Wcí
21 QQWcí 
1
2
1
2 11
T
T
Q
Q

1
21
T
T

1
2
1
2
T
T
Q
Q

1
1
2
2
T
Q
T
Q
 0
1
1
2
2 
T
Q
T
Q
1
21
Q
QQ 

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Definição de Entropia 
0
1
1
2
2 
T
Q
T
Q
0

 T
Qd
T
Qd
dS rev


Diferencial exata 
0

  T
Qd
dS rev
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8.7 Desigualdade de ClausiusQuando um sistema é transformado irreversivelmente de um estado 1 para 
um estado 2 e restaurado reversivelmente ao estado 1, temos: 
0

 T
Qd
0
1
2
2
1




 T
Qd
T
Qd revirrev
0
1
2
2
1


 dST
Qd irrev 0
2
1
2
1


 dST
Qd irrev
 

2
1
2
1
dS
T
Qd irrev
T
Qd
dS irrev

dS
T
Qd irrev 

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Desigualdade de Clausius 
T
Qd
dS irrev


0

T
Qd irrev
0dS
 A desigualdade de 
Clausius pode ser aplicada a 
mudanças em um sistema isolado. 
Qualquer mudança natural que ocorra em um 
sistema isolado é acompanhada de um aumento 
na entropia do sistema. 
 Quando mudanças no sistema não ocorrem mais, ele atinge o equilíbrio e a 
entropia alcançou um valor máximo. 
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20 
Desigualdade de Clausius 
 Assim, a condição de equilíbrio em um sistema isolado é que a entropia 
tenha um valor máximo. 
Propriedades fundamentais da entropia: 
A entropia de um sistema isolado aumenta se uma transformação natural ocorre 
dentro dele; 
A entropia de um sistema isolado atinge um valor máximo no equilíbrio. 
 O sistema e as vizinhanças imediatas constituem um composto isolado em 
que a entropia aumenta quando uma transformação natural ocorre dentro dele. 
 A energia do universo é constante e a entropia tende a alcançar um 
máximo - Clausius