Capítulo 10 Equilíbrio de Fases a

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03/07/2016 Capítulo 10 
Equilíbrio de Fases 
1 
Termodinâmica 
PARANÁ
Equilíbrio de Fases 
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Equilíbrio de Fases 
2 
10.1 Condição de equilíbrio 
 Para um sistema em equilíbrio o potencial químico de cada constituinte 
deve possuir o mesmo valor em todos os pontos do sistema. 
VdpSdTdG  dpVdTSd 
S
T
G
p








V
p
G
T








S
T p








V
p
T








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S
T p








solido
p
solido S
T








líq
p
líq
S
T








gás
p
gás
S
T








gáslíq  
líquidosólido  
A fase que apresenta o 
potencial químico mais 
baixo é a fase mais estável. 
Ponto de fusão 
Ponto de ebulição 
Se um líquido estivesse 
nessa temperatura, ele iria 
congelar espontaneamente. 
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V
p
T








solido
T
solido V
p








líq
T
líq
V
p








gás
T
gás
V
p








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10.2 Equação de Clapeyron 
   pTdpTd ,,   
Condição de equilíbrio 
entre duas fases  e . 
dpVdTSd 
dpVdTSd  
dpVdTSd  
dpVdTSdpVdTS  
dpVdpVdTSdTS  
   dpVVdTSS  
VdpSdT 
dT
dp
V
S



Equação de 
Clapeyron 
   pTpT ,,   
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10.2.1 Equação de Clapeyron para equilíbrio sólido-líquido 
1
13
11
40
4
16 









Katm
molcm
molKJ
dT
dp
ls
líquidosólido 
fusãosólidolíquido SSSS 
fusãosólidolíquido VVVV 
T
H
S
fusão
fusão


Na fusão há absorção de calor 
 fusãoH
 ouV fusão
11258  molKJaS fusão  
13101  molcmaV fusão
Exemplo 
V
S
dT
dp
ls 








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140 







Katm
dT
dp
ls
102,0 







atmK
dp
dT
ls
Variação de 1 atm na 
pressão causa 
alteração de alguns 
centésimos de Kelvin no 
ponto de fusão. 
Lugar geométrico 
de coexistência de 
líquido e sólido 
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V
S
dT
dp
ls 







 fusão
fusão
ls V
S
dT
dp









T
dT
V
H
dp
fusão
fusão


  


´
2
1
f
f
T
T fusão
fusão
p
p
T
dT
V
H
dp
f
f
fusão
fusão
T
T
V
H
pp
´
ln12


 






 



f
fff
fusão
fusão
T
TTT
V
H
p
´
ln







 




f
ff
fusão
fusão
T
TT
V
H
p
´
1ln







 



f
ff
fusão
fusão
T
TT
V
H
p
´
ffusão
fusão
T
T
V
H
p




Aumento do ponto de fusão 
correspondente ao aumento de pressão 
líquidosólido 
Série de Taylor 
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10.2.2 Equação de Clapeyron para equilíbrio líquido-gás 
1
13
11
04,0
02,0
90 









Katm
molm
molKJ
dT
dp
gl
gáslíquido 
vaplíquidogás SSSS 
vaplíquidogás VVVV 
T
H
S
vap
vap


Na vaporização há absorção 
de calor  vapH
 vapV
1190  molKJS vap
13000.20  molcmV vap
Exemplo 
V
S
dT
dp
gl 








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   pTpT líquidosólido ,,  
   pTpT gáslíquido ,,  
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10.2.3 Equação de Clapeyron para equilíbrio sólido-gás 
gássólido 
subsólidogás SSSS 
subsólidogás VVVV 
T
H
S subsub


Na sublimação há absorção de 
calor 
 subH
 subV









 V
S
dT
dp
gs
A inclinação da curva s-g é mais pronunciada no 
ponto triplo que l-g 
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vapfussub HHH 
Ponto de fusão Ponto de ebulição 
VT
H
dT
dp vap
gl 








T
H
S subsub


VT
H
dT
dp sub
gs 








No ponto triplo 
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V
S
dT
dp








VT
H
dT
dp








gVT
H
dT
dp 






TRT
Hp
dT
dp 






2
1
RT
H
dTp
dp 












2
ln
RT
H
dT
pd 









T
T
p
p oo
dT
RT
H
pd
2
ln 








oo TTR
H
p
p 11
ln
Pressão de vapor a temperatura 
gáscondensadafase 
 cg VVT
H
dT
dp








Equação de 
Clausius-Clapeyron 









oTTR
H
p
11
ln Temperatura de ebulição normal 
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10.3 Exercícios 
12.1 O gelo seco tem uma pressão de vapor de 1 atm a -72,2oC e 2 atm a -69,1oC. 
Calcule o H de sublimação para o gelo seco. 









o
sub
TTR
H
p
11
ln









KKKmolJ
H sub
95,200
1
05,204
1
/314,8
2ln
KmolJH sub /169,225.76
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10.2 A pressão de vapor do bromo líquido, a 9,3oC é 100 torr. Se o calor de 
vaporização é 30.910 J/mol, calcule o ponto de ebulição do bromo. 









o
vap
TTR
H
p
11
ln







ebTKKmolJ
molJ 1
45,282
1
/314,8
/910.30
13158,0ln
CT oeb 8,60
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16 









oo TTR
H
p
p 11
ln
molJH /854.29









oo TTR
H
p
p 11
ln
a) 
b) 
CTo 30
c) 
T
H
S


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10.4 Diagrama de Fase 
Líquido não 
estável abaixo 
sólidolíquido VV 
A 25oC e 67 atm, o CO2 confinado 
em um cilindro encontra-se líquido. 
sólidolíquido VV 
A água tem ponto de congelação a 
0,0002oC. A patinação no gelo é 
possível porque diminui o ponto de 
fusão devido a pressão. 
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I – gelo ordinário; 
II, III, V, VI,VII – modificações estáveis em altas pressões. 
O gelo VII funde-se em torno de 100oC sob pressão de 25.000 atm. 
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Estável 
a 1 atm. 
Estável 
Até 444,6oC 
Aquecimento 
lento 
Aquecimento 
rápido 
Equilíbrio 
metaestável