Lista de Exercícios 3

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Universidade de Bras´ılia
Departamento de Matema´tica
Ca´lculo 2 – Turma F – 2o/2017
Lista de Exerc´ıcios no3
1. Teste a se´rie quanto a convergeˆncia ou divergeˆncia.
(a)
∞∑
n=1
1
n+ 3n
(k)
∞∑
n=1
(−1)n cos(1/n2)
(b)
∞∑
n=1
(−1)n n
n+ 2
(l)
∞∑
n=1
tan(1/n)
(c)
∞∑
n=1
n22n−1
(−5)n (m)
∞∑
n=1
n!
en2
(d)
∞∑
n=2
1
n
√
lnn
(n)
∞∑
k=1
k ln k
(k + 1)3
;
(e)
∞∑
k=1
k2e−k (o)
∞∑
n=1
(−1)n
coshn
;
(f)
∞∑
n=1
(
1
n3
+
1
3n
)
(p)
∞∑
k=1
5k
3k + 4k
(g)
∞∑
n=1
3nn2
n!
(q)
∞∑
n=1
(
n
n+ 1
)n2
(h)
∞∑
n=0
n!
2 · 5 · 8 · . . . · (3n+ 2) (r)
∞∑
n=1
1
n1+1/n
(i)
∞∑
k=1
2k−13k+1
kk
(s)
∞∑
n=1
(
n
√
2− 1)n
(j)
∞∑
n=1
(−1)n lnn√
n
2. Por volta de 1910, o matema´tico indiano Srinivasa Ramanujan descobriu a fo´rmula
1
pi
=
2
√
2
9.801
∞∑
n=0
(4n)!(1.103 + 26.390n)
(n!)43964n
William Gosper usou esta se´rie em 1985 para calcular os primeiros 17 trilho˜es de
algarismos de pi. Verifique que a se´rie e´ convergente.
Respostas:
1. Se´ries convergentes: (a), (c), (e), (f), (g), (h), (i), (j), (m), (n), (o), (q), (s)
Se´ries divergentes: (b), (d), (k), (l), (p), (r)